Terme und Formeln: Repetition

Terme und Formeln
Repetition
Aryabhata (* 476 in Maharashtra, † um 550 in Bihar) war ein bedeutender indischer Mathematiker und Astronom. Es wird vermutet, dass das Konzept der Zahl „0“ (Null) auf Aryabhata
zurückgeht. Aryabhata bestimmte die Kreiszahl π für damalige Verhältnisse sehr genau auf
3.1416 und scheint schon geahnt zu haben, dass es sich um eine irrationale Zahl handelt.
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1. Summen und Differenzen
[7a + 5b – (3a + b)] – [5a + 3b – (2a – b)] =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 1: Vereinfache die folgenden Summen und Differenzen:
1.1
a) 4a + 3a + 9a
c) 7a + 5a + 13b + 9b + 2b
b) 15 b + (76b + 24b)
d) 407 + 53a + 973
1.2
a) 84b – 7b – 13b
b) 105f – 15f – 23f – 17f
1.3
a) –9a + (–a)
c) 15a + (–3a)
b) –12b + (–13b)
d) 4b + (–4b)
1.4
a) 7x + 9x + (–10x) + (–20x)
b) 8f + 5g + 7h + (–3f) + (–5g) + h
1.5
a) a + 12 + (a + 2)
c) a – b + (b + 5)
b) a + b + (a – 4)
d) a + 4 + (6 – a)
1.6
a) x – (y + z)
c) a – (b – c – d)
b) a – (b + c)
d) 2k – (a + k + m + n)
1.7
a) (3a + 1) – (a + 1)
c) (x – y) – y
e) 3p + r – q – (r – q)
b) (3a + b) – (a + b)
d) (x – y – z) – (y – z)
1.8
a) 3m – (6m + 5)
c) 4a – (a + 1)
e) 4a – (5b – a)
b) –3b – (5b + c)
d) 4 – (a + 4)
f) 25x – (25x – 2y + z)
1.9
a) 15b – (–3a – 10b)
c) 1 – (x – y – 1)
b) 16x – (–16x – 1)
1.10
a) 20a – [16a – (2a + b)]
b) 141 – [73 – (94a + 1)]
1.11
a) 7m – 5n – [5m – (3n – n) – (2m + n) – 5n]
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2. Produkte und Potenzen
(– 5n2)·2n3·(–2n)3 =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 2: Vereinfache die folgenden Produkte und Potenzen:
2.1
a) a2 · a
c) m5 · m
b) x2 · x3
d) a5 · a2
2.2
a) 4a · 5b
c) 12a · 9 · 5c
e) 25m · 4p · 3n
g) 3ac · 5bd
b) 6a · 17b · 5c
d) a · c · 2b
f) 4x · 5az · 7
h) 3c · 6a · 4mn · 5
2.3
a) xy · xy
c) 4ac · az · 2
b) 6xy · 2xy
d) 5ax · 3ax · ax
2.4
a) (3a)2 · 5a3
c) (ab)2c3 · a2(bc)3
b) 108a · 12a4
d) 4xy3 · 5x2
2.5
a) (–1) · (–a)
c) (–n)(–a)
b) (–7) · (–c)
d) (– 31 )a
e) b(– 5)
g) (–1)c
f) (–c)(–2a)
h) h(–h)
2.6
a) (–m)2
c) (–2ab)2
b) (–a)5
d) (–2cd)3
2.7
a) –15(–12ac)(–25a)ac(–a)
b) (–13am)(–3m)13an · 10n(–2mn)
2.8
a) –6(–2a)(–1.5a)2(–a)3
b) 6a2b3(–4.5ab4)(–10ab)4
2.9
a) –a2 + 5a2
c) 4xy + (–9xy)
b) 15x2 + (–16x2)
d) –2x2y + (–11x2y)
2.10
a) 16r2 + 15r + 4 + 19r2 + 9s + t
b) 5x2y + 3xy + xy + 2x2y
2.11
a) 4x2 – (2x2 – 4x + 1)
b) 20x3 – (5x3 + x2)
2.12
a) 4a4 + 2a3 + a2 – (3a3 + 5a2 + a – 7)
2.13
a) –2x2 – 3x + 5x2 – 7x
c) 3m2n2 – 7m2n2
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b) (–2x2)(–3x)5x2(–7x)
d) 3m2n2(–7m2n2)
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3. Einfache Quotienten
119a4c : (–7a2) =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 3: Vereinfache die folgenden Quotienten:
3.1
a) 7x : x
c) (105cd) : (7c)
b) 3a : a
d) (20.25ab) : (6.75a)
3.2
a) 12c : (2c)
b) (4.5xy) : (5x)
c) 6abc : (3a)
d) ( 92 axy) : ( 52 a)
a) (54abc) : (3ab)
b) (16.8aq3) : (1.4aq)
52
b4) : ( 13
b)
c) ( 15
5
8
d) ( 16
a4b) : ( 25
ab)
5
3.4
a) (–34a) : 2
c) (36ac) : (–9)
e) –d : 2d
b) (–16b) : (–4)
d) (–35c) : (–7c)
f) 4ad : (–4d)
3.5
a) –15a3b4 : (–5a2b2)
b) 6x4y4 : (– 31 x3y4)
c) –5z5 : (–5z2)
d) – x3y4z5 : (x2y3z4)
e) –ax3z4 : (7ax2)
f)
3.3
1
8
axy4 : (– 72 y3)
4. Das Distributivgesetz
Ausmultiplizieren
(2a2 + 4ab – b2 – ac + 8c2)·(–2abc) =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 4: Multipliziere aus:
4.1
a) a(a + c)
c) d(3a + d)
b) b(2b + 1)
d) a(f + g)
4.2
a) (2ab + b)a
b) (3a2 + b)4ab
c) (a3 + b3)ab
d) ( 32 k + 15
) 59
7
a) 4a(5a2 + a)
b) 3a2(a3 – a2)
c) (3y4 + 5)13y4
d) (5x3 +
a) (z3 + z2 + z + 1)5z4
b) (1 + ac + b2)a2c2
c) 1.2a3b4c2(1.5a3bc5 + 1.2b6)
d)
a) (a + b – c – d)(–1)
c) –12x3y4( 32 x2y3 – 73 x3y4)
b) –x2( – x3 + 5x2 + 2x)
4.3
4.4
4.5
14
25
2
3
x2)
4
3
x3
ax5 (15a +
25
3
x)
Faktorisieren durch Ausklammern
9xy – 9xy + 12x y =
Beispiel: ................................................................................................................................
4
3
2 2
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Aufgabe 5: Klammere soweit wie möglich aus:
5.1
a) 3a + 3b
5.2
a)
5
2
x + 32 x
b) a2 + ab
c) 2x2 – 3xy
b) 2a − 74 a − 76 a
c)
4
3
a2 + a2 + 34 a2 − 2a2
Dividieren von Summen
(–72a4b + 60a3b2 – 48a2b3) : (12a2b) =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 6: Vereinfache diese Divisionen. Du musst zuerst den Dividend faktorisieren:
6.1
a) (4a + 6) : 2
b) (6m + 4) : 2
6.2
a) (15a – 20b) : (–5)
b) (24a – 20) : (– )
6.3
a) (–16ax + 24bx – 40cx) : (–8x)
c) (26x5 – 39x4 + 52x3 – 13x2) : (–26x2)
b) (15x4 – 10x3 – 2x2) : ( – 2x2)
d) ( 32
x2y2+ 20
x3y2–36x4y3–4x5y) : (–4x2y)
3
7
6.4
a) (15a2x2 + 5a2x2) : (5a2x2)
b) (26m2n2 – m3n3) : ( 21 m2n2)
c) ( 32 abc –
d) ( 94 xyz +
1
5
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c) (5x + 5y) : 5
4
5
ab) : (– 21 ab)
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c) (15a2 + 5a) : (– 53 )
8
5
xz) : (– 54 xz)
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Ausmultiplizieren von zwei Klammern
(p – 2)(q + 1) =
Beispiel: ................................................................................................................................
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Aufgabe 7: Multipliziere aus:
7.1
a) (a + 1)(a + 2)
c) (8b + 5)(2b + 3)
b) (a + 2)(a + 5)
7.2
a) (x + y)(x + y)
c) (x + 1)2
b) (2a + b)2
7.3
a) (a + b)(c – d)
c) (x – y)(p – q)
b) (r – s)(n + t)
d) (e – f)(g – h)
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