演習問題5

微分積分 I 演習第 5 回
2016 年 6 月 15 日
演習問題
問題 1. 次の積分を求めよ.
∫
(i)
√
x 1 − x dx
∫
(ii)
∫
log x
dx
x
問題 2. 次の積分を求めよ.
∫
(i)
∫
x sin x dx
(ii)
問題 3. 次の積分を求めよ.
∫
(i)
x−1
dx
(x + 1)2
∫
log x dx
(iii)
∫
(ii)
∫
cos(1 − 2x) dx
(iii)
(iv)
∫
Sin−1 x dx
(iv)
∫
sin2 x dx
(iii)
tan x dx
ex sin x dx
∫
tan2 x dx
(iv)
dx
sin x
問題 4. 次の関数を部分分数分解せよ．
(i)
x2
(x − 1)(x + 1)2
(ii)
1
(x2 − 1)2
(iii)
1
x3 − 1
問題 5. 次の積分を求めよ.
∫
(i)
dx
x3 − 1
∫
(ii)
x4 + x + 2
dx
(x − 1)(x2 + 1)2
∫
(iii)
1
x2 + x
dx
(x2 − 1)2
∫
(iv)
2x2
dx
(x + 1)(x2 + 1)

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