第7章フィルタ回路の部屋

第 7 章フィルタ回路の部屋
バーチャル・スタジオ 31
ただし，G 0：電力ゲインの最大値，G（f ）：電力
ゲインの周波数特性
カットオフ周波数は使わない！
1 次 LPF の出力雑音の計算
これは，電力ゲインを無限大周波数まで積分した面
積を四角形の一辺であるG 0で除算するという意味です．
付録 CD−ROM 関連記事 No.1−014
● 1 次 LPF の雑音帯域幅はカットオフ周波数 ×π/2
図 1 に示すのは，抵抗とコンデンサで構成した 1 次
LPF
（Low Pass Filter）です．カットオフ周波数は，
3.18 kHz です．1 次 LPF のカットオフ周波数（f C ）は，
次式で求まります．
電力ゲインは電圧ゲイン T（f ）の 2 乗です．Δf は電
圧ゲインT（f ）
を使って次のように表すことができます．
1
Δf ＝
｜T 0｜2
∞
｜2 df
｜T（f ）
（2）
0
図1の1次LPFの伝達関数T（ j ω）は次のとおりです．
T（ j ω）＝ 1/（1 ＋j ωCR ）
（3）
式（2）
と式（3）
から，無限大周波数まで積分した面積
と四角形の一辺になる｜T 0｜2 で除算すると雑音帯域幅
fC ＝ 1/（2πCR ）
雑音帯域幅とカットオフ周波数は違います．1 次
LPFの雑音帯域幅f BW［Hz］とカットオフ周波数f C［Hz］
Δf が求まり，次式が導かれます．
Δf ＝
の間には次の関係があります．
fBW ＝fC × π/2
カットオフ周波数 3.183 kHz の 1 次 LPF の雑音帯域
幅は，5 kHz です．
図 2 は，図 1 の 1 次 LPF の雑音帯域幅（Δf ）の意味を
説明する図です．雑音帯域幅とは，電力ゲインの周波
数特性を積分して，その電力ゲインの最大値で割った
値です．つまり，電力ゲインを周波数無限大まで積分
して得られる面積と「電力ゲインの最大値 × 雑音帯
域幅」の長方形の面積が等しくなる周波数です．
1 次 LPF の全出力雑音は次のとおりです．
π
1
π
×
＝ fC
2
2 πCR
2
（4）
式
（4）から，雑音帯域幅は 1 次 LPF のカットオフ周
波数（f C ＝ 1/
（2πCR ））
より高いことがわかります．
● 手計算！ 1 次 LPF の全出力雑音
1 次 LPF
（図 1）のコンデンサ
（リアクタンス分）は，
雑音を発しません．雑音源は R 1 で，その種類は熱雑
音です．
図 3 に示すように，雑音のまったくない抵抗とコン
デンサで構成した 1 次 LPF と抵抗の熱雑音源を分けて
考えます．次式のように，抵抗の熱雑音V N 2 は，周波
数特性をもたない雑音と 1 次 LPF の雑音帯域幅
（Δf ）
抵抗の熱雑音 × 雑音帯域幅
雑音帯域幅Δf
● 1 次 LPF の雑音帯域幅とカットオフ周波数の関係
雑音帯域幅Δf は次式で表されます．
G0
2
1.0
1
1＋ j ωCR
C ＝1μF, R ＝50Ω,
fC ＝3.183kHz
T ( jω) ＝
0.9
（1）
0
2
∞
G（f ）
df
1
最大値 T 0
電力ゲイン T ( jω)
Δf ＝
1.1
0.8
0.7
T ( jω)
2
0.6
0.5
との面積が
同じになる
0.4
0.3
0.2
0.1
.noise V(OUT1)V1 dec 100 1 1000meg
.MEAS NOISE out_totn INTEG V(onoise)
.MEAS NOISE Noise_1Hz FIND V(onoise)at 1
.MEAS NOISE Noise_BW PARAM(out_totn**2/
Noise_1Hz**2)
図 1 1 次 LPF から発生する雑音量を計算できる？
102
0
0
fC
5
10
15
周波数［kHz］
20
電力ゲイン T ( jω) 2 を0∼∞間で積分した面積と
「最大値 T 0 2×雑音帯域幅 Δf 」の面積が等しくな
るΔf が雑音帯域幅である
図 2 混同しやすい雑音帯域幅
（f BW ）とカットオフ周波数
（f C ）の
関係（f BW ＝f C × π/2）
2016 年 4 月号

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