シミュレーションコース２００３年冬学期講義 電磁シミュレーション 担当教官 出町和之 講義の内容（案） ① − ③ Maxwell 方 程 式 ・ Ampere の 法 則 ・ Helmholz の公式について，その導出方法と物理 的意味を解説する。 ④ − ⑥ Maxwell 方 程 式 ・ Ampere の 法 則 ・ Helmholz の公式に基づき，電磁場解析に用いら れる支配方程式の導出ついて解説する。 ⑦−⑫ 電磁場解析支配方程式の有限要素法を用 いた離散化，およびマトリクス方程式の導出に ついて解説する。 ベクトル演算公式 微分公式 ∇ × R = 0, ∇ × (∇φ ) = 0, ∇ ⋅ (∇ × A) = 0, ∇ × ∇ × A = ∇(∇ ⋅ A) − ∇ A 2 ベクトル解析の基礎 • ベクトルの内積 A ⋅ B = (iAx + jAy + kAz ) ⋅ (iBx + jB y + kBz ) = Ax Bx (i ⋅ i ) + Ay B y ( j ⋅ j) + Az Bz (k ⋅ k ) = Ax Bx + Ay B y + Az Bz • ベクトルの外積 A × B = ( iAx + jAy + kAz ) × ( iBx + jB y + kBz ) i = Ax Bx j Ay By k Az Bz = ( Ay Bz − Az B y )i + ( Az Bx − Ax Bz ) j + ( Ax B y − Ay Bx )k ベクトルの発散と回転 発散 ∇ ⋅ A = (i∂ x + j∂ y + k∂ z ) ⋅ (iAx + jAy + kAz ) = ∂ x Ax (i ⋅ i ) + ∂ y Ay ( j ⋅ j) + ∂ z Az (k ⋅ k ) = ∂ x Ax + ∂ y Ay + ∂ z Az 回転 ∇ × A = (i∂ x + j∂ y + k∂ z ) × (iAx + jAy + kAz ) i = ∂x Ax j ∂y Ay k ∂z Az = (∂ y Az − ∂ z Ay )i + (∂ z Ax − ∂ x Az ) j + (∂ x Ay − ∂ y Ax )k ガウスの定理 ∇ ⋅ A dV = A ⋅ n dS ∫ ∫ ∂V V 例：Ａ＝Ｄ（電束密度）の場合 電束の和＝電束密度の面積分は 電荷q＝電荷密度ρの体積分に等 しい q = ∫ ρdV = ∫ ∇ ⋅ DdV = ∫ D ⋅ ndS V V Maxwell 方程式 ∂V A⋅n A n t q V ストークスの定理 ∫ S (∇ × A) ⋅ ndS = ∫ A ⋅ sds ∂S (∇ × A ) ⋅ n 閉曲線Cが張る任意の曲面 におけるベクトル場Aの回転 の法線成分の面積分は、C におけるAの接線成分の線 積分に等しい S A l A⋅s ベクトル演算公式 位置ベクトル r, r’, R F (Field Point:場の点） R 1 1 ∇ = −∇' = − 3 R R R R= R R=r-r’ r r’ S (Source Point:場の点） O Maxwell方程式 あらゆる電磁現象において成り立つ基本法則 電 磁 場 E H 束密度 D B ∇ × E = −B& & ∇×H = J + D ∇⋅B = 0 ∇⋅D = ρ J: 電流密度、ρ：電荷密度 対称性があることに注意 構成方程式 実際の材料特性を考慮に入れた方程式 µｒ 0 ≦ µｒ µｒ µｒ B = µH = µ r µ 0 H D = εE = ε r ε 0 E − − −−−−−−−− ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 分極 P 電場 E − µｒ : ε r: µ０ : ε ０: − ＋ − σ: 透磁率 誘電率 導電率 比透磁率 比誘電率 真空の透磁率 真空の誘電率 − − µ: ε: コンデンサ − J = σE = 0 ： 第1種超電導体 < 1 ： 第2種超電導体 = １ ： 比磁性体、真空 >１： 磁性体 ＋＋＋＋＋＋＋＋ D = ε 0 E + P = ε 0 E + (ε r − 1)ε 0 E 同じ電場（電圧）で多くの電荷が貯まる 渦電流（準定常磁界）問題 Maxwell方程式のうち電束密度Dの時間微分、すなわち変位電流項 が無視できる問題を準定常磁界問題と呼び、渦電流問題として扱う。 ∇ × E = −B& ・ ∇ × H = J (＋D) ∇⋅B = 0 ∇⋅J = 0 ⇐ ∇ ⋅∇× H = 0 電荷保存の法則 ∂ρ ∇⋅J + =0 ∂t において「電荷密度＝一定」に等しい 渦電流問題 コイル 渦電流とは： 変動磁場（AC磁場）の印 加により導体中に発生す る渦状の誘導電流 AC磁場 渦電流 通常、電場や磁場や電流を未知数として解くのではなく、 A-φ法やT法のようにポテンシャルを未知数とする。 小テスト (10/8) page 1/2 ① ベクトルAの発散を式で記述せよ ② ベクトルAの回転を式で記述せよ ③ ガウスの定理を式で記述せよ 名前： 小テスト (10/8) page 2/2 ④ ストークスの定理を式で記述せよ 電 ⑤ 電磁場の物理量４つの名称に関 する右表の空欄を埋めよ ⑥ Maxwell 方程式４式を上表の物 理量を使って表せ 磁 E B
© Copyright 2024 ExpyDoc
