Physik PH04 (Schwingungen, Wellen, Optik) Übungsblatt 05extra Seite PH4TMÜ05_extra.doc - 1 Aufgabe 1: (Federpendel - Level: M) Eine mit Sand gefüllte Waagschale mit der Masse M = 100 g hängt an einer Schraubenfeder mit der Federkonstanten D = 5 N/m. Eine Kugel der Masse m = 50 g fällt aus der Höhe h = 10 cm in die Schale und bleibt nach dem Aufschlag liegen. a) Wie groß ist die Geschwindigkeit v von Waagschale und Kugel unmittelbar nach dem Aufschlag der Kugel ? b) Wie groß ist die Schwingungsdauer T der ungedämpften harmonischen Schwingung? c) Wie weit liegen die alte Ruhelage und das neue Zentrum der Schwingung voneinander entfernt? d) Wie lautet die Gleichung für die Abhängigkeit des Ortes der Waagschale von der Zeit, wenn für eine Anfangsbedingung gelten soll y(t = 0) = 0 und der Zeitnullpunkt beim Aufschlag der Kugel liegen soll? e) Die Kugel liege frei auf der Waagschale. Hebt die Kugel während der Schwingung ab ? Aufgabe 2: (gedämpfte Schwingung - Level: M) Ein Eisenwürfel (Dichte ρ = 7,8 g/cm3 ) der Kantenlänge l = 5 cm ist an zwei Schraubenfedern aufgehängt. Diese haben entgegengesetzten Windungssinn, um die Anregung einer Drehschwingung zu verhindern. Die Federn haben je die Federkonstante D = 40 N/m. Zwei gegenüberliegende Seitenflächen des Würfels gleiten zwischen zwei Wänden, die jeweils einen Abstand d = 1 mm zu den Würfelseiten einnehmen. D Die Zwischenräume sind mit Schmieröl der Viskosität η = 0,9 kg/m⋅s bedeckt. Für die Reibungskraft kann die Beziehung F = ηAv(t)/d benutzt werden (A Reibfläche, v(t) Geschwindigkeit des reibenden Körpers). a) Berechnen Sie die Abklingkonstante δ und die Schwingungsdauern T0 und TD m der ungedämpften und gedämpften freien Schwingung. b) Wie groß ist das logarithmische Dekrement Λ ? c) Um wieviel Prozent nimmt die Amplitude innerhalb von zwei Perioden ab? D d) Wieviel mechanische Energie wird innerhalb der ersten zwei Perioden in Wärmeenergie überführt, wenn die Feder zu Beginn der Schwingung um x 0 = 20 cm aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen wird? e) Bei welcher Viskosität η tritt der aperiodische Grenzfall ein? Aufgabe 3: (gedämpfte Schwingung - Level: L-M) Ein Teilchen der Masse M = 5 kg bewegt sich in x-Richtung unter dem Einfluss zweier Kräfte: einer linearen rücktreibenden Kraft F1 = D⋅x und einer geschwindigkeitsproportionalen Reibungskraft F2 = b⋅v . F1 = - 4 N für eine Auslenkung von x = 10 cm. F2 = 200 N für eine Teilchengeschwindigkeit v = 10 m/s. Es ist x(t = 0) = 20 m, v(t = 0) = 0. a) Geben Sie die Bewegungsgleichung an ! b) Geben Sie die analytische Lösung x(t) mit Amplitude, Frequenz und Phasenlage an ! c) Stellen Sie die Lösung graphisch dar ! d) Berechnen Sie das logarithmische Dekrement Λ ! Aufgabe 4: (Zweidimensionale Schwingung - Level: S) Ein Massenpunkt m bewege sich in der xy-Ebene. In x-Richtung wirkt die harmon. Kraft F1x = -Dx und eine zusätzliche Kraft F2x = 0,5Dy . In y-Richtung wirkt nur die harmonische Kraft Fy = -Dy. a) Lösen Sie die Bewegungsgleichungen mit den Anfangsbedingungen x(0) = y(0) = 0, vx(0) = 0, vy(0) = Α b) Zeichnen Sie ein qualitatives Bild der Bahn des Massenpunktes.