平成 24年度前期日程数学

平成 24 年度　前期日程　数学
出題の意図と採点のポイント
1
2
• パラメータの入った 3 次関数の性質を調べることができるか。
• 三角関数の性質を理解しているか。
• 積の微分法・合成関数の微分法および置換積分・部分積分などが身についてい
るか。
3
4
• 微分積分の計算を正確に実行できるか。
• 整式を正しく整理することで、漸化式を導くことができるか。
• 行列および積分の基本的な計算が行えるか。
• 文章で与えられた図形を正しく理解できるか。
• 相似な図形に注目して、図形の面積の比が正しく求められるか。
答
1
θ 6= π の時, 解 x = 1.
θ = π の時, 解 x = ±1.
1
最大値 1 (θ = 0). 最小値 − (θ = π)
3
(1)
(3)
2
(1) √
10
−
2
0
x
f 0 (x)
−
2e
極小値
−2e− 4
9
(1)
(3)
4
A=
1
−
&
√
1
2
0
極小
10
2
0
+
%
√
5 10 − 5
e 2
2
√
5 10 − 5
−
e 2
2
極大
−
&
Ã
√ !
10
x=
2
Ã
√ !
10
x=−
2
9
(2) y = 4e− 4 x
Ã
極大
%
¶
µ
1
,
x=−
2
µ
¶
1
x=
,
2
− 14
極大値
1
−
2
0
+
極小
&
f (x)
3
2
4
π<θ< π
3
3
(2)
(3) 1 + 17e− 4
b
a
−a
b
!
(2)
ª
a ©
(a + b)n+1 − bn+1
n+1
(1) FC = 2y, FD = 2x
(2) t =
p = −2b , q = a2 + b2
(4)
√
13 − 1
−
23
− 2 log 2 + π
12
√
13 − 1
(3) u =
4
√
20 + 8 13
(4)
3

Download Report