数学C SSコース冬季休暇課題 ※ 付けをして休業明けの最初の時間に

数学C　SSコース冬季休暇課題　※○付けをして休業明けの最初の時間に提出すること。
組（　）番号（　）氏名（　）
１次の放物線の焦点の座標と準線の方程式を求めよ。また，その概形をかけ。
2
2
(1)　y =6x　(2)　y =-12x　３次の楕円の長軸の長さ，短軸の長さ，焦点の座標，楕円上の任意の点から 2 つの焦点ま
での距離の和を求めよ。また，その概形をかけ。
(1)　x2
y2
+
=1　(2)　4x 2 +25y 2 =100
16
9
５次の条件を満たす楕円の方程式を求めよ。ただし，中心は原点で，長軸は x 軸上，短軸
は y 軸上にあるものとする。
(1)　長軸の長さが 6，短軸の長さが 4　(2)　2 つの焦点間の距離が 6，長軸の長さが 10
8
9 8
9
2 5
3 3
(3)　2 点 2， U
， - U ，1 を通る
3
2
(3)　x 2 =6y　(4)　y =2x 2
(3)　x2
y2
+
=1　(4)　4x 2 + y 2 =4
9
25
６次の双曲線の焦点の座標，漸近線の方程式，双曲線上の任意の点から 2 つの焦点までの
距離の差を求めよ。また，その概形をかけ。
２次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。
(1)　軸が x 軸，頂点が原点で，点 0 8，41 を通る放物線
(1)　x2
y2
=1　(2)　25x 2 -9y 2 =225　25
4
(3)　x2
y2
=-1　(4)　y 2 - x 2 =4
16
25
４次のような楕円の方程式を求めよ。
(1)　2 点 F 0 4，01 ，F- 0 -4，01 を焦点とし，焦点からの距離の和が 10
(2)　頂点が原点で，焦点が x 軸上にあり，点 0 -3，31 を通る放物線
(2)　2 点 F 0 0，21 ，F- 0 0， -21 を焦点とし，焦点からの距離の和が 6
数学C　SSコース冬季休暇課題　※○付けをして休業明けの最初の時間に提出すること。
組（　）番号（　）氏名（　）
７次の条件を満たす双曲線の方程式を求めよ。
(3)　x 2 +4y 2 -4x +8y +4=0　(4)　9x 2 +4y 2 +36x -16y +16=0
(1)　2 点 0 4，01 ，0 -4，01 を焦点とし，焦点からの距離の差が 6 である
10 次の 2 次曲線を，[　] のように平行移動した曲線の方程式を求めよ。
(1)　y 2 =-3x　4 頂点を点 0 3，-51 に平行移動5
(2)　2 点 0 3，01 ，0 -3，01 を焦点とし，点 0 5，41 を通る
(3)　中心が原点，漸近線の傾きが $2 で，点
(2)　x2
+ y 2 =1　4 中心を点 0 -6，31 に平行移動5
25
(3)　x2
y2
=1　4 中心を点 0 -1，21 に平行移動5
2
3
1
8 2 ，09 を通る
(5)　x 2 - y 2 +4x +6y -6=0　(6)　4y 2 -9x 2 -18x -24y -9=0
(4)　中心が原点で，漸近線が直交し，焦点の 1 つが 0U 6 ，01 である
９次の 2 次曲線を x 軸方向に 2，y 軸方向に -3 だけ平行移動した曲線の方程式を求め
よ。また，移動後の 2 次曲線の焦点の座標を求めよ。
(1)　y 2 = x　(2)　x2
y2
y2
+
=1　(3)　x 2 =1
4
9
25
11 点 F (7，0) と直線 x =1 からの距離の比が次のときの点の軌跡を求めよ。
(1)　1：1　８次の曲線の概形をかき，放物線なら頂点の座標，楕円なら中心の座標，双曲線なら漸近
線の方程式を求めよ。また，焦点の座標も求めよ。
(1)　y 2 =4x +8　(2)　y 2 +2x -2y -3=0
(2)　2：1　数学C　SSコース冬季休暇課題　※○付けをして休業明けの最初の時間に提出すること。
組（　）番号（　）氏名（　）
(3)　1：2
(3)　焦点が 0 6， -11 ，0 -2， -11 で，2 頂点の間の距離が 4 の双曲線
(5)　y 2 =4x，x + y =1　(6)　y 2 =6x，2y - x =6
(4)　焦点が (2，0) で，漸近線が x - y -1=0，x + y -1=0 の双曲線
12 (1)　双曲線 x 2 -4y 2 =4x の中心の座標，焦点の座標，漸近線の方程式を求めよ。
14 次の 2 次曲線と直線は共有点をもつか。共有点をもつ場合には，接点･交点の別とその
点の座標を求めよ。
(1)　4x 2 +9y 2 =36，2x -3y =0　(2)　9x 2 +4y 2 =36，2x + y =6
2
2
(2)　曲線 4x +9y -8x +36y +4=0 の概形をかけ。
8 9
3
3
1
1
(3)　0，，y =- ，"図#　(4)　0，，y =- ，"図#
2
8
8 29
8 89
１ s　(1)　3
3
，0 ，x =- ，"図#　(2)　0 -3，01 ，x =3，"図#
2
2
0 11
0 21
y
y
6
3
-
3
2
O
x
3
2
-3
-3
0 31
-6
0 41
y
y
3
2
(3)　x 2 - y 2 =1，x -2y =0　(4)　x 2 -4y 2 =4，x +2y =1
1
8
13 次の曲線の方程式を求めよ。
(1)　焦点が 0 1， -21 ，準線が直線 x =5 である放物線
O
-3
-
x
3
O
3
x
3
2
x
O
-
1
4
1
8
1
4
２ s　(1)　y 2 =2x　(2)　y 2 =-3x
(2)　焦点が (2，5)，0 2， -11 で，短軸の長さが 8 である楕円
３ s　長軸の長さ，短軸の長さ，焦点の座標，焦点までの距離の和，概形の順に
(1)　8，6，0 $U 7 ，01 ，8，"図#　(2)　10，4，0$U 21 ，01 ，10，"図#
(3)　10，6，0 0， $ 41 ，10，"図#　(4)　4，2，00， $ U 3 1 ，4，"図#
数学C　SSコース冬季休暇課題　※○付けをして休業明けの最初の時間に提出すること。
組（　）番号（　）氏名（　）
(2)　"図#，頂点 0 2，11 ，焦点
0 11
0 21
y
y
3
漸近線 x +2y -2=0，x -2y -2=0
(4)　"図#，中心 0 -2，21 ，焦点 0-2，2 $ U 5 1
2
4 x
O
5 x
O
-5
-2
0 11
-4
2U 2
13 s　(1)　0 y + 21 2 =-80 x -31 (2)　0
(3)　0
-2
x
O
O
x
2
O
-3
x
x
1
0 31
-2
-5
y
5
2
４ s　(1)　５ s　(1)　2
2
O
2
x
y
x
y
+
=1　(2)　+
=1
25
9
5
9
2
4
x
2
-1
x2
y2
x2
y2
x2
y2
+
=1　(2)　+
=1　(3)　+
=1
9
4
25
16
9
4
-2
O
-2
-4
６ s　(1)　0 $U 29 ，01，2x $ 5y =0，10，"図#　(2)　0 $U 34 ，01，5x $ 3y =0，6，"図#
-1
x
(3)　0 0， $ U 41 1 ，5x $ 4y =0，10，"図#　(4)　00， $ 2U 2 1，x $ y =0，4，"図#
0 11
0 21
y
0 51
y
0 61
y
5
y
6
5
2
-3
x
O
O
3
x
3
3
-2
5
-5
1
-5
0 31
x
９ s　(1)　0 y + 31 2 = x -2；
y
(2)　0
5
2
9
x - 21 2
y + 31 2
+0
=1；02， - U 5 -31，02，U 5 -31
4
9
2
-4
O
4
x
-2
O
-2
-5
1
-1
8 4 ，-39
0 41
y
O
-3
-3-2 -1 O
2
x
y + 31
(3)　0 x - 21 2 - 0
=1；0 -U 26 +2， -31 ，0U 26 +2， -31
25
10 s　(1)　0 y + 51 2 =-30 x - 31 (2)　0
(3)　0
8 2 ，U 2 9，8- 2 ，-U 2 9　(2)　共有点をもたない
2 3
3
2U 3
5
3
U3
(3)　交点 U ， U
8 3 3 9，8- 3 ，- 3 9　(4)　交点 8 2 ，- 4 9
3U 2
3U 2
(5)　交点 03+2U 2 ，-2 -2U 2 1 ，0 3-2U 2 ，-2 +2U 2 1　(6)　接点 (6，6)
0 41
y
x - 21 2
y - 21 2
+0
=1
16
25
x - 21 2
y + 11 2
-0
=1　(4)　20 x - 11 2 -2y 2 =1
4
12
14 s　(1)　交点
-1
-2U 2
-1 O
4
y
2
3
1
-2
0 21
1
y
5
O
x
3
0 41
-2
(6)　"図#，漸近線 3x -2y +9=0，3x +2y -3=0，焦点 0 -1，3 $ U 13 1
y
y
y
(5)　"図#，漸近線 x - y +5=0，x + y -1=0，焦点 0 -2 $ U 2 ，31
-3
0 31
(2)
焦点 0 2 + U 5 ，01 ，0 2 - U 5 ，01 ；
(3)　"図#，中心 0 2， -11 ，焦点 0 2 $ U 3 ， -11
3
-4
12 s　(1)　中心 (2，0)；
8 2 ，19
x + 61 2
+ 0 y - 31 2 =1
25
x + 11 2
y - 21 2
-0
=1
2
3
2
2
2
0 x + 11 - y =1
x2
y2
x2
y2
x2
y2
11
s　(1)
放物線
y
=12
x
-4
(2)
双曲線
2
2
0
1
７ s　(1)　=1　(2)　=1　(3)　4x - y =1　(4)　=1
16
48
9
7
5
4
3
3
2
2
x - 91
y
８ s　(1)　"図#，頂点 0 -2，01 ，焦点 0 -1，01
+
(3)　楕円 0
=1
16
12
x

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