数学検定4級 目次 1次 計算技能検定 1講 2講 3講 4講 5講 6講 7講 8講 9講 10 講 分数のかけ算・わり算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 単位の変換 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 比 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 正負の数 ポイント ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 文字式のたし算・ひき算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 文字式のかけ算・わり算 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 式の計算の利用 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 一次方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 連立方程式,一次関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 図形 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1 3 5 7 9 11 13 15 17 20 2次 数理技能検定 11 講 比・割合 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 24 12 講 正負の数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 26 13 講 一次方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 29 14 講 連立方程式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 31 15 講 比例・反比例 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 34 16 講 一次関数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 37 17 講 平面図形 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 40 18 講 空間図形 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 42 19 講 合同 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 45 20 講 場合の数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 50 21 講 資料の整理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 52 22 講 過去問題 1 次・2 次 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 54 練習問題解答集 1 次・2 次 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 63 過去問題解答集 1 次・2 次 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 70 ※動画の最後に,4 級数学検定の試験に臨むにあたってが入っています。 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第1講 分数のかけ算,わり算 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,帯分数は仮分数に直す。 (例)1 × 2,小数は分数に直す。 (例)1 ×1.2 3,わり算はかけ算に直す。 (例) ÷ 4,約分ははじめにしてスピードアップ。 (例) × × 5,整数のわり算は分数に直して計算。 (例)5 ÷ 6 − 1 ÷ 3 -1- 学習日 1 帯分数のかけ算,わり算 □ 日 ( ) 次の計算をしなさい。 2 3 つの分数のかけ算,わり算 □ 次の計算をしなさい。 3 小数と分数が混ざったかけ算,わり算 □ 4 わり算の分数表現 □ 月 次の計算をしなさい。 -2- 次の計算をしなさい。 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第2講 単位の変換 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,長さ 2,重さ 3,面積 4,体積,容積 -3- 学習日 1 長さの単位 □ 次の問いに答えなさい。 2 重さの単位 □ 次の問いに答えなさい。 3 面積の単位 □ 次の問いに答えなさい。 4 体積,容積の単位 □ 月 次の問いに答えなさい。 -4- 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第3講 比 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,整数の比を,最も簡単にするには, 両方の数の最大公約数でわる。 (例) 2,比が分数の場合 ①帯分数は仮分数に直す。 ②両方の分母の最小公倍数をかけ,整数に直す。 (例) -5- 学習日 月 1 次の比を最も簡単な整数の比にしなさい。 □ 2 次の比を最も簡単な整数の比にしなさい。 □ -6- 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 4 講 正負の数 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,累乗の注意点 (例) 2,たし算,ひき算の注意点 (例) 3,かけ算の注意点 (例) -7- 学習日 1 累乗 □ 月 次の計算をしなさい。 2 正負の数のたし算,ひき算 □ 3 正負の数のかけ算,累乗 □ 次の計算をしなさい。 次の計算をしなさい。 -8- 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 5 講 文字式のたし算,ひき算 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,同類項をまとめる。 (例) 2,分配法則では,符号に注意する。 (例) 3,通分をするときの注意 (例) -9- 学習日 1 文字式の計算 □ 月 日 ( 次の計算をしなさい。 2 分配法則を用いた計算 □ 次の計算をしなさい。 3 通分が必要な文字式の計算 □ - 10 - 次の計算をしなさい。 ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 6 講 文字式のかけ算,わり算 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,累乗,符号に気をつける。 (例)(-2a)3 と-2a3 の違いは? 8x2×(- -5xy) 2,わり算の問題では、わる数を逆数にしてからかける。 (例)28x3y2÷(-7xy) - 11 - 学習日 月 1 文字式のかけ算,わり算 □ 次の計算をしなさい。 2 文字式のかけ算,わり算 □ 次の計算をしなさい。 - 12 - 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 7 講 式の計算の利用 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,式の値 与えられた文字式に、数値を代入する。 特に、負の数 を代入するときや 累乗 には注意する。 (例)x= =-2, ,y= =5 のとき, ①- -x+ +y, , ②x2+y2 の値を求めなさい。 2,等式の変形 求めたい文字を含む項は左辺に,それ以外の項は 右辺に移項する。 (例)等式 3x+ +6y= =12 を x について解きなさい。 - 13 - 学習日 月 日 ( 1 式の値 □ 2 □ 等式の変形 次の等式を( )の文字について解きなさい。 - 14 - ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 8 講 一次方程式 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,係数に小数がある方程式 の解き方 (例)両辺に 10 や 100 などかけて,係数を整数に直す。 1.1x= =1.5x+ +2.8 2,係数に分数がある方程式 の解き方 (例)両辺に分母の最小公倍数をかけて,係数を整数に 直す。 x × 4 7 − 5 − =1 3 9 - 15 - 学習日 1 一次方程式 □ 次の方程式を解きなさい。 2 一次方程式 □ 次の方程式を解きなさい。 3 一次方程式 □ 次の方程式を解きなさい。 - 16 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 9 講 連立方程式,一次関数 ◇おさえておきたいポイント◇ ●連立方程式 1,加減法 での解き方 2 式の辺どうしを加えるかひくかして,1 つの文字を消去する。 (例) 5 − 3 = 13 4 + 6 = 2 2,代入法 での解き方 2 式のうち,一方の式を他方に代入して 1 つの文字を消去する。 (例) = 4 + 1 3 − 5 = 29 - 17 - 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 9 講 連立方程式,一次関数 ◇おさえておきたいポイント◇ ●一次関数 一次関数は y= =ax+ +b このとき,a を で表すことができる。 , bを ,という。 (例)一次関数 y= =3x- -2 について,x=- =-3 =- のとき,y の値を 求めなさい。 - 18 - 学習日 1 連立方程式 □ 次の方程式を解きなさい。 2 連立方程式 □ 次の方程式を解きなさい。 3 一次関数 □ 月 日 ( ) 次の方程式を解きなさい。 (1) 一 次 関 数 y=7x+1 について,x=-3 のとき,y の値 を求 め なさい。 (2) 一 次 関 数 y=-x+5 について,y=10 のとき,x の値 を求 め なさい。 (3) 変 化 の割 合 が 4 で,x=2 のとき,y=5 となる一 次 関 数 を求 め なさい。 (4) 2 点 (6,0)(0,3)を通 る直 線 の式 を求 めなさい。 - 19 - 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 10 講 図形 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,多角形の内角の和 n 角形の内角の和は, で表すことが できる。 また,n 角形の外角の和は,常に - 20 - で一定である。 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第 10 講 図形 ◇おさえておきたいポイント◇ 2,平行線と角 左図において ℓ //m ならば, 錯覚は等しい。 同位角は等しい。 - 21 - 学習日 1 多角形の内角,外角 □ 2 平行線と角 □ 月 日 ( 次の問いに答えなさい。 ∠x の大きさを求めなさい。((1)~(5)はℓ //m) - 22 - ) 2 平行線と角 □ ∠x の大きさを求めなさい。((1)~(5)はℓ //m) - 23 - 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 11 講 比,割合 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,比の性質 a: :b= =c: :d ならば,ad=bcが成り立つ。 (例) 2:5=12:x x の値を求めなさい。 2,割合 問題文をよく読み,「比べられる量」,「もとにする量」を はっきりさせること。 割合=( )÷( (例) 18m は 3m の何倍ですか。 - 24 - ) 学習日 1 □ 2 □ 3 □ - 25 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2 次:数理技能対策 第12 講 正負の数 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,差の求め方 2 つの量の差を求めるとき,「基準との差」を示した表がある場 合,その表に書かれてある数の差を求める。 (例)下の表はえりさんのクラス 5 人の数学のテストの得点につい て,70 点よりも高いものはその差を正の数で,低いものはそ の差を負の数で表したものです。次の問いに答えなさい。 (1) 5 人の得点を求めなさい。 (2) 5 人の中で最高点と最低点の差を求めなさい。 - 26 - 数検4級対策講座 2 次:数理技能対策 第12 講 正負の数 ◇おさえておきたいポイント◇ 2,仮平均を用いた平均の求め方 「基準との差」の仮平均を求め,その値に「基準値」を加える。 (例) 5 人の平均点を求めなさい。 - 27 - 学習日 - 28 - 月 日( ) 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 13 講 一次方程式 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,求めたい量を x とおいて,問題文に沿って方程式を たてる。 (例)ある数を 3 倍して 9 を引いた値は,ある数に 13 を 加えた値に等しい。ある数を求めなさい。 - 29 - 学習日 - 30 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2 次:数理技能対策 第14 講 連立方程式 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,求めたい 2 つの量を x, ,y とおいて問題文に沿って方 程式をたてる。 (例)2 けたの自然数がある。十の位の数と一の位の数の 和は 10 であり、十の位の数と一の位の数を入れか えてできる数は,もとの自然数より 36 大きくなる。 十の位の数を x,一の位の数を y として,上の関係 を連立方程式で表しなさい。 - 31 - 学習日 - 32 - 月 日 ( ) 学習日 - 33 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 15 講 比例,反比例 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,比例 ●比例の式は で表すことができ を比較定数 という。 ●y=ax では,x の値を2倍,3倍,…すると y の値も 2倍,3倍…となる。 ●対応すると x と y の値の商 は一定である。 (例)①が点(3,6)を通るとき,y を x の式で表しなさい。 - 34 - 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 15 講 比例,反比例 ◇おさえておきたいポイント◇ 2,反比例 ●比例の式は で表すことができ を 比例定数という。 ● y= では,x の値を2倍,3倍,…すると y の値は , ,…となる。 ●対応すると x と y の値の商積 x y は一定である。 (例)②が点(1,6)を通るとき,y を x の式で表しなさい。 - 35 - 学習日 - 36 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 16講 一次関数 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,一次関数の式の求め方 ① 2 点の座標が分かっている場合 求める直線の式を とおき,これにそれぞれの座標を代入 した方程式を 2 つつくり,これらを連立させて a,b を求める。 (例) 2 点(1.6),(3,10)を通る直線の式を求めなさい。 ② 1 点の座標と傾きが分かっている場合 求める式直線のを とおき,傾きを に代入した後,x 座標,y 座標を,y=ax+b の x と y にそれぞれ代入し,b を求める。 (例) 点(5,14)を通り,傾きが 2 である直線の式を求めなさい。 - 37 - 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 16講 一次関数 ◇おさえておきたいポイント◇ ③ 1 点の座標と切片が分かっている場合 求める直線の式を とおき,切片を に代入した後,x 座標,y 座標を,y=ax+b の x と y にそれぞれ代入し a を求める。 (例) 点(2.8)を通り切片が 4 である直線の式を求めなさい。 - 38 - 学習日 - 39 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2次:理数技能対策 第 17 講 平面図形 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,線対称な図形 (例) 直線 ℓ に対して線対称な図形はどれか。 2,点対称な図形 点対称な図形 (例) 下の図で点 O に対して点対称な図形はどれか。 - 40 - 学習日 - 41 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2次:理数技能対策 第 18 講 空間図形 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,直方体や立方体の辺と面の位置関係 (例) ① 辺 AB と平行な辺をすべて答えなさい。 ② 辺 AB と平行な面をすべて答えなさい。 ③ 辺 AB と垂直な辺をすべて答えなさい。 ④ 辺 AB と垂直な面をすべて答えなさい。 ⑤ 辺 AB とねじれの関係にある辺をすべて答えなさい。 **おさらい** ねじれの位置とは, , 関係のことをいう。 - 42 - , 数検4級対策講座 2次:理数技能対策 第 18 講 空間図形 ◇おさえておきたいポイント◇ 2,立体の体積 ① 直方体,三角柱,五角柱,円柱などの の体積 は底面積×高さ で求めることができる。 ② 三角錐,四角錐,円錐,などの 底面積×高さ の体積は で求めることができる。 - 43 - 学習日 - 44 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第19 講 合同 1,三角形の合同条件 ① 三辺がそれぞれ等しい。(三辺相等) ② 二辺とその間がそれぞれ等しい。(二等夾角等) ③ 一辺とその両端の角がそれぞれ等しい。 (二角夾角等) - 45 - 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第19 講 合同 2,二等辺三角形の性質 ① 底辺は等しい。 ② 頂角の二等分線底辺を垂直に二等分する。 - 46 - 数検4級対策講座 1次:計算技能対策 第19 講 合同 3,平行四辺形の性質 ① 向かい合う 2 組の辺は平行で,それぞれの長さは 等しい。 ② 向かい合う 2 組の角が等しい。 ③ 2 本の対角線はそれぞれの中点で交わる。 本の対角線はそれぞれの中点で交わる。 - 47 - 学習日 月 日 ( ) 「右の図のように,平行四辺形 ABCD の対角線 BD 上に,BE 上に,BE= BE=DF となる ような点 E,F をとります。このとき, AE= AE=CF となることを証明しなさい。」 という問題について,次の問いに答え という問題について,次の問いに答え なさい。 ( 1) AE= AE=CF であることをもっとも簡単な手順で証明 するには,どの三角形とどの三角形が合同であることを 示せばよいですか。 (2) (1)のときの合同条件を言葉で書きなさい。証明す る必要はありません。 - 48 - 右の図のように AB= AB=AC である二等 辺三角形 ABC の辺 BC 上に BD= BD=CE と なる点 D,E をとります。このとき AD= AD=AE となることを次のように証明しました。 (1)~(4 )~(4)にあてはまる辺や角,言葉を答え なさい。 <証明>△ABC <証明>△ABC と△ACE と△ACE において 仮定より AB= AB=AC…① AC…① BD=〔 BD=〔 ( 1) 〕…② また△ABC また△ABC は二等辺三角形より, 底角が等しいから, 〔 ( 2) 〕= 〔 ①~③より〔 ( 3) ( 4) 〕…③ 〕がそれぞれ 等しいから,△ABD 等しいから,△ABD≡ ABD≡△ACE 合同な三角形の対応する辺は等しいので,AD 合同な三角形の対応する辺は等しいので,AD= AD=AE - 49 - 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 20 講 場合の数 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,組み合わせをすべて書きだし,それらの個数を数える。 そのとき,重複やもれがないかどうかも確かめる。 (例) 1,2,3 が書かれてある 3 枚のカードから 2 枚を 取りだして 2 けたの整数をつくるときの並べ方は 何通りあるか求めなさい。 (例) 1,2,3 が書かれてある 3 枚のカードから 2 枚を 取り出すとき,その組み合わせは何通りあるか求 めなさい。 - 50 - 学習日 - 51 - 月 日 ( ) 数検4級対策講座 2次:数理技能対策 第 21講 資料の整理 ◇おさえておきたいポイント◇ 1,度数分布表 資料を区間に分けて整理するとき,分けた区間を階級,各 階級に入っている資料の個数を度数といい, 右の表のように階級 ごとに度数をまとめ た表を度数分布表と いう。 2,相対度数 各階級の度数を度数の合計でわったものを,各階級の相対 度数という。 - 52 - 学習日 - 53 - 月 日 ( ) 階級(点) 度数(人) 相対度数 40 以上~50 未満 3 0.075 50 以上~60 未満 a 0.125 60 以上~70 未満 10 0.250 70 以上~80 未満 12 0.300 80 以上~90 未満 8 b 90 以上~100 未満 2 0.050 合計 40 1.000 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 1次:計算技能検定 - 54 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 1次:計算技能検定 - 55 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 1次:計算技能検定 - 56 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 - 57 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 - 58 - ) 学習日 月 日 ( ) 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 右の表は,平成 17 年の各 地方の梅雨入りと梅雨明け の日をまとめたものです。 次の問いに答えなさい。 (統計技能) (10)梅雨の期間がもっとも長かったのはどの地方ですか。 (11)梅雨の期間がもっとも短かったのはどの地方ですか。 (12)日本の梅雨の期間で,もっとも多くの地方があては まるものは次の(ア)~(ウ)のどれですか。1 つ選び 記号で答えなさい。 (ア)半月から1か月 (イ)1か月から1か月半 (ウ)1か月半から 2 か月 - 59 - 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 - 60 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 - 61 - ) 学習日 月 日 ( 数検4級対策講座 第 22 講 過去問題 2 次:計算技能検定 - 62 - ) 数検4級 1 講~21 講解集 1 (1) 6 7 (2) 13 3 1 12 (2) 8 5 7 8 (2) 250 27 (3) 11 18 (2) 7 30 (3) − (3)3 (4 ) 37 63 2 (1) (3) 9 2 (4 ) 1 4 3 (1) 36 5 (4 ) 15 7 (4 ) 13 30 4 (1) 1 8 1 (1)0.3km (2)1.71m (3)14000cm (2)70g (3)200000mg 2 (1)1.8kg 3 (1)6000000m2 (2)900000m2 (3)20000m2 (4)4.3m2 4 (1)0.8L (2)0.241L (3)31L 1 (1)1: 2 (2)2: 3 (3)3: 1 (4)7: 8 (5)1: 11 (1)2: 5 (2)1: 5 (3)2: 3 (4)2: 3 (5)2: 3 (6)4: 1 (7)21: 10 (8)13: 6 (9)2: 1 2 (10)33: 15 - 63 - (6)3: 4 数検4級 1 講~21 講解集 1 (1)4 (2) − 4 (3) − 1 (6) − 8 (7)16 (8) − 1 (4)27 (5)25 2 (1) − 12 (2)4 (3) − 20 (4) − 10 (6)4 (7) − 3 (8)41 (9)24 (1) − 2 (2)20 (3)3 (4)28 (5) − 40 (6) − 5 (7)9 (8)23 (5) − 8 (10)0 3 1 (1)2𝑥-5 (2)8 (3)72𝑥-7 1 (5) 𝑥 + 3 6 1 (6) 𝑥 + 4 6 (4)3𝑥-1 2 (1) − 𝑥 + 52𝑦 (2)6𝑥 + 6𝑦 (3)𝑥 − 5.4𝑦 (4)𝑥 − 3𝑦 − 2 (5)5𝑥 − 5 (6)12𝑥 − 2 (7)6𝑥 − 12 (8)5𝑥 + 30 3 (1) 5𝑥 + 3𝑦 19𝑥 − 8𝑦 −8𝑥 + 5𝑦 5 (2) (3) (4) − 𝑦 4 12 21 18 1 (1)72𝑥 3 𝑦 2 (5)2𝑎 (2) − 30𝑎3 𝑏 (3)45𝑠 2 𝑡 3 (6) − 7𝑥 (7)3𝑎3 𝑏4 (4) − 2𝑥 2 𝑦 2 (8)4𝑥𝑦 2 (1)4𝑥 2 (5) 7 𝑥 𝑦 (2)147𝑎2 𝑏 (3)20𝑎4 𝑏2 (6)32𝑎5 𝑏4 (7) − (4)3𝑥 2 25 3 2 𝑥 𝑦 (8) − 15𝑥𝑦 2 - 64 - 数検4級 1 講~21 講解集 1 (1)①1 ② − 60 (2)①28 ②27 (3)①117 ②24 (4)① − 61 ② 1 3 2 (1)𝑦 = 𝑥 − 1 (2)𝑦 = −4𝑥 − 2 9 (3)𝑏 = −3𝑎 + 3𝑐 𝑦+4 5 (5)𝑎 = 2 −𝑏−𝑐 7 (6)𝑦 = −𝑥 + 2𝑧 (4)𝑥 = 1 (1)𝑥 = −4 (2)𝑥 = 3 4 (3)𝑥 = 3 7 (6)𝑥 = 1 2 (7)𝑥 = −3 (5)𝑥 = − 5 8 (4)𝑥 = 2 3 (8)𝑥 = −2 2 (1)𝑥 = −9 (2)𝑥 = 4 (3)𝑥 = 3 (4)𝑥 = 3 (5)𝑥 = 6 (6)𝑥 = 4 (1)𝑥 = −9 (2)𝑥 = 12 (3)𝑥 = 7 (4)𝑥 = −7 (5)𝑥 = 10 (6)𝑥 = − 3 7 2 1 (1)𝑥 = 2 𝑦=0 (2)𝑥 = −1 𝑦=2 (3)𝑥 = 1 𝑦=1 (4)𝑥 = −2 𝑦=1 2 (1)𝑥 = −3 𝑦=2 (2)𝑥 = 4 (3)𝑥 = 3 𝑦 = −3 (4)𝑥 = 1 3 𝑦=3 𝑦= 2 3 - 65 - 数検4級 1 講~21 講解集 3 (1) 𝑦 = −20 (2)𝑥 = −5 (3)𝑦 = 4𝑥 − 3 1 (1)900° (2)2160° (3)120° (4)144° (5)45° (6)36° 2 (1)∠𝑥 = 26° (4)∠𝑥 = 85° (2)∠𝑥 = 88° (3)∠𝑥 = 22° (5)∠𝑥 = 126° (6)∠𝑥 = 48° 1 (1)6: 5 (2)16 人 2 (1)165𝑐𝑚 (2)125𝑐𝑚 3 (1)80 ページ (2)6 日間 1 (1)21℃ (2)7℃ (3)17℃ 2 (1)14 点 (2)82 点 1 (1)180 + 120𝑥 = 1020 (2)7 冊 2 (1)42 + 𝑥 = 3(8 + 𝑥) (2)9 年後 1 (1) { 𝑥 + 𝑦 = 21 50𝑥 + 80𝑦 = 1350 - 66 - 1 (4)𝑦 − 𝑥 + 3 2 数検4級 1 講~21 講解集 (2) { 𝑥 + 𝑦 = 21 ・・・① 50𝑥 + 80𝑦 = 1350・・・② ① × 5 − ② ÷ 10 より 5𝑥 + 5𝑦 = 105 − ) 5𝑥 + 8𝑦 = 135 −3y = −30 y = 10・・・③ ③を①に代入して 𝑥 + 10 = 21 𝑥 = 21 − 10 𝑥 = 11 50 円切手 11 枚 80 円切手 10 枚 2 𝑥 + 𝑦 = 15 1 (1) { 𝑥 𝑦 + =1 15 6 2 𝑥 + 𝑦 = 15 ・・・① (2) { 𝑥 𝑦 1 + = 1 ・・・② 15 6 2 ① × 2 − ② × 30 より 2𝑥 + 2𝑦 = 30 − ) 2𝑥 + 5𝑦 = 45 −3y = −15 y = 5・・・③ ③を①に代入して 𝑥 + 5 = 15 𝑥 = 15 − 5 𝑥 = 10 A 地から B 地までの道のり 10𝑘𝑚 B 地から C 地までの道のり 5𝑘𝑚 3 𝑥 + 𝑦 = 800 15 (1) { 7 𝑥+ 𝑦 = 80 100 100 - 67 - 数検4級 1 講~21 講解集 𝑥 + 𝑦 = 800 ・・・① (2) { 7 15 𝑥+ 𝑦 = 80 ・・・② 100 100 ① × 7 − ② × 100 より 7𝑥 + 7𝑦 = 5600 − ) 7𝑥 + 15𝑦 = 8000 −8y = −2400 y = 300・・・③ ③を①に代入して 𝑥 + 300 = 800 𝑥 = 800 − 300 𝑥 = 500 7%の食塩水 500g 15%の食塩水 300g 1 (2)36𝑐𝑚2 (3)13𝑐𝑚 (2)𝑦 = 4 (3)𝑥 = 8 (2)0 ≦ 𝑥 ≦ 10 (3)0 ≦ 𝑦 ≦ 50 (1)𝑦 = 9𝑥 2 (1)𝑦 = 40 𝑥 3 (1)𝑦 = 5𝑥 1 (1)𝑦 = 120 − 4𝑥 (2)92𝐿 (3)30 分 2 (1)35𝑐𝑚2 7 7 (2)𝑦 = 𝑥 − 4 2 1 (1)点𝐿 (2)線分𝐶𝐵 - 68 - 数検4級 1 講~21 講解集 2 (1)10𝑐𝑚 (2)100 − 25𝜋 𝑐𝑚2 1 (2)9𝜋 𝑐𝑚2 (1)円錐 (3)36𝜋 𝑐𝑚2 2 (1)点𝐾,点𝑀 (2)辺𝐶𝐵 1 (1) △ 𝐴𝐵𝐸と △ 𝐶𝐷𝐹 (2)2 辺とその間の角がそれぞれ等しい。 (二辺夾角相当) 2 (1)CE (2)∠ABD (3)∠ACE (4)2 辺とその間の角 1 (1)33(個) (2)20(個) (3)6(個) 2 10 本 1 (1)𝑎 = 5 𝑏 = 0.200 (2)8 人 (3)25% 2 (1)36 人 (2)44% - 69 - 数検4級 22 講解集 1 (1) 3 10 5 18 (2)6 (3) (5)0 (6) − 2 (7)1 (9) − 0.2𝑥 (10) (4) 3 40 (8)2𝑥 − 5 −𝑥 + 11 24 2 (11)5000𝑔 (13)20000𝑚2 (12)0.3𝑚 3 (14)4 ∶ 3 (15)10 ∶ 9 4 (16)1 (17) − 12 5 (18)𝑥 = 2 (19)𝑥 = 2 (20)𝑥 = −1 6 (21)𝑥 − 𝑦 (22) −𝑥 + 17 72 7 (23)𝑥 = 7 𝑦 = −3 (24)𝑥 = 4 𝑦=1 8 (25) − 5𝑥 (26) − 18𝑥 3 𝑦 2 9 (27)𝑦 = 3𝑥 − 1 35 (28)𝑦 = 1 (29)60° - 70 - (30)∠𝑥 = 85° 数検4級 22 講解集 1 4 (1) 𝑘𝑔 9 7 (2) 倍 6 2 (3)9 ∶ 2 (4)10 ∶ 1 3 (5)直角三角形 (6)7𝑐𝑚 4 (7)𝑦 = 2𝑥 (8)𝑦 = − 6 𝑥 (9) − 10 ≦ 𝑦 ≦ 10 5 (10)沖縄 (11)北陸 (12)(イ) 6 (13)下図参照 作図の言葉による説明は次の通り。 ①,② 点 A,B を中心として,半径 AB の円をかき,その交点を D とする。 ③ 直線 AD をひく。 ④ 点 A を中心とした円をかき,直線 AB,AD との交点を E,F とする。 ⑤,⑥ 点 E,F を中心として等しい半径の円をかき,その交点を C とする。 ⑦ 直線 AC をひく。 - 71 - 数検4級 22 講解集 7 (14)4 (15)(イ)3 (ウ)6 8 (16)∠CAD (17)∠ADC (18)1 辺とその両端の角 9 (19) { (20) { 4𝑥 + 4𝑦 = 720 6𝑥 + 8𝑦 = 1240 4𝑥 + 4𝑦 = 720 ・・・① 6𝑥 + 8𝑦 = 1240 ・・・② ① − ② ÷ 2 より 4𝑥 + 4𝑦 = 720 − ) 3𝑥 + 4𝑦 = 620 𝑥 = 100・・・③ ③を①に代入して 400 + 4𝑦 = 720 4𝑦 = 720 − 400 4𝑦 = 320 𝑦 = 80 大福 100 円,饅頭 80 円 - 72 -
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