MODULATION

Bernhard Geiger, 2004
MODULATION
Unterrichtsskript aus dem TKHF-Unterricht 2003
Was ist Modulation?
Was ist Modulation?
•
Modulation ist die Veränderung eines Signalparameters (Amplitude, Frequenz,
Phasenwinkel) eines Trägersignals in Abhängigkeit eines modulierenden Signals.
•
Das informationslose Trägersignal kann ein kontinuierlicher Sinusträger oder ein
Pulsträger (periodische Impulsfolge) sein.
•
Das informationsbehaftete, modulierende Signal (Basisband-Signal) kann als analoges
oder digitales Signal vorliegen.
•
Das Ausgangssignal heißt "moduliertes Signal".
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2
Modulationsverfahren
Modulationsverfahren (Übersicht)
•
Sinusträger
o Analogsignal als modulierendes Signal
Amplitudenmodulation (AM); Rundfunk im LW-, MW-, und KWBereich
Zweiseitenband-AM (double-sideband-AM, DSB-AM, ZSB-AM);
ohne Träger; UKW-Stereo-Mulitplexsignal, Übertragung des (L-R)Signals, Farbsignal in der Analog-Fernsehtechnik
Restseitenband-AM (vestigal sideband-AM, RSB-AM, VSB-AM);
Bildsignal bzw. Helligkeitssignal in der Analog-Fernsehtechnik
Frequenzmodulation (FM)
Phasenmodulation (PM); UKW-Rundfunk, Richtfunk
o Digitalsignal als modulierendes Signal
Amplitudenumtastung (ASK); Wechselstromtelegrafie
Frequenzumtastung (FSK); Wechselstromtelegrafie, Modem bei
geringer Übertragungsrate
•
Phasenumtastung (PSK); Satellitenfunk, digitaler Rundfunk
Pulsamplitudenmodulation (PAM); Zeitmultiplexverfahren als Vorstufe
Pulsträger
zur PCM
Pulsdauermodulation (PDM); Schaltverstärker mit hohem
Wirkungsgrad
Pulsfrequenzmodulation (PFM)
Pulsphasenmodulation (PPM); breitbandige LWL-Übertragung
Pulscodemodulation (PCM); digitale Fernsprechtechnik,
Zeitmultiplexverfahren nach Digitalisierung
Deltamodulation (DM); Modulationsverfahren mit Bezug auf die
Vorgeschichte des modulierenden Signals. Es werden nur
Signaländerungen (Delta) übertragen (Signalinkrement,
Signaldekrement). Vorteil: geringe Bandbreite. Nachteil: geringe
Störsicherheit, hohe Störanfälligkeit.
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Gründe für Modulation
Technische Gründe für die Modulation vor der Signalübertragung
•
Veränderung der spektralen Zusammensetzung eines Signals zur Anpassung an die
Eigenschaften des Übertragungskanals bzw. zur Verbesserung des Störabstandes.
•
Versetzung des Spektrums eines Signals mit Informationsgehalt in einen für die
Übertragung günstigeren Frequenzbereich (die geometrischen Abmessungen einer
Antenne stehen im direkten Zusammenhang zur Wellenlänge und somit zur Frequenz
des abzustrahlenden Signals). Die Ausbreitungseigenschaften eines Signals werden
durch die Signalfrequenz bestimmt.
•
Mehrfachausnutzung von Übertragungskanälen zur optimalen Ausnutzung der zur
Verfügung stehenden Bandbreite.
•
Austausch der Kenngrößen Bandbreite, Signal-Rausch-Abstand und Übertragungszeit
entsprechend dem Nachrichtenquader (Volumen entspricht der Gesamtinformation).
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Kanalkapazität
Kanalkapazität
In diesem Abschnitt werden wir einige Begriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
anschneiden müssen, um den Begriff der Kanalkapazität erklären zu können:
V
Nachrichtenvorrat (Anzahl der nach Vereinbarung zwischen Sender und Empfänger
übertragenen Zeichen, z.B. 128 ASCII-Zeichen.
G
Entscheidungsgehalt (Anzahl der Ja-Nein-Entscheidungen zur Auswahl eines
Zeichens)
G = log 2 (V) = ld(V)
pi
Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Zeichens mit dem Index i
V
∑p
=1
i
i =1
H
Informationsgehalt (dieser berücksichtigt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten
eines Zeichens)
H=
V
∑p
i
i =1
 1
⋅ ld
 pi



Bei gleichwahrscheinlichen Zeichen gilt:
H=
V
∑p
i =1
R
i
 1
⋅ ld
 pi

; p i = V → H = ld(V)

absolute Redundanz (übertragene Nachrichten ohne Beitrag zur Information)
R =G−H
r
relative Redundanz
r=
R
G
Tm...mittlere Übertragungszeit eines Zeichens
F...Informationsfluss
F=
H
Tm
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Kanalkapazität
C
Kanalkapazität (maximal möglicher Informationsfluss, der über einen vorgegebenen
Kanal fehlerfrei übertragen werden kann)
 H
C = Fmax = 
 Tm


 max
Unter Verwendung der physikalischen Größen
B
Bandbreite
PS
Leistung des Nutzsignals
PN
Leistung des Störsignals
lässt sich die Kanalkapazität nach SHANNON wie folgt anschreiben:

P 
C = B ⋅ ld1 + S 
PN 

Kanalkapazität nach SHANNON
SNR Rauschabstand (signal to noise-ratio)

P
lg1 + S
PN
P 
SNR = 10 ⋅ lg S  → C = B ⋅ 
lg(2)
 PN 
•
für PS >> PN
1+
•
PS
P
B
≈ S → C ≈ ⋅ SNR
PN PN
3
für PS = PN
1+
•




PS
=2→C=B
PN
für PS < PN
1+

PS
P 
< 2 → ld1 + S  < 1 → C < B
PN
PN 

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Kanalkapazität
Bei stark gestörten Übertragungskanälen ist eine Übertragung durch Wiederholung und
Mehrheitsentscheidung möglich. Periodische Signale haben keine Information; mit Hilfe von
Korrelation können in einem scheinbar regellosen Signal periodische Anteile "ausgefiltert"
werden. Informationsbehaftete Signale sind nicht periodische. Die Mehrfachwiederholung
entspricht also der Periodisierung eines nichtperiodischen Teilsignals.
•
für PS << PN
1+

PS
P 
≈ 1 → ld1 + S  ≈ 0 → C ≈ 0
PN
PN 

Die Kanalkapazität von SHANNON gibt den theoretischen Grenzwert der übertragbaren
Information an, der jedoch nur bei optimaler Kodierung (Redundanz des Quellencodes geht
gegen 0) erreicht werden kann. Der Kodierungsaufwand geht gegen unendlich. Die
Mehrfachübertragung im stark gestörten Kanal entspricht einer Erhöhung des Aufwandes für
den Kanalcode.
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Amplitudenmodulation
Amplitudenmodulation
Schwingungsmodulation mit Analogsignal
uT (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Φ 0 )
Träger:
U 0 ...Amplitude
Ω 0 ...Kreisfrequenz
Φ 0 ...Nullphasenwinkel
modulierendes Signal:
s (t )
Von diesem Signal existiert eine im Allgemeinen bandbreitenbegrenzte Spektraldichte der
Amplituden (Amplitudenspektrum):
Amplitudenspektrum des Informationssignals
Das Signal s (t ) soll die Amplitude des Trägers beeinflussen, wobei diese weder 0 (Träger
verschwindet) noch negativ werden soll (Träger erleidet Phasensprung um π ). Dem
Informationsbehafteten Signal s (t ) wird daher ein Gleichsignal überlagert, sodass das
Gesamtsignal stets größer als 0 ist.
~
s (t ) = 1 + as (t )
a s (t ) max < 1
~
− 1 < as (t ) < 1 ⇒ 0 < s (t ) < 2
moduliertes Trägersignal:
Zeitsignal
u M (t ) = U 0 (1 + as (t ) ) cos(Ω 0 t + Φ 0 )
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Φ 0 ) + U 0 as (t ) cos(Ω 0 t + Φ 0 )
Der Nullphasenwinkel hat nur Einfluss auf die Lage des Koordinatensystems. Er wird daher
zur Vereinfachung 0 gesetzt.
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Amplitudenmodulation
Berechung des Amplitudenspektrums des modulierten Trägersignals
S (ω ) ist eine additive Überlagerung von unendlich vielen (sehr kleinen) Spektrallinien; wir
berechnen für die repräsentative Spektrallinie:
Amplitudenspektrum vor Modulation
s (t ) = Sˆ1 cos(ω1t + ϕ1 )
~
s (t ) = 1 + aSˆ1 cos(ω1t + ϕ1 )
aSˆ1 = a s (t ) max = m
m ...Modulationsgrad
0 < m <1
u M (t ) = U 0 (1 + m cos(ω1t + ϕ 1 ) ) cos(Ω 0 t )
u M (t ) = U 0 (cos(Ω 0 t ) + m cos(Ω 0 t ) cos(ω1t + ϕ 1 ) )
Hinweis:
cos(α ) cos( β ) =
(
) (
1 jα
1 jβ
e + e − jα
e + e − jβ
2
2
)
(
=
1 j (α + β )
e
+ e − j (α + β ) + e j (α − β ) + e − j (α − β )
4
=
1
(cos(α + β ) + cos(α − β ) )
2
)
m
m


u M (t ) = U 0  cos(Ω 0 t ) + cos(Ω 0 t + ω1t + ϕ1 ) + cos(Ω 0 t − ω1t − ϕ1 ) 
2
2


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Amplitudenmodulation
= U 0 2π (δ (ω − Ω 0 ) + δ (ω + Ω 0 ))
U M (ω )
1
2
+ U 0 2π
m
(δ (ω − Ω 0 − ω1 ) + δ (ω + Ω 0 + ω1 )) 1
2
2
+ U 0 2π
m
(δ (ω − Ω 0 + ω1 ) + δ (ω + Ω 0 − ω1 )) 1
2
2
Amplitudenspektrum nach Modulation
Ermittlung des Modulationsgrads aus der Darstellung im Zeitbereich
(Oszilloskop)
0 < m <1
u M (t ) = U 0 (1 + a1 sˆ1 cos(ω1t + ϕ1 )) cos(Ω 0 t )
u M (t ) = U 0 (1 + m cos(ω1t + ϕ1 )) cos(Ω 0 t )
für Ω 0 >> ω1 gilt:
[u M (t )]max
= U max = U 0 (1 + m ) da cos(ω1t + ϕ1 ) ein Maximum hat.
[u M (t )]min
= U min = U 0 (1 − m ) da cos(ω1t + ϕ1 ) ein Minimum hat.
U max U 0 (1 + m )
U − U min
=
⇒ m = max
U min U 0 (1 − m )
U max + U min
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Amplitudenmodulation
Hüllkurve
TT =
TS =
2π
Ω0
2π
ω1
TT ...Periodendauer des Trägers
TS ...Periodendauer des modulierenden Signals
Die Einhüllende ist im Amplitudenspektrum des modulierten Signals u M (t ) nicht enthalten
und daher auch mit einem Filter (lineares, zeitinvariantes System) nicht zurückzugewinnen.
Sie beinhaltet das Informationssignal. Dieses ist durch Demodulation zurückzugewinnen.
Eine weitere Frequenzumsetzung mit genau der gleichen Trägerfrequenz bildet wiederum
Summen- und Differenzfrequenzen, wodurch bei Differenzbildung der Träger entfällt und
somit das modulierte Signal in das Basisband zurückkehrt. Das ist jedoch störungsbehaftet
zufolge der Auswirkungen der Nichtidealitäten des Modulators und des Demodulators.
Um diese Probleme zu umgehen wird das modulierte Signal durch Zuführung einer weiteren
Trägerfrequenz in eine vereinbarte Zwischenfrequenzlage umgesetzt (z.B. 460 kHz bei AM(MW, LW)-Rundfunk. In dieser Zwischenfrequenzlage kann das Informationssignal durch
Hüllkurvendemodulation zurückgewonnen werden. Der Demodulator besteht aus einem
Einweggleichrichter und einem Tiefpass, wobei folgende Bedingungen einzuhalten sind: Der
Minimalwert des gleichgerichteten Signals (Einweggleichrichtung) muss deutlich größer sein
als die Durchlassspannung der Diode (z.B. Germanium-Spitzendiode). Die Zeitkonstante des
Tiefpasses ist so zu dimensionieren, dass das Ausgangssignal den Spitzenwerten des
einweggleichgerichteten, modulierten Signals möglichst ideal folgt.
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Amplitudenmodulation
Zeitkonstante zu klein
Zeitkonstante zu groß
Zeitkonstante korrekt
Die Zeitkonstante des Integrators muss in einem zweckmäßigen Verhältnis zur Periodendauer
des in die Zwischenfrequenzlage (konstant) umgesetzten Modulationssignals sein.
Durch Amplitudenmodulation wird die komplexe Spektralfunktion des Informationssignals
nicht verändert, sondern nur auf der Frequenzachse verschoben (Verschiebungssatz der
FOURIER-Transformation).
s (t ) ⇔ S (ω )
s (t )e jΩ0t ⇔ S (ω − Ω 0 )
Negative Frequenzen im Basisband bilden das untere Seitenband des modulierten Signals. Die
Bandbreite
des
modulierten
Signals
entspricht
der
doppelten
Bandbreite
des
Informationssignals im Basisband.
Beispiel:
NF-
MW-Rundfunk: Trägerfrequenzraster 9 kHz, Signalbandbreite 4 kHz
und
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HF-Signal
sind
bandbreitenbegrenzt.
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Winkelmodulation
Winkelmodulation
Frequenzmodulation und Phasenmodulation
Träger:
uT (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Φ 0 ) = U 0 cos(Φ (t ) )
Phasenmodulation:
~
s (t ) = 1 + as (t )
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Φ 0 (1 + as (t ) ))
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Φ 0 as (t ) + Φ 0 )
Wieder können wir den Nullphasenwinkel Φ 0 Null setzen, da er keinen Einfluss auf die
Modulation hat.
as (t ) max = m
mΦ 0 = Φ 0 as (t ) max = ∆Φ
Frequenzmodulation:
∆Φ ...Phasenhub
~
s (t ) = 1 + as (t )
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 (1 + as (t ) )t + Φ 0 )
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + Ω 0 as (t )t )
as (t ) max = m
mΩ 0 = Φ 0 as (t ) max = ∆Ω
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∆Ω ... Frequenzhub
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Winkelmodulation
Zusammenhang zwischen Phasen und Frequenzmodulation
Dieser äußert sich aus dem Zusammenhang zwischen Phasenwinkel und Frequenz. Eine
konstante Frequenz bedeutet einen immer größer werdenden Winkel zum Nullphasenwinkel.
Eine Phasenänderung hingegen kann als Frequenz angesehen werden:
dΦ (t )
Ω(t ) =
⇔ Φ (t ) = ∫ Ω(~
t )d ~
t = ∫ Ω( ~
t )d~
t + ∫ Ω(~
t )d~
t = Φ 0 + ∫ Ω( ~
t )d ~
t
dt
−∞
−∞
0
0
t
0
t
t
Phasenmodulation:
∆Φ = Φ 0 as (t ) max
Φ(t ) = Ω 0 t + Φ 0 as (t )
Ω(t ) =
dΦ (t )
ds (t )
= Ω0 + Φ 0a
dt
dt
∆Ω = Φ 0 a
ds (t )
dt
max
Eine Phasenmodulation mit s (t ) entspricht einer Frequenzmodulation mit
ds (t )
.
dt
Φ(t ) ...Momentanphasenwinkel
Ω(t ) ...Momentanfrequenz
Frequenzmodulation:
∆Ω = Ω 0 as (t ) max
Ω(t ) = Ω 0 + Ω 0 as (t )
t
t
0
0
Φ(t ) = ∫ Ω(~
t )d~
t = Ω 0 t + Ω 0 a ∫ s(~
t )d~
t
t
~ ~
∆Φ = Ω 0 a ∫ s ( t )d t
0
max
t
Eine Frequenzmodulation mit s (t ) entspricht einer Phasenmodulation mit
~ ~
∫ s( t )d t .
0
Φ(t ) ...Momentanphasenwinkel
Ω(t ) ...Momentanfrequenz
Besteht das Informationssignal aus einer einzigen Sinusschwingung, sind Frequenz- und
Phasenmodulation qualitativ nicht unterscheidbar. Ein Unterschied ergibt sich erst, wenn das
Informationssignal aus einer Summe von harmonischen Signalen unterschiedlicher Frequenz
besteht (FOURIER-Reihe) bzw. ein nichtperiodisches Zeitsignal ist (kontinuierliche
FOURIER-Transformierte).
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Winkelmodulation
Bei der Frequenzmodulation ist der Frequenzhub konstant (frequenzunabhängig), der
Phasenhub fällt mit
t
∫ sˆ
1
1
ω
zufolge der Integration des Informationssignals:
1
cos(ω1 ~
t + ϕ 1 )d~
t = sˆ1
sin(ω1 ~
t + ϕ1 )
ω1
0
t
0
= sˆ1
1
ω1
sin(ω1t + ϕ1 ) − sˆ1
1
ω1
sin(ϕ 1 )
Bei der Phasenmodulation ist der Phasenhub konstant (frequenzunabhängig), der
Frequenzhub steigt mit ω zufolge der Differentiation des Informationssignals:
d
[sˆ1 cos(ω1~t + ϕ1 )] = − sˆ1ω1 sin(ω1~t + ϕ1 )
dt
Man kann mit einer Phasenmodulationsschaltung Frequenzmodulation erzeugen, wenn man
das
Eingangssignal
Modulationssignale
des
Modulators
verwendet.
zunächst
Umgekehrt
integriert
kann
und
diese
man
Signale
mit
als
einer
Frequenzmodulationsschaltung Phasenmodulation erzeugen, indem man das modulierende
Signal zunächst differenziert.
Stichwort:
Preemphasis
Deemphasis
Eine derartige Veränderung des Informationssignals ist vor allem dann sinnvoll, wenn die
spektralen Eigenschaften desselben an den Übertragungskanal angepasst werden sollen.
Audiosignale zum Beispiel weisen bei hohen Frequenzen (15 - 20 kHz) niedrige Amplituden
auf - um eine fehlerfreie bzw. fehlerarme Übertragung zu gewährleisten werden nun diese
Spektralanteile durch Differentiation verstärkt. Dadurch wiederum erhöht sich der
Störabstand zum Umgebungsrauschen im Übertragungskanal. Um das Originalsignal
wiederherzustellen, muss das empfangene Signal integriert werden. Dadurch werden
einerseits die Amplituden der hochfrequenten Spektralanteile auf ihre ursprüngliche
Spannung abgesenkt, andererseits werden die Störsignale in diesem Frequenzbereich
gedämpft. Preemphasis wirkt also auf zweifache Weise, um die Störsicherheit der
Übertragung zu erhöhen; jedoch muss je nach Amplitudenspektrum des modulierenden
Signals die geeignete Vorveränderung gewählt werden (Integration oder Differentiation).
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Winkelmodulation
Amplitudenspektrum
eines
harmonischen
Trägersignals
nach
Frequenzmodulation mit einem harmonischen "Informationssignal"
(Ein harmonisches Signal ist zu 100 % vorhersehbar und beinhaltet daher keine Information;
das harmonische "Informationssignal" repräsentiert den höchstfrequenten Anteil des
tatsächlichen Informationssignals.)
~
s(t ) = sˆ1 cos(ω1 t + ϕ1 )
Ω(t ) =
dΦ
= Ω 0 (1 + as (t ) ) = Ω 0 (1 + asˆ1 cos(ω 1t + ϕ 1 ) )
dt
t
~
~
Ω(t ) = Ω 0 (1 + m cos(ω1t + ϕ1 ) ) ⇒ Φ (t ) = Ω 0 ∫ (1 + m cos(ω1 t + ϕ1 ) )d t
0


1
~
Φ(t ) = Ω 0  t + m sin(ω1 t + ϕ1 ) 
ω1


t
0


1
1
~
Φ(t ) = Ω 0  t + m sin(ω1 t + ϕ1 ) − m sin(ϕ1 ) 
ω1
ω1


Wieder wird der Nullphasenwinkel 0 gesetzt:
Φ (t ) = Ω 0 t + Ω 0
Ω 0 m = ∆Ω
m
ω1
∆Ω
ω1
~
sin(ω1 t + ϕ 1 )
=η
η ...Modulationsindex
Φ(t ) = Ω 0 t + η sin(ω1 ~
t + ϕ1 )
u M (t ) = U 0 cos(Φ (t ))
u M (t ) = U 0 cos(Ω 0 t + η sin(ω1 ~
t + ϕ1 ))
moduliertes Signal im Zeitbereich
u M (t ) = U 0
∞
∑ℑ
n = −∞
n
(η ) cos((Ω 0 + nω1 )t + nϕ 1 )
moduliertes Signal FOURIER-Reihe
ℑ n (η ) ...
BESSEL-Funktionen 1.Art, n-ter Ordnung in Abhängigkeit des
Modulationsindexes η .
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Winkelmodulation
Das Amplitudenspektrum eines frequenzmodulierten Signals ist im Gegensatz zu einem AMSignal nicht bandbreitenbegrenzt. Es lässt sich zeigen (durch Auswertung der Funktionswerte
der
BESSEL-Funktionen),
dass
sich
99%
der
Gesamtleistung
innerhalb
eines
Frequenzintervalls, das vom Modulationsindex η abhängt, auf die darin befindlichen
Spektrallinien aufteilt. Dieses Intervall ist wie folgt definiert:
 ∆Ω

 ∆Ω

Ω 0 − ω 1 
+ 1 < ω < Ω 0 + ω 1 
+ 1
 ω1

 ω1

Ω 0 − ω 1 (η + 1) < ω < Ω 0 + ω 1 (η + 1)
Frequenzintervall, in dem 99% der Gesamtleistung auftreten
(symmetrisch zur Trägerfrequenz)
Bandbreite des FM-Signals (CARSON-Bandbreite)
B HF = 2ω 1 (η + 1) = 2 B NF (η + 1)
ω1 ... höchstfrequenter Signalanteil im Informationssignal entsprechend der
Bandbreite im Basisband ( B NF )
Vergleich: Bandbreite eines AM-Signals: BHF = 2 B NF
Eigenschaften der BESSEL-Funktionen
In(5) 0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1 0
n
2
4
6
8
10
12
-0,2
-0,3
-0,4
Funktionswerte der BESSEL-Funktion 1. Art (für η = 5 )
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Winkelmodulation
•
Die Funktionswerte liegen im Intervall − 1 ≤ ℑ n (η ) ≤ 1 .
•
Es gilt ℑ − n (η ) = (− 1n )ℑ n (η ) .
•
Die Funktionswerte bei festgehaltenem Argument η in Abhängigkeit der Ordnung n
nehmen im Bereich 0 ≤ n ≤ η + 1 Minimal- und Maximalstellen an. Im Bereich
n > η + 1 treten keine Extremwerte auf. Die Funktionswerte streben nach 0.
•
Die BESSEL-Funktionen 1. Art weisen an bestimmten Werten von η Nullstellen auf,
d.h. bei geeigneter Wahl von η können einzelne Spektrallinien die Amplitude 0
aufweisen. Insbesondere verschwindet an der Nullstelle der Funktion ℑ 0 (η ) das
Trägersignal.
Leistungsbilanz
Frequenzmodulation: Die Amplitude eines frequenzmodulierten Signals ist konstant und
gleich der Amplitude des unmodulierten Trägers. Der Modulationsindex η bestimmt die
Aufteilung der Gesamtleistung auf das Frequenzintervall in der Umgebung des Trägers. Die
Gesamtleistung ist konstant und proportional dem Quadrat der Amplitude des Trägers.
Amplitudenmodulation: Die Gesamtleistung des Signals setzt sich zusammen aus der
Leistung des Trägers und der Leistung der Seitenbänder:
U SB = U T
m
2
Pges = PT + 2 PSB = kU T + 2kU T
2
2

m2
m2 
m2 
2
 = PT 1 +

= kU T 1 +
4
2 
2 


PT ...Leistung des Trägersignals
Pges ...Gesamtleistung des AM-Signals
k...Proportionalitätsfaktor zur Leistung und Quadrat der Spannung
m...Modulationsindex
U T ...Trägeramplitude
U SB ...mittlere Amplitude des Seitenbandes
Fazit: Der überwiegende Anteil der Gesamtleistung eines amplitudenmodulierten Signals
liegt im informationslosen Träger. Ein amplitudenmoduliertes Signal ist daher wesentlich
empfindlicher gegenüber Störungen als ein frequenzmoduliertes Signal.
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Frequenzumsetzung - Mischung - Selektion
Frequenzumsetzung - Mischung - Selektion
Modulation
Umsetzung eines Informationssignals im Basisband in eine höhere Frequenzlage.
AM: Verschiebung des Spektrums des Informationssignals ohne Veränderung der spektralen
Zusammensetzung.
FM: Verschiebung mit Veränderung.
Demodulation
Rückgewinnung des Informationssignals
aus dem modulierten Signal. Da praktisch nur
Frequenzmultiplexsignale auftreten, ist vor der Demodulation eine Selektion (Ausfilterung)
des modulierten Signals (bestehend aus mindestens einem Seitenband) aus dem
Frequenzmultiplexsignal erforderlich.
Mischung
Umsetzung eines bereits modulierten Signals beliebiger Modulationsart in eine andere
Frequenzlage (Frequenzumsetzung). Dazu wird dem vorhandenen modulierten Signal
(bestehend z.B. aus Träger und zwei Seitenbändern) ein weiteres Trägersignal zugesetzt
(Multiplikation). Dadurch entstehen zwei neue Trägerfrequenzen mit jeweils zwei
Seitenbändern des Informationssignals, die der Summe und der Differenz der Frequenzen des
ursprünglichen und des neu zugesetzten Trägers entsprechen. Eines der beiden neu
entstandenen Modulationssignale liegt in der gewünschten Frequenzlage, das andere entsteht
zwangsläufig und wird meist durch ein entsprechendes Filter unterdrückt (Spiegelfrequenz).
Selektion
ist die Auswahl eines Signals bestehend aus Träger und Seitenbändern aus dem
Frequenzmultiplexsignal. Dazu ist ein meist schmalbandiger (geringe absolute Bandbreite)
Bandpass erforderlich. Um eine bestimmte Frequenzlage auszufiltern bieten sich zwei
Varianten:
•
Bandpass mit variabler (durchstimmbarer) Mittenfrequenz. Dieser ist jedoch bei
niedriger absoluter Bandbreite und gegebener Flankensteilheit kaum realisierbar (bei
konstant gehaltener absoluter Bandbreite und vorgegebener Flankensteilheit nimmt
der Aufwand (Anforderungen an die Qualität und Toleranz der Bauelemente) mit
steigender Mittenfrequenz zu (relative Bandbreite, und somit die Güte, nimmt zu)).
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19
Frequenzumsetzung - Mischung - Selektion
•
Es wird ein Bandpass mit erforderlicher Bandbreite und Flankensteilheit verwendet,
dessen Mittenfrequenz einer zweckmäßig gewählten, konstanten Zwischenfrequenz
entspricht. Für diesen Bandpass kann die erforderliche Qualität mit entsprechendem
Aufwand erreicht werden. Durch Frequenzumsetzung wird das auszuwählende Signal
in den Durchlassbereich dieses Bandpasses, d.h. in die Zwischenfrequenzlage,
umgesetzt.
In dieser Zwischenfrequenzlage erfolgt die Demodulation. Die
Frequenzumsetzung in die Zwischenfrequenzlage (Bildung der Differenzfrequenz,
wenn die Zwischenfrequenz kleiner ist als die Signalfrequenz) ist mit zwei
unterschiedlichen Werten der Umsetzungsfrequenz möglich. Eine bestimmte
Umsetzungsfrequenz bewirkt allerdings, dass zwei Signalfrequenzen aus dem
Frequenzmultiplexsignal in die Zwischenfrequenzlage umgesetzt werden. Die
unerwünschte Signalfrequenz wird als Spiegelfrequenz bezeichnet und ist vor der
Frequenzumsetzung durch ein Filter zu unterdrücken. Dieses Filter ist meist ein relativ
breitbandiger Bandpass, der u.U. auch durchstimmbar ausgeführt ist (Vorkreis). Die
Selektion durch Frequenzumsetzung wird "Überlagerungsverfahren" genannt (hat aber
nicht mit dem Überlagerungssatz von HELMHOLTZ zu tun. Der Überlagerungssatz
bezieht sich auf lineare, zeitinvariante Systeme (LTI-Systeme). Diese erzeugen keine
Frequenzen im Ausgangssignal, die nicht im Eingangssignal vorhanden waren: Die
Aufgabe
eines
Modulators
bzw.
eines
Frequenzumsetzers
ist
es
jedoch,
Ausgangssignale in anderen Frequenzlagen zu erzeugen. Ein Modulator ist in jedem
Fall nichtlinear, zum Teil auch invariant, z.B. FM, die mit einem Schwingkreis, dessen
Kapazität durch das modulierende Signal verändert wird (Kapazitätsdiode)).
Rundfunkempfänger, die nach dem Überlagerungsverfahren arbeiten, werden als
Super-Het (oder kurz: Super) bezeichnet.
Die Unterdrückung der Spiegelfrequenz ist umso aufwändiger, je größer die Signalfrequenz
im Vergleich zur Zwischenfrequenz ist. Bei Abwärtsmischung (Signalfrequenz >
Zwischenfrequenz - häufigster Fall) entspricht der Abstand zwischen erwünschter
Signalfrequenz
und
unerwünschter
Spiegelfrequenz
dem
doppelten
Wert
der
Zwischenfrequenz. Bei hohen Signalfrequenzen im Vergleich zur Zwischenfrequenz wird die
Frequenzumsetzung bei hochwertigen Empfängern in zwei Schritten durchgeführt (DoppelSuper-Het).
© Bernhard Geiger, 2004
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Frequenzumsetzung - Mischung - Selektion
Baugruppen eines Doppel-Super-Het:
•
durchstimmbarer Bandpass zur Bereichsfilterung mit hoher Mittenfrequenz, aber auch
relativ hoher Bandbreite
•
erste Frequenzumsetzung des ausgefilterten Bandes in eine niedrigere Frequenzlage
(im ausgefilterten Band ist das erwünschte Signal aber auch benachbarte Signale
erhalten).
•
erstes Zwischenfrequenzfilter mit einer Bandbreite, die der Signalbandbreite mehrerer
Kanäle entspricht. Die erste Zwischenfrequenz liegt niedriger als die ursprüngliche
Signalfrequenz, aber höher als die zweite Zwischenfrequenz, in der die Demodulation
stattfindet.
•
Filter
zur
Spiegelfrequenzunterdrückung
in
der
Frequenzlage
der
ersten
Zwischenfrequenz (geringerer Aufwand als in der ursprünglichen Frequenzlage des
erwünschten Signals).
•
zweite Frequenzumsetzung in die übliche Zwischenfrequenzlage (die auch bei
Einfachumsetzung verwendet werden würde).
Fazit: Die Spiegelfrequenzunterdrückung wird
in einer niedrigeren
Frequenzlage
durchgeführt und ist daher mit niedrigerem Aufwand, bzw. besserer Qualität durchführbar.
Beispiele zur Frequenzumsetzung
Bei der Frequenzumsetzung durch Mischung (entspricht einer Signalmultiplikation) entstehen
Signale deren Frequenzen der Summen- und der Differenzfrequenz der Eingangssignale des
Mischers entsprechen. Da die Eingangssignale des Mischers gleichberechtigt sind, entspricht
die Frequenz, die durch Differenzbildung entsteht, dem Betrag der Differenz, d.h. das
zugeführte Oszillatorsignal kann größer oder kleiner sein als die Frequenz des
Informationssignals. Das Ausgangssignal des Mischers wird dadurch nicht beeinflusst,
solange das Spektrum des Informationssignals symmetrisch zum Träger ist. Bei
Modulationsarten
mit
(Trägerfrequenztechnik,
asymmetrischen
Spektren,
Amateurfunk)
oder
z.B.
Einseitenbandmodulation
Restseitenbandmodulation
(Bildsignalübertragung), kommt es jedoch zu einem Übergang von Regellage zur Kehrlage.
Die Vertauschung von oberem und unterem Seitenband entspricht diesem Übergang. Durch
zweifache Frequenzumsetzung kann der Wechsel aufgehoben werden, ansonsten muss der
Übergang vom Demodulator berücksichtigt werden.
© Bernhard Geiger, 2004
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