ミハブログ監修 平面図形 作図の応用 【回転数と周】 ・ 回転数とは？ ・ 回転数と周の違いとは？ ・ センターラインの応用とは？ ・ 公転・自転の応用とは？ 回転数といえば・・・ やっぱ、フィギュアスケートでしょ！？ 回転数と周（基本的思考） （１） 一直線上を円が回転するとき （２） 弧の上を転がるとき ア イ （３） 正方形の周りを転がるとき（１周するとき） 円周の長さ （４） 大きい円の外側と内側を回転するとき（大円は小円の半径３倍） （５） 小円（半径４）が大円（半径６）の周りを回転移動するとき，矢印の向きも含めて元通 りになるには，小円は大円の周りを何周するか。 １ 図１のように，半径５cm の大きな円の外側の真 上に，半径１cm の小さな円があります小さな円に は矢印があり描かれ，矢印は真下を向いていま す。またこのとき，矢印は大きな円の 中心方向を 向いています。 この小さな円は，大きな円の周りを，時計の針 と同じ向きに，すべらずにころがりだしました。 （１） 図２のように，小さな円の矢印が再び大き な円の中心を向いたとき，アの角度を求め なさい。 （２） 図３のように，小さな円の矢印が再び真下 を向いたとき，イの角度を求めなさい。 （H17 浦和明の星女子①） ～記述欄～ ２ 半径３cm の小円が，半径４cm の大円の周りをすべることなく転がります。小円が，矢印 の向きも含めて最初の位置に戻るまで，全部で何回転することになるか，求めなさい。 （灘１日目） ～記述欄～ ３ 同じ大きさの円を，図１～図３のように並べ，それらの円と同じ大きさの円アを転がして，並 んでいる円の周りを１周させます。このとき，円アが何回転するか考えます。 （１） 図１の場合，円アは何回転して元に戻りますか。 （２） 図２の場合，円アは何回転して元に戻りますか。 （３） 図３の場合，円アは何回転して元に戻りますか。 （H23 吉祥女子①改題） ～記述欄～ ４ （H１９ 筑波大学附属） ～記述欄～ ５ 同じ大きさのコインが 10 枚あり，9 枚は鎖状につながっ て並んでいます。右の図のように，コイン C を 9 枚のコイ ンのまわりをすべることなく回転させます。ただし，その 途中で 9 枚全部に接していきます。一周してもとの位 置にもどるまでに，コイン C は何回転するでしょうか。 （H２１ 城西川越①） ～記述欄～ ６ ひとつの台の上に，点Ａを中心とする１辺の長さが１cm の正八角形板と，１辺の長さ１ cm の正六角形板が，図１のようにのっている装置を考えます。正八角形板は台に固定さ れていて，台は壁に取り付けられています。正六角形板は図１の状態から１秒後に辺② と辺イが重なり，次の１秒後に辺③と辺ウが重なり，この後も同じように動きます。このとき， 次の問いに答えなさい。ただし，正六角形や正八角形とは辺の長さと角の大きさがすべ て等しい多角形のことです。 （１） 辺アと辺①が再び重なるのは，図１から何秒後ですか。 （２） 正六角形板が図１から８秒間で中心Ｂの周りを何回転しますか。ただし，答えが整数 にならないときは，分数で答えなさい。 ～記述欄～ 今度はこの台全体も，点Ａを中心に 32 秒ごとに１回転するとします。例えば例１から４秒後 には装置は図２のようになっています。このとき，次の問いに答えなさい。 （３） 図１から 36 秒後に正六角形板のどの辺と正八角形板のどの辺が重なっています か。 （４） 図１から，はじめて図３になるのは，何秒後ですか。 （H17 麻布） ～記述欄～
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