2. Übungsblatt.

Technische Universität Braunschweig
25. – 29. April 2016
Prof. Dr. V. Bach, L. Menrath, J. Dierkes
Ingenieurmathematik Bauen und Umwelt
Übung 2
x
Aufgabe 1: Lösen Sie das Anfangswertproblem ẋ = 1 − , x(0) = −1 einmal ausschließlich mit2
tels Trennung der Variablen und einmal mittels eλt -Ansatz.
2x
= p(t) für
Aufgabe 2: Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differentialgleichung ẋ −
t
2x
p(t) = t2 sowie für p(t) = t. Geben Sie weiterhin die allgemeine Lösung von ẋ −
= t2 + t an.
t
Aufgabe 3: Lösen Sie das Anfangswertproblem ẍ − 5ẋ + 6x = 0, x(0) = 2, ẋ(0) = 1 mit dem
eλt -Ansatz. Machen Sie eine Probe.
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Hausaufgabe 1: Gegeben sei das Anfangswertproblem ẋ = x + , x(0) = 42. Zeigen Sie mit
3
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dem Satz von Picard-Lindelöf, dass dieses eine eindeutige Lösung besitzt. Bestimmen Sie dann
diese Lösung.
Hausaufgabe 2: Auf Blatt 1 haben Sie bereits gezeigt, dass die Funktionen x1 (t) = sin(ln t)
ẋ x
und x2 (t) = cos(ln t) Lösungen der Differentialgleichung ẍ + + 2 = 0 für t > 0 sind. Bilden Sie
t t
sogar ein Fundamentalsystem?
...
Hausaufgabe 3: Lösen Sie das Anfangswertproblem x +3ẍ−4x = 0, x(0) = 0, ẋ(0) = 2, ẍ(0) = 2
mit dem Ansatz x(t) = eλt .
Anmerkung: Die kleine Übung bietet Raum zur Diskussion über die Aufgaben. Nutzen Sie die
kleine Übung, um über die Begriffe und Inhalte der Vorlesungen und der Aufgaben zu sprechen.
Es besteht kein Rechtsanspruch auf Lösungen für alle Aufgaben. Lösungen werden nicht veröffentlicht.
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