Advanced Topics in Economics I

上級価格理論ＩＩ
第12回
2011年後期
中村さやか
今日やること
4. 不完備情報の動学ゲーム
• 4.2 シグナリング・ゲーム
– 4.2.B 就職市場のシグナリング
Spence (1973)のモデル
プレーヤー：労働者と2つの企業
1. 自然が労働者の生産能力ηを決める
ηは確率qでH（高い）、確率1-qでL（低い）
２．労働者は自分の能力を知って、教育水準e≧0を選ぶ
３． 2企業は労働者の教育水準を知ったのち（しかし労働者の
能力は知らずに）同時に労働者に対して賃金を提示する
４．労働者はこれら２企業が提示した賃金のうち高い方を受け
入れ、もしそれらが等しければコインを投げて、就職先を決
める
労働者の受け入れる賃金をωと書く
利得
労働者の利得 = ω - c(η, e)
c(η, e)=能力がηの労働者が教育水準eを得るのにかかる費用
労働者を雇う企業の利得 = y(η, e) - ω
y(η, e)=能力がηで教育水準がeの労働者の生産性
労働者をやとわない企業の利得 = 0
ここで、任意のηと eに対して ye(η, e) ≧0 と仮定
つまり、教育は労働生産性を上げるか、もしくは変化させない
モデルの解釈
•
企業が教育水準を能力のシグナルとみなし、教育水準の
高い労働者に高賃金を提示する完全ベイジアン均衡があ
る
⇒ 教育が能力を全く高めない場合にも、能力が高い労働者ほ
ど高い教育水準を選ぶために能力と教育水準に正の相関
が生じる
•
教育水準eを就学年数として解釈すると、どのタイミングで
プレーヤーが行動するかについてさまざまな可能性を考え
る必要があり、ゲームが複雑になる
⇒ 教育水準eは学校名や成績として考えるとわかりやすい
主要な仮定①: single crossing condition
∀e, ce(L, e) > ce(H, e)
• いかなる教育水準におい
ても、能力の高い労働者
より能力の低い労働者の
ほうが教育の限界費用が
大きい
⇒ 教育水準をe1からe2へ上
昇させる費用を補償する
ために必要な賃金上昇
分は、能力の高い労働者
より能力の低い労働者の
ほうが大きい
ω
無差別曲線は高々
１回しか交差しない
IL
IH
ωL
ωH
ω1
0
e1 e2
e
主要な仮定②：企業の期待利得はゼロ
仮定：
• 2企業の間のベルトラン競争によって企業の期待利得はゼロ
• eという教育水準を観察した後で、両企業は労働者の能力が
Hである確率について同じ信念 μ(H|e) を持つ
（均衡経路上の信念は当然同じになるが、均衡経路上にな
い e の選択を観察した後の信念も同じと仮定）
⇒ μ(H|e) を所与として、両企業とも教育水準 e の労働者の期
待生産性に等しい賃金を提示する
ω(e)=μ(H|e)y(H,e)+[1-μ(H|e)]y(L,e)
完備情報の場合
注：
以降、図ではye(η, e)>0
だが、ye(η, e)=0でも議論
の本質には影響なし
労働者の能力が労働者の私
ω
的情報ではなく、全プレー
ヤーの共有知識になっている
と仮定
⇒ 企業はω(e)=y(η,e)を提示
能力ηの労働者の
⇒能力がηの労働者は次式を
無差別曲線
最大化するようにeを選択：
y(η,e) - c(η,e)
この解をe*(η)と書き、この努
力水準の下での賃金を
ω*(η)
ω*(η)=y[η, e*(η)] と定義
ω＝y(η, e)
0
e*(η)
e
もし不完備情報の下でω(e)=y(η,e) だったら
ω
能力Lの労働者が
能力Hのふりをする
IH
誘因がない場合
（妬みのないケース）
ω
IL
能力Lの労働者が
能力Hのふりをする
誘因がある場合
IH
（妬みのあるケース）
IL
ω*(H)
ω*(H)
ω＝y(H, e)
ω＝y(L, e)
ω*(L)
ω*(L)
0
e*(L)
e*(H) e
0
ω＝y(H, e)
ω＝y(L, e)
e*(L) e*(H)
e
3種類の完全ベイジアン均衡
一括均衡：
• どちらのタイプの労働者も同じ教育水準を選ぶ
分離均衡：
• 労働者がタイプによって異なる教育水準を選ぶ
混成均衡：
• 片方のタイプの労働者は確率1で同じ教育水準を選ぶが、も
う一方のタイプの労働者は一括均衡を作る戦略と分離均衡
を作る戦略の間でランダマイズする
• タイプLがランダマイズする混成均衡について講義で解説す
るが、タイプHがランダマイズする混成均衡もある
どれについても数多くの均衡が存在する
シグナリング・ゲームの均衡の探し方
• 送り手の戦略のそれぞれについて次の3点をチェック
1. 送り手の戦略を所与とした受け手の信念はどうなるか
（均衡経路上にないメッセージを受けた場合の信念も特定）
2. 送り手の戦略と受け手の信念を所与とした受け手の最適
行動はどうなるか
（均衡経路上にないメッセージを受けた場合の行動も特定）
３．２．の受け手の最適行動を所与として、送り手の戦略が最
適反応になっているか
⇒ 最適反応になっているならば、完全ベイジアン均衡が成立
し、最適反応になっていなければ完全ベイジアン均衡は成
立しない
一括均衡での企業の信念と戦略
• どちらのタイプの労働者も同じ教育水準 ep を選ぶ
⇒ 均衡経路上での企業の信念 μ(H|ep) は事前確率 q に等しく
なる
⇒ 教育水準 ep を観察した場合に企業が提示する賃金は
ωp=q・y(H,ep)+(1-q)・y(L,ep)
• 均衡経路上にない教育水準 e≠ep を選んだ労働者に対する
企業の信念は？
⇒ e≠ep ならば μ(H|e)=0 と仮定する
つまり、 e≠ep を選んだ労働者は確率１でLタイプと解釈
（これはシグナリングの条件１－４と矛盾しない）
⇒ 教育水準 e≠ep を観察した場合に企業が提示する賃金は
ω=y(L,e)
一括均衡での労働者の最適反応
ω(e)=ωp
if e=ep
= y(L,e) if e≠ep
IL
ω
IH
ω(e)=qy(H,e)+(1-q)y(L,e)
ωp
ω＝y(L, e)
ω*(L)
0
e*(L) ep
e
e=ep は、このような企業
の戦略（赤の二重点線と
赤●）を所与とした場合の
タイプHとタイプL両方の
労働者の最適反応になっ
ているか？
⇒なっている
注：一括均衡で選ばれる
教育水準ep は一意ではな
い
一括均衡が成立する別の信念
IL
ω
IH
ω(e)=qy(H,e)+(1-q)y(L,e)
e>e’’の労働者の能力に
ついての企業の信念が
μ(H|e)=0 ではなく
μ(H|e)=q であっても
全労働者がepを選ぶ一括
均衡が成立
この場合の企業の戦略は
青の二重線と青●
ωp
0
ω＝y(L, e)
ep
e’’
e
妬みのないケースでの分離均衡
ω
能力Lの労働者が
能力Hのふりをする
誘因がないケース IH
（妬みのないケース）
IL
ω*(H)
ω＝y(H, e)
ω＝y(L, e)
ω*(L)
0
e*(L)
タイプHの労働者は教育
水準 e*(H) を、タイプLの
労働者は教育水準 e*(L)
を選ぶような分離均衡を
考える
e*(H) e
妬みのないケースの分離均衡における
企業の信念と戦略
• タイプHの労働者は教育水準 e*(H) を、タイプLの労働者
は教育水準 e*(L) を選ぶ
⇒ 均衡経路上での企業の信念は
μ(H| e*(H))=1,
μ(H| e*(L))=0
⇒ 均衡経路上で企業が提示する賃金は
ω(e*(H))=ω*(H), ω(e*(L))=ω*(L)
• 均衡経路上にない教育水準に対する信念と戦略は？
仮定：
μ(H| e)= 1
if e≧e*(H)
=0
if e＜e*(H)
ω(e) = y(H,e)
if e≧e*(H)
= y(L,e)
if e＜e*(H)
妬みのないケースの分離均衡における
労働者の最適反応
能力Lの労働者が
ω 能力Hのふりをする IH
誘因がないケース
IL
ω*(H)
ω＝y(H, e)
ω＝y(L, e)
このような企業の戦略（赤
の二重点線）を所与として、
タイプHの労働者にとって
e*(H)、タイプLの労働者に
とってe*(L) が、それぞれ最
適反応になっているか？
⇒なっている
ω*(L)
0
ω(e) = y(L,e) if e<e*(H)
= y(H,e) if e≧e*(H)
e*(L)
e*(H) e

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