6.4.2 オームの法則抵抗率 ρ

6.4.2 オームの法則
物体の電気抵抗 R〔  〕（オーム）
V
R
V  RI 物体に加えた電圧：V〔V〕
物体を流れる電流：I 〔A〕
I
• 1V の電圧で 1A の電流が流れるとき → 1 
抵抗が一定のとき → 回路に加えた電圧と
流れる電流は比例する（オームの法則）
抵抗率
抵抗率 〔   m 〕：単位長さ単位断面積当たりの抵抗
R
抵抗率
L
S
導体の長さ：L〔m〕
導体の断面積：S〔m2〕
同じ電圧でも自由電子の流れが速い → 抵抗小
自由電子の数が多い物質 → 抵抗小
I
自由電子の流れ
電流
R
－
V
＋
電界
問 6-28
問 6-29
• 回路に加えた電圧 V，回路を流れる電流 I ，
回路の抵抗 R の間には必ず V ＝ R I の
関係式が成り立っている．この関係を
オームの法則という．
• 電気を通しにくい物質は抵抗率が
大きい，導体の抵抗率は自由電子の数と
移動のし易さで決められる．
I
R
V
超伝導（抵抗０の状態）
電気抵抗が０の状態→ 永久電流が流れる
自由電子が金属原子に衝突しない
熱が発生しない → 強力な電磁石を作る
ことができる
Hg
Al
Zn
体脂肪計
脂肪層が厚いと抵抗が大きい
組織
骨格筋
臨界温度
4.2 K
1.1 K
0.79 K
酸化物超伝導体（高温超伝導）１９８６年
銅酸化物 100 K
抵抗率〔   m
R
9
脂肪
100
肝臓
8
血液
2
V
I
〕
R
l
S
1
問 6-30
問 6-31
• 1.5Vの電池の両端を太さ0.001m2，長さ1mの抵抗線
でつないだとき，抵抗線内の電界の大きさは
• 人体に 20mA 程度の電流が数秒間流れると，心臓
が心室細動をおこし危険である．水に濡れた手で
1.5Vの電池は手で触っても平気なのに，100Vのコ
ンセントに触ると危険なのはなぜか．水に濡れた両
手間の抵抗が 2 k  とする．
1.5 〔 V/m 〕である．よって，抵抗線内の電子（電
荷－e ＝－1.6×10－19C ）の受ける力の向きは
電界と反対向きで，大きさは 2.4×10－19 〔 N 〕
である．この力を受けながら電子は，－極から＋極
まで移動する．このとき電子がされた仕事は
2.4×10－19 〔J〕である．
E 
V 1.5

 1.5
d
1
F  eE  1.6  10 19  1.5  2.4  10 19
W  Fd  2.4  10 19  1  2.4  10 19
＞体を流れる電流は，電圧／抵抗である．
1.5Vのとき，
I ＝1.5／2000 ＝ 0.00075 ＝ 0.75mA
100Vのとき，
I ＝100／2000 ＝ 0.05 ＝ 50mA
100Vのときは心室細動を起こす電流にもなるから
短時間（1秒）でも大変危険である．
6.4.4 電力
問 6-32
• 導体の両端に電圧を加えると電極間の導体
内に電界ができる．
• 導体内の自由電子は電界から力を受けて，
導体内に自由電子の流れができる．この
ような電荷の流れを電流という．
電界中を電荷が移動するとき，電荷がされる仕事W
＝電気量 × 電界 × 移動距離〔J〕
＝
Q
E
×
F
＝
×
d
×
d
電圧間を電荷が移動するとき，電荷がされる仕事W
＝電気量 × 電圧〔J〕
＝
Q
V
×
AB間の電圧＝Ed＝V
電界E
6.4.4 電力
１秒間に電気がする仕事＝仕事率＝電力P
＝仕事 ÷ 時間
＝ (電気量 × 電圧) ÷ 時間
＝電圧 × (電気量 ÷ 時間)
＝電圧 × 電流（1秒間に流れる電気量）
P
 VI 〔W（ワット）＝ J/s 〕
B
A
d〔m〕移動
問 6-33
R〔  〕の抵抗に，V〔V〕の電圧をかけた
とき流れる電流I〔A〕は I ＝ V/R である．
このとき抵抗で消費される電力P〔W〕を電
圧V と電流I で表すとP ＝ V I であり，電
圧V と抵抗R で表すと P ＝ V 2 / R である．
電力量＝電力 × 時間
• 電力量の単位 → kW h（キロワットアワー）
• 1 kWh＝1 kWの電力を1 時間使ったとき
V V2
P  VI  V

R
R
2
問 6-34
• 100V，1100Wのドライアーには 11 〔A〕の
電流が流れる．また，このドライヤーのファ
ンに髪の毛が絡まって回転の負荷が増したと
き，流れる電流は増す．
＞電力＝電圧×電流
I 
P  VI
P 1100

 11
100
V
負荷に対してする仕事が増すから，モーターを流
れる電流は増す．
問 6-35
• 1.5Vの電位差間を＋極から－極に1個の電子
が移動したとき電子が電界によってされる仕
事は 2.4×10－19 〔J〕である．1Aの電流が
流れているとき，1秒間に 6.25×1018 個の
自由電子が回路のある断面を通過している．
ヒント：W1個
 eV
 1.6  10 19  1.5  2.4  10 19
ヒント：1 A  1 C/s
電子１個あたりの電気量  1.6  1019 C/個
個 C 個
1
 
 1
 6.25  1018
s
s C
1.6  10 19
6.4.6 電流と熱
電気抵抗による電気エネルギー
→
→
→
自由電子の運動エネルギーに変換
自由電子と格子原子の衝突
原子の振動エネルギー（ジュール熱）
t 秒間に抵抗で発生する熱量 Q
Q  Pt  VIt  RI 2t 〔J〕
電気抵抗：R〔  〕
抵抗に加えた電圧：V〔V〕
抵抗を流れる電流：I 〔A〕
問 6-36
• 電子が電界によって加速されて得た運動エネ
ルギーは，格子との衝突で，格子原子の振動
エネルギー（＝熱）に変わる．よって，1秒
間には 1.5 〔J〕の熱が発生する．このとき
の仕事率は 1.5 〔W〕である．この結果は，
仕事率＝電圧 × 電流として求めた結果
と同じである．
W  W1個  電子の個数
 2.4  10 19  6.25  1018  1.5
W 1.5

 1.5  1.5  1  V  I
P 
1
t
3

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