FN(Froggatt-Nielsen)機構

CPの破れとFN機構
大阪大学津村浩二
関西地域セミナー＠大阪大学
２００４年５月２９日(土)
目次
 Quarkの質量と混合
 FN（Froggatt-Nielsen）機構
 CP破れの起源
現象論の宣伝
 現象論屋のお仕事
壱：観測量の抽出（できる限りモデル依存性無く）
経験則の定式化
弐：単純な仮定（模型）
→ 観測量の再現（ベンチマーク）
関係式の導出
New Physics
参：背景の追求（対称性、原理）
模型の統一
結局、
「ただのパラメータ調整！？」
「観測と合うパラメータ探し！？」
→ No !!
（一応、こうゆう誤解が解ければ満足です。）
個人的見解：
[究極の理論を目指した古典的なやり方]
（他にもいろいろ意見があると思いますが…）
Quarkと世代
 登場粒子
世代→ 1
2
3
u
c
t
2.33MeV
<< 677MeV
d
4.69MeV
<<
s
<<
93.4MeV
 問題点
・世代間の質量階層性
181GeV
b
<<
3.00GeV
Quarkの質量
 湯川相互作用から生成
↓
ヒッグス場に期待値を与えた。
ただし、
i,jは世代のインデックスでMはYに比例する行列
質量の対角化
 質量行列をBi-Unitary表示
（対角行列とUnitary行列の積で表す）
 Quark場の基底を変換
質量行列を対角的にする基底へ。
したがって、質量項は
Quark混合
 弱い相互作用
↓ 質量を対角化する基底へ変換
…Quark場の位相の再定義により自由度４
CKM(Cabbibo・小林・益川)行列
 パラメトリゼーション
ただし、
問題点のまとめ
 なぜ、世代によって質量が違うのか？
（質量階層性の理由は？）
 なぜ、実験値のような混合になるのか？
（小混合の理由は？）
湯川結合行列を縛る法則が無いのが問題。
現時点では湯川結合は任意の複素行列
解決策：
→ FN(Froggatt-Nielsen)機構
FN(Froggatt-Nielsen)機構
U(1)で以下のように変換する場を考える。
この変換を以下の相互作用に対して行うと、
と採ればU(1)不変！！
質量行列（Mu）
 FN場、ヒッグス場が期待値をとると
ただし、各要素にはO(1)程度の係数があると考える。
FN-Chargeは、以下に選んだ。
→ 対角化(Bi-Unitary表示)
→ 質量(u,c,t)と
が求まる。
質量行列（Md）
 FN場、ヒッグス場が期待値をとると
FN-Chargeは、以下に選んだ。
→ 質量(d,s,b)と
→
が求まる。
が求まる。
導かれた値
 質量
 CKM行列
 注意点
・質量及び混合のorderはうまく出た。
・係数、位相は無視していた。
バリオン数生成
 サハロフの３条件
・バリオン数Bを破る過程
・C(CP)の破れ
・熱平衡からの逸脱
仮定：CP保存
→ バリオンと反バリオンが同じだけ生成。
→ バリオン数ゼロ。
バリオン数生成には
CPの破れが必要不可欠。
CPの破れ
 CP変換（大雑把に）
したがって、
・結合定数ｃが実数ならば、LはCP不変。
 CPの破れ
→ 結合定数の位相。
湯川結合におけるCPの破れ
 Quark場の位相の再定義
・位相を適当に左右に因子化してもなお
持つ場合、湯川結合はCPを破る。
→ 世代が３以上でないとCPは破れない。
が位相を
CPの起源（ヒッグス場の複素数期待値）
 基本的なアイデア
・真空期待値を複素数にとる。
 まずは単純に、
したがって、
Quark場の位相を再定義：
物理的な自由度としては効かない！！
CPの起源（FN場の複素数期待値１）
 FN場に複素数真空期待値を与える。
 質量行列（Md）は、
これより
を計算すると、
CPの起源（FN場の複素数期待値２）
 Muについても同様で、
 以上より、CKM行列を求めると、
またしても物理的自由度ではなかった！！
（Quark場の再定義で消せる）
 真空期待値起源のCPの破れは無理か？
→ No!!（相対位相が持ち込めればいい。）
→ FN場を２種類にする。
２種類のFN場との相互作用
 相互作用項は、
ただし、U(1)対称性を満たすには、
 一般には、これを満たす和が可能な相互作用。
対称性
 湯川結合行列の係数を決めたい。
→ 湯川の構造を対称性で縛る。
（世代の違いはFN機構からのみ決まると考える。）
→ 世代を区別しない対称性。

対称性
可能な湯川結合行列（Y）の構造は、
単位行列
デモクラティック
フレーバー混合が必要なのでデモクラティックを採用する。
Toy Model
 FN荷の選択
 得られた質量行列
を使った。
失敗
 通常のデモクラティックでは、
・対角化された質量
・（1,2）混合が決まらない。
 デモクラティックを選んだ名残。
・
…ただし、
・（1,2）成分のキャンセレーション
…Left側の場のFN荷のみで決まる。

変換
 相互作用を
不変とする。
ととれば、で
の冪の和を
偶数冪の和と奇数冪の和の項に区別できる。
(ごちゃごちゃとしていますが手を動かすと簡単です。)
 FN荷、
-パリティの付与
 得られた質量行列
・行列式はnon-zero。
・CKMの(1,2)成分のキャンセレーションも避けれる。
一応、正しいorderを与える模型はできた！！
まとめ
 「Quarkの質量と混合」の説明
 「Froggatt-Nielsen機構」の説明
 CP破れの起源
・複素数真空期待値
・
対称性（デモクラティック）
・
なら出来そう。
質量階層性とCPの破れを一つの起源で
説明できるかもしれない。

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