擦呈妄侠7

ミクロ経済学 第7回
消費の理論:
•スルーツキー方程式
•需要曲線の導出
•序数と基数
1
前回の宿題の解説 1
•
•
Cokeの消費量をx1、Pepsiの消費量をx2とすると、
私の効用関数はU=x1+x2です。
Cokeが1本150円、Pepsiが1本100円、私の所
得が3000円であるとします。
1. 予算制約式を求めなさい。
2. 予算線のグラフを描きなさい。
3. 限られた予算で効用を最大化するには、私は何
をどれだけ買えばよいでしょうか?
前回の宿題の解説 2
•
紅茶の消費量をx1、緑茶の消費量をx2とすると、
私の効用関数はU=x1×x2です。
紅茶が100g200円、緑茶が100g300円、私の
予算が6000円であるとします。
1. 予算制約のもとで効用を最大化する紅茶と緑茶
の消費量を求めなさい。
2. 最適消費点における紅茶の緑茶に対する限界代
替率を求めなさい。
•
今日やること
1.スルーツキー方程式
1.1 前回の復習: 所得効果と代替効果
1.2 自己価格の変化が消費量に与える影響
1.3 他の財の価格変化が消費量に与える影響
2.需要曲線の導出
3.基数的効用関数 vs 序数的効用関数
所得効果と代替効果
(第1財の)価格が上がることによる影響は二つ
1.所得効果:
 価格増によって実質所得が減少したことによる変化
 正常財なら消費減、劣等財なら消費増
 支出に占める割合が高い財ほど大きい
2.代替効果:
 第1財が第2財に対して相対的に値上がりしたので、
第1財から第2財に消費をシフトする効果
 第1財については必ず消費減、第2財は必ず消費増
所得効果と代替効果の例
ガソリン代が値上がり
所得効果:
 家計が圧迫されたので、より質素な生活をする
 正常財の消費が減り、劣等財の消費が増える
代替効果:
 車に乗ることが相対的に高価になり、他の財が
相対的に安くなったので、消費がドライブ以外に
シフトする
第1財の価格が上昇したら均衡点は?
1. 変化後の予算線
2. 変化後の均衡点
x2
3. 変化前の予算線と平
行で変化後の無差別
曲線に接する予算線
4. 所得効果は?
5. 代替効果は?
均衡の
変化
代替
効果
所得
効果
x1
グラフによる所得効果と代替効果の分解
所得効果:
x2
⇒価格は変わらず、所得
が減ることで価格変化
と同じだけ効用が減っ
トータル
た場合の消費の変化
の効果
代替効果:
⇒効用水準は同じで、相 代替
所得
対価格だけが変わった 効果
効果
場合の消費の変化
x1
スルーツキー方程式1
価格上昇によるその財の需要への影響
=(自己の)代替効果+ (所得減による)所得効果
必ずマイナス
正常財(上級財)ならマイナス
劣等財(下級財)ならプラス
⇒トータルの影響は正常財(上級財)ならマイナスだ
けど、劣等財(下級財)だとマイナスのこともプラス
のこともある
ギッフェン財
価格上昇によるその財の需要への影響
=(自己の)代替効果+ (所得減による)所得効果
ギッフェン財 (劣等財の特殊ケース)
 代替効果(ー)が小さくて、所得効果(劣等財だか
ら+)が大きい場合、価格が上がると需要量が増
えることもある
 非常に稀なケース
例) ジャガイモ値上がり→やりくりが苦しい→パン
が買えない→ジャガイモの消費量が増える
スルーツキー方程式2
第1財の価格上昇による第2財の需要への影響
=クロス代替効果+(所得減による)所得効果
2財モデルでは
必ずプラス
正常財(上級財)ならマイナス
劣等財(下級財)ならプラス
トータルな影響は、劣等財ならプラスだけれど
正常財だとプラスのこともマイナスのことも
クロス代替効果
 他の財の価格変化による代替効果
 第1財の価格上昇によって第2財が相対的に安く
なったので、第2財の消費を増やす
⇒2財モデルでは(無差別曲線が右下がりなら)
必ずプラス
 3財以上のケースではクロス代替効果がプラスの
こともマイナスのことも
代替材と補完財
代替財: クロス代替効果が+
「片方の価格上昇⇒もう片方の消費増」
 バターとマーガリン、ペプシとコーラ
補完財: クロス代替効果がー
「片方の価格上昇⇒もう片方の消費減」
 コーヒーとクリーム、プリンタとインクジェット
 完全な代替材と完全な補完財の無差別曲線を描
いてみよう
今日やること
1.スルーツキー方程式
2.需要曲線の導出
2.1 前回の復習: 主体的均衡点
2.2 個人の需要関数の導出
2.3 需要曲線の性質
2.4 市場全体の需要曲線の導出
3.基数的効用関数 vs 序数的効用関数
復習1 主体的均衡点
ミカン
予算制約の下で効用を最
大化する点
≝主体的均衡点
=無差別曲線と予算線の
接点
リンゴ
復習2 無差別曲線の傾きと限界効用
U
U
効用関数を全微分する と、 U 
 x1 
 x2
x1
x2
同じ無差別曲線の上で は効用水準は一定なの で、
U
U
U  0 
 x1 
 x 2  0
x1
x2
x2
U U
上式を変形すると、


x1
x1 x2
第1財の限界効用
 無差別曲線の傾き  
第2財の限界効用
16
復習3 限界効用均等の法則
主体的均衡点では
、
無差別曲線の傾き=予 算線の傾き
第1財の限界効用
MU 1
無差別曲線の傾き= 

第2財の限界効用
MU 2
第1財の価格
p1
予算線の傾き= 

第2財の価格
p2

第1財の限界効用
第2財の限界効用
=
第1財の価格
第2財の価格
二つの財の1円当たりの限界効用が等しくなる
最適消費から個人の需要関数を導出
 数学的には次の問題を解く
Max U(x1, x2) subject to: p1×x1 + p2×x2 = M
つまり、予算制約の下で効用を最大化するように
x1とx2を選びなさい
 これを解くと、最適解(均衡点)が
x1*=x1(p1, p2, M), x2*=x2(p1, p2, M)
のように価格と所得の関数になるので、他の財の
価格と所得を一定と考えると需要曲線がかける
需要関数導出の例
Max U  x1 x2 subject to p1 x1  p2 x2  M
1円あたりの限界効用が等しい⇒ MU 2 / p2  MU1 / p1
これに実際の限界効用を代入して式変形すると
p1 x1  p2 x2
これと予算制約式を連立方程式として解くと、
x1  M / 2 p1 , x2  M / 2 p2
Mを定数として扱うと、これが需要関数
(この場合はクロスの代替効果がゼロ)
需要曲線の性質
今までの話を総合すると
1.ギッフェン財のケースを除くと、自己価格が上が
れば需要は減少
→ ギッフェン財以外は、需要曲線は右下がり
2.正常財ならば所得が上がれば需要は増加
(劣等財ならば需要は減少)
3.代替財の価格が上がれば需要は増加
→ 需要曲線がシフトする
市場全体の需要曲線の導出
1. 個人の効用関数、財の価格、所得をもとに均衡
点(最適消費)を求める
2. 1より、財の価格と需要量の関係がわかるので
(その個人の)需要曲線がかける
3. 個々人の需要曲線を横に足し合わせると市場
の需要曲線になる
市場全体の需要曲線:
各消費者の需要曲線を横に足したもの
消費者1の
需要曲線
消費者2の
需要曲線
消費者数2の場合の
市場全体の需要曲線
今日やること
1.スルーツキー方程式
2.需要曲線の導出
3.基数的効用関数 vs 序数的効用関数
基数的効用と序数的効用
基数的効用理論:
 効用の大きさが大事
(成績で言うと、点数の大きさが大事)
序数的効用理論:
 効用関数は消費の組み合わせの間に順列をつ
けられれば、効用の大きさはどうでもいい
(成績で言うと、順位・偏差値が大事)
 消費者の行動を分析する上では序数的効用理
論で全く問題なし
異なる効用関数の例
Max U  x1 x2
subject to
p1 x1  p2 x2  M
これを解くと、需要関数が出てくる
x1  M / 2 p1 , x2  M / 2 p2
Max U  5 x1 x2  100 subject to
p1 x1  p2 x2  M
これを解くと、需要関数が出てくる
x1  M / 2 p1 , x2  M / 2 p2
効用関数が違うのに需要関数が全く同じ
効用関数が違うのに需要関数が同じ?
理由:
 5 x1 x2  100 を最大化するのは x1 x2 を最大化する
のと同じ
 どちらの効用関数も表している選好は全く同じ
(無差別曲線の形も同じ)