第 10 回パネル・データ（6）

第 10 回パネル・データ（6）
村澤康友
2016 年 6 月 10 日
目次
1
欠落変数バイアス（p. 80）
1
2
個別効果
2
3
パネル・データ
2
3.1
プーリング・モデル（p. 104） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.2
固定効果モデル（p. 105） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3.3
変量効果モデル（p. 105） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
定式化の検定
4
4.1
プーリング vs 固定効果（p. 107） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.2
プーリング vs 変量効果（p. 107） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
4.3
固定効果 vs 変量効果（p. 108）
4
4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
動学パネル分析（p. 119）
5
6
今日の課題
6
1 欠落変数バイアス（p. 80）
次の重回帰モデルを考える．
yi = α + βxi + γzi + ui
ここで zi = a + bxi + vi とし，zi を説明変数に含めないと
yi = α + βxi + γ(a + bxi + vi ) + ui
= α + γa + (β + γb)xi + ui + γvi
すなわち xi の回帰係数は β でなく β + γb となる．
定義 1. 説明変数の欠落によって生じる OLS 推定量の偏りを欠落変数バイアスという．
1
2 個別効果
各個体を 2 回観測し，その間 zi は変化しないと仮定すると
yi,1 = α + βxi,1 + γzi + ui,1
yi,2 = α + βxi,2 + γzi + ui,2
差分をとると
yi,2 − yi,1 = β(xi,2 − xi,1 ) + ui,2 − ui,1
定義 2. 個体に固有で観測を通じて一定の効果を個別効果という．
注 1. 観測できない個別効果は欠落変数バイアスをもたらす．
例 1. 能力，性格．
定義 3. 各個体を複数回観測したデータをパネル・データという．
注 2. パネル・データなら観測できない個別効果を消すことができる．
3 パネル・データ
3.1 プーリング・モデル（p. 104）
定義 4. プーリング・モデルは
yi,t = α + βxi,t + ui,t
注 3. 横断面データと同様に回帰分析を行う．
練習 1. c62.gdt は G7 諸国の 1997∼2009 年のパネル・データであり，以下の 2 つの変数をもつ．
1. Deficit（財政収支）
2. Growth（実質経済成長率）
2 変数の関係を散布図で示し，ワードに貼り付けなさい．
練習 2. c62.gdt のデータを用いて Growth を Deficit に OLS で回帰し，財政政策の景気刺激効果の推定結果
が p. 113，図 6-5 と一致することを確認してワードに貼り付けなさい．
3.2 固定効果モデル（p. 105）
定義 5. 固定効果モデルは
yi,t = αi + βxi,t + ui,t
注 4. 固定効果はダミー変数で推定する．
2
注 5. 時間方向の固定効果も含むモデルは
yi,t = αi + δt + βxi,t + ui,t
これは以下の 2 つの効果をダミー変数で捉える．
1. 各個体にとって時間を通じて変化しない効果
2. 各時点において全個体に共通の効果
注 6. gretl で固定効果モデルを推定する手順は以下の通り．
1. メニューから「モデル」→「パネル」→「固定効果あるいは変量効果」を選択．
2.「従属変数」を 1 つ選択．
3.「説明変数（回帰変数）」を選択．
4.「固定効果」をチェック．
5. 必要なら「時点ダミーを含む」をチェック．
6.「OK」をクリック．
練習 3. c62.gdt のデータを用いて以下の 2 つのモデルで Growth を Deficit に回帰し，財政政策の景気刺激
効果の推定結果をワードに貼り付けなさい．
1. 個別効果のみの固定効果モデル（p. 114，図 6-7）
2. 時点ダミーも含む固定効果モデル
3.3 変量効果モデル（p. 105）
定義 6. 変量効果モデルは
yi,t = α + βxi,t + vi + ui,t
注 7. 誤差項 vi + ui,t は複雑な構造をもつ．
注 8. gretl で変量効果モデルを推定する手順は以下の通り．
1. メニューから「モデル」→「パネル」→「固定効果あるいは変量効果」を選択．
2.「従属変数」を 1 つ選択．
3.「説明変数（回帰変数）」を選択．
4.「変量効果」をチェック．
5. 必要なら「時点ダミーを含む」をチェック．
6.「OK」をクリック．
練習 4. c62.gdt のデータを用いて変量効果モデルで Growth を Deficit に回帰し，財政政策の景気刺激効果
の推定結果が p. 116，図 6-8 と一致することを確認してワードに貼り付けなさい．
3
4 定式化の検定
4.1 プーリング vs 固定効果（p. 107）
プーリング・モデルは
yi,t = α + βxi,t + ui,t
固定効果モデルは
yi,t = αi + βxi,t + ui,t
検定問題は
H0 : すべての αi は等しい vs H1 : 制約なし
gretl は固定効果モデルの推定の際に，上記の F 検定の結果も出力する．p 値が有意水準（通常は 0.05）以下
なら H0 を棄却．
練習 5. c62.gdt のデータを用いて，以下の 2 つのモデルで Growth を Deficit に回帰し，それぞれプーリン
グ・モデルと比較した定式化の F 検定の結果を確認してワードに貼り付けなさい．
1. 個別効果のみの固定効果モデル（p. 114，図 6-7）
2. 時点ダミーも含む固定効果モデル
4.2 プーリング vs 変量効果（p. 107）
プーリング・モデルは
yi,t = α + βxi,t + ui,t
変量効果モデルは
yi,t = α + βxi,t + vi + ui,t
検定問題は
H0 : var(vi ) = 0
vs
H1 : var(vi ) > 0
gretl は変量効果モデルの推定の際に，上記の Breusch–Pagan 検定の結果も出力する．
練習 6. c62.gdt のデータを用いて，変量効果モデルで Growth を Deficit に回帰し，プーリング・モデルと比
較した定式化の Breusch–Pagan 検定の結果が p. 116，図 6-8 と一致することを確認してワードに貼り付けな
さい．
4.3 固定効果 vs 変量効果（p. 108）
固定効果モデルは
yi,t = αi + βxi,t + ui,t
変量効果モデルは
yi,t = α + βxi,t + vi + ui,t
4
検定問題は
H0 : 変量効果が正しい
vs H1 : 固定効果が正しい
gretl は変量効果モデルの推定の際に，上記の Hausman 検定の結果も出力する．
練習 7. c62.gdt のデータを用いて，変量効果モデルで Growth を Deficit に回帰し，固定効果モデルと比較
した定式化の Hausman 検定の結果が p. 116，図 6-8 と一致することを確認してワードに貼り付けなさい．
練習 8. c62b.gdt は以下の 4 つの変数の都道府県別パネル・データである．
1. TFR（出生率）
2. LAB（女性の労働力率＝労働力人口／ 15 歳以上人口）
3. MAR（平均初婚年齢）
TFR を被説明変数，LAB・MAR を説明変数として以下の 4 つのモデルを推定・比較した結果をワードに貼
り付けなさい．
1. プーリング・モデル
2. 個別効果のみの固定効果モデル
3. 時点ダミーも含む固定効果モデル
4. 変量効果モデル（p. 117，図 6-9）
5 動学パネル分析（p. 119）
動学的な固定効果モデルは
yi,t = αi + βxi,t + γyi,t−1 + ui,t
(yi,1 , . . . , yi,T ) と (ui,1 , . . . , ui,T ) の相関のため，通常の固定効果モデルとして推定できない．差分をとると
yi,t − yi,t−1 = β(xi,t − xi,t−1 ) + γ(yi,t−1 − yi,t−2 ) + ui,t − ui,t−1
gretl で動学的な固定効果モデルを推定する手順は以下の通り．
1. メニューから「モデル」→「パネル」→「ダイナミック・パネル・モデル」を選択．
2.「従属変数」を 1 つ選択．
3.「AR 次数」を選択．
4.「説明変数（回帰変数）」を選択（定数項は外す）．
5. 必要なら「時点ダミーを含む」をチェック．
6.「OK」をクリック．
練習 9. c62.gdt のデータを用いて以下の 2 つのモデルで Growth を Deficit に回帰し，財政政策の景気刺激
効果の推定結果をワードに貼り付けなさい．
1. 個別効果のみの動学的な固定効果モデル（p. 120，図 6-11）
2. 時点ダミーも含む動学的な固定効果モデル
5
6 今日の課題
練習 1–9 の実行結果をワードに貼り付け，学籍番号・氏名を記入して My Konan で提出しなさい．
6

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