微分積分 I 演習 第 4 回
2016 年 6 月 1 日
演習問題
問題 1. 次の関数の n 階導関数を求めよ.
(i) x2 e5x
(ii) sin3 x
(iii)
x+1
x2 − x
問題 2. 次の関数の (有限) マクローリン展開を 3 次の項まで求めよ．剰余項 R4 (x) を求める必要はない．
(i)
√
3
x+1
問題 3.
(ii) Tan−1 x
(iii)
√
1 − x + x2
次の関数をマクローリン展開せよ．但し, マクローリン展開可能であることは認めてよいことにする.
(
(i) sin x +
π)
4
(ii) (1 + x) ex
(iii) sin2 x
問題 4. マクローリン展開を用いて log(1.01) の値を有効数字 4 桁まで求めよ.
問題 5. 次の問いに答えよ.
(i) 0 < θ < 1 をみたす実数 θ に対し,
g(x) =
1−θ
1 − θx
で関数 g を定義する. このとき, −1 < x < 1 ならば 0 < g(x) < 1 であることを示せ.
(ii) 関数 f (x) =
1
(−1 < x < 1) がマクローリン展開可能であることを示し，マクローリン展開せよ．
1−x
1

zyyy = cosxcosy, zxy = -sinxcosy zy(0,0) =

演習問題5

QM法による2段論理最小化