M4 - Institut für Technische und Numerische Mechanik

Institut für Technische und Num. Mechanik
Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner
Maschinendynamik
WS 16/17 M 4.1
Mathematische Hilfsmittel
Matrizenalgebra und Matrizenanalysis
Skalar
Vektor
[ ],
:
Matrix
:
[
],
Elementare Operationen
Operation
Schreibweise
Komponenten
Abbildung
Addition
Multiplikation mit Skalar
Transponieren
Differentiation
,
∑
Matrizenmultiplikation
∑
Inneres Produkt
(Skalarprodukt)
Äußeres Produkt
(Dyadisches Produkt)
∑
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Maschinendynamik
WS 16/17 M 4.2
Rechenregeln:
(
Addition:
(
Multiplikation mit Skalar:
)
(
Transposition:
(
(
)
)
(
)
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Differentiation:
)
)
(
)
(
)
(
( )
(
Matrizenmultiplikation:
)
(
)
(
)
aber i.a.
Skalarprodukt:
,
orthogonal
Quadratische Matrizen:
[
Einheitsmatrix
]
{ }
Diagonalmatrix
Inverse Matrix
(
)
[
]
)
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Maschinendynamik
WS 16/17 M 4.3
Symmetrische Matrix
Schiefsymmetrische Matrix
(
Zerlegung
Schiefsymmetrische 3
̃
̃
3 Matrix
̂
̃
̃
̃ ̃
[
(
)
]
Rösselsprung
̂
(
)
)
[ ]
( ̃̃ )
Symmetrische, positiv definite Matrix:
Hauptabschnittsdeterminante
,
( )
( )
Eigenwerte
Symmetrische, positiv semidefinite Matrix:
Hauptabschnittsdeterminanten
,
Eigenwerte
( )
( )
Orthogonale Matrix
Determinante
∑
Adjungierte Matrix
[
∑
]
Adjunkte eines Elementes einer Matrix
(
)
[
]
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Maschinendynamik
WS 16/17 M 4.4
Komplexe Zahlen
Konjugiert komplexe Zahl: ̅
̅
Polardarstellung
̅
Im
√
u
b
φ
a
Regeln
(
(
)
(
)
)
(
(
)
)
Äquivalente Darstellung harmonischer Funktionen ( )
̅
()
Euler-Formel:
̅
(
(
̅ )
Trigonometrie:
√( )
(
)
( )
(
)
)
Re

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