保険数理学特論ⅢA リスク理論１（第５回） 金利、リスク管理 大阪大学大学院 金融保険教育研究センター ２０１４年６月９日 大塚忠義 1 講義資料 http://tyotsuka.blog.ocn.ne.jp/blog/ から各自事前にダウンロードしてください 2 利子、利息、金利 経済学的には『将来時点における資金の 現在時点における相対的な価格』をいう 実際の金融取引においては ・金銭の時間的価値、 ・金融機関の提供するサービスの対価 ・債権の貸倒れに対する保証料 が合成されたものと観念される 金利と時間の関係は不可分である 利息は元本、金利、時間に依存する 3 用語の確認(1) ・利子：利息、（I）：明確な区別なさそう ・利率：金利、（i）：金、貨幣以外の貸借も 存在⇔物利、米利 ・元本：元金、（P）：同上 ・期間、投資期間、預入期間、借入期間 (n) ・年利：利率は１年単位で表すことが慣習 4 用語の確認(2) ・単利：投資期間に比例した利息を付け る（付利）する方式。通常この方式をとる ことはない S=P+I=P(1+ni) ・SはPの現価、PはSの終価、SとPは時間 的に等価 ・複利：期間満了時に利息を元本に繰入、 その合計額を新たな元本とする方式 S P(1 i ) n 5 用語の確認(3) ・付利、転化：利息を付し元本に化す（元本 に繰り入れる） 転化は期間満了時におこなう ・転化期間：転化回数(k) １年未満の場合：eg.１、３、６か月定期：１ 年の間に複数回、転化する ・金利：年利（１年）を基準に表示する ・名称利率(i)：年利として表示される金利 ・実利率( i ( k ) )：実際に付される利息を表す 利率 6 記号の定義 S P (1 i ) v S n n 1 v 1 i i d 1 v 1 i (k ) i k (1 ) 1 i k 7 利力(1) 転化回数kを多くする lim i (k ) k e 1 i (1 i (k ) k ) k e v 1 t then : k : t 0 k 8 利力(2) Stを時間(実数)tのもとに定義すると微分可能 微小区間tにおける利率は St t St St t t : t 0としたものを利力と定義 St t St t lim t 0 St t 1 dSt d log St St dt dt 9 利力(3) dSt t St dt d log St 1 dt dt log S t t 0 0 0 dt S0 (1 i ) S1 log log log(1 i ) S0 S0 1 1 10 利力(4) ・利力を定義することで連続空間である時 間t上を利息を利率を定義することができ る ・利力に時間tの添数を付すことで時間によ る関数と定義することができる ・従来の実務では t として利力（利率） は期間中不変との仮定のもと常数としてき た 11 金利に関する質問(1) 金利はどう決まるか？ １．需要と供給のみによって決まる ２．理論が存在し、それに基づく理論値が ある ３．中央銀行または国のコントロールによ る 12 金利はどう決まるか 理論上の株価 理論に基づくデリバティブの価格 格付けごとの金利差の理論値はあるが、 無リスク金利の導出式はない 13 金利の自由化（日本） 1994年 公定歩合の廃止⇒流動性預金 の規制廃止 1996～2001年 金融ビッグバン Free, Fair, Global 2004年 預金金利の自由化 以後為替は完全に需要と供給によっての みによって定まる 14 金利に関する質問(2) 金利が定まる要素である供給の最大項 目は、個人の預貯金 個人金融資産：1630兆円世帯平均貯蓄 残高：1680万円 では、主な需要者は？ ちなみに国の借金は1055兆円 15 金利と為替と財政の関係 金融当局のトリレンマ 金利 為替（通貨レート） 財政政策 制御することができるのは3つのうち2つ 16 無リスク金利 国債のイールドカーブ http://www.bloomberg.co.jp/markets/rates.html 17 予定利率に設定の際の留意点とは？ 自社の運用利回りや新規投資の運用利 回りなどをもとに、将来の利回り予想と自 社の将来の運用方針の変更の有無等に 基づき決定するということが基本的考え 方である（ア会教科書） 18 国債の利率と予定利率の推移 9.00 8.00 7.00 6.00 5.00 4.00 3.00 2.00 1.00 0.00 1972 1975 1980 1985 1990 1995 国債 国債は、10年新発債応募者利回りの年間平均である。（財務省HPより） 2000 2005 2010 2013 予定利率に設定の際の留意点とは？ 1970年代後半：オイルショック後の狂乱物 価：金利10％近く：30％を超える物価上昇 1990年代後半：バブル崩壊後の低金利： 3％を下回る金利：インフレ率はほぼ０ 2000年代後半：デフレ：金利ゼロ：物価下 落 30年程度を予想することは不可能！！ 通常の保険商品の範囲である 私が初めて保険に入ったのは1981年 20 予定死亡率の十分性 qx qx 2σ x qx ：X歳の標本死亡率 2σ x：X歳の死亡率の標準偏差の２倍 予定利率の十分性 -合理的導出式は存在しない - 90年代には予定利率と運用利回りは接近し、 逆転もみられる➭逆ザヤの要因 -金利の自由化以後は決定論的な手法では、金利 リスクの管理は困難 21 金利に関する質問(4) 理論上、この計算式中の利率 i は無リス ク金利であるべき、 実際には常に無リスク金利より高いもの が使われてきた。 22 金利に関する質問(5) 予定利率を無リスク金利より高く設定する ことは。。。 1. 競争上やむをえない 2. 前時代的な慣行で改めるべき 3. 保険料の算出方法が時代にそぐわな い 4. 予定利率の設定自体が時代にそぐわ ない 23 金融の基本 公共事業に代わる国家の事業は何があ るだろうか？ 国が借金をして公共事業を行う理由は？ 24 金融の基本 信用創造という言葉を聞いたことがあ る？ 金融の基本的な役割 何を作っているのか？ 25 金融の基本 銀行の役割は？ 預金 貸出 決済 これではつまらん 信用創造 長短変換 26 金融の基本 銀行は、その役割が 信用創造 長短変換 であるがゆえに破たんする ひとたび信頼を失う（Reputation Risk) と立ち直ることは困難 破たんか 被買収、被合併 27 金融の基本 信用創造 長短変換 他人にお金を貸すリスク しかも、長期にお金を貸すリスク 一般の個人、法人はそのようなリスク を取らない しかし、産業の発展には必須 28 金融機関をつぶさないための工夫 1．経営の透明化 Reputation Riskから身をまもるた め、ディスクローズの充実 2. 健全性の強化と指標の導入 3. リスクの計量化VaR 価格リスク、信用リスクの計量 金融工学の新たな発達 4. ヘッジの活用 5. 規制の在り方 29 健全性とその指標 責務を全うする能力（健全性）を測定する指 標 -ソルベンシーマージン比率引受けているリスクの総額 保有している資本の総額 •リスクとは？ •公正な指標とは？ 特にどうしたら公正と いえるか？ •なぜ監督当局（金融庁）がチェックするの？ 30 休憩 休憩 31 リスクの管理(2) リスクを管理するためには １．リスクを特定する ２．リスクを測定し、数値化する ３．リスクの上限を定める ４．リスクが上限を超えないようにコ ントロールするための方法として、 a,b,c,,,を実施する 32 リスクの管理(3) ガソリンスタンドの経営リスクを考えよう １．リスクを特定する 火事、地震、強盗、、、、、 原油価格の値上げ、円安、価格競争、、、、 ２．リスクを測定し、数値化する ３．リスクの上限を定める ４．リスクが上限を超えないようにコントロールす る 33 リスクの定義(1) リスク＝結果の期待値または確率 保険の世界ではこちらの概念が主流 火事、自動車事故の損害を補償する リスク＝結果の期待値周りの変動性ま た分散、標準偏差 保険、ファイナンスではこの定義 株式投資は預金よりもリスクが高い 34 リスクの定義(2) フランク・ナイトのリスクの定義 リスク＝結果はわからないが、発生 確率、期待値、標準偏差はわかる それらがわからないものが不確実性 ⇒測定可能なものをリスクと称し、 そ うでないものは不確実性という 想定し、管理できるものがリスク！ 35 リスクの基本概念(1) • 発生確率 probability リスク事象の起こりやすさの割合 • エクスポージャー exposure リスク事象が起こった時の最大損失額 • 重大性 severity リスク事象が起こった時の深刻度合 • 保有期間 duration リスクに晒されている期間 36 リスクの基本概念(2) 友達にお金を貸すという例 • 発生確率 probability 10人に1人は返してくれないらしい(1/10) • エクスポージャー exposure 1万円貸すか10万円か • 重大性 severity 全財産20万円のうち10万円を貸すか • 保有期間 duration 1か月後に返してもらう 37 リスクの基本概念(3) 重大性：テールリスク： 発生する確率は非常に低いが、発生し た場合の結果が甚大 大地震、飛行機事故、宝くじ 38 リスクの高い投資 ボラティリティ(volatility) ＝分散、標準偏差 ＝期待値の周りの変動 １．預金：100万円預けて満期150万円 ２．株式：100万円の元手で50％の確率で成功 ２-１．成功したら200万円失敗したら100万円 ２-２．成功したら300万円失敗したら0 それぞれの平均と分散を計算してください あなたならどれを選びますか？ 39 リスク許容 リスク選好 コインを投げて表なら100円貰い、裏な ら100円払う 5億円を狙って宝くじを3千円買う（ただし 期待払戻率は60％） リスク回避 1千万円相当の家を持っている。火事で 全焼する確率は1/1万 2千円払って火災保険に加入する 40 相関 相関係数：2 つの確率変数の間の相関（類 似性の度合い）を示す統計学的指標 例 経済成長率と平均賃金には正の相関 経済成長率と就職率にも正の相関 円ドルレートと平均株価には負の相関 円ドルレートとトヨタ自動車は負、東京電力は正の相関 身長と体重 天候と交通事故 平均気温とエアコンの売り上げ 41 相関 42 保険の定義 -リスクを利害関係のない第三者に移転 する。リスクを第三者から引き受ける。 ⇒これだけでは不十分・・他のリスク移 転機能 e.g. デリバティブ -多数の加入者が支払った保険料を プールし、その資金をもとに損失を被っ た加入者に保険金を支払う。 ⇒これでも不十分 e.g. 航空機保険 43 保険の機能 リスク・プーリングを仲介することにより、 個人（企業）のリスクを効率よく移転する •引受けるリスクを特定し、分類する •より多くの加入者を募集する •適正な保険料を定める •リスクを選択する。モラルハザードを排 除する 44 保険可能なリスク(1) すべてのリスクを保険でカバーできるわ けではない。 カバーしない例 •戦争 •株価の暴落 •地震（限定的な給付） 保険可能な条件とは、、 保険可能なリスク(2) 保険可能な条件とは •保険技術的条件 •経済取引（需給）条件 •代替手段（リスクの再移転手段）の存 在 保険技術的条件 「収支相当の原則」「大数の法則」 を成立させるための条件を備えて いること •対象リスクの測定値に関する信頼性 •リスクが保険の対象とできる性格を有 している 対象リスクの測定値に 関する信頼性 対象となるリスク（事故）が、 •偶然に起こること •その発生確率、損害額が推計できる •実務的には、統計データが存在するこ と ⇒保険料を計算できること 保険の対象とできる性格 •リスクの大量性 •リスクの同質性 •リスクの独立性 ⇒ 保険事業を破綻させる恐れの少な いリスク リスクの大量性と同質性 火災保険、自動車保険、生命保険に見 られるように 「同じ」リスクを有する人を大量に集め る 比較的小口のリスクを大量に集め、 プーリングする リスクの独立性 「独立」とは統計学上の独立 同時に事故が発生しない。または それぞれの事故の発生に相関関係が ない 大地震、戦争、大規模テロにより、一度 に多くの損害が発生しない 予定死亡率の十分性 qx qx 2σ x qx ：X歳の標本死亡率 2σ x：X歳の死亡率の標準偏差の２倍 予定利率の十分性 -合理的導出式は存在しない - 90年代には予定利率と運用利回りは接近し、 逆転もみられる➭逆ザヤの要因 -金利の自由化以後は決定論的な手法では、金利 リスクの管理は困難 52 バリューアットリスク(VaR) 53 自然保険料 P qx 年齢によって発生率が異なる生命保険に おける概念⇔損害保険では通常の発想 １年満期、一時払にの適用 ユニバーサル保険、変額保険などで活用 される 54 保険会社が保有する 自由化・国際化が進む経済活動の中で、保 険事業のありようを考えるための好例 WTC Victims on Sep.11.2001 ハリケーンの例にしようかとも思ったけども。。 被害額ではなく、意味合いとして 55 WTC Victims •２,７６５人（ＴＷＣ）, 2６６人（飛行機） •WTC 高層ビル２棟 •飛行機４機 保険金支払額 •損害保険 ４０２億＄ （いまだ確定せず） •生命保険 ５３億＄ 56 WTC Victims 損保 過去最大規模の支払の約１.４倍 金額の大きさより、同時に •WTC 高層ビル２棟 •飛行機４機 •企業の休業補償 etc 損害発生メカニズムの想定モデルを破壊 57 WTC Victims 生保 過去最大規模の支払の約１６倍 •支払額 ５３億＄ •死亡者数 ３,０３１人 •一人あたり １７５万＄ 2億円弱 58 東日本大震災 保険金支払額合計2兆7000億円 （2011年7月金融庁資料） •9700億円 •6000億円 •2000億円 •9000億円 地震保険 地震保険以外の損害保険 生命保険 主な共済（JA共済、全労済等） 被害額総計16兆9000億円 （2011年6月内閣府推計（原発被害を除く）） 59 東日本大震災 生命保険1件当たり：約8百万円 損害保険1件当たり：約２百万円 保険金で賄えなかった14兆2000億 円はどうする？ 国＝税金？ 自助努力とは？ 60 現在の保険会社のあり方 WTCでは多くの保険会社が破綻！ 日本の会社も。。。 自由化・国際化が進む経済活動の中で、 •保険会社が自分の身を守り、責務を全うす る能力（健全性）を身に付ける必要性 •公正な指標により、その能力を消費者に知 らしめる 監督当局は将来に亘る健全性をチェックす る必要性 61 健全性とその指標 責務を全うする能力（健全性）を測定する指 標 -ソルベンシーマージン比率引受けているリスクの総額 保有している資本の総額 •リスクとは？ •公正な指標とは？ 特にどうしたら公正と いえるか？ •なぜ監督当局（金融庁）がチェックするの？ 62 Question? お疲れ様でした 63
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