局所最適フェルミ平均

ＫＥＫ研究会『現代の原子核物理－多様化し進化する原子核の描像－』 2006年8月1日(火)～8月3日(木)
高エネルギー加速器研究機構、素粒子原子核研究所
(K-,K+)反応によるΞハイパー核の生成スペクトル
H. Maekawa and A. Ohnishi
Division of Physics, Graduate School of Science, Hokkaido
University, Sapporo 060-0810, Japan
ハイペロンの原子核との相互作用
Λ粒子の1粒子状態
Λ粒子
s軌道
・束縛状態を作るために、
束縛領域で分光学が可能
p軌道
・Woods-Saxon型のポテン
シャルは束縛エネルギーを
よく再現する
d軌道
Ref. D.J. Millener, C.B. Dover, A. Gal, Phys.Rev.C38, 1988, 2700
Woods-Saxonポテンシャル
U   U 0 /(1  exp[( r  R) / a]) R  r0 ( A  1)1/ 3 [fm]
U 0  29 [MeV]
a  0.6 [fm]
r0  1.128  0.439 A2 / 3
⇒Σ粒子のような場合はどうすればよいか？
（π-,K+）準自由スペクトル(KEK-E438実験)
Pπ:1.20GeV/c
   28Si  K  ( 27Al   )
Σと原子核のポテンシャル
Woods-Saxon型のポテンシャルを仮
定
連続領域
約90MeV程度の斥力が必要
多くの理論模型はこの大きな
斥力の結果を説明することは
難しい
Ref. Yamada and Yamamoto,Prog.Theor.Phys.Suppl.117(1994)241
P. K. Saha, H. Noumi, et al., Phys. Rev. C 70, 044613 (2004)
Kohnoet.al.,Nucl.Phys.A674(2000)229
Elementary Process and its momentum transfer
Ref. H. Bando, T. Motoba, and J. Zofka, Int. J. Mod. Phys. A 5(1990)4021.
大きな運動量移向を生かした反応
（＞フェルミ運動量）
～500MeV/c(K,K)
～350MeV/c(π,K)
1.65GeV/c
1.20GeV/c
On-shell条件を取り入れた素過程ｔ行列のFermi平均の方法
T. Harada, Y. Hirabayashi, Nucl. Phys. A 744 (2004) 323
DWIA+最適Fermi平均
d 2
 d 


dEd  d 
Λ
Opt
S (E)
Optimal Cross Section
On-shell条件＋Fermi平均（最適Fermi平均）
素過程の強いエネルギー依存性
Σ
Repulsive Potential
Inside Nucleus
QFの記述に重要
dp t ( s, t ) ρ( p )δ ( p  p  p  p )


 dp ρ( p )δ ( p  p  p  p )
( 4)
t ( s, t )
N
N
1
2
3
4
( 4)
N
 dσ 


 d 
N
Opt

1
2
pK EK
t ( s, t )
(2π ) 2 vπ
3
4
2
T. Harada and Y. Hirabayashi, Nucl. Phys. A 759 (2005) 143.
Σ Hypernuclear Production Spectra in SCDW
M. Kohno, Y. Fujiwara, M. Kawai et al., PTP112 (2004)895
SCDW
研究目的
KEK（E438実験）：ハイパー核生成の準自由ピーク測定
DWIA+最適Fermi平均(自由空間での平均)
→QFの記述に重要
☆素過程におけるポテンシャル効果は？
研究目的
・最適Fermi平均に各衝突点でのポテンシャル効果を取
り入れることで最適Fermi平均の方法を拡張する
・ハイパー核の生成スペクトル（Quasi-Free）の記述
森松・矢崎のグリーン関数法
Ref) O.Morimatsu and K.Yazaki, Nucl. Phys. A483, 493,1988.
S.Tadokoro,Y.Akaishi,H.Kobayashi. Phys.Rev.C51,2656,1995.
( ele)
d σ
 dσ 
β 

dEK d K
 d π  nK Y
2
運動学の補正因子
 EK
  1 
 EY
S (E)
Average
Green関数
G 
1
E  TY  U Y  H Core  i
素過程の微分断面積
 pK  p cos   EKM pKM


pK

 E K p K
Strength function
1
*
S ( E )   Im  drdr ' f  (r )G ' ( E; r ' , r ) f  ' (r )

f  (r)  (K)* (r)( ) (r)   N (r) i
中間子の波動関数の積
χ K(  )* (r ) χ π(  ) (r )  eiqr (r )
Distortion factor
z


(r )  exp  σ πN  ρ( z ' )dz 'σ KN  ρ( z ' )dz '



z
この中にハイペ
ロンのポテンシャ
ルが含まれてい
る
核子の波動関数
局所最適Fermi平均（Local Optimal Fermi Averaging）
Ｋ
ポテンシャルが存在するために
原子核内でハイペロンが生成する
π
場所（衝突点）により運動学は異なる
Ｎ
Ｙ
各衝突点でFermi平均を行う
局所最適Fermi平均t行列(LOFAt)
dp t ( s, t ) ρ( p )δ ( p  p (r )  p  p (r ))

t (r , ω, q) 
 dp ρ( p )δ ( p  p (r )  p  p (r ))
( 4)
“Local Optimal Fermi Averaging”
N
N
1
2
3
4
( 4)
N
N
1
2
3
4
有効質量という形でポテンシャルを取り入れる
ポテンシャルが存在するためにエネルギーは自由空間とは異なる
E  EN (r )  EK  EY (r )
Strength function
EN (r )  p 2N  m*N2 (r ) m*N2 (r )  mN2  2mNVN (r )
EY (r )  p  m (r )
2
Y
*2
Y
mY*2 (r )  mY2  2mYVY (r )
1
*
S ( E )   Im  drdr ' f α (r )tα* (r )Gαα ' ( E; r ' , r )tα ' (r ) f α ' (r )
π
Double differential cross section
d 2σ
p E
 K 2 K S (E)
dEK d K (2π ) vinc
Non-Factrization t-matrix
DWIA calculation
ハイパー核生成スペクトルの記述
Description of Hypernuclear Production Spectra
Λハイパー核の生成スペクトル（28Siターゲット）
局所最適フェルミ平均
（ポテンシャル効果）
27Si+Λ
最適フェルミ平均
d5/2
dΛ
sΛ
pΛ
p1/2
p3/2
s1/2
Λハイパー核の生成スペクトル（28Siターゲット）
dΛ
絶対値を再現させるように
パラメータを決める
pΛ
27Si+Λ
sΛ
Study of Ξ-nucleus potential by (K－,K+) reaction
12C(K－,K+)
PK=1.80GeV/
c
Ref) P. Khaustov et al., Phys. Rev. C61(2000)
054603-1.
Reasonable agreement between the data and
theory is achieved by assuming a Ξ-nucleus
potential well depth V0 of about 14 MeV within
the Woods-Saxon prescription (DWIA
calculation).
Theoretical curve:
PK=1.65GeV/
c
Tadokoro, Kobayashi, Akaishi
Phys. Rev. C51(1995)2656.
Ξ－ hypernuclear production spectra on Al target
Exp.Data:E176
最適フェルミ平均
Woods-Saxon
V0Ξ=-15MeV
局所最適フェルミ平均
Ξ－ hypernuclear production spectra on Cu target
Exp.Data:E176
Woods-Saxon
V0Ξ=-15MeV
最適フェルミ平均
局所最適フェルミ平均
Ξ－ hypernuclear production spectra on Ag target
Exp.Data:E176
Woods-Saxon
最適フェルミ平均
V0Ξ=-15MeV
局所最適フェルミ平均
Ξ－ hypernuclear production spectra on Pb target
Exp.Data:E176
Woods-Saxon
最適フェルミ平均
V0Ξ=-15MeV
局所最適フェルミ平均
Ξ－ hypernuclear production spectra on Al target
局所最適フェルミ平均
26Mg+Ξ－
dΞ
Det. Res. :2MeV
Woods-Saxon
pΞ
V0Ξ=-15MeV
0(deg.)
sΞ
6(deg.)
12(deg.)
Summary
・ポテンシャル効果を取り入れた局所最適フェルミ平均：
→Λ：約３０MeV引力で生成スペクトルを再現
最適Fermi平均の違い（Pot.あり、なし）はみれない
→Ξ：高励起側において違いがみられる
・ポテンシャルの細部について見れる可能性がある
・細部をみるには絶対値の再現が重要
・QF領域での多段階反応過程の評価

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