第1回エレクトロニクス演習 A

第１回エレクトロニクス演習 A
1 次の微分方程式を解け．
xy
3x + y − 2
(1) y ′ =
(2) x(x − 1)y ′ + y = 0 (3) xy ′ = x + y (4) y ′ =
(5) y ′ + 2y = e−2x
2
x − 3y − 4
2 次の微分方程式の初期値問題を解け．
√
(1) xy ′ + y = 0, y(2) = −2 (2) y ′ = x 1 − y 2 , y(0) = 0
3 微分方程式
y ′ = (x + y + 2)2
(∗)
を考える．以下の問いに答えよ．
(1) u = x + y + 2 (u は x の関数) とおくとき，u の満たす微分方程式を求めよ．
(2) (∗) を解け．
4 1 階線形微分方程式
y ′ + p(x)y = q(x)
を考える．y1 , y2 を (♯) の解とするとき，以下の問いに答えよ．
(1) q(x) ≡ 0 のとき，αy1 + βy2 (α, β は定数) は (♯) の解となることを示せ．
(2) q(x) ̸≡ 0 のとき，αy1 + βy2 (α, β は定数) は (♯) の解となるかどうか調べよ．
(♯)

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