Übungsblatt 2 - Universität des Saarlandes

Universität des Saarlandes
Rechts- und wirtschaftswissenschaftliche Fakultät
Allgemeine BWL
Übungen zur Vorlesung
Wissenschaftliches Arbeiten: Quantitative Methoden (WS 08/09)
Blatt 2
Prof. Dr. Stefan Nickel
Dipl.-Kfm. Hans-Peter Ziegler
Aufgabe 14:
Berechnen Sie die Determinanten folgender Matrizen:


a.)
10
 −11
10
Aufgabe 15:
Berechnen Sie:

2 6
a.)  −2 1
0 2

1
b.)  0
1
0
1
2
8
4
0

10
−5 
−2







b.)
1
0
1
1
0
8
0
1
1
0
0
9
−1 −1
1
0
1
3
1
2
0
1
1
4
1
3
0
13
5 −6
−1
4
1 
0
 
2
4
1 · 0
0
3
0
1
2


1
0 

1 
0
0
−1 1
 0
1 1 ·
 0
0 1
1



1
2
3
1
 4

5
6  
0 
c.) 
·
 7
8
9 
0
10 11 12

1
2
 4
5
d.) 0 0 1 0 · 
 7
8
10 11



3
6 

9 
12
1
0
0
0
0
0
3









1
e.)


f.) 

1
1
1
2
4
5
7
8
10 11

3
6 

9 
12
1
2
 4
5
1 ·
 7
8
10 11



3
1
6 
· 1 
9 
1
12
Aufgabe 16:
Berechnen Sie den Abstand zwischen den beiden Punkten (x1 , x2 , x3 , x4 ) = (1, 9, 2, −3) und
(y1 , y2 , y3 , y4 ) = (2, 1, 7, 5) mit Hilfe
a.) der l1 -Metrik.
b.) der l2 -Metrik.
c.) des l22 -Abstand.
d.) der l∞ -Metrik.
Aufgabe 17:
Zeigen Sie für die l2 -Metrik, dass die Nichtnegativitätseigenschaft, die Symmetrieeigenschaft und
die Dreiecksungleichung erfüllt sind.
Aufgabe 18:
Betrachten Sie den Graph G = (V, E) (mit V = {1, . . . , 9}), der durch folgende Kostenmatrix
gegeben ist:

0
1
4
∞
∞
∞
∞
∞
∞


















∞
0
2
3
∞
∞
∞
∞
∞
∞
0
∞
1
∞
∞
∞
0
∞
∞
∞
∞
7
0
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞ 


∞ ∞ ∞ ∞ 


5 2 ∞ ∞ 


3 ∞ ∞ ∞ 

0 2 4 8 


∞ 0 ∞ 4 


∞ ∞ 0 2 
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞

0
a.) Zeichnen Sie den Graphen G. Denken Sie dabei an die Bewertungen der einzelnen gerichteten
Kanten.
b.) Bestimmen Sie die Entfernung und einen kürzesten Weg von Knoten 1 zu allen anderen
Knoten. Benutzen Sie dazu den Dijkstra-Algorithmus.
2

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