Trainingsbögen und Lösungen

Potenzrechnung:
Trainingsbögen und Lösungen
Training in Potenzrechnung #1
Wie viel Prozent der Aufgaben möchtest Du selbständig richtig lösen?
____________
Wie viel Prozent hast Du richtig gelöst
____________
Ziel erreicht?
____________
1) Vereinfache die Terme
a) a² ∙a³
b)
∙
c)
:
d)
2) Löse die Gleichungen
a) (
− ) – 5 = 9a² + 2
b) b² + 4 (b - 2) = (b – 2) ∙ (b + 2)
3) Schreibe als Produkt von Primzahlpotenzen
a) 96 = 2 ∙ 48
b) 84
=2∙ 2∙2∙2∙2∙3=
c) 72
∙3
4) Forme die Terme um
y²) ∙ x³
a) (x c) (
+
e) (
√ )
²) b²
d) ((− )
∙ ²)
f)
g) √ ∙
h)
j)
k) (
l) √
m) √ ,
n) √ ,
o)
p) √
q) √ -
s) √
t) √ ∙ √
r)
√
)
+
b) (
,
∙
)
√
5) Faktorisiere die Terme. Manchmal lohnt es sich, einen Faktor auszuklammern.
a) g² + 2gh + h²
b) 16 x² - 25 y²
c) 3a² - 6ab + 3b²
d) 4fw²-4fu²
6) Gib für die Säule mit quadratischer Grundfläche einen möglichst
einfachen Term für das Volumen an.
x+2
x-2
7) Vereinfache so weit wie möglich
x-2
a) (− )
b)
c)
d)
8) Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um
a) 463,2843
b) 5231,23
c) 0,042143
9) Vereinfache die Terme so weit wie möglich
d∙c
a)
c)
b) (− ,
³∙
)
∙ (−
d) -4 (-2xy²)² ∙ y³
e) 3 ∙ (2xy³)²
f) 2² + 2³
g) 2² ∙ 2³
h)
j)
(
)
(
)
²∙ ³
)
Training in Potenzrechnung #2
Wie viel Prozent der Aufgaben möchtest Du selbständig richtig lösen?
____________
Wie viel Prozent hast Du richtig gelöst
____________
Ziel erreicht?
1) Schreibe mit positiven Exponenten
,
a)
b) c)
d)
(
)
2) Schreibe als Potenz. Gib dabei verschiedene Möglichkeiten an.
a) 81
b) 0,0016
c)
3) Wende die binomischen Formeln an
a) (2a - b) ∙ (2a + b)
b) ( xy² - x)²
c) (a-b)²-(a+b)²
4) Die Multiplikationsmauer hat mehrere Lösungen
x
x
x
x
Zwei Nachbarsteine miteinander multipliziert ergeben den darüber liegenden Stein.
____________
5) Vereinfache die Terme
a)
:
d) (-2)³
g)
(
(
)
b) (− ) : (− )
c) - (-3)³
e)
f)
h)
)
²
(
)
(
(
)
(
)
i) (
)
:
6) Schreibe ohne Zehnerpotenz
a) 9,5 ∙
= 0,0095
b) 4,15 ∙
c) 0,23 ∙
7) Vereinfache die Terme so weit wie möglich
a)
∙
b)
c)
e)
(
( +
)
)
:
,
d)
f)
,
(
)
(
)
g)
h) 0,5³ ∙ 12³
i) ( + ) ∙ ( − )
k)
²
∙
):
Training in Potenzrechnung #3
Wie viel Prozent der Aufgaben möchtest Du selbständig richtig lösen?
____________
Wie viel Prozent hast Du richtig gelöst
____________
Ziel erreicht?
____________
1) Vereinfache die Terme
a)
∙
b)
∙
c)
:
d)
2) Löse die Gleichungen
a) (
+ ) – 5 = 4a² + 6
b) (b – 3) ∙ (b + 3) = b² + 2 (4b - 7)
3) Schreibe als Produkt von Primzahlpotenzen
a) 54
d) 175
4) Faktorisiere die Terme.
a) d² + 2dh + h²
b) 3x² - 3y²
c) 5a² - 10ab + 5b²
d) 5fw² - 10fwu + 5fu²
5) Gib für die Säule mit quadratischer Grundfläche einen möglichst einfachen
Term für die Oberfläche an.
x+2
x-2
x-2
6) Vereinfache so weit wie möglich
a) (− )
b)
c)
d)
(
(
)
)
7) Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um
a) 62543232
b) 0,000230002
c)0,00400143
8) Vereinfache die Terme so weit wie möglich
d ∙ c²
a)
c)
e)
g)
(
(
b) (−
+
)
,
(
)
(
)
h) 0,07² ∙ 100²
²∙
i) (−(
f)
∙ (− )
,
d)
)
)
+ ) )
k)
²
∙
³
Lösung
Training in Potenzrechnung #2
Wie viel Prozent der Aufgaben möchtest Du selbständig richtig lösen?
____________
Wie viel Prozent hast Du richtig gelöst
____________
Ziel erreicht?
____________
1) Schreibe mit positiven Exponenten
a)
,
=
b) ,
=
c)
=
d)
(
)
=
(
)
2) Schreibe als Potenz. Gib dabei verschiedene Möglichkeiten an.
a) 81 =
=
b) 0,0016 = ,
c)
=
= ,
=
3) Wende die binomischen Formeln an
a) (2a - b) ∙ (2a + b) = 4a² - b²
b) ( xy² - x)² = x²
- x²y² + x²
c) (a-b)²-(a+b)² = a²-2ab+b² - (a²+2ab+b²) = a² - 2ab + b² - a² - 2ab - b² = - 4ab
4) Die Multiplikationsmauer hat mehrere Lösungen
Ein Beispiel (eine Lösung kann auch ganz
anders und trotzdem genauso richtig sein):
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Zwei Nachbarsteine miteinander multipliziert ergeben den darüber liegenden Stein.
5) Vereinfache die Terme
a)
: =
=
b) (− ) : (− ) = (− )
d) (-2)³ = -8
g)
(
(
)
e)
= -3 (
)
− )
=3
²
h)
= 3x²
(
)
(
)
f)
= (−
6) Schreibe ohne Zehnerpotenz
a) 9,5 ∙
= 0,0095
b) 4,15 ∙
c) - (-3)³ = -(-27) = 27
)
(
)
(
)
i) (
= 0,0000415
= (− )
:
):
= (− )
=
c) 0,23 ∙
:
=
= 23
7) Vereinfache die Terme so weit wie möglich
a)
∙
=
c)
e)
b)
(
)
( +
=
g)
=
=
) =
+2
=
∙(x²+2xx³+
:
,
d)
)
f)
,
=
,
(
)
(
)
= 16
=[
− ]
+
)
=(
+
)
) =
²
k)
3
∙
(
= 216
=
1
=
=
1
2
=
=(
h) 0,5³ ∙ 12³ = ( , ∙
i) ( + ) ∙ ( − ) =[( + ) ∙ ( − )]
)
=
,
+
=
(
=
= 2³ = 8
)
Lösung
Training in Potenzrechnung #3
Wie viel Prozent der Aufgaben möchtest Du selbständig richtig lösen?
____________
Wie viel Prozent hast Du richtig gelöst
____________
Ziel erreicht?
____________
1) Vereinfache die Terme
a)
∙
=
(
)
=
b)
∙
=
=
2) Löse die Gleichungen
a) ( + ) – 5 = 4a² + 6
4a² + 4a + 1 - 5 = 4a² + 6
c)
:
=
(
)
=
d)
=
b) (b – 3) ∙ (b + 3) = b² + 2 (4b - 7)
I -4a²
b² - 9 = b² + 8b - 14
I -b²
4a - 4 = 6
I +4
- 9 = 8b -14
I +14
4a = 10
I :4
5 = 8b
I :8
a = 2,5
=b
3) Schreibe als Produkt von Primzahlpotenzen
a) 54 = 2 ∙ 27 = 2 ∙ 3 ∙ 9 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 2 ∙ 3³
d) 175 = 7 ∙ 25 = 7 ∙ 5 ∙ 5 = 7 ∙ 5²
4) Faktorisiere die Terme.
a) d² + 2dh + h² = (d+h)²
b) 3x² - 3y² = (√ x + √ y) ∙ (√ x - √ y)
c) 5a² - 10ab + 5b² = (√ a - √ b)
d) 5fw² - 10fwu + 5fu² = f ∙ (5w² - 10wu +5u²) = f ∙ (√ w - √ u)
5) Gib für die Säule mit quadratischer Grundfläche einen möglichst
einfachen Term für die Oberfläche an.
x+2
4 ∙ ( x - 2) ∙ ( x + 2) + 2 ∙ ( x - 2) ∙( x - 2)
= 4 ∙ ( x² - 4) + 2 ∙ ( x - 2)²
x-2
x-2
6) Vereinfache so weit wie möglich
a) (− )
c)
d)
=
(
)
(
)
(
)
=-
b)
( (
=
(
=
) (
))
)
(
=
=
))
=
=
=
7) Wandle in die wissenschaftliche Schreibweise um
a) 62543232 = 6,2543232 ∙
b) 0,000230002 = 2,30002 ∙
c) 0,00400143 = 4,00143 ∙
8) Vereinfache die Terme so weit wie möglich
d ∙ c²
a)
3
b) (−
= 16
)
∙ (− )
= (−
=(
c)
(
)
e)
(
= (
=
+ 2
g)
²∙
=
∙
+
) =
+
=
,
d)
(
+ )
f)
,
(
)
(
)
=
,
=(
+
)
,
=
,
(
)
)
=(
=
+
+ 1)
+ x²
³
=
=(
) = 1000
h) 0,07² ∙ 100² = (0,07 ∙ 100)² = 7² = 49
3
i) (−(
,
=
∙ (− ))
+ ) ) = −(
= −(
+ )
+ )
∙
k)
3
²
∙
³
= 9 ∙ x²
³
)
=

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