3. 画像入力プロセス 1. Introduction 1. 入力プロセスの一般的な記述 2. 入力デバイス 3. 入力デバイスの構造 2. サンプリングと量子化 1. 基本的概念 2. サンプリング定理 3. 1次元サンプリング定理 4. 1次元サンプリング定理の証明 5. 量子化モデル 6. サンプリングと量子化の関係 3. 投影モデルと反射モデル 1. 投影モデル 2. 反射モデル 3. 深さ情報 1. Introduction 1. 入力プロセスの一般的な記述 2. 入力デバイス 3. 入力デバイスの構造 入力プロセスの一般的な記述 入力プロセス 実世界の3次元のシーン(scene)や二次元の物体(紙など)からデジ タル画像を作成すること シーンや写真が35ミリカメラやビデオカメラ、 またはスキャナのような入力デバイスを通っ て取り込まれ、計算機処理に適したデジタル 画像に変換される 入力デバイス デジタルカメラ ビデオカメラ イメージスキャナ ペンタブレット 入力デバイスの構造 デジタルカメラの内部では、3次元の シーンから来た光がカメラのレンズ を通ってCCDイメージセンサにぶつ かり、光のエネルギーを電気的なエ ネルギーに変換する。 スキャナの中には線状の光源があり、 その光がスキャンしている紙の上を 照らす。その光の幾らかは紙の上の インクによって吸収され、残りは跳 ね返される。この跳ね返された光が CCD ラ イ ン セ ン サ へ と 送 ら れ る 。 photo sensorは特定の方向からの光 の総量を測り、それを電気的な信号 に変える。 サンプリングと量子化 1. 2. 3. 4. 5. 6. 基本的概念 サンプリング定理 1次元サンプリング定理 1次元サンプリング定理の証明 量子化モデル サンプリングと量子化の関係 基本的概念 濃淡値による画像は2変数スカラー関数と考えることができる。この関数 は、入力(2次元格子上の座標 (x,y))と、出力(座標 (x,y)に対応する実数) を持っている。デジタル画像を作成する際、入力格子と出力スカラー は両方とも不連続でなければならない。言い換えれば2次元格子はピク セルに切り分けられていなければならず、出力スカラーは8ビットで表 現する場合は0から255までの不連続な値をとる。 2次元格子の分割(ピクセルへの切り分け)はサンプリングと呼ばれ、出力 スカラーに階調を与える(0から255までの整数値から選ぶ)ことは量子 化と呼ばれる。サンプリングと量子化はどちらもデジタル画像の質に 影響を及ぼす。サンプリングについては、どれくらいの格子が適切で あるかを知らなければならない。量子化については、使用可能な256の 濃淡値を全て使うことなく画像の濃淡を表現するためには、その画像 のトーンをなめらかに表示するために最低いくつの濃淡レベルが必要 かを知る必要がある。 サンプリング定理 元の画像の情報量を出来る限り減らさずに画像をサンプリングしたい。そ のためにはどのように適切な格子を見つけたら良いだろうか？直感的 には、もし画像の濃淡がなめらかならば、きめのあらい格子で済む (sparse sampling)と考えられる。しかし、濃淡が激しく変化したり、 情報量を多く含むような画像は、もっと良質なサンプリングが必要と なる。理論的に、この回答はサンプリング定理によって与えられる。 サンプリング定理の解を導くためにフーリエ変換を用いる。もしあらかじ めその画像は帯域が制限(band limited)されている、つまり、フーリエ 周波数のスペクトルがある周波数範囲の外ではゼロである[1]時、サン プリング定理によれば、全ての情報を残しためには の間隔のグリッ ドでサンプルすれば良い。こうして作成した画像は、 という形の 関数を用いることにより、元の画像f(t)を完全に復元することができる。 [1] F(ω)=0 for |ω|>W 1次元サンプリング定理 if then where 1次元サンプリング定理の証明 Apply Fourier expansion where Apply inverse Fourier transform to 量子化モデル 画像中の全ての濃淡を可能な限り少ない濃淡レベルを用いて表現したい。濃淡レベ ルzはK個のインターバルで量子化されているとする。この濃淡レベルに分ける ためにはz1からzK+1までのK+1個のマーカーポイントが必要である。画像中の全 ての濃淡レベルzはz1からzK+1の中に存在する。 k番目のインターバルは量子化ポイントqkとラベルづけされている。ここで zk ≦ qk ≦ zk+1 である。それぞれのインターバルの量子化ポイントは昇順に並んでい る：qk-1 ≦ qk ≦ qk+1。それぞれのピクセルに対し量子化ポイントqk (k=1,2,...,K)の 濃淡値を選ぶには、量子化誤差を最小化する。 ここでp(z)はzがzkからzk+1にある確率。量子化誤差の最小化の細かな部分は省略する。 これをqk で偏微分し、これを0と置くことにより、求める値は次のようにして得 られる。 もしこの分布p(z)が一様分布だったとすると、qkはzk とzk+1 のちょうど中心となる。
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