„Biostatistik“

Prof. Dr. Achim Klenke
Fridolin Kielisch
3. Übung zur Vorlesung
„Biostatistik“
im Sommersemester 2015
Aufgabe 1:
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke. Alle vorkommenden Parameter sind positive Zahlen.
(i) exp(2) exp(2)e−4
(iv) exp(2 ln(2))
(ii) exp(1.12)25
(v) exp(x ln(x))
(iii)
exp(x2 −4x3 )
exp(4xy 2 )
ey
2
(vi) exp(logx (4) ln(x)), für x 6= 1
Aufgabe 2:
Vereinfachen Sie die folgenden Ausdrücke. Alle vorkommenden Parameter sind positive Zahlen
(a, x 6= 1).
6)
(i) loga (a2 a2 )
(iv) 5log5 (z
(ii) loga (a6 ) + 6(loga (a−1 ))
(v) logx (x−2 z 5 )
(iii) log2 (2z )
(vi) ln(a) loga (5)
Aufgabe 3:
In einem Photometrieexperiment kann die Konzentration lichtabsorbierender Stoffe in Lösung
bestimmt werden. Dazu wird monochromatisches Licht bekannter Intensität durch eine Küvette geschickt, welche die Lösung enthält. Abhängig vom enthaltenen Stoff, der Wellenlänge des
Lichts und der Stoffkonzentration wird Licht absorbiert und so die Intensität des austretenden
Lichts verringert. Die Intensität des austretenden Lichts wird gemessen. Bezeichne
• I0 die Intensität des einfallenden Lichts,
• I1 die Intensität des ausfallenden Lichts,
• L die Breite der Küvette,
• c die Konzentration des Stoffes in der Lösung.
Das Lambert-Beer’sche Gesetz setzt die obigen Größen in Beziehung:
I1 = I0 · 10−εcL ,
wobei ε den dekadischen Extinktionskoeffizienten bezeichnet (eine Stoffkonstante).
a) In einer 1 cm breiten Küvette befindet sich eine Lösung, welche die aromatische Aminosäure Tryptophan enthält. Sie möchten in einem Photometrieexperiment dessen Konzentration bestimmen. Tryptophan besitzt für Licht der Wellenlänge 280nm einen del
. Sie messen beim Durchgang
kadischen Extinktionskoeffizienten von εTrp = 5600 mol·cm
eine Abnahme der Lichtintensität um 10 %:
I1
= 0.9.
I0
Bestimmen Sie die Tryptophankonzentration.
b) Eine Lösung enthält neben Tryptophan auch die aromatische Aminosäure Tyrosin, welche ebenfalls Licht der Wellenlänge 280 nm absorbiert (dekadischer Extinktionskoeffizient
l
εTyr = 1200 mol·cm
). Für die Lichtabsorbtion durch mehrere Stoffe gilt ein Superpositionsprinzip:
I1 = I0 · 10−(εTrp cTrp +εTyr cTyr )L .
Die Gesamtkonzentration beträgt cges = cTrp + cTyr = 20 µmol/l und Sie messen eine
Abnahme der Lichtintensität um 15 % beim Durchgang durch die 1 cm breite Küvette:
I1
= 0.85.
I0
Wie groß ist die Konzentration an Tryptophan und Tyrosin in der Lösung?
c) Eine alternative Formulierung des Lambert-Beer’schen Gesetzes lautet
0
I1 = I0 · e−ε cL ,
wobei ε0 als natürlicher Extinktionskoeffizient bezeichnet wird. Berechnen Sie den natürlichen Extinktionkoeffizienten von Tryptophan für Licht der Wellenlänge 280 nm.
d) In einer 1 cm breiten Küvette befindet sich eine Tryptophanlösung mit Konzentration
cTrp = 0.2 mmol
l . Licht der Wellenlänge 280 nm wird in die Küvette eingestrahlt. Mit I(x)
bezeichnen wir die Intensität des Lichts, wenn es die Strecke x zurückgelegt hat. Zeichnen
Sie den Graphen der Funktion I(x)
I0 beim Durchgang durch die Küvette. Markieren Sie
in Ihrer Zeichnung die Grenzen der Küvette.
Aufgabe 4:
Eine Bakterienkultur genüge dem Malthus’schen Wachstumsgesetz, d.h. für die zeitliche Entwicklung der Populationsgröße N gilt
N (t) = N (0) · eαt .
Sie wissen, dass die Generationszeit der Bakterien 30 min beträgt. Die Populationsgröße verdoppelt sich also jede halbe Stunde. Berechnen Sie den Wachstumsparameter α.
Die Zeit soll in Minuten gemessen werden. Welche Einheit hat der Wachstumsparameter?

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