第２回 エレクトロニクス演習 A
1 次の微分方程式を解け．
(1) 2xydx + x2 dy = 0 (2) (2 cos y + 4x2 )dx − x sin ydy = 0 (3) y ′ + 2y = y 2
(4) y ′ = y 2 − 3y + 2 (ヒント: 定数関数で解になるものを探す)
2 次の微分方程式の一般解を求めよ．
(1) y ′′ + 5y ′ + 6y = 0 (2) y ′′ − 2y ′ + 10y = 0
3 次の微分方程式の解を求めよ．
(1) y ′′ − 4y ′ + 4y = 0, y(0) = 0, y ′ (0) = 1
(2) y ′′ + 2y ′ − 3y = 0, y(0) = 1, lim y(x) = 0
x→∞
4 微分方程式 y ′′ + 4y = 5 sin 3x − 10 cos 3x の一般解を求めよ．(ヒント: sin 3x, cos 3x の線形結合で表せる
解を探す)
5 開区間 (a, b) 上の関数 y1 (x), y2 (x) が線形従属（1 次従属）とは，同時に 0 にならない定数 c1 , c2 が存在し
て c1 y1 (x) + c2 y2 (x) = 0 (x ∈ (a, b)) が成り立つときをいう．線形従属でないとき，線形独立（1 次独立）と
いう．ex , e2x は線形従属か線形独立か調べよ．

第1回 エレクトロニクス演習 A

第5回演習 (2016/7/29更新)

第4回 エレクトロニクス演習 A

演習問題1

常微分方程式及び演習 第6回