高橋陽一郎「漸近挙動入門：太鼓の形を聴くために」（日本評論社， 2002

高橋陽一郎「漸近挙動入門：太鼓の形を聴くために」
（日本評論社，2002 年）
担当：坂井哲（北海道大学）
テキストの内容解析学の神髄は，恒等的には振る舞いの分からない関数を
不等式などを使い倒して評価し，理解することである．とくに「無限の彼方
でどのように振舞うか？そして，その振る舞い方は何によって決まるか？」
という問いは，解析学しいては数学の範疇に留まらず，非常に重要な問題で
ある．
本テキストでは，グラフ上のサイクル数の数え上げ（第 1 章）から始ま
り，ランダムウォークの再帰性の問題（第 2，3 章），ラプラス方程式の境界
値問題と固有関数展開（第 4，5 章），固有値の増大の仕方と領域の幾何学的
性質の関係（第 6，8 章）を学ぶ．これらの興味深いを内容を通じて，解析学
の真髄を体感できるのが良い．本テキストのスタイルは，
「やさしいことはて
いねいに詳しく解説し，むずかしいことについては（証明などにはこだわら
ずに）その雰囲気を紹介する」である．したがって，一通り読むことを何度
も繰り返して理解の深度を下げていく，といった読書に向いている．学生諸
君には，合同セミナー前に最低でも 1 回（浅い読み方で結構）通して読んで
おいて欲しい．
果たして，我々は太鼓の「形」を聴くことができるであろうか…．
セミナーの進め方目標は「2 日間で第 1 章から第 6 章まで読破すること」で
ある．1 日目は第 1 章から第 3 章まで（総ページ数 60），2 日目は第 4 章から
第 6 章まで（総ページ数 47）読む積りでいると丁度良い．各自事前に 1 回は
通して読んできていることを前提に，それぞれ分担して黒板（或いは白板？）
で発表してもらう．余力があったら，その先（第 7 章から第 9 章，とくに第
8 章）もカバーしよう．

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