(1) r = 1 - SUUGAKU.JP

1
p
関数 f(x) = cos2 x + 3 sin x cos x について，以下の問に答えなさい．
新しく購入した機械は，購入 1 年目から 1 年間隔で 4 回の定期検査を受ける
2
ことになっている．検査で異常が見つかる確率は毎回同じで p (0 < p < 1)
(1) f(x) が f(x) = r sin(ax + b) + c となるように，定数 r; a; b; c を求
¼
¼
めなさい．ただし，¡
5b5
とする．
2
2
(2) 0 5 x 5 ¼ の範囲で，関数 y = f(x) のグラフを描き，f(x) の最大値を
である．定期検査で異常が見つかった場合のみ修理が行われる．検査は無料
であるが，修理は有料である．1 年目の検査で異常が見つかった場合の修理
費用は 80000 円であり，r 年目（ r = 2; 3; 4 ）の検査で異常が見つかった
与える x の値，および f(x) の最小値を与える x の値を求めなさい．
場合の修理費用は
（福岡女子大学 2014 ）
V
80000 £ r（円）
; ただし，前回までの検査で異常なしの場合
0（円）
;
ただし，前回までの検査で修理を受けている場合
である．以下の問に答えなさい．
(1) r = 1; 2; 3; 4 とする．r 年目の検査で初めて異常が見つかる確率 P と r
年目の検査が終わるまで異常が見つからない確率 Q とをそれぞれ r と p を
3
用いた式で表しなさい．
(2) 購入してから 4 年目の検査が終わるまでの修理費用を X で表す．X のとり
得る値とその確率を表にし，X の期待値を p の式で表しなさい．
(3) p = 0:1 とする．購入時に 4 年間保証として 70000 円を支払うと，修理費
用は無料となる．4 年間保証に加入することと，修理時に費用を支払うのと
では，どちらが得であるかを X の期待値を計算して検討しなさい．
（福岡女子大学 2014 ）
箱の中に，赤，青，黄，白，黒の 5 種類の色のボールがそれぞれ 2 個ずつ
入っており，全部で 10 個ある．10 個のボールには異なる番号が付けられて
いる．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(1) 同時に 3 個取り出す場合の数を求めなさい．
(2) 同時に 3 個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
（福岡女子大学 2013 ）
4
m > 0，n > 0 とする．座標平面の x 軸上に原点 O をはさんで左側に点 B，
右側に点 C があり，線分 BC の長さを c とする．ただし，点 B と点 C は共
に点 O と異なるものとする．以下の問に答えなさい．
(1) 原点 O が線分 BC を m : n に内分するとき，B，C の x 座標を m; n; c を
用いて表しなさい．
(2) 座標平面上の任意の点 A(a; b) は，次の関係式を満たすことを示しなさい．
n
m
n
AB2 +
AC2 = AO2 +
BO2
m+n
m+n
m
（福岡女子大学 2013 ）

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