線形代数 I
第6回 行列の演算和，スカラー倍
担当： 松野 崇
大学院工学研究科，機械宇宙工学
専攻
 b1 
 c1 
 c2 
 
 


a =  c1  , b =  b2  , c =  c2 
 0 
b 
c 


 3
 3
前回小テストの答え
(1) b ´ c = ?
( 2) 0.25c ´ 4b = ?
(3) a ´ ( b ´ c) = ?
 b1 
 c1 
 c2 


 
 
a =  c1  , b =  b2  , c =  c2 
 0 
b 
c 


 3
 3
前回小テストの答え
 b2 c3  b3 c2 


(1) b ´ c =  b3c1  b1c3 
bc b c 
 1 2 2 1
 b1 
 c1 
 c2 
 
 


a =  c1  , b =  b2  , c =  c2 
 0 
b 
c 


 3
 3
前回小テストの答え
( 2) 0.25c ´ 4b = 0.25× 4 ( c ´ b)
=  ( b ´ c)
 b1 
 c1 
 c2 
 
 


a =  c1  , b =  b2  , c =  c2 
 0 
b 
c 


 3
 3
前回小テストの答え
( 3) a ´ ( b ´ c ) = ( a × c ) b  ( a × b ) c
2


c
c
b

c
b
1 c2 b1  c1 b2 ) c
=

(
 2 2 1 1 2 
=  c2 b1  c1c2 b2 
c c b  c c b 
 2 3 1 1 3 2
今回の内容
• 行列とは
• 行列のスカラー倍
• 行列の足し算と引き算
行列
縦と横の２つの要素がある数の組み合わせ
 a11
行
a
21

A=
 

 am1
テキスト pp.26
a12
a22

am1




列
a1n 

a2 n 
 

amn 
行列
 a11
a
21

A=
 
i 行目 
 am1
テキスト pp.26
a12
a22

am1
ｊ 列目
 a1n 

 a2 n 

aij  

 amn 
m行
 a11
a
21

A=
 

 am1
テキスト pp.26
行列
ｎ列
a12
a22

am1
 a1n 

 a2 n 
  

 amn 
例１
 2 0
A=


7
10


テキスト pp.26
A
A
A
A
11
=?
=
?
12
=
?
21
=
?
22
ゼロ行列
0 0  0
0 0  0

0=

 


0 0  0
テキスト pp.27
n行
正方行列
ｎ列
 a11
a
21

A=
 

 an1
テキスト pp.27
a12
a22

an1
 a1n 

 a2 n 
  

 ann 
aij , i = j
行列の対角成分
 a11
a
21

A=
 

 am1
テキスト pp.27
a12
a22

am1
 a1n 

 a2 n 
  

 amn 
対角行列
 a11
0
A=


0

テキスト pp.27
0
a22

0
 0

 0
  

 ann 
単位行列
1 0  0 
0 1  0 

E=

 


0 0  1 
テキスト pp.27
列ベクトル（n=1)
行ベクトル、列ベクトル
行ベクトル（m=1)
A =  a11
テキスト pp.28
a12  a1n 
 a11 
a 
21 

A=
  
 
 am1 
行列の分解
a1 a 2
テキスト pp.28
an
行列の分解
B1
B2
Bm
テキスト pp.28
aij = ( 1)
i j
テキスト pp.29
問題５
1 1 1 1 1


1


1 1 
A=


1




aij = i  j
テキスト pp.29
問題５
0 1 2 3 4
 0

2


1 
A=

0 




A=B
行列が等しいということ
全てのi=1〜m、j=1〜n組み合わせで
ij
テキスト pp.30
ij
行列のスカラー倍
テキスト pp.30
行列の足し算引き算
テキスト pp.30
行列の足し算引き算
テキスト pp.30
行列の足し算引き算
 a11
a
 21
 a31

 a41
テキスト pp.30
a12 

a22   b11 b12

a32  b21 b22

a42 
b13
b23
b14 

b24 
ra A  rb B
行列の足し算引き算
 ra a11  rb b11

r
a

r
b
a
21
b
21

=



 ra am1  rb bm1
テキスト pp.30
ra a12  rb b12
ra a22  rb b22

ra am 2  rb b11
 ra a1n
 ra a2 n

 ra amn
 rb b1n 

 rb b2 n 



 rb bmn 
( A  B )  C = A  ( B  C)
公式
AB=BA
( cd ) A = c ( dA )
c ( A  B ) = cA  cB
テキスト pp.30
例１
 3 0
 3 a
A=
,B=
, C =  6 5


 1 8 
 1 8 
テキスト pp.31
例2
 2 0  8 4 10 4 
 1 5    4 2  = 

3
3

 
 

 3 1  3 9   6 8 
テキスト pp.31
問題１
 1 5
 2 1 

 3 4    2 1  =

  3 2


テキスト pp.31
問題１
3   8 9
 12
 2 61  20
 4 15
6
 5 
==






5 23 49 
 18
 3 244  51 25
テキスト pp.31
問題１
3   8 9
 12
 2 61  20
 4 15
6
 5 
==






5 23 49 
 18
 3 244  51 25
テキスト pp.31
(1)
(2)


2



 
 
  3
 
 
 


=?



小テスト
1
4
3
2
4
0
1
5
1
2
2
1
2
1
1
2
 a 1
3
9

B= 1
a  2 3a
 a
1
a 1


 の時、A+B=E

 となるAを求めよ


線形代数Ⅰ 第五回

線形代数Ⅰ 第四回

線形代数Ⅰ 第三回

線形代数 I 第13回 行列式の性質(2)(3)

線形代数Ⅰ 第二回

03．環の例題