Wissenschaftliches Rechnen

Humboldt-Universität zu Berlin
Math.-Nat. Fakultät II
Institut für Mathematik - Angewandte Mathematik
Praktikum:
Wissenschaftliches Rechnen
- Kondition von Matrizen Gegeben sind eine Matrix A und ihre exakte Inverse A−1 . Berechnen Sie die
Konditionen cond1 , cond∞ , und condF unter Benutzung einer exakten und
einer numerisch berechneten Inversen. Vergleichen Sie die Ergebnisse.
Beachten Sie bitte, daß in dem von Ihnen gewählten Datenbereich kein Informationsverlust auftritt!
Hinweis: Benutzen Sie das Paket JSML für die Matrixoperationen!
Wählen Sie für A eine der Matrizen aus
1.) Hilbert-Matrix für alle n = 2(2)10
aij =
1
i+j−1
(A−1 )ij =
fi =
i, j = 1(1)n
(−1)i+j
· fi · fj
i+j−1
(n + i − 1)!
(i − 1)!2 (n − i)!
2.) Dekker-Matrix für alle n = 2(2)10
n
aij =
i+j−1
n+i−1
i−1
!
n−1
n−j
!
i, j = 1(1)n
(A−1 )ij = (−1)i+j aij
3.) Zielke-Matrix für alle n = 2(2)10


 a+1
für
i = j = gerade
i = j = ungerade, i, j = 1(1)n
aij = a − 1 für


a
sonst
(A−1 )ij =



−a + 1
für
i = j = gerade
−a − 1
für
i = j = ungerade


i+j−1
(−1)
a sonst
a = 9998

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