2011-02-15 第1章 実世界のモデル化と形式化 7．被覆スキーマ 太田守重 [email protected] 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 ここで学ぶこと 地上をメッシュ (mesh) やグリッドと呼ばれる格子で区切り，その付近の特性 と結びつけると，位置を指定することで，その場所の特性を知ることができる ようになる。この仕組みは，位置を独立変数，特性を従属変数とする関数に 相当する。このような、幾何図形と地域特性の対の集まりを，被覆 (coverage) という。ここでは、被覆と地物の関係、被覆の種類、その利用、“空間属性を持 つ地物”と”被覆”の違い、そして応用スキーマ中の被覆表現について学ぶ。 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 被覆とは 任意の位置を指定して，その位置の特性値を返す， 関数として機能する空間 地点の範囲は関数の定義域 (domain) T＝f（p） 得られる特性値の範囲は関数の値域 (range) ここの気温は？ ２４℃ 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 被覆の利用 利用例 気象，測深，標高，土地，植生分布， 人口分布，地域経済指標，・・・・・・ 土地利用 メッシュマップ 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 数値標高モデル 被覆と地物 被覆： 同一の種類の属性で連続的に充填される空間。このような空間を記述するモ デルは、Field-based modelとも言う。 地物インスタンスがつくる空間： 相互に関連するインスタンスの、離散的な集まりとしての空間。このような空間 を記述するモデルは、Object-based modelともいう。 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 デカルトの考えとニュートンの考え デカルト (1596-1650) は真空を認めず、宇宙は物質 で満たされた空間 (plenum)と考えた。ニュートンは、 万有引力の法則で関連する物質の空間を宇宙と考 え、物質間は真空 (vacuum) であると考えた。 http://plato.stanford.edu/entries/descartes-works/ Figure 3. Plenum vortices in the Principles, Pr III 53. http://plato.stanford.edu/entries/descartes-physics/ *ベナールによる対流の実験は1900年 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 空間を充填する幾何による、被覆の分類 点被覆 線被覆 10 27 15 20 23 20 18 15 面被覆 10 住宅地 25 12 工業地区 9 温度 商業地区 高さ 14 22 種類 商業地区 気象観測網 Etc. 等高線、 等圧線、 Etc. 任意の位置の特性は、内挿によって求める。 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 土地利用、 規制地区、 Etc. 求める特性値の分類尺度 • 名義尺度 (nominal scale) – 他との識別を可能とする尺度 （例：地名、土地利用） • 順序尺度 (ordinal scale) – 他の値との順序（小と大，先と後など）関係を示す名義尺度．ただし，計 測値の任意の対をとって必ず順序が明らかになる場合は全順序 （例： 国道、県道、市町村道），そうでない場合があるときは半順序という （例： 私は、父と母の子である）． • 間隔尺度 (interval scale) – 値の対に距離が与えられる順序尺度（例：摂氏の温度）．半順序であって も距離が与えられるとそれぞれの連結成分は全順序になる（例：父は 1920年、母は1925年、私は1950年に生まれた）． • 比率尺度 (ratio scale) – 全ての値について，原点からの距離がわかる間隔尺度．全ての計測値 同士は全順序の関係になる（例：建物の階数、金額）． 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 離散被覆と連続被覆 離散被覆 (discrete coverage) 連続被覆 (continuous coverage) ２２．４ ２3．６ ２1．５ 対応表 p 幾何形状 特性値 A c1 B c2 C c3 … … ci P 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 対応表をもとに， 内挿法による 計算 c 離散被覆のスキーマ DiscreteCoverage id:String 1..* element DiscretePointCoverage GeometoryValue Pair geom：GM_Primitive value：Record PointValuePair geom : Point DiscreteCurveCoverage CurveValuePair geom :Curve SurfaceValuePair DiscreteSurfaceCoverage geom :Surface 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 レコード (Record) Record：値の列。レコード型によって値の名前とその型名を参照する。 RecordType：レコードに含まれる値のベクトルの要素それぞれの型を定義する。 NameTypePair：ベクトルの要素の名前とデータ型の対 Record item: Sequence<String> Record （“小川町”、３２５４、“江戸時代から続く商人の町”） type RecordType itemType 1..* NameTypePair name: String typeName:String RecordType （itemType(1), itemType(2), itemType(3)） NameTypePair (1) 町名、文字列 (2) 人口、整数 (3) 地誌、文字列 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 点被覆のインスタンス（例） <DiscretePointCoverage id=“dpc0”> <aggregation> <element idref=“pvp01”/> <element idref=“pvp02”/> </aggregation> </DiscretePointCoverage> <PointValuePair id=“pvp01”> <geom idref=“p0”/> <value idref=“r01”/> </PointValuePair> <PointValuePair id=“pvp02”> <geom idref=“p1”/> <value idref=“r02”/> </PointValuePair> <Point id=“p0”> <position idref="c0"/> </Point> <Point id=“p1”> <position idref="c1”/> </Point> <Coordinate id="c0" component=“345.2,230.5” dimension=“2” /> <Coordinate id="c1" component=“456.2,500.8” dimension=“2” /> <Record id="v01" item=“小川町,3254,江戸時代から続く商人の町”> <type idref="vType01"/> </Record> <Record id="v02" item=“北町,1287,明治時代の都市整備事業で生まれた町”> <type idref="vType01"/> </Record> <RecordType id="vType01"> <aggregation> <itemType idref="it01”/> <itemType idref="it02" /> <itemType idref="it03" /> </aggregation> </RecordType> 北町 小川町 <NameTypePair id=“it01” name="町名" typeName="String”/> <NameTypePair id=“it02” name="人口" typename="Integer" /> <NameTypePair id=“it03” name="地誌" typeName="String" /> 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 連続被覆の考え方 各点に，標高と，点の種類を示す記号が与えられていたとする。 10, b 10, b 15, c 12, h 12, a 18, f 13, g 15, c 12, h 12, a 13, g 18, f 11, d 11, d 16, e (0, 10) 15, c (3, 3) 標高？ (0, 0) 18, f 16, e 10, i (10, 0) 13, g 10, i 三角形の中は平面とすると，その方程式は ax + by + cz = 1 とすることができ，3点からパラメータ，a,b,cを 求めることができる(*次頁)。 計算すると，a=0.0278, b=0.0167, c=0.0556 になる。これを適用すれば，(3,3)の標高は 15.6 と，推定される。 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 三角形の定義と標高の推定 (0, 10) 15, c (3, 3) 標高？ (0, 0) 18, f (10, 0) 13, g 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 連続被覆のスキーマと属性値の計算 １．位置を指定して、離散被覆からその周辺の部分被覆を取り出す。 2．内挿法を適用して、指定された位置の特性値を求め、それを返す。 内挿の型： 重量平均、平面内挿、 双1,2,3次曲面など（例：平面内挿） 内挿パラメータの型: 補間法ごとに必要なパラメータそれぞれ のデータ型を指定（例：a,実数，b,実数，c,実数） locate: 位置を指定して、その位置を含む最小の 部分被覆を生成する。（例：最近傍の3点と内挿パラメータ） evaluate: 位置及び一つ以上の特性の種類を 指定して（例：(3, 3)，標高)、その属性値を求める。（例：15.6） 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 (0, 10) 15, c (0, 0) 18, f (10, 0) 13, g a=0.0278, b=0.0167, c=0.0556 応用スキーマ中の被覆表現 地物型が被覆の性質をもつ場合、被覆型に関連させることで，被覆となる地物を 表現できる。例えば、特性値を“人口密度”だとすれば、町を単位とする、市域の 人口密度分布を、以下のように表現することができる。 DiscreteCoverage id:String 1..* element DiscreteSurfaceCoverage GeometoryValue Pair geom：GM_Primitive value：Record SurfaceValuePair geom :Surface 町域 市域 市 町 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 まとめ ここでは被覆のスキーマについて学んだ。被覆とは、任意の位置を指定し て，その位置の特性値を返す，関数として機能する空間のことである。被覆 は、一般的にフィールドビューと言われるが、それ自体がある地理的な範囲 で起きている現象なので、地物の一種と考えることができる。 被覆の基本形は離散被覆である。離散被覆は、点の集合、曲線の集合、 及び曲面の集合を使って、位置を指定すると、その位置に最も近い幾何要素 が関連するレコードの値を返す。離散被覆を基本とする連続被覆では、与え られた位置の周辺にある幾何要素の集まりを使って、内挿法によってレコー ドの値を推定し、それを返す。 地理情報科学教育用スライド ©太田守重 参考文献 1. 有川正俊、太田守重監修（2007）『GISのためのモデリング入門』ソフトバン ククリエイティブ 2. 村山祐司，柴崎亮介監修(2008)『GISの理論』朝倉書店 3. ISO, ISO 19123:2005 Geographic Information – Schema for coverage geometry and functions 地理情報科学教育用スライド ©太田守重
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