無題 - SUUGAKU.JP

年番号
1
2
指数関数について，以下の問に答えなさい．
(1) a > 0; a Ë 1 とする．実数 M に対し，at = M となるように実数 t の範
囲を求めなさい．
AC = 1，ÎB = 30± ，ÎC = 90± の 4ABC がある．辺 AB 上の点列
P1 ; P2 ; Ý，辺 AC 上の点列 Q1 ; Q2 ; Ý，辺 BC 上の点列 R1 ; R2 ; Ý
を R1 ! P1 ! Q1 ! R2 ! P2 ! Q2 ! Ý の順で以下を満たすように定
める．
(2) 実数 M に対して，実数 t1 ; t2 は
V
氏名
(a) R1 = C
M ¡ 2 = 2 t1
(b) Rn Pn ? AB
M = 2 t2
(c) Pn Qn // BC
を満たすとする．このとき，t1 + t2 = 3 となるように M の範囲を求めな
さい．
(3) (2) の 2 つの式を満たす t1 ; t2 に対して，t2 ¡ t1 = 4 となるように M の範
囲を求めなさい．
(d) Qn Rn+1 // AB
ただし，n は自然数である．下図は点 R1 ! P1 ! Ý ! Q3 を示している．
xn = AQn とおくとき，以下の問に答えなさい．
(1) BRn+1 と BPn+1 をそれぞれ xn の式で表しなさい．
（福岡女子大学 2015 ）
(2) xn+1 を xn の式で表しなさい．
(3) xn を n の式で表しなさい．
（福岡女子大学 2015 ）
3
5
以下の問に答えなさい．
(1) 定積分
Z
3
0
箱の中に，赤，青，黄，白，黒の 5 種類の色のボールがそれぞれ 2 個ずつ
入っており，全部で 10 個ある．10 個のボールには異なる番号が付けられて
(9 ¡ x2 ) dx の値を求めなさい．
いる．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(2) k > 0 とする．定義域を ¡3 5 x 5 3 とする関数
(1) 同時に 3 個取り出す場合の数を求めなさい．
f(x) = k(9 ¡ x2 )
(2) 同時に 3 個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．
（福岡女子大学 2013 ）
のグラフ y = f(x) と x 軸で囲まれる部分の面積が 1 となるような k の値
を求めなさい．
(3) k は (2) で求めた値とし，¡3 5 t 5 3 とする．x 5 t のとき，グラフ
y = f(x)，x 軸および直線 x = t で囲まれた部分の面積 F(t) を t の式で
表しなさい．
(4) (3) で求めた t の関数 F(t) の増減表を作成し，関数 y = F(t) のグラフの
6
¡!
¡!
鋭角三角形 ABC の外心を R，BC の中点を M とする．点 H は，AH = 2RM
を満たす点である．下図を参考にして以下の問に答えなさい．
¡! ¡! ¡!
(1) BH = RA + RC となることを示しなさい．
¡! ¡!
(2) CA と BH が直交することを示しなさい．
概形を描きなさい．
（福岡女子大学 2015 ）
4
p
関数 f(x) = cos2 x + 3 sin x cos x について，以下の問に答えなさい．
(1) f(x) が f(x) = r sin(ax + b) + c となるように，定数 r; a; b; c を求
¼
¼
5b5
とする．
めなさい．ただし，¡
2
2
(2) 0 5 x 5 ¼ の範囲で，関数 y = f(x) のグラフを描き，f(x) の最大値を
与える x の値，および f(x) の最小値を与える x の値を求めなさい．
（福岡女子大学 2014 ）
（福岡女子大学 2014 ）

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