5. Übungsblatt - ZAIK - Universität zu Köln

Universität zu Köln
Institut für Informatik
Dr. O. Schaudt
A. van der Grinten
Übung zu Parallele Algorithmen
Blatt Nr. 5
Dieses Übungsblatt muss bis zum 25.05.2016, 15:30 abgegeben werden. Schreiben Sie Ihren Namen
und Ihre Übungsgruppe oben auf die Abgabe!
Aufgabe 1: Pre- und Postorder (15 Punkte)
(a) Entwickeln Sie auf Basis von Aufgabe 2 des letzten Blattes Verfahren um die Pre- und Postorder
in gewurzelten Bäumen mit O(n) Prozessoren in Zeit O(log n) zu berechnen. (6 Punkte)
(b) Geben Sie an, wie man aufgrund dieser Informationen in O(1) bestimmen kann, ob ein Knoten
im Teilbaum eines anderen Knoten enthalten ist oder nicht. (3 Punkte)
(c) Geben Sie weiterhin ein Verfahren an, dass mit O(n) Prozessoren in O(log n) Zeit den maximalen
Wert in jedem Teilbaum berechnet. (6 Punkte)
Aufgabe 2: Minimale Spannbäume (10 Punkte)
Wir betrachten den Graphen von Blatt 3, Aufgabe 1 und versehen die Kanten wie folgt mit Kosten:
w(1, 4) = 1
w(1, 5) = 2
w(2, 3) = 1
w(2, 7) = 3
w(3, 6) = 4
w(3, 7) = 9
w(4, 6) = 9
w(5, 6) = 10
w(6, 8) = 5
w(6, 9) = 5
w(8, 9) = 6
Berechnen Sie einen Spannbaum mit minimalen Kosten in dem resultierenden Graphen.
Aufgabe 3: 2-Zusammenhangskomponenten (15 Punkte)
Sei G ein Graph. Wir betrachten den Algorithmus zum Berechnen von 2-ZHKs aus der Vorlesung. Sei
G0 der Graph mit V (G0 ) = E(G), der durch die drei in der Vorlesung aufgelisteten Regeln gebildet
wird.
Beweisen Sie die folgende Aussage:
Sei T ein aufspannender Baum von G. Dann gilt: Zwei Kanten, die auf demselben Fundamentalkreis
von G bzgl. T liegen, befinden sich in G0 in derselben Zusammenhangskomponente.
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