線形代数学 A 第 6 回演習略解

線形代数学 A 第 6 回演習略解
1 A を与えられた正方行列，
E を単位行列とする．






1 −2 1 1 0 0
1 0 0 −1/2
0
1/2
−1/2
0
1/2

 行基本操作 



(1) [A E] = 4 2 −2 0 1 0 ⇐====⇒ 0 1 0 −5/2 −1/2 3/2 ∴ A−1 = −5/2 −1/2 3/2
3 −2 1 0 0 1
0 0 1 −7/2 −1 5/2
−7/2 −1 5/2




−1 2 1 3 1 0 0 0
1 0 0 0 −2/15 7/15 −1/5 −2/15
 3 −1 1 1 0 1 0 0

1/3
1/3
0
−2/3 

 行基本操作 0 1 0 0

(2) [A E] = 
 ⇐====⇒ 

 2 −3 1 −1 0 0 1 0
0 0 1 0
1
0
1
−1 
1 −1 1 2 0 0 0 1
0 0 0 1 −4/15 −1/15 −2/5 11/15


−2/15 7/15 −1/5 −2/15
 1/3
1/3
0
−2/3 


∴ A−1 = 

 1
0
1
−1 
4/15 −1/15 −2/5 11/15




1 −3 3 −2 1 0 0 0
1 0 0
3
0 1/2 −1/2
1/2
3 −1 5 6 0 1 0 0


 行基本操作 0 1 0 4/3 0 1/2 1/6 −11/6

(3) [A E] = 
 ⇐====⇒ 

0 0 1 −1/3 0 0
2 −2 7 1 0 0 1 0
1/3
−2/3 
1 −1 2 1 0 0 0 1
0 0 0
0
1 1
0
−4
よって，rankA = 3 < 4 より, 逆行列は持たない．

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