Technische Informationen zum Produkt und zur Schwingungsisolierung Produkte zur Minderung von Schall- und Schwingungsemissionen aus Recycling-Gummigranulat für den Baubereich und aus Gummigranulat und Polyetherurethanschaum für den Bahnbereich 2 1. Einleitung Warum Schwingungsisolierung Nutzen einer Schwingungsisolierung Industrie, Verkehr und Wohnbebauung rücken immer näher zusammen. Das Nebeneinander bringt Beeinträchtigungen durch Schall und Vibrationen mit sich. • bei Gebäuden Sicherer Schwingungsschutz des Gebäudes oder eines Gebäudeteils vor externen Störquellen und deren Vibrationen (auch Trittschallisolierung), Steigerung des Verkehrswerts bzw. des Gebäudewerts, verbesserte Lebens- und Arbeitsqualität und eine zukunftsfähige Lösung für die zu erwartenden steigenden Komfortansprüche Welche Probleme treten auf Ohne entsprechende Maßnahmen sind beispielweise Gebäude, die darin lebenden Menschen, Maschinen und Maschinenfundamente oder empfindliche Komponenten schutzlos den Schwingungen aus der unmittelbaren Umgebung ausgeliefert. Im Gebäude oder an Industrieanlagen entstehen unerwünschte oder auch unzulässig starke Erschütterungen. Der sekundäre Luftschall steigt, da Bauteile wie Decken oder Wände dadurch angeregt werden. Lösung Einen wirksamen Schutz vor Schwingungen und Erschütterungen bieten PURASYS vibrafoam und PURASYS vibradyn. Diese high-tech PUR Elastomere können als flächige Matte zur Entkoppelung zwischen den Bauteilen eingesetzt werden, als Zuschnitt entsprechend der jeweiligen Bauteilgeometrie oder auch als individuell gefertigtes Formteil. Wir bieten Ihnen 13 Standardmaterialien (5 bei PURASYS vibradyn) und die Möglichkeit, Sondertypen zu produzieren in vielen Farben und Dicken nach Wunsch. Unser Ingenieurteam unterstützt Sie oder erarbeitet nach eingehender Analyse individuelle Lösungen. • bei Maschinen Isolierung von störenden Maschinenschwingungen, höhere Präzisionsleistung, weniger Verschleiß, längere Lebensdauer der Maschine, bessere Arbeitsbedingungen • bei Maschinen- und Industriekomponenten Der Nutzen kann vielfältig sein. Z.B. können Aggregate oder Komponenten ruhiger laufen, verschleißarmer produzieren und dabei gleichzeitig sehr langlebig und beständig gegen Chemikalien und Öle sein. PURASYS vibrafoam und PURASYS vibradyn können als hochwertige Dichtung Nutzen stiften oder zum Bauteil-Toleranzausgleich mit sehr hohem Rückstellvermögen. Ergänzend zu unseren Materialien aus PUR bieten wir Ihnen auch Lösungen aus Gummigranulat unseres Schwesterunternehmens, der KRAIBURG Relastec GmbH & Co. KG an. DAMTEC® vibra ist eine Serie von Entkopplungsmatten aus Zellkautschuk und Gummigranulat auf Recyclingbasis. Möglichkeiten zur Empfänger- und Quellenisolierung In der Schwingungstechnik wird zwischen Empfänger- und Quellenisolierung unterschieden. Grundsätzlich besteht die Möglichkeit, Maßnahmen an der Störquelle (Bahnbetrieb, Industrieanlagen) zu ergreifen z.B. durch Masse-Feder-Systeme, Unterschottermatten oder durch entkoppelte Maschinenfundamente. Erreichbar ist eine Entkopplung von Schwingungen aber auch beim Empfänger (Gebäude neben der Bahn, Präzisionsmaschinen im Industriebetrieb) z.B. durch eine Gebäudelagerung oder gezielte Entkopplung bestimmter Bereiche oder Ebenen im Gebäude. Die Quellenisolierung ist grundsätzlich effizienter, jedoch nachträglich nicht immer realisierbar. Wir bieten Ihnen daher auch wirkungsvolle und wirtschaftliche Lösungen zur Schwingungsisolierung beim Empfänger. 3 4 2. PURASYS vibrafoam — Der Werkstoff und seine physikalischen Eigenschaften Abb. 2 zeigt für einen Druckversuch den Verlauf der quasistatischen Federkennlinie des PURASYS vibrafoam Werkstoffes. m 25 12 ,5 m 0,12 m ,5 m 37 m 50 m 0,04 0,02 0,00 SD 40 SD 65 Dynamischer Einsatzbereich 0,06 SD 110 0,10 0,08 m SD 110 m 0,14 Statischer Einsatzbereich SD 40 SD 65 PURASYS vibrafoam ist ein zelliges Elastomer und besteht aus einem speziellen Polyetherurethan. Elastomerfedern werden im Maschinenbau sowie im Baubereich zur Schwingungsentkopplung eingesetzt. Sowohl als druck- als auch als schubbelastete Federn weisen PURASYS vibrafoam-Elastomere hervorragende Eigenschaften auf. Für annähernd jeden Anwendungsfall stehen 13 Basistypen PURASYS vibrafoam SD 10 bis SD 1900 zur Verfügung (Abb. 1). Die gewünschten Anforderungen können durch eine geeignete Auswahl der PURASYS vibrafoam-Typen, Auflagefläche und Bauhöhe leicht erfüllt werden. Die statische Federkennlinie von PURASYS vibrafoam Pressung [N/mm²] „PURASYS vibrafoam ist aufgrund seiner Eigenschaften für annähernd jeden Anwendungsfall geeignet.“ 0 2 4 6 8 10 Einfederung [mm] Neben der flächigen Bahnenware können auch technische Formteile aus PURASYS vibrafoam hergestellt werden. Bei Bedarf werden Sondertypen mit exakt abgestimmter Festigkeit angefertigt. Hierdurch werden die besonderen Eigenschaften des Werkstoffes eingestellt. Im Gegensatz zu nichtzelligen Elastomeren weist PURASYS vibrafoam in der feinzelligen Struktur eingeschlossene Gasvolumina auf. Das Material ist demnach sowohl bei statischer als auch dynamischer Beanspruchung volumenkompressibel. Es ist deshalb auch für flächige Baulager in Ortbetonbauweise geeignet. 10 Pressung [N/mm²] 1 0,1 0,01 0,001 SD 10 SD 16 SD 26 SD 40 SD 65 SD 110 SD 170 SD 260 SD 400 PURASYS vibrafoam Type SD 650 SD 950 SD 1300 SD 1900 Abb. 2: Quasistatische Federkennlinie eines PURASYS vibrafoam -Werkstoffes (SD 65) Bei geringer Pressung weist der Werkstoff eine annähernd lineare Kennlinie auf. Die dauerhafte statische Belastung der elastischen Lager soll in diesem Bereich liegen. Die linke Skala zeigt den optimalen statischen Einsatzbereich der jeweiligen PURASYS vibrafoam-Type. Bei höherer Belastung der Lager schließt sich ein degressiver Verlauf der Federkennlinie an (hellgrauer Bereich). PURASYS vibrafoam reagiert auf zusätzliche statische und dynamische Kräfte sehr weich. In diesem dynamischen Einsatzbereich erfolgt eine optimal wirksame Schwingungsisolierung. Die rechte Skala gibt den optimalen dynamischen Bereich der jeweiligen PURASYS vibrafoam-Type an. Bei höheren Pressungen verläuft die Kennlinie progressiv (dunkelgrauer Bereich). Aufgrund der spezifischen Eigenschaften von PURASYS vibrafoam ist das Material unempfindlich gegen kurzzeitige Lastspitzen. Die Polymerstruktur ermöglicht, dass auch nach kurzzeitigen hohen Lastspitzen das Material nahezu in seine Ausgangslage zurückkehrt. Der Druckverformungsrest nach EN ISO 1856 ist für die meisten PURASYS vibrafoam-Typen kleiner 5 % (genauere Angaben sind den Produktdatenblättern zu entnehmen). Abb. 1: Die PURASYS vibrafoam-Werkstoffe 5 6 SD 65 SD 65 E-Modul [N/mm²] E-Modul [N/mm²] 0,06 0,04 SD 110 SD 110 0H 303 1,6 1,6 zHz HzH 1010 z 0,02 0,00 5 sc h istati sch quuaassistati q 0,4 0,0 SD 110 12,5 mm 10 15 20 25 30 Eigenfrequenz des Systems [Hz] 0,8 0,8 0,0 25 mm Bezeichnungen: 1,2 1,2 0,4 SD 110 0,08 SD 40 SD 65 Dynamischer Einsatzbereich 2,0 2,0 0,10 Statischer Einsatzbereich SD 40 SD 65 Dynamischer Einsatzbereich Dynamischer Einsatzbereich SDSD 4040 0,12 Pressung [N/mm²] Abb. 3 zeigt die Abhängigkeit des quasistatischen und dynamischen Elastizitätsmoduls (für 10 Hz und 30 Hz) von der Belastung. 50 mm 0,14 37,5 mm Die dynamischen Eigenschaften SD 40 SD 65 SD 40 SD 65 Statischer Einsatzbereich Statischer Einsatzbereich 0,00 0,02 0,04 0,06 0,00 0,02 0,04 0,06 SD 110 SD 110 0,08 0,08 Pressung [N/mm²] 0,10 0,10 0,12 0,12 0,14 0,14 Pressung [N/mm²] Abb. 3: Elastizitätsmodul eines PURASYS vibrafoamWerkstoffes (SD 65) Die in PURASYS vibrafoam vorhandene intrinsische Dämpfung hat aufgrund der Polymerstruktur zur Folge, dass der dynamische Elastizitätsmodul höhere Werte aufweist als der statische Elastizitätsmodul. Der Versteifungsfaktor von PURASYS vibrafoam-Werkstoffen beträgt je nach Frequenz und Pressung 1,5 - 4. Der dargestellte Verlauf der quasistatischen und dynamischen Elastizitätsmodule zeigt im mittleren dynamischen Einsatzbereich ein Minimum. Trotz geringer Einfederungen weist das Material an diesem Minimum optimale, schwingungsisolierende Eigenschaften auf. x 4: Eigenfrequenzen Auslenkungeines der PURASYS Masse vibrafoamAbb. Werkstoffes (SD 65) ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Z Das dynamische Verhalten des Elastizitätsmoduls ist x̂ Wegamplitude einer erzwungenen frequenzabhängig. In der Praxis genügt alsSchwingung gute Näherung für die meisten Anwendungsfälle die Wahl xe dynamischen dynamische Auslenkung des für Widerlagers des Elastizitätsmoduls 10 Hz. Abb. 4 zeigt die berechnete Eigenfrequenz eines Systems, x̂e Wegamplitude des Widerlagers bestehend aus einer kompakten Masse und einer elastischen Lagerungdynamische aus PURASYS vibrafoam, in F einwirkende Wechselkraft Abhängigkeit von der Belastung (Grundlage: dynamischer Elastizitätsmodul bei 10 Hz). Durch die geeigneF̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkra te Wahl der Bauhöhe kann die gewünschte Eigenfrequenz desdynamische Systems erreicht werden. Auflagekraft Fe Das F̂e Dämpfungsverhalten Amplitude der dynamischen Auflagekraft PURASYS vibrafoam-Werkstoffe sind gedämpfte Fem schwingende Masse derelemente. Das bedeutet, dass unter dynamischer Wechselbelastung in PURASYS vibrafoam-Werkstoft Zeit fen ein Teil der mechanischen zugeführten Energie in Wärme umgewandelt wird. Das DämpfungsverhalD Lehrsches Dämpfungsmaß ten wird hier durch den mechanischen Verlustfaktor η beschrieben. mechanischer Verlustfaktor Für PURASYS vibrafoam-Werkstoffe liegen diese Werte zwischen 0,09 und 0,25 (genauere f Erregerfrequenz Angaben sind den Produktdatenblättern zu entnehmen). f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung ω0 Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung T Periodendauer An Amplitude der n-ten Schwingung V Übertragungsfunktion I Isolierwirkungsgrad L Übertragungsmaß c dynamische Federkonstante E dynamischer Elastizitätsmodul A Auflagefläche d Materialdicke σ 7 schwing Flächenpressung durch das Eigengewicht der 8 3. PURASYS vibradyn — Der Werkstoff und seine physikalischen Eigenschaften „PURASYS vibradyn ist aufgrund seiner hervorragenden dynamischen Eigenschaften auch für höchst anspruchsvolle Anwendungen geeignet.“ Die statische Federkennlinie von PURASYS vibradyn Abb. 6 zeigt für einen Druckversuch den Verlauf der quasistatischen Federkennlinie des PURASYS vibradyn Werkstoffes. PURASYS vibradyn ist ein geschlossenzelliges Elastomer und besteht aus einem speziellen Polyetherurethan. Dank seiner Struktur nimmt dieser Werkstoff nahezu keine Flüssigkeiten auf und kann somit auch im drückenden Grundwasser eingesetzt werden. mm 0,30 Pressung [N/mm²] Für annähernd jeden Anwendungsfall stehen 5 Basistypen PURASYS vibradyn S 75 bis S 1500 zur Verfügung (Abb. 5). Die gewünschten Anforderungen können durch eine geeignete Auswahl der PURASYS vibradyn-Typen, Auflagefläche und Bauhöhe leicht erfüllt werden. m 25 12 ,5 0,25 m 5m 37, m 50 m m 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 0 2 4 6 8 10 12 Einfederung [mm] 10 Abb. 6: Quasistatische Federkennlinie eines PURASYS vibradynWerkstoffes (S 150) Pressung [N/mm²] 1 Wie bei den PURASYS vibrafoam-Typen lässt sich die Federkennlinie von PURASYS vibradyn-Typen in drei Bereiche unterteilen. Der linearen Kennlinie im statischen Arbeitsbereich folgt der degressive Verlauf im dynamischen Arbeitsbereich (hellgrauer Bereich). Bei höheren Pressungen schließt sich ein progressives Verhalten der Kennlinie an (dunkelgrauer Bereich). 0,1 0,01 S 75 S 150 S 350 S 750 S 1500 Die dynamischen Eigenschaften 0,001 PURASYS vibradyn Type Abb. 7 zeigt die Abhängigkeit des quasistatischen und dynamischen Elastizitätsmoduls (für 10 Hz und 30 Hz) von der Belastung. Abb. 5: Die PURASYS vibradyn-Werkstoffe 3,0 Dynamischer Einsatzbereich SD 40 2,0 SD 65 SD 110 2,5 H 30 E-Modul[N/mm²] [N/mm²] E-Modul 1,6 2,0 z 30 H z 10 H 1,2 1,5 1,0 0,5 0,0 z Hz 10 0,8 h quasistatisc sc h istati quas 0,4 0,0 0,00 0,00 SD 40 SD 65 Statischer Einsatzbereich 0,05 0,10 0,02 0,04 0,06 SD 110 0,15 0,08 0,20 0,10 0,25 0,12 0,14 0,30 Pressung [N/mm²] [N/mm²] Pressung Abb. 7: Elastizitätsmodul eines PURASYS vibradyn-Werkstoffes (S 150) 9 10 PURASYS vibradyn Werkstoffe weisen sehr kleine Versteifungsfaktoren auf und sind somit selbst für hohe dynamische Anforderungen bei der Schwingungsentkopplung geeignet. Abb. 8 zeigt die berechnete Eigenfrequenz eines Systems, bestehend aus einer kompakten Masse und einer elastischen Lagerung aus PURASYS vibradyn, in Abhängigkeit von der Belastung (Grundlage: dynamischer Elastizitätsmodul bei 10 Hz). Mit PURASYS vibradyn können die zu schwingungsentkoppelnden Systeme sehr tief abgestimmt werden, sodass eine sehr hochwirksame Schwingungsisolierung erreicht werden kann. Amplitude d Fe dynamische F̂e Amplitude d m schwingend t Zeit D Lehrsches PURASYS vibradyn-Werkstoffe besitzen sehr geringe mechanisch Dämpfung. Der mechanische Verlustfaktor η liegt für alle PURASYS vibradyn-Typen unter 0,06 (genauere f Erregerfreq Angaben sind den Produktdatenblättern zu entnehmen). f Eigenfrequ Eigenkreisf T Periodenda An Amplitude d V Übertragun 0,20 I Isolierwirku 0,15 L Übertragun c dynamische E dynamische A Auflagefläc d Materialdic σ Flächenpre 50 mm 0,25 12,5 mm ω0 25 mm Eigenfrequ 37,5 mm f0 0,30 Pressung [N/mm²] Das Dämpfungsverhalte n F̂ 0,10 0,05 0,00 0 5 10 15 Eigenfrequenz des Systems [Hz] Abb. 8: Eigenfrequenzen eines PURASYS vibradynWerkstoffes (S 150) 20 25 Notizen 11 Projekt: „Seestraße“, Zürich, Schweiz 12 4. PURASYS vibrafoam/vibradyn — Gemeinsame Eigenschaften Der Schubmodul Die Baulager aus PURASYS vibrafoam/vibradynWerkstoffen können auch auf Schub beansprucht werden. Dabei muss beachtet werden, dass der Schubmodul kleiner als der entsprechende Elastizitätsmodul ist. Dies gilt für die dynamische als auch für die statische Belastung. Die Infomation zu den Schubmodulen finden Sie in den jeweiligen Produkdatenblättern. Die quasistatische Schubkennlinie zeigt einen relativ linearen Verlauf. Der Formfaktor Die Steifigkeit bzw. die Federkennlinie des zelligen Elastomers ist unter anderem von der Volumenkompressibilität des PURASYS vibrafoam/vibradyn-Werkstoffes abhängig. Je kompakter die PURASYS vibrafoam/vibradyn-Type, desto geringer ist die Volumenkompressibilität. Mit Hilfe des Parameters Formfaktor q (= belastete Fläche/Mantelfläche) können die Werte für die Einfederung, den dynamischen Elastizitätsmodul und die Eigenfrequenz für die jeweilige Geometrie des Lagers bestimmt werden. Die Abhängigkeiten dieser Eigenschaften von dem Formfaktor sind für jede PURASYS vibrafoam/vibradyn-Type in den Produktdatenblättern auf Seite 3 aufgeführt und dienen als Korrekturwerte zu den Graphen auf Seite 2 der Datenblätter. Amplitudenabhängigkeit (siehe Detaildatenblatt), sodass diese vernachlässigt werden kann. Brandverhalten Die Zuordnung von PURASYS vibrafoam/vibradyn-Werkstoffen findet nach DIN EN ISO 11925-1 der Klasse E (EN 13501-1) statt. Eine Entstehung von korrosiv wirkenden Rauchgasen im Falle von Bränden kann ausgeschlossen werden. Ihre Zusammensetzung ist denen von organischen Stoffen wie Holz oder Wolle ähnlich. Beständigkeit gegenüber Umwelteinflüssen und Chemikalien PURASYS vibrafoam/vibradyn-Werkstoffe weisen eine Beständigkeit gegen Wasser, Beton, Öle und Fette, verdünnte Säuren und Laugen auf. Genauere Informationen zur Beständigkeit gegenüber Umweltbedingungen und Chemikalien entnehmen Sie bitte dem Datenblatt „Stabilität gegenüber chemischen Einflüssen“. Statische und dynamische Eigenschaften bei Dauerbelastung Elastische Schwingungslager weisen ein von der Belastung abhängiges Kriechverhalten auf. Eine dauerhafte, hohe Belastung kann zu einer Veränderung der statischen und dynamischen Eigenschaften eines Elastomers führen. Die für PURASYS vibrafoam/ vibradyn angegebenen Grenzwerte für die zulässigen Belastungen sind jedoch so gewählt, dass eine nennenswerte Veränderung des dynamischen Elastizitätsmoduls auch über sehr lange Zeiträume nicht stattfindet. Temperatureinfluss Die Gebrauchstemperatur von PURASYS vibrafoam/ vibradyn Werkstoffen sollte zwischen -30°C und +70°C liegen. Die Angaben in den Produktdatenblättern gelten für Normklima (Raumtemperatur). Temperaturbedingte Änderungen des dynamischen Elastizitätsmoduls bei abweichender Temperatur sind im Detaildatenblatt aufgeführt und müssen bei der Auslegung berücksichtigt werden. Amplitudenabhängigkeit Die dynamischen Eigenschaften von PURASYS vibrafoam/vibradyn-Werkstoffen haben eine geringe 13 14 F Amplitude der einwirkende dy Fe Wech F̂ Wegamplitude Amplitude einwirkenden dynamischen einerder erzwungenen Schwingung dynamische Auflagekraft Fe F̂e Am dynamische Auflagekraft Fedynamische xe Auslenkung des Widerlagers 5. Grundlagen zur Schwingungsisolierung mit Elastomeren F̂e Amplitude der dynamische m sch x̂e des Widerlagers F̂eWegamplitude Amplitude der dynamischen Auflagekraft Formeln: m schwingende Masse Bezeichnungen: F dynamische Wechselkraft t Ze meinwirkende schwingende Masse 2 t Zeit ẋ + ω x = 0 (1) ẍ + 2 · Dω x Auslenkung der Masse [mm] 0 0 F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft D Le t Zeit ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit Formel 2 [mm/s], [mm/s2 ] Schwingungsisolierung D Lehrsches Dämpfungsma dynamische Auflagekraft Fe x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung η η = 2Dämpfungsmaß ·D (2)me D [mm] Lehrsches Die Übertragung der xunerwünschten mechanischen dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] e η mechanischer Verlustfakto F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft Schwingungen auf das zu Wegamplitude schützendes Objekt kann f Err Wird die durch eine kurzzeitige, äußere Kraft x̂e des Widerlagers [mm] η Masse mechanischer 1 1 Verlustfaktor c ω0 durch eine gezielte Schwingungsisolierung reduziert (3) = = = f m schwingende Masse aus ihrer Ruhelage gebracht, so führt diese freie, 0 F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] T Erregerfrequenz 2 · πf m 2·π werden. Mithilfe einer gedämpften Feder kann je nach Eig gedämpfte mit der Eigenfrequenz f f [N]Schwingungen Erregerfrequenz F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischenFormeln: Wechselkraft t Zeit Bezeichnungen: Isolierungsart die Quelle von dem Empfänger oder aus (Abb. 10). In erster Näherung kann die Eigenfref Eigenfrequenz einer gedä An+1 dynamische Auflagekraft [N] = e−2·Dπ =einer e−ηπ gedämpften Schwingung (4)Eig f0 umgekehrt entkoppeltFewerden. Da PURASYS vibraf Lehrsches Eigenfrequenz quenz des gedämpften der Eigenfrequenz 2 An2 · Dω ẋSystems D Dämpfungsmaß x Auslenkung der Masse [mm] + ω x (1) ẍ + 0 0 = 0 F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] e foam/vibradyn-Werkstoffe „viskoelastische” BaueleBezeichnungen: Eigenfrequenz des ungedämpften Systems f0 gleichgesetzt werdeneiner unge 2 ẋ, ẍ erste bzw. zweiteBezeichnungen: Ableitungm der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s ] Eig ω0 schwingende Masse [kg] mente sind, übernehmen sie die Rolle einer gedämpfEigenfrequenz Verlustfaktor 0mechanischer Bezeichnungen: F̂ 1 einer ungedämpften Schwingung (η ²/4 ‹‹ f1): x̂ = (5) Auslenkung der Masse [mm] x̂ x Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] Eigenkreisfrequenz einer ω t Zeit [s] ten/schwach gedämpften Feder. η= (2) c 2 2 · 2D 20 x Auslenkung der Masse [mm] T Schwin Pe f xeẋ, x des [mm] Eigenkreisfrequenz ungedämpfter ω30Erregerfrequenz ẍ dynamische erste bzw. Auslenkung zweite der Auslenkung der Zeit [mm/s], Auslenkung derAbleitung Masse [mm] [mm/s2 ] f Bezeichnungen: + η 2 einer 1 − ff0 D Widerlagers Lehrsches nach Dämpfungsmaß [] 2 f 0 Formel ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s ] T Periodendauer x̂ex̂ ẋ, ẍWegamplitude des Widerlagers [mm] Wegamplitude einer erzwungenen Schwingungnach [mm] erste bzw. zweite Ableitung dermechanischer Auslenkung der Zeit [mm/s], [mm/s2 ] η Verlustfaktor [] Das einfache Rechenmodell f Eigenfrequenz 1 1 Schwingung ω0einer gedämpften c x̂ einerder erzwungenen Schwingung [mm] An (3)Am x Wegamplitude Auslenkung Masse [mm] T Periodendauer = = f = 0 F xex̂ einwirkende dynamische Wechselkraft [N] dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] m2 T 2 · π Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] f Erregerfrequenz [Hz] 2 · π2A Bezeichnungen: 2 xe dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] f Amplitude der ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s 1 +ungedämpften η n ] einer Das Modell eines eindimensif0 Eigenfrequenz Schwingung n-ten Schw Wegamplitude des Widerlagers f0 F̂ x̂exeinfache derphysikalische einwirkenden Wechselkraft [N][mm] dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] e Amplitude f dynamischen Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] V = V A Amplitude der n-ten Schwingung Bezeichnungen: (6)Üb x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] n x̂ Wegamplitude [mm] der Masse Bezeichnungen: 2 2 2 onalen Masse-Feder-Systems (Abb.einer 9) erzwungenen kann zurSchwingung AnaAn+1 −2·Dπ x Auslenkung [mm] einwirkende dynamische −ηπ Auflagekraft [N][N][mm] FeF x̂e dynamische Wegamplitude des Widerlagers f f Übertragungsfunktion(4) fWechselkraft Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] 2 = e = e 0 V Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung ω 1 − + η A e F einwirkende dynamische Wechselkraft 0 [N] xe dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] f0 f0 lyse vieler Schwingungsprobleme herangezogen werAn der Auslenkung ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung nach der Zeit [mm/s], I [mm/s2 ] Iso x Auslenkung Masse [mm] Amplitude einwirkenden dynamischen Wechselkraft einwirkende dynamische Wechselkraft [N] F̂eF̂ F Amplitude derder dynamischen [N][N] x Auslenkung der Masse [mm] V [1/s] der Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung ωAuflagekraft x Auslenkung der Übertragungsfunktion Masse [mm] 0 F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] den. x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] T Periodendauer x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] A der 2] ẋ, ẍ erste bzw. Ableitung der Zeit [mm/s], [mm/s2 I nach dynamische Auflagekraft [N][N] mFeF̂ schwingende Masse [kg] Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft ẋ, erste zweite Ableitung der Auslenkung Auslenkung der Isolierwirkungsgrad Zeit [mm/s], T Periodendauer [s] zweite ẋ, ẍ ẍ erste bzw. bzw. zweite F̂ Ableitung nach [mm/s], [mm/s [mm/s2 ]] 1 nach 2 Zeit der der Auslenkung Auflagekraft [N] Fe Fdynamische einwirkende dynamische Wechselkraft [N] L I Isolierwirkungsgrad x̂ = (5)Üb x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] f x̂e Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] t F̂eFe Zeit [s][N][N] Amplitude der dynamischen dynamische Auflagekraft Bezeichnungen: c der x̂ Wegamplitude erzwungenen Schwingung [mm] An Auflagekraft Amplitude der n-ten Schwingung [mm] einer x̂ Wegamplitude einer Schwingung [mm] 12 +2 η 2 fA0 2 Schwingung A Amplitude n-ten erzwungenen F̂e Bezeichnungen: der dynamischen Auflagekraft F̂Amplitude Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft x̂ n [N] [N] Bezeichnungen: f f L Übertragungsmaß (7) I = 100 · Widerlagers 1− Wegamplitude des [mm] Widerlagers x dynamische Auslenkung des [mm] + η 2 f0 2 1− D m F̂e Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] [kg][N] e schwingende Masse xe dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] Amplitude der dynamischen Auflagekraft e V Übertragungsfunktion [] x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] f0 2 2 e Bezeichnungen: c dy m MasseAuflagekraft [kg] f f LÜbertragungsfunktion Übertragungsmaß dynamische [N] Fschwingende 2 x Auslenkung der Masse [mm] e 1 − + η F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] V x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] η mechanischer Verlustfaktor [ ] f0 f0 Zeitschwingende [s] [kg] x̂ Wegamplitude des [mm] Masse x Auslenkung der Masse [mm] e I Isolierwirkungsgrad [%] x̂e Wegamplitude des Widerlagers Widerlagers [mm] x t m Auslenkung der Masse [mm] e c [mm/s], [mm/s dynamische Federkonstan 2 t [s] der Zeitdynamischen F̂Zeit Amplitude der dynamischenBezeichnungen: Auflagekraft [N] der einwirkenden ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach ] e x D t Erregerfrequenz Auslenkung Masse [mm] F̂ Amplitude [N] F einwirkende dynamische Wechselkraft 2 2 f [Hz] Bezeichnungen: Lehrschesder Dämpfungsmaß [ ] [s]nach der F einwirkende Wechselkraft [N] Bezeichnungen: dy ẋ, ẍ Auslenkung erste bzw. zweite der Auslenkung [mm/s], [mm/s ] Wechselkraft F einwirkende dynamische WechselkraftFederkonstante [N] E Lder Übertragungsmaß [dB] dynamische c Isolierwirkungsgrad dynamische ẋ, ẍ ersteZeit bzw. zweite Ableitung nach der Ableitung Zeit [mm/s], [mm/s2 ] ZeitI f 2 D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] m schwingende Masse [kg] x̂ Wegamplitude Schwingung [mm] 1 + η fWechselkraft 2 einerFerzwungenen dynamischen dynamische Auflagekraft [N] ẋ,ηẍ, D Eigenfrequenz erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/sder ] Masse e 0 F̂ Amplitude der einwirkenden [N] mechanischer Verlustfaktor [ ] f einer gedämpften Schwingung [Hz] 2 Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] Bezeichnungen: F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] x Auslenkung [mm] x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] c dynamische Federkonstante [N/mm] E Wechselkraft dynamischer F̂ Amplitude der dynamischen [N]t)Elastizitätsm x̂ Wegamplitude einerηerzwungenen Schwingung [mm] e cos(2πf f V einwirkenden = (6) Verlustfaktor [ Auslenkung ] Widerlagers x der Masse [mm] 12 +2 η 2 [mm] A t mechanischer Zeit [s] xe dynamische Auslenkung des x Auslenkung der Masse [mm] f0 f 2 der L Übertragungsmaß x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] F̂ Amplitude der Auflagekraft [N] A Au dynamische Auflagekraft F Erregerfrequenz [Hz] e f f Eigenfrequenz einerVerlustfaktor ungedämpften SchwingungAuslenkung des Widerlagers f EAuslenkung dynamischer Elastizitätsmodul 2dynamischen mechanischer [ ]bzw. zweite Ableitung 2 dynamische Auflagekraft [N] F x dynamische [mm] ẋ, ẍ [Hz] erste der nach Zeit [mm/s], [mm/s2 ] eWiderlagers dynamische Auflagekraft [N] Fe E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] x0e η dynamische Auslenkung des [mm] (8) L = 20 · log 1 − + η e der Auslenkung 2[mm]der f Erregerfrequenz [Hz] f0 f0 2 nach ẋ, ẍ erste bzw. Zeit 2 [mm/s], [mm/s2 ] Dder Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] zweite Ableitung x̂e Wegamplitude Widerlagers x Auslenkung der Masse [mm] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s2 ]des m x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] T = 1/f schwingende Masse [kg] f f e einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω0f f Eigenkreisfrequenz Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] F̂erzwungenen Amplitude der Auflagekraft [N] Erregerfrequenz [Hz] 2 dynamischen x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] Amplitude der Auflagekraft [N] x̂ Wegamplitude einer Schwingung e 1 − f0A [mm] + η 2 Auflagefläche e x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] AEigenfrequenz Auflagefläche [mm ] dynamischen e cx̂F̂ dynamische Federkonstante f0 f erzwungenen einer gedämpften Schwingung [Hz] Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm]d 2 Ma ηder mechanischer Verlustfaktor [] F einwirkende Wechselkraft [N] x̂ einer Schwingung [mm] ẋ,eẍ Wegamplitude erste bzw. zweite Ableitung Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/sdynamische ] A Auflagefläche x̂ deseiner Widerlagers [mm] t Zeit [s] T Periodendauer [s] f0f Wegamplitude Eigenfrequenz ungedämpften Schwingung [Hz] m schwingende Masse [kg] Eigenfrequenz einer gedämpften [Hz] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Bezeichnungen: m schwingende Masse [kg] x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] e m schwingende [kg] d Materialdicke [mm] Masse 2 Materialdicke f0 des einer ungedämpften Schwingung [Hz] xe dynamische des Widerlagers [mm] f Eigenfrequenz Erregerfrequenz [Hz] Auslenkung d F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] x dynamische Auslenkung Widerlagers x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] e f F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] D Lehrsches Dämpfungsmaß [[s]] dynamischer Elastizitätsmodul An Amplitude der n-ten einer Schwingung [mm] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω ttWiderlagers Zeit Eigenfrequenz ungedämpften Schwingung [Hz] 1 + η 2[mm] Zeit [s] x̂e Wegamplitude desE F̂ Amplitude der einwirkenden Wechselkraft t Masse Zeit [N] [s] σ F̂ 0f0 Amplitude der einwirkenden Wechselkraft [N] f0 σ dynamischen Flächenpressung durch das dynamischen Eigengewicht der schwingenden [N/mm2 ]des Flä Widerlagers einer ungedämpfter [1/s] d I [Hz] Materialdicke c = EA x̂ Wegamplitude [mm] 0 f Eigenkreisfrequenz Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung (9) dynamische Auflagekraft xe Auslenkung derVerlustfaktor Masse [mm] Fe Schwingung x dynamische Auslenkung des Widerlagers x̂e Wegamplitude des ω Widerlagers [mm] (7) = 100 · 1 − Zeit t [N] η mechanischer F̂ T ω0 Übertragungsfunktion Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] 2 Periodendauer [s] D Lehrsches Dämpfungsmaß [[[ ]]] V [ ] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung [1/s] d 2 [N] D Lehrsches F einwirkende dynamische Wechselkraft 2 dynamische Auflagekraft [N] Dämpfungsmaß Fe ungedämpfter D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] dynamische Auflagekraft [N] Fe f f T [s] Auflagefläche durch da F dynamische Wechselkraft [N] A f0Periodendauer Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] zweite Bezeichnungen: F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] − fσ η 2 Flächenpressung F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N]+ der ẋ, ẍ 10:einwirkende erste bzw. Ableitung der1Auslenkung nach Zeit [mm/s], [mm/s2 ] x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] Abb. Freie gedämpfte Schwingung f Erregerfrequenz [Hz] Auflagekraft [N] FeeAnT dynamische f Amplitude der n-ten Schwingung [mm] η mechanischer Verlustfaktor [[ ]] I Isolierwirkungsgrad [%] 0 Periodendauer [s] η mechanischer Verlustfaktor F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N]durch 0das Eigengewicht F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] η mechanischer Verlustfaktor [] σ Flächenpressung der de s F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] n F̂ Amplitude dynamischen Wechselkraft [N] Eigenkreisfrequenz SchwingungMasse [1/s] der einwirkenden ω0dynamischen x Auslenkung einwirkende dynamische Wechselkraft [N] m schwingende x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] F̂ Amplitude der einwirkenden Wechselkrafteiner ungedämpfter E[kg] f Eigenfrequenz [Hz] F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] Erregerfrequenzeiner gedämpften Schwingung x̂ 0 -πf0ηt n Auslenkung x n+1 0 -πf0ηt 0 0 Bezeichnung Bezeichnungen: [ ] [mm] [dB] d Materialdicke f Erregerfrequenz [Hz] [mm] dynamische Auflagekraft [N] Fe [kg] Erregerfrequenz [Hz] f Erregerfrequenz [Hz] (10) f = 15, 76 · [kg] [kg] [ dynamische ] Auflagekraft0 [N] Fe [s] t Zeit [s] x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] [N] dσ e f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] 2 [kg] 0 f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] [%] [N/mm] 2 Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] [ ] [N/mm] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] [s] [mm/s], [mm/s f F̂e Amplitude der ]dynamischen Auflagekraft [N] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] [s] 2 Auflagekraft I [%] 1 +das η [ ] fEigengewicht AIsolierwirkungsgrad Amplitude der n-ten Schwingung [mm]der dynamischen σ Flächenpressung durch der[mm] schwingenden F̂e Amplitude [N] n D Lehrsches Dämpfungsmaß x̂ Wegamplitude des Widerlagers dynamische Auflagekraft F F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] dynamische Auflagekraft [N] 2 xe Auslenkung der Masse [mm] 0 Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω tE Zeit [s] 0 f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] Eigenfrequenz einer ungedämpften [Hz] L I Wegamplitude Übertragungsmaß [dB] Isolierwirkungsgrad [%]] dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] D Lehrsches Dämpfungsmaß m (8) L[ ] = 20 · log Schwingung 0 x̂ einer erzwungenen Schwingung [mm] schwingende Masse 2[kg] f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] D Lehrsches Dämpfungsmaß [[mm] ] 0 L Übertragungsmaß [dB] x Auslenkung der Masse 2 2 Auslenkung der Masse [mm] m schwingende Masse [kg] Übertragungsfunktion [] η mechanischer [] F einwirkende dynamische Wechselkraftf [N] m schwingende Masse [kg] F̂ Amplitude dynamischen Auflagekraft [N] ẋ,ecẍ erste bzw. der zweite AbleitungVder Auslenkung nach der Zeit [mm/s2 ]Verlustfaktor Periodendauer [s] T Periodendauer [s] f D Lehrsches Dämpfungsmaß [[mm/s], ] [N/mm] 2[dB] 2 ω0 Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] dynamische Federkonstante L Übertragungsmaß Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω A Auflagefläche [mm ] 1 − + η η mechanischer Verlustfaktor [ ] 0 x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] t Zeit [s] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter [1/s] ω0 dynamische Auslenkung [mm] ηe mechanischer Verlustfaktor [] f0 Schwingung f0 c desIWiderlagers dynamische Federkonstante [N/mm] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s2 ] t Zeit [s][s] Isolierwirkungsgrad [%] der einwirkenden dynamischen Zeit f Erregerfrequenz [Hz] F̂ Amplitude Wechselkraft [N] tm Zeit [s] schwingende Masse [kg] x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 2 η mechanischer Verlustfaktor [[mm] ][ [N/mm n T Periodendauer [s] Verlustfaktor ] [N/mm] dynamischer Elastizitätsmodul ] Dämpfungsmaß dynamische Federkonstante T Periodendauer [s] d eE c mechanischer Materialdicke f Erregerfrequenz [Hz] x̂ Wegamplitude des Widerlagers D Lehrsches [] T Periodendauer [s] f Erregerfrequenz [Hz] 2 dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] Dämpfungsmaß x̂ Wegamplitude einerEerzwungenen Schwingung [mm] Formeln: D Lehrsches [] L Übertragungsmaß [dB] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] dynamische Auflagekraft [N] F Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] tx Zeit [s] D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] e dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] 2 V Übertragungsfunktion [[mm] ] e fe Erregerfrequenz [Hz] 2 A Amplitude der n-ten Schwingung 2 n A Amplitude n-ten Schwingung [mm] Auflagefläche [mm dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] Verlustfaktor EA σA E Eigenfrequenz Flächenpressung durch das der schwingenden Masse [N/mm ] f Eigengewicht Eigenfrequenz einer gedämpften [Hz] der F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] η Schwingung mechanischer [ ] An Amplitude der n-ten Schwingung [mm] n f einer gedämpften Schwingung [Hz] 2 x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] (9) c = η mechanischer Verlustfaktor [[N] ] A Auflagefläche [mm ] e c dynamische Federkonstante [N/mm] f0 einerF̂ ungedämpften Schwingung [Hz] η mechanischer Verlustfaktor [ Eigenfrequenz ] Amplitude der dynamischen Auflagekraft De Lehrsches Dämpfungsmaß x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] e I Isolierwirkungsgrad [%] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] V Übertragungsfunktion [[ ]] d 2 [Hz] Materialdicke [mm] V Übertragungsfunktion f0dynamischen Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] Auflagefläche [mm2 ] f Erregerfrequenz F̂0d A Eigenfrequenz Amplitude der einwirkenden Wechselkraft [N] V Übertragungsfunktion [] f einer ungedämpften Schwingung [Hz] 2 ẋ + ω x = 0 (1) ẍ + 2 · Dω x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] f Erregerfrequenz [Hz] e e d [mm] 0 e 0 [1/s] Eigenkreisfrequenz EMaterialdicke dynamischer Elastizitätsmodulω0 [N/mmSchwingung ] f Erregerfrequenz [Hz] m schwingende Masse [kg] η mechanischer Verlustfaktor [[Hz] ] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Leiner ungedämpfter Übertragungsmaß [dB] f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung I Isolierwirkungsgrad [%] I Isolierwirkungsgrad [%] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω0 Eigengewicht σ d dynamische Flächenpressung durchungedämpfter das der schwingenden Masse [N/mm Materialdicke [mm]2 ] [Hz] f Eigenfrequenz einer Schwingung Auflagekraft [N] Fe I gedämpften Isolierwirkungsgrad [%] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung [1/s] ω 0 2 F 9: Eigenfrequenz einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Abb. Eindimensionales Masse-Feder-System Eigenfrequenz [Hz] durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm ] 2 ] einer gedämpften Schwingung T Periodendauer einerσeiner gedämpften Schwingung AFlächenpressung Auflagefläche [mm tf Zeit [s] f Erregerfrequenz [Hz] E[s] F̂0 Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] c dynamische Federkonstante [N/mm] Eigenkreisfrequenz ungedämpfter Schwingung [1/s] ω L Übertragungsmaß [dB] T Auflagekraft Periodendauer [s]Schwingung f0 = 15, 76 · Lungedämpften Übertragungsmaß [dB] Eigenfrequenz [Hz] (10) Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingendenf0Masse [N/mm2 ] einer T Periodendauer [s] e[N] L Übertragungsmaß [dB] F̂e σ Amplitude der dynamischen F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] dσ A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 0 f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] ungedämpften Schwingung d Materialdicke [mm]Dämpfungsmaß n D Lehrsches [[N/mm ] 2 η =2·D (2) dynamische Auflagekraft [N] F0e T Periodendauer [s] E dynamischer Elastizitätsmodul ] c dynamische Federkonstante [N/mm] An Amplitude deren-ten Schwingung [mm] Schwingung dynamische Federkonstante [N/mm] Eigenkreisfrequenzc [1/s] ω0 An Amplitude derMasse n-ten Schwingung [mm] ceiner ungedämpfter dynamische Federkonstante [N/mm] m schwingende [kg] dynamische Auflagekraft [N] Fe Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω 2 Verlustfaktor 0 Masse V Übertragungsfunktion [] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung durch das Eigengewicht [1/s] ω η mechanischer [ ] f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] σ Flächenpressung der schwingenden [N/mm ] 0 2 2 F̂0e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] A n-ten Schwingung [mm] n A Auflagefläche [mm ]2] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm V Übertragungsfunktion [] T [s] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm tV Zeit [s] Übertragungsfunktion [ Periodendauer ] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm2 ]] [%] T Periodendauer [s] F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] I Isolierwirkungsgradf T Periodendauer [s] Erregerfrequenz [Hz] Eigenkreisfrequenz [1/s] ω 0 m schwingende Masseeiner ungedämpfter Schwingung [kg] 1 c[mm] 1 ω0 Ve Übertragungsfunktion [] e dSchwingung Materialdicke [mm]2 2 A Auflagefläche [mm I Isolierwirkungsgrad [%] A Amplitude der n-ten 2 ]] n D Lehrsches Dämpfungsmaß [[%] ] A Auflagefläche [mm I Isolierwirkungsgrad (3) = = f0 = A Auflagefläche [mm An Amplitude der n-ten [mm] ] mn schwingende [kg] A Amplitude derMasse n-ten Schwingung [mm] L Übertragungsmaß f e Eigenfrequenz einer Schwingung gedämpften Schwingung [Hz] T Periodendauer [s] T 2 · π der m[dB] 2das · πEigengewicht 2 tI Zeit [s] Isolierwirkungsgrad [%] σ Flächenpressung durch schwingenden Masse [N/mm ] d Materialdicke [mm] Übertragungsmaß [dB] V [] η mechanischer VerlustfaktorL [ Übertragungsfunktion ] d Materialdicke [mm] L Übertragungsmaß [dB] d Materialdicke [mm] V Übertragungsfunktion [[Hz] ] tA Zeit [s] Amplitude der n-ten Schwingung [mm] c Federkonstante [N/mm] Vn Übertragungsfunktion f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften 2 Schwingung D Lehrsches Dämpfungsmaß [[ dynamische ]] L Übertragungsmaß [dB] 2 2] Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm c dynamische Federkonstante I [N/mm] Isolierwirkungsgradσ f Erregerfrequenz [Hz] σ Flächenpressung das der schwingenden Masse [N/mm c dynamische Federkonstante [N/mm] An+1 σ Flächenpressung durch durch das Eigengewicht Eigengewicht der[%] schwingenden Masse [N/mm2 ]] e −2·Dπ −ηπ e 2 I Isolierwirkungsgrad [%] D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] [ ] I Isolierwirkungsgrad [%] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] = e = e (4) V Übertragungsfunktion 0 η mechanischer Verlustfaktor [ ] c dynamische Federkonstante [N/mm]2 2 A L Übertragungsmaß [dB] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] n E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] η mechanischer Verlustfaktor [ Auflagefläche ] L Übertragungsmaß [dB] 2 T Periodendauer [s] L Übertragungsmaß [dB] I Isolierwirkungsgrad [%] 2 A [mm ] f Erregerfrequenz [Hz] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] e[mm c dynamische Federkonstante [N/mm] 2 f0 Eigenfrequenz einer Schwingung [Hz] A 0 ẋ +Auflagefläche [mm2 ] ẍ +ungedämpften 2 · Dω ω02 x = 0 (1) c A Auflagefläche ] f Erregerfrequenz [Hz] dynamische Federkonstante [N/mm] Amplitude der n-ten [mm] An Amplitude der n-ten [mm] L Übertragungsmaß [dB] c dynamische Federkonstante [N/mm] d Materialdicke [mm] 2 f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] F̂ Schwingung 1 A Auflagefläche [mm ] x0 Auslenkung der Masse [mm] e Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm2 ] d Materialdicke [mm] x̂ = (5) d Materialdicke einer gedämpften Schwingung [mm] 2 2 f Eigenfrequenz [Hz] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] 2 V [] c0 dynamische Federkonstante [N/mm] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] Masse 2 2 [N/mm ] 2 f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] σ Flächenpressung durch das Übertragungsfunktion Eigengewicht e2der cschwingenden 2 d Materialdicke [mm] 2 f ẋ, ẍ erste bzw. bzw.zweite zweiteAbleitung Ableitungσ derAuslenkung Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s ] erste der nach der Zeit [mm/s], [mm/s²] T Periodendauer [s] f 2 A Auflagefläche Flächenpressung durch das Eigengewicht der] schwingenden Masse [N/mm ] σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm 1 − f0 +[mm η 2 ]f0 f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] η= 2·D (2) A 2 2 Auflagefläche I Isolierwirkungsgrad [%] 2 ] e [mm Eigenkreisfrequenz einer ungedämpften ungedämpfter Schwingung [1/s] ω E00 dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm A Auflagefläche [mm e Eigenkreisfrequenz einer [1/s]] 2 ]] σn Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] A Amplitude der n-ten Schwingung d Materialdicke [mm] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] 2 ω0 e d Materialdicke [mm] L Übertragungsmaß [dB] T Periodendauer [s] d Materialdicke [mm] ] A Auflagefläche [mm x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] Ve Übertragungsfunktion [ Flächenpressung ] σ durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm2 ] e T Periodendauer [s] 2 1 1 c ω 2 σ Flächenpressung durch der schwingenden Masse [N/mm2 ] c dynamische Federkonstante [N/mm] 0das Eigengewicht der schwingenden Masse A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] das Eigengewicht dn Materialdicke σ Flächenpressung [N/mm ] (3) = = =durch f0des x̂ Wegamplitude Widerlagers [mm] 1 + η 2 ff0 Ie Isolierwirkungsgrad [%] An Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 2 T 2 · π m 2 · π E dynamischerVElastizitätsmodul [N/mm2 ] = (6) V Übertragungsfunktion [[N/mm ] σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse ] 2 2 2 F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] L Übertragungsmaß [dB] f f V Übertragungsfunktion [] 2 2 1 − + η I Isolierwirkungsgrad [%] A Auflagefläche [mm ] f0 f0 An+1 F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] c dynamische Federkonstante [N/mm] = e−2·Dπ = e−ηπ (4) d I Isolierwirkungsgrad [%] Materialdicke [mm] L Übertragungsmaß An [dB] dynamische [N] Fe E dynamischerAuflagekraft Elastizitätsmodul [N/mm2 ] L Übertragungsmaß [dB] 2 e durch das c dynamische Federkonstante [N/mm] σ Flächenpressung Eigengewicht derschwingenden Masse [N/mm ] 2 F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] 2 ] A Auflagefläche [mm e c dynamische Federkonstante [N/mm]2 1 + η 2 ff0 F̂ 1 E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] x̂ =Masse (5) m schwingende [kg] (7) I = 100 1 − d Materialdicke [mm] 20 2 2 e ·e c 2 2 2 E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm2 ] f f A Auflagefläche [mm2 ] f f 2 2 tσ Zeit [s] 2 1 − + η + η − Eigengewicht e Flächenpressung durch1das der schwingenden Masse [N/mm ] f0 f0 f0 f0 A Auflagefläche [mm2 ] d Materialdicke 0 0[[mm] D Lehrsches Dämpfungsmaß ] e 15 d Materialdicke [mm] 2 σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse ] η mechanischer Verlustfaktor [[N/mm ] Übertragungsfunktion L Amplitude der n-ten Schwingung n Übertragungsmaß x eV Aschwingende Auslenkung der Masse m schwingende Masse Bezeichnungen: m schwingende Masse Masse V TÜbertragungsfunktion Periodendauer dynamische Auflagekraft Fe F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft m schwingende Masse Bezeichnungen: I Isolierwirkungsgrad c dynamische Federkonstante V Übertragungsfunktion dynamische Federkonstante Zeit erste bzw. zweite Ableitungt der Auslenkung nach der Zeit tẋ, ẍ Zeit x Auslenkung der Masse Bezeichnungen: ẋ, ẍ erste bzw. zwe M x̂ Wegamplitude ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit Auslenkung der Masse [mm] x dynamische A x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung mit der [mm/s], ẋ, ẍ erste bzw. zweite Aufgrund Ableitung der der Dämpfung Auslenkungnimmt nach die der Amplitude Zeit x̂ hängtWegamplitude x dynamische Auslenkung desAmplitude Widerlagers Zeit ab. Wie schnell die abklingt, von x̂ Wegamplitude einer Schwingung dererzwungenen Dämpfung bzw. dem mechanischen Verlustfaktor [mm] F einwirkende d x̂ Wegamplitude des Widerlagers ab. Der Zusammenhang zwischen der Dämpfung und x dynamische Auslenkung des Widerlagers dem Verhältnis zweier aufeinander folgender Ampli- [mm] dynamische Wechselkraft F̂ Amplitude der Eine freie linear gedämpfte Schwingung wirdFdurch einwirkende tudenmaxima ist gegeben durch: x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] folgende Bewegungsgleichung beschrieben: dynamische A F F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft x Auslenkung der Masse Formel 4 x Auslenkun F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Formel 1 dynamische Auflagekraft F Formeln: F̂ Amplitude der ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung ẋ, ẍ erste bzw. F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] Bezeichnungen: schwingende F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft x̂ Wegamplitude einer m erzwungenen Schwing x̂ Wegamplit dynamische Auflagekraft [N] F t m schwingende Masse x dynamische Auslenkung des Zeit Widerlagers x dynamisch F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] D Lehrsches Dä t Zeit x̂ Wegamplitude des Widerlagers Übertragungsfunktion x̂ Wegamplit m schwingende Masse [kg] η mechanischer D Lehrsches Dämpfungsmaß F x einwirkende dynamische Wechselkraft Auslenkung der Masse 1 Wird die Masse durch eine periodische Kraft F mit dereinwirkend t Zeit [s] fAbleitung Erregerfreque Zwischen dem mechanischen Verlustfaktor η und mechanischer Amplitude Verlustfaktor Erregerfrequenz zu SchwinF̂ und Amplitude der zweite einwirkenden dynamischen ẋ, ẍder erste bzw. der AuslenkW F̂ Lehrsches [] dem Lehrschen Dämpfungsmaß D besteht folgendeDämpfungsmaß gungen angeregt, so führt diese Schwingungen mitAmplitude f Erregerfrequenz f Eigenfrequenz dynamische Auflagekraft F Beziehung: der Amplitude x̂ aus: Wegamplitude einer erzwungenen Schw dynamisch F η mechanischer Verlustfaktor [] f Eigenfrequenz Eigenfrequenz einer Schwingung f F̂ x gedämpften Amplitude der dynamischen Auflagekraft dynamische Auslenkung des Widerlage f Erregerfrequenz [Hz] F̂ Amplitude Eigenkreisfreq ω Widerlagers f Eigenfrequenz einer Schwingung m x̂ ungedämpften schwingende Masse Wegamplitude des m schwingen f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] x Bezeichnungen: Bezeichnun Bezeichnungen: 2 +eω0 x = 0 Wegamplitude ẍ + 2 · Dω0 ẋx̂ (1) des Widerlagers [mm] einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Zeit F̂et Amplitude der dy F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] η = 2 · D (2) F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] Lehrsches Däm mD schwingende Ma F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] Auflagekraft [N] Fe ω0 dynamische 1 1 c mechanischer t η Zeit (3) = = f0 = dynamische Auflagekraft [N] T 2F · πe m 2·π F̂e Amplitude der dynamischen [N] Bezeichnungen: x Auflagekraft Auslenkung der Masse Erregerfrequen Df Lehrsches Dämp An+1 F̂e= e−ηπ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] = e−2·Dπ (4) Masseder Masse [kg] [mm] An xschwingende x Auslenkung derm Masse [mm] Auslenkung ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung der Zeit Abb. 11 zeigt das Übertragungsmaß für verschieFormel 5 η drei mechanischer Ve f nach Eigenfrequenz 2 m xnach schwingende Masse [kg] [mm] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung der Zeit Auslenkung [mm/s], [mm/s ] der Masse dene mechanische Verlustfaktoren. Eine IsolierwirBezeichnungen: t F̂ Zeit 1 [s] Auslenkung derfür Masse x̂ Wegamplitude einer Schwingung x̂ Wegamplitude erzwungenen ẋ, ẍSchwingung erste bzw. zweitex[mm] Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s2 ] x̂ =einer (5) f /f0 >[mm/s], Eigenfrequenz kung ist nur den erzwungenen Frequenzbereich √2Erregerfrequenz gegec t2 2 ẋ, ẍ Zeit 2 erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [s] [mm/s], [m f f xe dynamische Auslenkung [mm] Auslenkung der Masse 1des ben. Unterhalb dem √2-fachen der Resonanzfrequenz D Lehrsches [] −Widerlagers + η 2 Dämpfungsmaß f0 f0 x dynamische Auslenkung des Widerlagers x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit e Eigenkreisfreq f ω0 Eigenfrequenz e x̂ Wegamplitude desAbleitung Widerlagers [mm] ẋ,eẍ erste bzw. zweite der Auslenkung der Zeit [mm/s], [mm/s2 ] tritt eine Verstärkung der mechanischen SchwingunD x̂nach Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] [mm] Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung x Auslenkung der Masse [mm] η mechanischer Verlustfaktor [ ] gen durch die physikalisch bedingte AmplitudenüberF einwirkende dynamische Wechselkraft [N] Wegamplitude [mm] x̂ Wegamplitude einer einer Schwingung dynamische 2 erzwungenen x̂e des Wegamplitude deserzwungenen Widerlagers Schwingung xe Schwingung Auslenkung Widerlagerseiner x̂[mm] Wegamplitude Periodendauer f0T [mm] Eigenfrequenz e höhung auf. 1 +ηη 2 ff0x desdynamischen Amplitude einwirkenden Wechselkraft [N] mechanischer Verlustfaktor [ ] [mm] F̂e Amplitude der einwirkenden Wechselkraft [N] x dynamische Auslenkung Widerlagers [mm] dynamische Auslenkung des Widerlagers 2 e V f = ẋ, [Hz][mm/s], [mm/s ] erste bzw. der(6) Auslenkung nach der Zeit Wechselkraft ẍ Erregerfrequenz 2zweite Ableitung dynamische Auflagekraft Fee einwirkende dynamische x̂e 2 2 Wegamplitude des Widerlagers x[N] dynamische Auslenkung des Widerlagersω0An [mm] x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] Amplitude der eF Eigenkreisfreque f 1 − ff0 f + η 2 fErregerfrequenz 30 [Hz] [mm] 0 Wegamplitude des Widerlagers F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft x̂e [N] F einwirkende dynamische Wechselkraft f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] Im eingeschwungenenFZustandeinwirkende schwingt die Masse dynamische Wechselkraft [N]Periodendauer x̂[kg] Wegamplitude des Widerlagersdynamischen Amplitude der einwirkenden eF̂ T V Wechselkraft Übertragungsf m schwingende Wechselkraft F̂ Amplitude derMasse einwirkenden dynamischen [N] = 0,1 x Auslenkung der Masse 20Wechselkraft f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung η[mm] [Hz] [N] mit der Erregerfrequenz . Die AmplitudenüberhöF einwirkende dynamische 2 f0 xe Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz][mm] dynamische Auslenkung des Widerlagers tFe Zeit [s] Formeln: η = 0,2 f dynamische 1 + η 2Amplitude F̂ hung bei der Auflagekraft Resonanzfrequenz Systems hängt F[N]Fe einwirkende dynamische Wechselkraft 2 An dynamische Auflagekraft der einwirkenden dynamischen Wechselkraft fdes der nI [N]Amplitude Isolierwirkungs 0 η[mm/s], = 0,3 (7) I = 100 · 1 − D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s ] f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] [N] 10 F̂e der Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N]der Aufgrund 0 2F̂2 von mechanischen Dämpfung ab. Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft 2 x̂ Bezeichnungen: 2 f f Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω Wegamplitude des Widerlagers [mm] 0 e 1− (1) ẍ + 2 · Dω0 ẋ + ω0 x = 0 + η 2 f0 vibrafoam/ η mechanischer Verlustfaktor ] m schwingende Masse dynamische Auflagekraft Fe inf0 PURASYS F̂[[kg] Amplitude derder einwirkenden dynamischen vorhandenen Dämpfung F̂e Amplitude dynamischen Auflagekraft V Wechselkraft L [N]Übertragungsfun Übertragungsm x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω 0 0 f Erregerfrequenz [Hz] dynamische [N] FeAmplitudenüberhöAuslenkung der Masse [mm] Auflagekraft Formeln: vibradyn-Werkstoffen tx Zeit [s] bleibt die T F [s] [N] einwirkende dynamische Wechselkraft Periodendauer dynamische Auflagekraft F 2 schwingende m Masse Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] I Isolierwirkungsgr f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] e c dynamische nachder F̂ hung jedoch klein. ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung dereAuslenkung Zeit [mm/s], [mm/s ] η = 2 · D (2) Fe D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] 2 xe dynamische Auslenkung Widerlagers T Periodendauer [s] [mm] x2 fdes Auslenkung der dynamischen Masse -10 Auflagekraft [mm] 1Schwingung + 2η F̂e Amplitude der [N] f f Eigenfrequenz einer ungedämpften [Hz] 0 A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] ẋ + ω x = 0 (1) ẍ + 2 · Dω x̂ Wegamplitude Schwingung [mm] η0 mechanischer Verlustfaktor [] F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] nerzwungenen (8) L = 20 · log Bezeichnungen: m0 0 schwingende Zeit Masse 2die F̂[1/s] Amplitude der dynamischen Auflagekraft Bezeichnungen: L E [kg] Übertragungsma et 2 2 durch dynamischer E Übertra Die wird Bezeichnungen: des Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung ω x dynamische Auslenkung Widerlagers [mm] 0 Schwingungsisolierung fWiderlagers f fe Erregerfrequenz [Hz] x̂ Wegamplitude des [mm] A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] e 2 1 1 c ω -20 n ẍ+ η ferste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung [mm/s], [mm 0 nach der Zeit 1 − f0 ẋ,m [kg] (3) 0 schwingende Masse = = = f 0 V Übertragungsfunktion [ ] gungsfunktion beschrieben. Bei der Krafterregung dynamische Auflagekraft [N] F x Auslenkung der Masse2 · π [mm] e T Periodendauer des [s] x̂ Wegamplitude [mm] T 2·π m fe Eigenfrequenz einerWiderlagers gedämpften [Hz] x Auslenkung der Masse [mm] D Dämpfungsmaß [s] ηt= 2Schwingung · D Zeit (2)Lehrsches m schwingende Masse c dynamische Fed x Auslenkung der Masse [mm] A (Quellenisolierung) wird das der dynamiF einwirkende dynamische Wechselkraft VSchwingung Übertragungsfunktion [ Auflagefläche ] [mm] Auslenkung der Masse [mm] nach A der n-ten [mm] x̂Verhältnis Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung ẋ, ẍ -30 erste bzw. zweite Ableitung[N] der Auslenkung der Zeit [mm/s], [mm/s2 F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] 2] f0nx Amplitude Eigenfrequenz einer Schwingung ungedämpften [Hz] Formeln: t Zeit [s] ẋ, ẍ erste bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s ] 2 EA I F̂e und Isolierwirkungsgrad [%] ẋ, ẍ erste nach3 der Zeit [N] 4 [mm/s],5 [mm/s ] 0 bzw. zweite1Ableitung 2 der Auslenkung 2 Amplitude der dynamischen Auflagekraft Wechselkrafterregung schen Lagerkraft An+1 (9) cdynamischen = der mechanischer x̂ WegamplitudeVerlustfaktor einer erzwungenen Schwingung [mm] V Übertragungsfunktion ]η D Lehrsches Dämpfungsmaß t[[1/s] Zeit = e−2·Dπ = e−ηπ E2d [ ] dynamischer (4) F̂ Amplitude der einwirkenden Wechselkraft [N] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung ω Ela d x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] Materialdicke 1 1 c ω Frequenzverhältnis f/f x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] A 0 während bei der Wegerregung (EmpI Isolierwirkungsgrad [%] F̂ 0 angegeben, Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] 2 n dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] (1) ẋ, ẍ erste zweite x Ableitung der Auslenkung nach Zeit [mm/s], [mm/s ] e ẍ + 2des · Dω D= Lehrsches Dämpfungsmaß (3) xder f0 =bzw. = 0 ẋ + ω0 x = 0 dynamische Auslenkung Widerlagers [mm] [ ] I Isolierwirkungsgrad [%] e dynamische Auflagekraft [N] Fe T Periodendauer [s] L Übertragungsmaß [dB] x dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] m schwingende Masse [kg] T 2 · π Amplitudenverhältnis der Masxe Auslenkung des [mm] e 11:dynamische Formeln: fängerisolierung) das f Erregerfrequenz η 2 · π mEmechanischer Verlustfaktor Abb. Übertragungsmaß fürWiderlagers verschiedene mechanische D Lehrsches Dämpfungsmaß x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] A σ [ ] Auflagefläche L Übertragungsmaß [dB] Flächenpressu A n-ten Schwingung [mm] F̂en Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] x̂e Wegamplitude desF̂Widerlagers [mm] 1 dynamische [N] L Übertragungsmaß [dB] Wegamplitude des Widerlagers [mm] e x̂ und Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] se des Untergrundes betrachtet wird. Die Formeln: F (10) f0 =Auflagekraft 15, 76 · x̂e Verlustfaktoren x̂e Wegamplitude [mm] η mechanischer Verlustfaktor [] Wechselkraft x̂dynamische =des Widerlagers (5) A dσ c dynamische Federkonstante [N/mm] F einwirkende [N] n+1 t Zeit [s] c dynamische Federkonstante [N/mm] −2·Dπ −ηπ 2 c V Übertragungsfunktion [] η = 2 · D (2) m schwingende Masse [kg] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] 2 2 2 eErregerfrequenz = e = (4) Übertragungsfunktion gibt somit die mathematische f [Hz] η mechanischer Verlustfaktor f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] f f ẋ + ω x = 0 (1) ẍ + 2 · Dω 2 0 d Materialdicke 0 Ander dynamischen + η f0 1[N] − 2 c dynamische Federkonstante [N/mm] F̂ Wechselkraft Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] [N] einwirkende dynamische F̂ Amplitude Auflagekraft f0 Ee xe Zeit dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] dynamische Auslenkung des Widerlagers [mm] 2Ff Isolierwirkungsgrad [%] tI [s] Erregerfrequenz [Hz] Beziehung zwischen der Systemantwort und der EinF̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] ω0 x = 0 (1) F̂ 2 · Dω0 ẋ +Lehrsches Amplitude der einwirkenden dynamischen [N] Dämpfungsmaß [ ] 2] Bezeichnungen: Eẍ +D dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm Wechselkraft dynamische Auflagekraft [N] Fe Eigenfrequenz und Dämmwirkung bei f[mm Erregerfrequenz Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung D Lehrsches Dämpfungsmaß [[dB] ]/f20 Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] A Auflagefläche ] L Übertragungsmaß wirkung an und ist von fdem Frequenzverhältnis 1 σSchwingungs1 c ω0 dynamische Auflagekraft [N] Fe F̂ 1 2 Flächenpressung dynamische Auflagekraft [N] F e dynamischer =[mm] 2= = Wechselkraft f0 m schwingende [kg] x̂der Widerlagers Elastizitätsmodul [N/mm Amplitude der einwirkenden dynamischen [N] η Masse = 2E · des D F̂f (2)systemen abhängig. e mechanischer x̂Wegamplitude = (5) Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz]] (3) F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] und Dämpfung η Verlustfaktor [ ] T 2 · π m 2 · π d Materialdicke [mm] c dynamische Federkonstante [N/mm] e mit PURASYS vibrafoam/vibradyn 2 2 xe Auslenkungder derdynamischen Masse [mm] f F̂ Amplitude Auflagekraft [N] 2 η mechanischer Verlustfaktor [ ] c ωungedämpften 2 2 A Auflagefläche [mm ] [Hz] [N] 1ungedämpfter + η Schwingung F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft η =0 (2)Eigenkreisfrequenz f0 einer Schwingung f2 · D f Eigenfrequenz einer Schwingung f[N/mm Eigenfrequenz einer gedämpften 2 m schwingende [kg] +der η 2schwingenden −fEigengewicht f Erregerfrequenz [Hz] 02 ] σ Flächenpressung durch1das Masse VMasse =Ableitung Elastizitätsmodul 2 nachderZeit 2[mm/s2 ] (6) ẋ, ẍ erste bzw. zweite der Auslenkung [mm/s], fdynamische f0 Wechselkraft m schwingende Masse [kg] [s] 0 tE Zeiteinwirkende Ff F dynamischer [N] dynamische Auflagekraft 2 2 m schwingende Masse [kg] [N] A Auflagefläche [mm ] e Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] A n+1 0 −2·Dπ −ηπ f f Formel 6 2 1 1 c ω Erregerfrequenz [Hz] t Zeiteinfachsten Fall [s] 0 = e = e (4) f Eigenfrequenz d einer f gedämpften Schwingung [Hz] 2 ] Für den der Auslegung einer Schwin1 − + η Materialdicke [mm] A Auflagefläche [mm x̂ Wegamplitude einer erzwungenen Schwingung [mm] t Zeit [s] f0 f0 (3) = =0 = f0 T Periodendauer Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung A t Zeit [s] n 0 c T1 2 1· πSchwingung m 2ω·Dämpfungsmaß 0π D Lehrsches Dämpfungsmaß [ ] gungslagerung mit einer PURASYS vibrafoam/ D Lehrsches [ ] f Eigenfrequenz einer ungedämpften [Hz] 2 (3) = = = 0 f d F̂ Materialdicke [mm] Amplitude der deinwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] x dynamische AuslenkungSchwingung des Widerlagers [mm] 0 De Lehrsches Dämpfungsmaß [[mm] ] [N] F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter [1/s] ω e 0 TMaterialdicke fm Bezeichnungen: 2 D Lehrsches Dämpfungsmaß [] 2 ·ηπEigenfrequenz 2·π 1+ 2 ] f einer das gedämpften Schwingung [Hz] Bezeichnungen: ungedämpfter fSchwingung vibradyn-Type gemäß der statischen Auslegung σ Flächenpressung durch Eigengewicht der der schwingenden Masse [N/mm 0 Periodendauer η mechanischer Verlustfaktor [ ] für Eigenkreisfrequenz einerdas ungedämpfter [1/s] ω 2 A Amplitude n-ten Schwingung T [s] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung ω x̂ Wegamplitude des Widerlagers [mm] F̂ 1 n η mechanischer Verlustfaktor [ ] σ0 Flächenpressung durch Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm ] e 0 2 A V = (6) η mechanischer Verlustfaktor [] −2·Dπ n+1 f 2 2= e−ηπ 2 die x̂kann = 2 ηTx FePeriodendauer mechanischer [schwingenden ]berechnete =eVerlustfaktor (4)das c der die aus dynamische mT2 fFlächenpressung schwingende [kg] f Pressung Erregerfrequenz [Hz] Periodendauer [s]2 ] (5) Auslenkung der Masse [mm] Masse σEigenfrequenz durch Eigengewicht [N/mm fAuflagekraft [s] Masse 2 [Hz] [N]12 +2 η f0Eigenfrequenz AAn+1 F Schwingung einwirkende dynamische Wechselkraft [N] f Erregerfrequenz [Hz] x Auslenkung der Masse [mm] +eη−ηπ fn10−= ef−2·Dπ einer ungedämpften f Erregerfrequenz [Hz] f f f0 (7) I = 100 · 1 − = (4) 0 auf 2 2 abgelesen den Produktdatenblättern [mm]wer Seite 1− A Amplitude der n-ten T[mm] Periodendauer VSchwingung 2+ 2η f Eigenfrequenz einer [Hz] gedämpften ASchwingung fSchwingung f0 f 2 Anẍ Amplitude n-ten erste bzw. der zweite Ableitung der n Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s2 ] Übertragungsfunktion 0 n f Wechselkraft F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen [N] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] 2 ẋ, ẍ ersteErregerfrequenz bzw. zweite Ableitung der Auslenkung nach der Zeit [mm/s], [mm/s2 ] fẋ, [Hz] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] 1 − + η t Zeit [s][mm] Amplitude der n-ten den. Schwingung F̂e Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] f0 f0 F̂ erzwungenen 1 An f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] V Übertragungsfunktion [ ] [ ] ungedämpfter Übertragungsfunktion x̂ Wegamplitude Schwingung [mm] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung [1/s] ω dynamische Auflagekraft [N] F0e 0 f Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] x̂ Wegamplitude einer Schwingung [mm] erzwungenen x̂ = einer (5)Isolierwirkungsgrad 2 f0 Eigenfrequenz einerSchwingung ungedämpften Schwingung [Hz] A Amplitude der n-ten I V Übertragungsfunktion [ ] n F̂ 1 Schwingung 2 12 +2 η 2 f 2 Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter [1/s] Schwingung c Isolierwirkungsgrad [%] Auslenkung des Widerlagers [mm] 0 fxxIee m dynamische Eigenfrequenz einer gedämpften [Hz] x̂schwingende = (5) ω f Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter ω f Masse F̂ Amplitude der dynamischen Auflagekraft [N] Dämpfungsmaß [ ][ ] dynamische Auslenkung Widerlagers [mm] 0 Berechnung Übertragungsfunktion 2D c 1[kg] + η 2 Schwingung Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ωe Die der Eigenfrequenz nach [1/s] For+Vη 2f0 ff0 2Lehrsches 1des − 0 f0 erfolgt f0 2Periodendauer 2 T [s] (7) I = 100 · 1 − T Periodendauer [s] 2 2 f x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] felastischen f Lagerung L Übertragungsmaß [dB] 2 V = (6) 2 2 Die Wirksamkeit einer wird T Periodendauer [s] I Isolierwirkungsgrad [%] V Übertragungsfunktion m schwingende Masse [kg] L Übertragungsmaß x̂e Wegamplitude des Widerlagers [mm] 1 − f0 f + η f20 f 12 +2 η fFederkonstante 2 mel 3.Periodendauer Dabei wird die dynamische T [s]der 0 1 einer − f0 η + η fmechanischer [Hz] f f f Eigenfrequenz ungedämpften Schwingung 2 An Amplitude der n-ten Schwingung [mm] (8) L = 20 · log Verlustfaktor [ ] 0 0 Isolierwirkungsgrad t Zeit [s] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] c dynamische Federkonstante [N/mm] I [%] 1 − + η häufig als Isolierwirkungsgrad in Prozent oder auch 2 A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 2 t n Zeit folgendermaßen [s] F einwirkende dynamische Wechselkraft [N] f0 f0 ermittelt: Lagerung 2 Amplitude der n-ten Schwingung A Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 2 An n f [mm] f 2 fangegeben. 2 1 − + η I Isolierwirkungsgrad c dynamische Federkonstante V Übertragungsfunktion [ ] L Übertragungsmaß [dB] 2 als Übertragungsmaß in dB F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [N] E dynamischer [N/mm ] f0 1 + η f0 Wechselkraft V Übertragungsfunktion [] D Lehrsches Dämpfungsmaß 2 ungedämpfter dynamischen derElastizitätsmodul einwirkenden [N] V Übertragungsfunktion [ ] [Hz] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung [1/s][ ] f0 ωF̂0 D Amplitude Lehrsches Dämpfungsmaß fL 2 f 2 Erregerfrequenz Übertragungsmaß V Auflagekraft = (6)Formel I Isolierwirkungsgrad [%] [dB] 1 +η2 2 f dynamische [N] 2 ] Fe 9 A Auflagefläche [mm V Übertragungsfunktion [ ] I Isolierwirkungsgrad [%] η mechanischer Verlustfaktor [] 2 f 0 2 dynamische Auflagekraft [N] Fe 2 I Isolierwirkungsgrad [%] 1 + η f f f 2 V 8= 1 − c (6)dynamischer Elastizitätsmodul dynamische Federkonstante [N/mm] L Übertragungsmaß 2 f0 E + η Formel 7 und 2 1 + η EA Auflagekraft L Übertragungsmaß [dB] f0 2 f0 2 f der·dynamischen [N] Materialdicke [mm] 0 (8) L = 20 log TF̂F̂d ee η Amplitude Periodendauer [s] f Erregerfrequenz [Hz] c L Übertragungsmaß [dB][Hz] f Verlustfaktor f Eigenfrequenz c = (9) Amplitudemechanischer der dynamischen Auflagekraft [N] [ ] f einer gedämpften Schwingung 2 2 L Übertragungsmaß [dB] [N/mm] dynamische Federkonstante (7) I = 100 · 1 − 2+ η 2 1 − f0 fIsolierwirkungsgrad I [%] 2 d 2 2 f20 f c dynamische Federkonstante [N/mm] 2 m schwingende Masse [kg] 2 1 − + η σ Flächenpressung das Eigengewicht der schwingenden Masse c[kg] [N/mm ] f f c dynamische Federkonstante [N/mm] f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung [Hz] 2 m schwingende Masse f f dynamische Federkonstante durch 0 0 E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ]2 c dynamische Federkonstante 1 − [N/mm] + η f0 A Auflagefläche f0 At nf Zeit Amplitude der [mm] 2 Eigenfrequenz n-ten Schwingung 2 E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm Erregerfrequenz [Hz] f20E einer ungedämpften Schwingung [s] 2] f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz][Hz] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] f t Zeit [s] L dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] 2] E dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm E 1 + η Übertragungsmaß [dB] f 0 2 2 2 (10) f = 15, 76 · D Lehrsches Dämpfungsmaß []d A Auflagefläche [mm ] 0 f 2 EA E dynamischer Elastizitätsmodul 2 Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω Materialdicke A Auflagefläche [mm ] (7) I = 100 · 1 − Auflagefläche [mm2] Dämpfungsmaß [] A0 Auflagefläche [mm η2 2 f0 2 c = 1 +ω (9) [ ] [Hz] dσ 2 A ungedämpfter Auflagefläche [mm[1/s] ] VD f Lehrsches Übertragungsfunktion einer Schwingung 2 Eigenfrequenz einer Schwingung 0 gedämpften f fEigenkreisfrequenz f 2 η mechanischer [] (7) I = 100 ·Verlustfaktor d Materialdicke [mm] Auflagefläche 1 − Materialdicke [mm] [mm ] 2 A T Periodendauer [s] 1 − ddynamische 2 + η f Federkonstante 1 + η [N/mm] η mechanischer Verlustfaktor [] d Materialdicke [mm] f 2 2 0 0 c f0 d Materialdicke [mm] d f f [mm] A Auflagefläche (8)Ma L =der 20n-ten · log σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden 1 − f0 Materialdicke + η 2 f0 2 schwingenden Eigengewicht [Hz] σn Flächenpressung durch [N/mm2 2] A Amplitude Schwingung [mm] 2 Iff f0 Erregerfrequenz Isolierwirkungsgrad [%] Erregerfrequenz [Hz] σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm Masse das TEd ungedämpften Periodendauer [s][mm] 2] Eigenfrequenz einer Schwingung [Hz]f 2 der σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse 2 [N/mm ] f 2 Materialdicke 1 − + η f Eigenfrequenz einer f gedämpften [Hz] E Elastizitätsmodul f0 [N/mm ] [ ] (10)Alternativ ·dynamischer V Übertragungsfunktion 2 = 15, 76Schwingung f Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung 2 zu Formel 3 kannf0 auch nachfolgende For0 d[Hz] Materialdicke dσ σ durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [N/mm ] f 2 Flächenpressung 1 + η Lff00 ω0Eigenfrequenz Übertragungsmaß [dB] einer ungedämpften Schwingung [Hz] A Amplitude der n-ten Schwingung Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] I Isolierwirkungsgrad [%] [mm] f n 2 0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung [Hz] mel benutzt werden: f 2schwingenden Masse 2 Flächenpressung durch das Eigengewicht der [N/mm2 ] 2σ (8) L = 20 · log A 1 + η 2 f Auflagefläche [mm ] EA Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung [1/s] ω0 2 2 0 ungedämpfter Übertragungsmaß [dB] Eigenkreisfrequenz einer Schwingung ω (9) c =Eigengewicht der schwingenden σ[1/s] Flächenpressung durch das Mass (8) L Ldynamische = 20 · log 1 − ff V 2 + η 2 ff Übertragungsfunktion cT0 T Periodendauer [N/mm] Periodendauer [s] d [] 0 2 0 2 Federkonstante [s] f f Formel 10 c dynamische Federkonstante [N/mm] 2 T Periodendauer [s] + η f0 d 1 − fMaterialdicke [mm] 0 An Amplitude der n-ten Schwingung [mm] 2 der n-ten Schwingung [mm] E dynamischer Elastizitätsmodul [mm] [N/mm2 ] Amplitude der n-ten Schwingung EAnAnAmplitude dynamischer Elastizitätsmodul [N/mm ] I Isolierwirkungsgrad [%] E 2EA f0 = 15, 76 · (10) 2 V Übertragungsfunktion [] (9) c = V Übertragungsfunktionσ A Auflagefläche der schwingenden Masse [N/mm ] [mm2 ] 1[ ] das Eigengewicht dσ EA dFlächenpressung durch (9) c= 2 I V Isolierwirkungsgrad [%] Übertragungsfunktion []] Isolierwirkungsgrad Übertragungsmaß [dB] Isolierwirkungsgrad [%][%] AI Auflagefläche [mm d L d Materialdicke [mm] F Bezeichnungen: Bezeichnungen: Bezeichnungen: Bezeichnungen: Bezeichnungen: Bezeichnungen: Bezeichnungen: Übertragungsmaß [dB] Bezeichnungen: 0 2 2 E E E f0 = 15, 76 · c Isolierwirkungsgrad Materialdicke dynamische Federkonstante E dσ dynamische Federkonstante f0 = 15, 76 · dσ dynamischer Elastizitätsmodul A Auflagefläche Auflagefläche L L dcc I σA L d c d 16 σ Übertragungsmaß Übertragungsmaß Übertragungsmaß [dB] [dB] [dB] σ Flächenpressung Flächenpressung durch durch das das Eigengewicht Eigengewicht der schwingenden Masse (10) der schwingenden Masse [%] dynamische Federkonstante [mm] [N/mm] [N/mm] dynamischer Elastizitätsmodul 1 [N/mm2 ] [N/mm2 ] (10) Übertragungsmaß E das Eigengewicht dynamischer der Elastizitätsmodul Flächenpressung durch schwingenden Masse [mm2 ] 2 [mm ] [mm] dynamische Federkonstante [mm] A Auflagefläche Materialdicke Materialdicke Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse 2 [N/mm2 2] 2 2] [dB] [N/mm [N/mm] 2 2] [N/mm [N/mm ] [N/mm] [N/mm2 ] [mm2 ] Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung Übertragungsfunktion T Periodendauer I Isolierwirkungsgrad An Amplitude der n-ten Schwingung L Übertragungsmaß V Übertragungsfunktion c dynamische Federkonstante I Isolierwirkungsgrad dynamischer Elastizitätsmodul Modellbildung Der zu verwendende dynamische Elastizitätsmodul E x Auslenkung der Masse [ für die entsprechende Flächenpressung wird aus der L Übertragungsmaß Bei der Modellbildung eines Schwingungssystems mit A Auflagefläche Seite 2 der Produktdatenblättern entnommen. Bei der ẋ, ẍ erste bzw.einem zweiteFreiheitsgrad Ableitung dergenügt Auslenkung der Zeit [ in dernach Regel das mechaBerechnung der dynamischen Federkonstante c nach dynamische Federkonstante nische eindimensionale Ersatzmodell des Masse-Fed Materialdicke Formel 9 sowie der Eigenfrequenz nachx̂ FormelWegamplitude 10 einer erzwungenen Schwingung [ der-Systems. Das setzt theoretisch dynamisch unendE dynamischer Elastizitätsmodul ist zu beachten, dass die Materialdicke für PURASYS lich steife und kompakte Massen sowie ein dynamisch σ Flächenpressung das Eigengewicht der schwingenden M[ vibrafoam/vibradyn im unbelasteten Zustand einzuxe dynamische Auslenkung desdurch Widerlagers steifes Fundament voraus. Dieser Fall trifft im AllgeA Auflagefläche setzen ist. Bei der Reihenschaltung bzw. Kombination meinen bei Erregermassen, die sehr klein gegenüber x̂e Wegamplitude des Widerlagers [ von Elastomerfedern muss die Eigenfrequenz nach der Masse des Fundaments sind, in erster Näherung d wer- Materialdicke Formel 3 aus der Gesamtsteifigkeit berechnet zu.dynamische Hier genügt Wechselkraft es meistens, die tiefste ResonanzfreF einwirkende [ den. quenz des Systems zu kennen. σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse F̂ Amplitude der einwirkenden dynamischen Wechselkraft [ Bei Schubbelastung ist das Berechnungsmodell ebenBei angekoppelten Strukturen mit vielen weiteren disso gültig. Hierbei ist jedoch der dynamische Schubkreten Einzelmassen und Federn können zusätzliche dynamische Auflagekraft [ Fe modul zu verwenden. Eigenfrequenzen beobachtet werden. Hierbei kann sein, das Modell für diesen Fall geeignet F̂e Amplitudees dersinnvoll dynamischen Auflagekraft [ Isolierwirkungsgrad und Dämmwert der elastischen zu erweitern. Besonders hohe Isolierwirkungsgrade Lagerung können nach Formeln 7 und 8 m für das entschwingende Masse [ können z.B. bei der Verwendung des Zweimassensprechende Frequenzenverhältnis in Abhängigkeit schwingers erzielt werden. des jeweiligen mechanischen Verlustfaktors berecht Zeit [ net werden. D Lehrsches Dämpfungsmaß [ Die beiden Größen sind in Abhängigkeit von Eigen- und mechanischer Verlustfaktor [ Störfrequenz für den vereinfachten Fall (η =0) im Detaildatenblatt dargestellt. f Erregerfrequenz [ ω0 V Bezeichnungen: Die Berechnung der Eigenfrequenz unter Zuhilfenah Eigenfrequenz einer gedämpften Schwingung me der statischen Einfederung, wie sie f für die Auslegung ungedämpfter Schwingungsisolierungen (z.B. f0 Eigenfrequenz einer ungedämpften Schwingung Stahlfedern) angewendet wird, ist nicht zur Berechnung der Eigenfrequenz einer Lagerung mit Eigenkreisfrequenz einer ungedämpfter Schwingung ω0PURASYS vibrafoam/vibradyn geeignet. T Periodendauer Notizen An Amplitude der n-ten Schwingung [ [ [ [ [ V Übertragungsfunktion [ I Isolierwirkungsgrad [ L Übertragungsmaß [ c dynamische Federkonstante [ E dynamischer Elastizitätsmodul [ A Auflagefläche [ d Materialdicke [ σ Flächenpressung durch das Eigengewicht der schwingenden Masse [ 17 18 16 6. DAMTEC® vibra — Schwingungsisolierung mit Gummigranulat Speziell für die Bauindustrie bietet KRAIBURG PuraSys zur Lösung von Schwingungsproblemen neben PURASYS vibrafoam/vibradyn aus Polyurethan auch Produkte aus speziellen polyurethangebundenen geschäumten und nicht geschäumten Gummigranulaten an - DAMTEC® vibra. Diese Produktvielfalt ermöglicht es Architekten und Fachplanern, ihre Projekte hinsichtlich technischer Anforderungen und Wirtschaftlichkeit exakt zu planen und zu kalkulieren. Die Produktauswahl erfolgt anhand der zu erwartenden Druckspannung im Material (Abb. 12). Durch die Möglichkeit, verschiedene Produktdicken zu verwenden und/oder die Option einer zwei- oder dreilagigen Verlegung, ist eine optimale Schwingungsdämpfung und Körperschallentkopplung garantiert. 10 Das Material Für geringe Belastungen sind die Matten auf der Oberseite glatt und auf der Unterseite profiliert. Über die Geometrie wird zur Elastizität des Gummis eine zusätzliche Weichheit generiert. Werden die Belastungen höher sind beide Seiten glatt. Eine gezielte Mischung von geschäumten und ungeschäumten Gummigranulaten bringt eine optimale Abstimmung auf die zu erwartenden Lasten. Pressung [N/mm²] DAMTEC® vibra ist eine Serie von Entkopplungsmatten aus Gummigranulat auf Recyclingbasis von zum Teil neuwertigen Gummireststoffen aus der Automobil- und Medizinindustrie unseres Schwesterunternehmens KRAIBURG Relastec. 1 0,1 0,01 0,001 3D soft medium hard ultra supreme DAMTEC vibra DAMTEC® vibra Abb. 12: Produktübersicht DAMTEC® vibra 19 20 Statische Federkennlinie 25 /7 2x 0,04 Pressung [N/mm²] 3x 25/ 7 1x2 5/7 0,05 0,03 0,02 0,01 0,00 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Einfederung [mm] Abb. 13 zeigt für einen Druckversuch den Verlauf der quasistatischen Federkennlinie eines DAMTEC® vibra-Werkstoffes. Für diese Materialien gibt es keinen speziellen dynamischen Arbeitsbereich. Die Gesamtbelastung, statisch plus dynamisch, sollte im Einsatzbereich liegen. Das Besondere am Gummigranulat liegt in der Eigenschaft, dass die Produkte auch überlastet werden können, ohne dass dies einen negativen Einfluss auf die Materialeigenschaften hat. Abb. 13: Quasistatische Federkennlinie eines DAMTEC® vibra-Werkstoffes 0,05 Dynamischer Bettungsmodul [N/mm³] 1x /7 25 0,04 0,03 2x 25/7 5/7 3x2 0,02 0,01 Die dynamischen Eigenschaften Abb. 14 zeigt die Abhängigkeit des dynamischen Bettungsmoduls bei 10 Hz von der Belastung. Der Bettungsmodul verläuft linear. Untersuchungen haben gezeigt, dass sogar bei einer Einfederung von 90 % die Isolierwirkung weitestgehend eingehalten wird. 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Pressung [N/mm²] Eigenfrequenz 1 x 25/7 3 x 25/7 0,05 2 x 25/7 Abb. 14: Abhängigkeit des dynamischen Bettungsmoduls Abb. 15 zeigt die berechnete Eigenfrequenz eines Systems, bestehend aus einer kompakten Masse und einer elastischen Lagerung aus DAMTEC® vibra. Durch die Wahl einer geeigneten Profilierung und einer eventuellen Mehrlagigkeit kann die Eigenfrequenz wie gewünscht eingestellt werden. Pressung [N/mm²] 0,04 0,03 0,02 0,01 0,00 5 10 15 20 Eigenfrequenz des Systems [Hz] Abb. 15: Eigenfrequenz einer elastischen Lagerung aus einem DAMTEC® vibra-Werkstoff 25 Anwendungsbeispiele Die untere Abbildung zeigt einige typische Anwendungsbeispiele für DAMTEC® vibra-Produkte. Streifenlagerung Flächenlagerung Punktlagerung 21 22 7. DAMTEC® - Schall- und Schwingungsminderung im Bahnbereich KRAIBURG Relastec GmbH & Co. KG – Problemlösungen zur Schall- und Schwingungsminderung im Schienenverkehr Seit mehr als 40 Jahren ermöglicht die KRAIBURG Unternehmensgruppe Lösungen zur Emissionsminderung im Schienenverkehr. Die KRAIBURG Relastec, als Teil der KRAIBURG Holding, hat sich hierbei mit ihrer Sparte DAMTEC® auf Unterschottermatten, Lager für Masse-Feder-Systeme und weitere spezielle elastische Lagerungen im Bahnbereich spezialisiert und hat damit fast 20 Jahre Erfahrung. Deshalb werden DAMTEC®-Produkte schon lange erfolgreich im Rahmen zahlreicher Projekte zur Lösung von durch Schienenverkehr verursachten Schall- und Schwingungsproblemen weltweit eingesetzt. DAMTEC®-Produkte wurden in anerkannten externen Prüfinstituten und intern auf die zum Teil sehr anspruchsvollen Bedingungen und Spezifikationen hin getestet. Sie erfüllen auch die Freigabekriterien der DB Netz AG. KRAIBURG Relastec ist selbstverständlich nach ISO EN 9001 zertifiziert und garantiert damit eine stets gleichbleibende hohe Qualität und eine lückenlose Rückverfolgbarkeit ihrer Produkte. Außerdem ist das Unternehmen von der DB als Hersteller von Produkten qualifiziert. Zusätzlich ist die Qualitätsfähigkeit des Lieferanten für das Produktspektrum Unterschottermatten von der Deutschen Bahn AG als Q1 eingestuft. Lösungsentwicklung & Detaillösungen Unsere langjährige Erfahrung und unser Know-how mit Produkten zur Schall- und Schwingungsminderung sind ein Garant für die Lösung auch sehr komplexer Problemstellungen. Unsere Spezialisten entwickeln mit Ihnen zusammen wirkungsvolle Systeme zur Eliminierung oder Minimierung störender Faktoren in den Anwendungsbereichen. Neben auf Erfahrungen beruhenden Standardlösungen sind wir technisch und personell selbstverständlich auch in der Lage, völlig neue, exakt an Ihre Anforderungen angepasste Lösungen mit Ihnen zusammen zu realisieren. Berechnungen, Simulationen und Wirksamkeitsprognosen Um zu erfahren, wie erfolgreich sich Maßnahmen auf ein Emissionsproblem auswirken, sind unsere Spezialisten nach einer ersten Sichtung und Analyse der Gegebenheiten dazu in der Lage, zunächst ein Rechenmodell zu erstellen, in dem alle relevanten Faktoren bezüglich Schwingungsaufkommen und Dämpfungsverhalten bei unterschiedlichen Materialeigenschaften berücksichtigt werden. So entsteht eine realistische Simulation, die eine Feinabstimmung dieser Faktoren zulässt und unseren Ingenieuren die Entwicklung der optimalen Lösung ermöglicht. Am Ende der Planung erhalten Sie einen Nachweis über die zu erwartende Wirksamkeit des Systems. Diese Wirksamkeitsprognose gibt Ihnen im Vorfeld die Sicherheit für eine erfolgreiche Umsetzung Ihrer Erwartungen. Produkte und Anwendungen Unterschottermatten und Masse-Feder-Systeme: DAMTEC® SBM K und DAMTEC® MSS K Hochwertige Gummigranulate, Granulate aus geschäumten Gummi und Polyurethan werden im Rahmen des Abfallwirtschaftskreislaufs für dieses Produkt verwendet. Dabei wird nur neuwertiges Material verwendet, welches aus Fehlchargen oder Stanzresten stammt. Damit kann jeglicher Alterungseinfluss auf das Gummigranulat ausgeschlossen werden. Speziell hier werden keine Altreifen eingesetzt. Masse-Feder-Systeme: DAMTEC® MSS P und DAMTEC® MSS PN DAMTEC® MSS P (aus gemischtzelligem PU Schaum) und DAMTEC® MSS PN (aus geschlossenzelligem PU Schaum) sind zellige Elastomere und bestehen aus einem speziell an die Anforderungen von Bahnanwendungen angepassten Polyetherurethan. DAMTEC® Elastomere bieten als druck- oder schubbelastete Federn ausgezeichnete Eigenschaften. Je nach Anforderung an Ihre Anwendung können Sie aus einem Portfolio an Basistypen wählen. Dadurch ist eine einfache Anpassung an Ihre Bedarfskriterien mittels Produkt-Type, Formgebung und Auflagefläche möglich. Kontakt SCHALL- UND SCHWINGUNGSISOLIERUNG KRAIBURG Relastec GmbH & Co. KG Fuchsberger Straße 4 D-29410 Salzwedel Tel +49 (0) 8683 701 - 142 Fax +49 (0) 8683 701 - 4142 [email protected] www.kraiburg-relastec.com/damtec KRAIBURG Relastec Die Qualitätsfähigkeit des Lieferanten für das Produktspektrum Unterschottermatten wurde von der Deutschen Bahn AG als Q1 eingestuft. 23 KRAIBURG PuraSys GmbH & Co. KG Porschestraße 1 · D-49356 Diepholz Fon +49 (0) 5441. 5954-0 · Fax +49 (0) 5441. 5954-24 [email protected] · www.purasys.com © KRAIBURG PuraSys GmbH & Co. KG Alle Angaben ohne Gewähr. Änderungen vorbehalten.
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