Übung 4 - 25.11.2015

Prof. Dr. G. Schmitz / Dr. C. Oberdorfer Lehrstuhl für Materialphysik
Mechanische Eigenschaften der Strukturmaterialien WS 2015
Übungsblatt 4
Aufgabe 1: Dehnung eines Komposits (4 Pkt.)
Die Abbildung zeigt einen Verbundwerkstoff
der aus zwei lamellaren Schichten mit den
unterschiedlichen elastischen Moduln E und
E besteht. Geben Sie jeweils für die beiden
Fälle mit
(a) einer senkrecht und
(b) einer parallel
zu den Lamellen wirkenden Kraft einen
Ausdruck für ein mittleres Elastizitätsmodul E* des Materials an, so dass wieder das einfache
Hooke´sche Gesetz =E* gilt.
Aufgabe 2: Keramik (6 Pkt.)
Die Abbildung zeigt ein 2DModell für die Mikrostruktur
bestimmter Keramiken. Diese
bestehen aus einer kristallen
Phase , die von einer amorphen
Matrix  umgeben ist. Unter Last
verhält sich der kristalline Teil
elastisch während der amorphe
Bereich sich viskos verformt.
(a)
Leiten Sie eine Differentialgleichung ab, die das zeitliche Verhalten der Keramik beim
Anlegen einer zeitlich konstanten Last (t0) =  = const. beschreibt.
Berücksichtigen Sie hierbei insbesondere die unterschiedlichen Volumenanteile der
beiden Phasen!
(b)
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf von Spannung und Dehnung!
Vortragsübung 1: Rheologische Dämpfungsmodelle (siehe Wikipedia)
Stellen Sie das Maxwell-, das Kelvin-Voigt- sowie den linear-elastischen Standardkörper vor
und vergleichen Sie die Modelle. Welche Differentialgleichungen gelten jeweils? Welchen
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zeitlichen Verlauf nimmt die Dehnung ausgehend vom jeweiligen Gleichgewichtszustand
beim Be- mit bzw. Entlasten von einer konstanten Spannng ?
Aufgabe 3: Zener-Modell (6 Pkt.)
(a)
Betrachten Sie die Gleichung für den linear elastischen Standardkörper (siehe
Vorlesung) für den Fall eines Spannungssprungs auf die konstante Spannung * zum
Zeitpunkt t=0. Zeigen Sie durch Integration, dass die Dehnung für t0 folgendem
Gesetz gehorcht:
𝜀(𝑡) =
𝑡
𝜎∗
𝜎∗ 𝜎∗
− ( − ) ⋅ 𝑒 −𝜏
𝐸𝑟
𝐸𝑟 𝐸𝑢
Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf von Spannung und Dehnung!
(b)
Betrachten Sie nun Fall eines Dehnungssprungs von =0 auf =* bei t=0. Berechnen
Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung („Spannungsrelaxation“) und skizzieren Sie
auch hierfür den zeitlichen Verlauf von Spannung und Dehnung!
Vortragsübung 2:
Erläutern Sie das Verhalten des linear elastischen Standardkörpers beim Anliegen einer
periodischen Dehnung. Wie ist die Frequenzabhängigkeit? Was versteht man unter dem
Speichermodul, dem Verlustmodul und dem logarithmischen Dekrement?
Aufgabe 4: Snoek-Effekt (4 Pkt.)
(a)
Bestimmen Sie aus den gezeigten Ergebnissen der Dämpfungsmessung an α−Fe-C bei
verschiedenen Frequenzen die Aktivierungsenergie für die Diffusion von C.
(b)
Überlegen Sie, welche weiteren Dämpfungsmechanismen gibt es in Metallen?

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