土屋 - Researchmap

2012/04/07 第5回心理・医学系研究者のためのデータ
解析環境Rによる統計学の研究会
「重回帰分析」の書き方
土屋政雄
1
本日の内容
•
•
•
•
用語について
Reporting Guidelineと適正報告調査
項目詳細
論文での示し方
2
用語について
• multiple regression
• linear regression
• (multiple OR multivariate OR
multivariable) linear regression
従来の重回帰分析，が指しているのは，
線形の回帰で説明変数が複数ある場合の
ことを言うので，multivariable linear regression
（画像）
（多変数線形回帰）がより正確なはず
『ロスマン
カッツ (2008):p1,25; Babyak (2004):p412
（画像）STROBEのロゴ
の疫学』
の表紙
3
用語について
PubMedで各年でそれぞれのフレーズを検索した該当件数
（2012/03/07 現在）
6000
"linear regression"
4912
5000
4000
3000
2188
2000
1277
1000
429
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
2011
209
0
"multiple
regression"
"multiple linear
regression"
"multivariate linear
regression"
"multivariable
linear regression"
4
重回帰分析の有用な使われ方イメージ
• t検定やANOVAの進化版
–
–
–
–
平均値差の推定
回帰係数が即，効果量として解釈できる
95%信頼区間も簡単に出せる
交絡要因，ベースラインの値が調整できる
preの値の違いを差し引
いたうえでpostの
平均値差をみたい
介入
幸
福
感
コントロール
pre
postの幸福感=切片 + b1*treatment + b2*pre
post
5
Reporting Guidelineと適正報告調査
• Reporting Guideline（単なるおすすめも含む）
– Kelley & Maxwell (2010) Multiple Regression. In G. R. Hancock
& R. O. Mueller (Eds.), The reviewer’s guide to quantitative
methods in the social sciences (pp. 281-298). New York:
Routledge
– Vandenbroucke et al. (2007) Strengthening the Reporting of
Observational Studies in Epidemiology (STROBE): explanation
and elaboration. Ann Intern Med. 147:W163-94 （画像）STROBEのロゴ
– カッツ MH (2008) 医学的研究のための多変量解析：一般回帰モデ
ルからマルチレベル解析まで木原雅子・木原正博（監訳），メディカ
ル・サイエンス・インターナショナル（p197～）
（画像）『医
• p197～の章が「論文を書く」であり，記載するべき18の情報を
一覧にしている（ロジスティックと比例ハザードも一緒になって
いるが）
学的研究の
ための多変
量解析』の
表紙
6
Reporting Guidelineと適正報告調査
• 適正報告調査
– Freedland, Reese and Steinmeyer. (2009) Multivariable models
in biobehavioral research. Psychosom Med. 71:205-16
7
（参考）Ken Kelley
• Welcome to Ken Kelley’s Web Site
– http://www.nd.edu/~kkelley/site/Welcome.html
• パッケージ"MBESS"の作者
– Methods for the Behavioral, Educational, and Social
Sciences
（画像）Ken Kelly
の写真
8
（画像）
Ken
Kellyの
写真
Reporting Guidelineと適正報告調査
• Kelley & Maxwell (2010)のGuideline
（おすすめレベル）
1. 研究の目標と重回帰分析がどのように有用なのかが明
示されている
I
2. 各説明変数は理論的，または実践的な観点に沿って含
められるかどうか判断されるべき I
3. どのように重回帰モデルが解釈されるかを伝えるため
に，基準変数と回帰する変数は詳細に説明されるべき
である。具体的には，測定尺度，コーディング方法，信
頼性等である
M
4. 効果量の計算と解釈における特定の手続きが説明され
ている
M
5. 重回帰分析の仮定条件および結果となる推測が明示
的に述べられている M
9
I：Introduction, M:Methods
（画像）
Ken
Kellyの
写真
Reporting Guidelineと適正報告調査
• Kelley & Mazwell (2010)のGuideline （続き）
6. 変数選択法が正当であることが説明されている M
7. 検定力，正確度，結果の再現性に関して全ての分析に
おけるサンプルサイズが正当であることが説明されてい
る
M
8. 欠損値の扱い方が説明されている
M
9. 交互作用（moderation）を検討したモデルについて，解
釈上の問題，センタリングの役割，視覚化が説明されて
いる R
10. 媒介（mediation）を検討したモデルについて，解釈上の
問題，横断デザインの限界が説明されている
R
M:Methods, R:Results
10
（画像）
Ken
Kellyの
写真
Reporting Guidelineと適正報告調査
• Kelley & Mazwell (2010)のGuideline （続き）
11. モデルの適切さと前提を確かめるためにデータの視覚
的検討が行われている
R
12. 説明因子またはアウトカム変数の測定誤差が説明され
ている
D
13. 現在の応用研究の文脈における重回帰分析の想定さ
れる限界が明示されている D
14. 重回帰モデルの他の選択肢となるものが考えられてい
る
D
R:Results, D:Disucussion
11
Reporting Guidelineと適正報告調査
（画像）STROBEのロゴ
• STROBE （抜粋）：Methodsの部分
7. 全てのアウトカム，ばく露，説明因子，想定される交絡因
子，交互作用を明確に定義せよ。もしあれば診断基準
を書け
10. 研究の人数がどうやって決定されたか説明せよ
11. 量的変数が解析でどう扱われたか説明せよ。もしあれ
ば，なぜどのようにグループ化したか述べよ。 Box 4
12(a). 全ての統計的な方法を述べよ。交絡の調整も含む
Box 5
12(b). サブグループ解析や交互作用をみるのに用いた方
法を述べよ Box 8
12(c). 欠損値をどのように扱ったか説明せよ
12(e). 感度分析について述べよ
Box 6
12
Reporting Guidelineと適正報告調査
（画像）STROBEのロゴ
• STROBE （抜粋）：Resultsの部分
16(a). 調整されてない推定値を示し，もし該当する場合，
交絡を調整した推定値とその精度（例，95%信頼区間）
を示せ。どの交絡因子が調整されたのか，またなぜ投
入されたのか明確に説明せよ
16(b). 連続量の変数がカテゴリ化された場合は，その範囲
を報告せよ
17. 他の解析を行った場合は報告せよ。ー例：サブグルー
プ，交互作用，感度分析 Box 8
13
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
• レグレッサー（独立 or 予測）変数： X
• 基準（従属 or アウトカム）変数： Y
Yi  0  1 X1i       k X ki   i
0
k
(1)
切片
k番目の回帰係数（k=1,...,K）
X ki i番目の個人のk番目のレグレッサー変数（i=1,...,N）
2

i番目の個人の誤差（通常は平均0，分散

 で正規分布が仮定される）
i
Kelley & Maxwell (2010)
14
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
1. 研究の目標
–
–
予測（prediction）か説明（explanation）か
explanationはX→Yの因果関係の検討
2. レグレッサーの正当化
–
検証（confirmatory）と探索（exploratory）
•
項目6と関連して，ステップワイズの時は探索的であることを明
示すべき。検証としたら×
15
多変量モデルの使い方
A) 交絡因子を調整してリスクファクターと
アウトカムの関係を分析する
B) ベースラインにおける特定の違いを
調整する
C) 診断を推定する
D) 予後を推定する
（画像）『医
学的研究の
ための多変
量解析』の
表紙
カッツ (2008)
説明モデル
予測モデル
例：
耳たぶのしわ有り→冠動脈疾患のリスク高い
※おそらく未知の交絡因子のせいだが，臨床上有用
16
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
3. 基準変数とレグレッサー変数の説明
–
用いる変数の平均（と標準偏差），共分散行列，相関行
列が提供されるべき
変数のタイプ（カテゴリか連続量か）と範囲について限界
を議論
カテゴリ変数のコーディング説明
–
–
•
–
"Sex" : 女性を0，男性を1 など
連続量の中央値分割のような2区分化は×
17
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
4. 効果量
–
ほとんど常に示されるべき
第3回の資料土屋政雄，初心
者による初心者のための「量
的データの二変量」参照
（Wilkinson & the APA Task Force on Statistical Inference, 1999 ）
–
–
2つのタイプ：omnibus とtargeted
omnibus
•
–
R2：重相関係数の二乗→一般的にはadjustedなRA2 も示すべき
targeted
•
回帰係数，unstandardized と standardized
–
–
普通はunstandardized，または両方示されるべき
信頼区間（CI）も示すべき。standardizedのCIは算出が難しい
sX k
unstandardized * s =standardized
Y
sY
standardized * s X =unstandardized
k
s：添え字の変数の標準偏差
18
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
5. 仮定の言及
–
回帰係数自体はパラメトリックな仮定を要しないが，p値
と信頼区間は4つの仮定が必要
a.
b.
c.
d.
–
誤差（ ei  Yi  Yˆi ）が正規分布に従う
レグレッサーの全ての値で誤差分散が等質（等分散性：
homoscedasticity）
オブザベーションが相互に独立
Yとレグレッサーの関係が線形
dの線形の仮定が最も重要で，仮定が成り立たない場
合の3つの方略
•
•
•
XkまたはYの変換（例： X k or X k2 ）
2
理論的に正当化した変数の追加（例： X k ）
非線形回帰モデル（negative exponential, Gompertz, logistic
）
19
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
6. 変数選択法が正当である
–
4つの方法
•
•
•
•
–
理論に沿う（→theory-driven）
モデル比較（例：階層的重回帰）
ステップワイズ（→data-driven）
色んな探索的モデルを試す
理想は"理論に沿う"方法
•
•
data-drivenの時は，変数選択方法（forward or backward etc...
）やソフト名，プログラム名を示すべき
交絡因子だったら含めるべき
ステップワイズはなるべく使わない！
20
抑制因子（suppresser）
• 交絡因子の一種
マッチ
（リスクファクター）
– 交絡因子
• XとYの間に一見関連が「ある」
かのように見せる
肺がん
（アウトカム）
喫煙
（交絡因子）
– 抑制因子
• XとYの間に一見関連が「ない」
かのように見せる
（画像）
『医学的
研究の
ための
多変量
解析』の
表紙
• 事故の程度を調整したら
関連が強くみられた
2変量で有意にならなくても
多変数だと有意になる！
AZT（抗HIV薬）
（リスクファクター）
感染（HIV抗体の陽転）
（アウトカム）
針刺し事故の程度
（抑制因子）
カッツ (2008):p9~ 図は改変; Babyak (2004):p417;
21
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
7. サンプルサイズが正当である
–
–
–
検定力分析とパラメータ推定の正確性（AIPE）の検討
主要な関心がomnibus effect（重相関係数の二乗）なの
かtargeted effects（回帰係数）なのかについて言及
一般的にprediction→omnibusでexplanation→targeted
22
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
8. 欠損値
–
第2回の資料奥村泰之，中級
者による初心者のための「線
形混合モデル」にも解説あり
3種類の欠損値
•
•
•
–
missing completely at random (MCAR)
missing at random (MAR)
missing not at random (MNAR)
最小限に防ぐのが原則だが，生じたらどのように扱った
か明確にし，何らかのパターンがあったら報告する
平均値代入やペアワイズ削除は使うべきでない，使う場
合は明確な理由を
リストワイズはMCARの仮定が強くある時のみ
unbiased
以下が推奨
–
–
–
•
•
代入 or 多重代入
完全情報最尤法（FIML），制限付き最尤法（REML）
23
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
9. 修飾（交互作用）の検討
–
–
–
moderator = interaction
(1)の式はX1とYの関係がX2の全ての値で同じであり，逆もまた同様
現実は他の要因の影響により関連の強さや方向は異なること多い
基本的な方法は，積項を加えること
Yi  0  1 X1i  2 X 2i  3 X1i X 2i   i
–
–
交互作用の検討のおすすめは，図にすること
連続量だと複雑なので，カテゴリ化する者もいるが，すすめない
•
•
検定力下がるし，誤った効果を導くこともある
mean centering
24
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
10. 媒介の検討
–
X1とYの関連にX2が関与している。X1がX2の原因となり，
次にX2がYを生じさせる
• 2 が0の時，X2は完全にX1とYを媒介しているという
X 2i     X1i  
*
0
*
1
*
i
Yi  0   2 X1i  3 X 2i   i '
–
2つの方法
•
•
bootstrap (Shrout & Bolger, 2002)
distribution of the product variable 13 (MacKinnon et al.,
2004)
25
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
11. 仮定を視覚的にチェック
–
線形の仮定
•
•
•
–
誤差の正規分布
•
–
normal quantile-empirical quantile plot (qq-plot) 正規確率プ
ロット
K+1変数間の2変量の関連
•
–
conditioning plot (coplot) 条件プロット
residual versus predictor (RVP) plot 残差 vs 予測値プロット
component plus residual (CPR) plot 成分プラス残差プロット
matrix scatterplots (pairs plots)
図を報告することは重要だが，出版される論文は
スペースの余裕がないので，web supplementalとして
出すのがおすすめ
26
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
12. 測定誤差
–
2*2*2の配列で概念化される
a.
b.
c.
–
誤差のタイプ（random or nonrandom） StrobeのBox3
変数のタイプ（regressor or criterion）
係数のタイプ（unstandardized or standardized）
Bias参照
random measurement error
•
•
•
平均が0で研究内のどこにでも存在，測定された変数，真値，誤
差とは無相関
Yの場合はモデルの誤差項
誤差分散が大きくなると， unstandardized回帰係数は変わらな
いがR2は低下し，回帰係数の標準誤差も大きくなる。
standardized回帰係数は小さくなる
sX k
unstandardized * s =standardized
Y
27
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
12. 測定誤差
–
nonrandom measurement error
•
–
平均がnot 0または誤差と相関する。パラメータのバイアスを生
じさせる
測定誤差は特に目的がexplanationの場合に問題になる
。predictionの場合はそれほど問題ではない
•
測定誤差が無視できない場合は，SEMを勧める
28
参考：Errorの性質
Nonrandom
=
Random Error
Error
Systematic Error
サンプルサイズ
Rothman (2002): p 95 を改変
29
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
13. 限界の言及
–
実験的デザインではない場合の因果推論
•
–
観察研究の場合は因果の言及避ける
"controlled for"
•
レグレッサーの基準変数への線形の影響が，他のレグレッサー
変数の値が一定な状態で評価された状態
30
項目詳細（Kelley & Maxwell,2010）
14. 重回帰の代替法
–
誤差の正規性が成立しない場合
•
–
ノンパラメトリックな方法
アウトカム変数の性質が様々な場合
•
–
一般化線形モデル(generalized linear model)
線形の仮定が適用されない場合
•
•
–
Spline回帰，piecewise model
lowess (locally weighted scatterplot smoothing)
オブザベーションの独立が成り立たない場合
•
–
マルチレベルモデル
第2回「線形混合モデル」参照
測定誤差が深刻な場合
•
潜在変数モデル（確認的因子分析や構造方程式モデル[SEM]）
31
（参考）Package "rpsychi"
• multreg(formula, data)
– 例：multreg(salary~ pubs + cits, data=dat)
– 標準化回帰係数の95%信頼区間も算出してくれる
• HelpのExamples解析結果より
32
論文での示し方
• Kumar et al.(2010) 肺機能の予測における遺伝的
系統 N Engl J Med;363:321-30
– Table 3
http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2922981/table/T3/
33
• Tzoulaki et al., (2008)
BMJ 15;337:a258
←アウトカム
注目しているメインの説明変数
交絡調整のパターン
別モデル
（画像）Table3
注目しているメインの説明変数
交絡調整のパターン
別モデル
34
• Lee et al (2007) Arch Gen Psychiatry. 64:810-8
– Rを使用
注目しているメインの説明変数
アウトカム
↓
（画像）Table3
35
他に心理系に近そうな参考例
• Almeida et al (2010) Psychosom Med. 72:148-55
– ロジスティック回帰も一緒の表に入れてる
– 交互作用の検討
– 感度分析
• Lewis et al (2009) Psychosom Med. 71:163–170
– 変数の説明が丁寧
– 交互作用の検討
• Melle et al.(2008) Arch Gen Psychiatry. 65:634-40
– 標準化回帰係数と95%信頼区間
– theory-based
– モデルの仮定チェック
36
論文での示し方（おまけ）
Tsuchiya et al., Impact of mental disorders on work performance in a
community sample of workers in Japan: The World Mental Health Japan
Survey 2002-2005. Psychiatry Res. 2012 Feb 26. [Epub ahead of print]
（画像）Table2
37
（画像）Table3
38
•
•
•
•
•
•
•
•
引用文献
Babyak (2004) What you see may not be what you get: a brief, nontechnical
introduction to overfitting in regression-type models. Psychosom Med. 66:41121
Rothman (2002) Epidemiology: An Introduction. New York, Oxford University
Press
Kumar et al.(2010) Genetic ancestry in lung-function predictions. N Engl J
Med. 2010;363:321-30.
Melle et al., (2008) Prevention of negative symptom psychopathologies in firstepisode schizophrenia: two-year effects of reducing the duration of untreated
psychosis. Arch Gen Psychiatry. 65:634-40
Almeida et al., (2010) Quality of parental emotional care and calculated risk for
coronary heart disease. Psychosom Med. 72:148-55.
Lee et al. (2007) Associations of salivary cortisol with cognitive function in the
Baltimore memory study. Arch Gen Psychiatry ;64:810-8
Tzoulaki et al; International Collaborative Research Group on Macro/Micronutrients and Blood Pressure. Relation of iron and red meat intake to
blood pressure: cross sectional epidemiological study. BMJ. 2008
15;337:a258.
Lewis et al. (2009) Interactive effects of race and depressive symptoms on
calcification in African American and white women. Psychosom Med.;71:16339
70

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