線形代数 I
第13回 行列式の性質(2)(3)
担当： 松野 崇
大学院工学研究科，機械宇宙工学
専攻
前回の復習：転置行列の行列式
T
テキスト pp.61
前回の復習：行、または列の和
テキスト pp.62
前回の復習：行、または列のk倍
 a , ka
1
テキスト pp.62
p
, , a n   k  a1 , a p , , a n 
前回の復習：行列式が０のケースその１
a1 , a 2 ,
0
テキスト pp.64
, 0,
, an
前回の復習：行、または列の入れ替え
テキスト pp.64
前回の復習：行列式が０のケースその２
a1 ,
0
テキスト pp.65
ap,
, ka p ,
, an
前回の復習： 行列式の値が変化しない
行列操作
a1 ,
 a1 ,
テキスト pp.66
, a p  ka q ,
,ap,
, aq ,
, aq ,
, an
, an
1 2 1 7
前回の小テスト
A
0 1
3
1
2 4
9
1
1 1
2
7
B
1
0
0
0
?
(1)行列の操作でAをBのような形式に変換せよ
(2)Bを展開せよ
(3)Bを求めよ
前回の小テスト
A
1 2 1 7
0 1
1 1
2 4
3
2
9
1
7
1
-
(1)行列の操作でAをBのような形式に変換せよ
前回の小テスト
A
1
0
2
1
0 1
2 4
1 7
3
3
9
1
0
1
×2-
(1)行列の操作でAをBのような形式に変換せよ
B
1
2
0
1
0
0
0 1
1
7
3
0
前回の小テスト
3
1
11 13
(1)行列の操作でAをBのような形式に変換せよ
B
1
0
2
1
0 1
0
0
1
前回の小テスト
3
3
7
1
0
11 13
(2)Bを展開せよ
  1
11
1
1
0
3
3
1
0
11 13
B
1
2
0
1
0
0
0 1
(3)Bを求めよ
1
7
3
0
前回の小テスト
3
1
11 13
 89
今回の内容
• 行列式の操作その２
定理16.1 小行列の行列式
 a b1  bm 
0


A




0

A a B
テキスト pp.69
1 3 2
4 2 1
5 11 9
テキスト pp.71
例1
×4+
×5+
1
0
0
3
2
例1
10 7
10 7   1
4 1
4 1
 18
テキスト pp.71
定理16.2 小行列の行列式
行列
A11
0
A12
A 22
11
テキスト pp.70
22
定理16.2 小行列の行列式
行列
A11
A 21
0
A 22
11
テキスト pp.70
22
定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A



テキスト pp.70






定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A









A  b11 A11  b21 A21
テキスト pp.70
定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A









A  b11b22 C  b21 A21
テキスト pp.70
定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A









A  b11b22 C  b21 A21
テキスト pp.70
定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A









A  b11b22 C  b21b12 C
テキスト pp.70
定理16.2 小行列の行列式
 b11 b12
b
b
21
22

A



A B C
テキスト pp.70






定理16.3 三角行列の行列式
テキストpp.70
定理16.4 対角行列の行列式
a11
0

0
0
a22

0
テキストpp.70
 0
 0

 
 ann
1
2
1
3
テキスト pp.72
問題2(3)
1
2
1
0
3 1
6 10
3 1
2
7
1
+
2
1
3
テキスト pp.72
問題2(3)
1
2
1
0
3 1
6 10
3 1
2
7

0
1
2
0
3
1
0
3 1
6 10
1 3 1
2
7
問題2(3)
0
1
2
0
3
1
0
3 1
6 10
1 3 1
テキスト pp.72
2
7
×3-
0
1
0
3
1
0
1
テキスト pp.72
0
2
7
問題2(3)
2
1
3 1
6 10
×3+
0 1
1 0
0
0
テキスト pp.72
1
0
2
7
問題2(3)
2
1
3 1
15 13
+
0 1
1 0
0
0
テキスト pp.72
0
0
2
7
問題2(3)
2
1
0 1 1 3

1 3
1 0 15 13
15 13
0 1
1 0
0
0
テキスト pp.72
0
0
2
7
問題2(3)
2
1
1 3
15 13
 13   45   32
定理17.2 行列の積の行列式
テキスト pp.74
定理17.2 行列の積の行列式
B E n
A B
0
A
テキスト pp.74
定理17.2 行列の積の行列式
B E n B  E n B E n

AB
A
0
A
B+
テキスト pp.74
定理17.2 行列の積の行列式
0 E n
B E n

AB A
0
A
B+
テキスト pp.74
定理17.2 行列の積の行列式
0
AB
テキスト pp.74
E n
A
  1
n
E n
A
0
AB
定理17.2 行列の積の行列式
0
AB
テキスト pp.74
E n
A
  1
2n
En
A
0
AB
定理17.2 行列の積の行列式
0
AB
テキスト pp.74
E n
En

A
A
0
AB
定理17.2 行列の積の行列式
En
A
テキスト pp.74
0
 En AB
AB
 AB
定理17.2 行列の積の行列式
B E n
 A B
0
A
 AB
テキスト pp.74
問題3
AB  2E3
AB  2E3  2
 8
テキスト pp.75
3
E3
問題3
AB  2E3
8
B 
A
AB  A B  2
 8
テキスト pp.75
3
E3
2 1
1 1
9
9
1 1 10
0 0 1
0 0
5
14
0
5
2 ?
小テスト
7
2
2
3
10 1

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線形代数 I 第6回 行列の演算和，スカラー倍

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Matlab測位プログラミングの 基礎とGT