Aufgabe 1 - TU Ilmenau

Übung Modellbildung / Prozessanalyse
Dr.-Ing. Th. Glotzbach, Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
1. Übung: Theoretische Modellbildung
Aufgabe 1: Ein Fahrzeug der Masse m fährt eine abfallende Straße mit Neigungswinkel  hinab. Auf das Fahrzeug wirken die vom Motor erzeugte Kraft FM, die Hangabtriebskraft FA sowie die Reibungskraft FR, welche als proportional zur Geschwindigkeit mit dem Proportionalitätsfaktor B angenommen wird. Zum Zeitpunkt t=0 s befindet sich der Wagen in Ruhe. Leiten Sie eine Differentialgleichung zur Berechnung des aktuell zurückgelegten Weges s in Abhängigkeit der angegebenen Parameter her. Aufgabe 2: T0, cA0
Für den abgebildeten idealen Rührkesselreaktor soll eine Modellbildung durchgeführt werden. Im Kessel findet eine Reaktion statt, bei der Stoff A unvollständig in Stoff B umgewandelt wird. q
TK
T, cA, cB
V
q
Die Kinetik r dieser Reaktion ist temperaturabhängig: ⁄
∙
Die während der Reaktion benötigte Wärmeenergie ∆
∙
pro Zeit ist: ∙ Durch einen Wärmetauscher kann der Flüssigkeit im Kessel Wärmeenergie zugeführt werden. Für den Wärmestrom durch die Oberfläche des Wärmetauschers gilt:
Institut für Automatisierungsund Systemtechnik Übung Modellbildung / Prozessanalyse
Dr.-Ing. Th. Glotzbach, Prof. Dr.-Ing. Ch. Ament
1. Übung: Theoretische Modellbildung
∝ ∙
Für die Wärmemenge eines Stoffes mit der Temperatur T, dem Volumen V und der Dichte gilt: ∙
∙
∙ Für durch Stofftransport zu‐ oder abgeführte Wärmeenergie gilt: ∙∙
∙ Folgende Größen werden verwendet: V Volumen der Flüssigkeit im Kessel (konstant) m3 Q Wärmemenge J 
Dichte der Flüssigkeit im Kessel (konstant) kg/m3 cP Wärmekapazität der Flüssigkeit (konstant) J/(kg K) q Volumenstrom des Zu‐ und Abfluss (konstant) m3/s cA, cB, cA0 Konzentration der Stoffe A und B sowie des Stoffes A in der Zuleitung mol/m3 T, T0, TK Temperatur im Kessel, der zuströmenden Flüssigkeit (konstant) und der Flüssigkeit im Wärmetauscher K r Reaktionskinetik: Konzentrationsänderung pro Zeit mol/(m3 s) 
Charakteristische Temperatur der Reaktion (konstant) K k0 Charakteristische Konstante der Reaktion (konstant) 1/s HR Reaktionswärme (konstant) J m3/ mol K Wärmeübergangskoeffizient des Wärmetauschers (konstant) J/(s K) a) Welche Erhaltungsgrößen müssen betrachtet werden? b) Stellen Sie für die einzelnen Erhaltungsgrößen die Bilanzgleichungen auf! (Änderung der Bilanzgröße im System = Eingang – Ausgang + Bildung – Verbrauch) c) Überführen Sie diese in die Bilanzmatrix der ersten Ableitung der Erhaltungsgrößen. Institut für Automatisierungsund Systemtechnik

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