微分積分 I 演習 第 6 回
2016 年 6 月 29 日
演習問題
問題 1. 次の積分を求めよ.
∫
dx
sin x + 2 cos x
(i)
∫
dx
1 − cos x
(ii)
∫
(iii)
dx
3 sin x − 4 cos x
∫
(iv)
sin x
dx
1 + sin x
問題 2. 次の積分を求めよ.
∫ √
(i)
x2 + 4x + 2 dx
∫
(ii)
∫
1
√
dx
2
x x2 − 1
√
(iii)
x2
dx
1+x
∫
(iv)
x2
√
dx
1 − x2
問題 3. 次の広義積分が収束すれば，その値を求めよ．
∫
∞
(i)
e−x sin 2x dx
∫
0
(ii)
−1
0
log(1 + x)
dx
1+x
∫
∞
(iii)
−∞
1
dx
(1 + x2 )2
問題 4. 次の広義積分の収束・発散を調べよ．
∫
+∞
(i)
1
1 + x2
dx
1 + x4
∫
(ii)
1
+∞
∫
1 + x3
dx
1 + x4
2
(iii)
1
dx
x(x − 1)2
問題 5. 次の広義積分の収束・発散を調べよ．
∫
π
2
(i)
0
sin x
√ dx
x x
∫
(ii)
0
π
2
sin x
dx
x2
∫
(iii)
+∞
√ −x
x e dx
0
1
∫
(iv)
0
1
1
√
dx
2
x +x

微積分 I (20591) 課題

微分積分I(b ∼ h): 演習問題 No. 8

演習問題5