23 Eigenschaften von Funktionen

Mathematik
Eigenschaften von Funktionen – Hilfen
Hilfen zu Funktionen-Eigenschaften
Erklärungen
y = 0,0625x4 – 2x2 + 7
y = x3
Df
Gibt es Zahlen, die Probleme
machen? Division durch Null?
Negative Quadratwurzel?
Alle Zahlen können problemlos eingesetzt werden.
Alle Zahlen können problemlos eingesetzt werden.
Wf
Welche Werte kommen als Ergebnis raus, wenn man alle
möglichen x einsetzt? → aus
Graph die y-Werte (nach oben/
nach unten) ablesen!
Der Graph schaut so aus wie
ein W mit Rundungen. Nach
oben geht er unbegrenzt, nach
unten ist bei –9 Schluss. Also:
Wf = {y ≥ –9}
Der Graph geht unbegrenzt
nach oben/unten, also:
Wf = R
N
Schnittpunkte mit x-Achse
0 = 0,0625x4 – 2x2 + 7 ist eine
Gleichung 4. Grades und für
uns noch nicht lösbar (oder
nur mit Tricks). Ablesen aus
dem Graph ergibt die Punkte
( –5,3 | 0 ), ( –2 | 0 ), ( 2 | 0 )
und ( 5,3 | 0 )
0 = x3 hat als einzige Lösung
x = 0, deshalb gibt es nur
diese eine Nullstelle.
→ y-Koordinate ist Null
→ statt y Null hinschreiben
T, H
„Berge und Täler“. Aus dem
Graphen ablesen.
Es gibt 2 Tiefpunkte:
T1( –4 | –9 ) und T2( 4 | –9 )
sowie einen Hochpunkt
H( 0 | 7 ).
—
Mon
Bergauf, bergab. Aus dem Graphen ablesen und – wenn notwendig – in Bereiche aufteilen.
Nur die x-Werte sind hier wichtig!
Zuerst bergab (bis –4), dann
bergauf (bis 0), wieder bergab
(bis 4), dann wieder bergauf:
Geht nur bergauf, also 
Bei ∞ die Klammer nach außen
zeichnen.
Fix
y = x
Du musst also das y durch x
ersetzen und dann das x ausrechnen.
Sym
y-Achse: wie ein Faltbild.
]–∞; –4 ]
[ 0; 4 ]
[–4; 0 ]
[ 4; ∞ [
x = 0,0625x4 – 2x2 + 7 | –x
0 = 0,0625x4 – x – 2x2 + 7 ist
eine Gleichung 4. Grades und
für uns noch nicht lösbar. Ablesen aus dem Graph ergibt
die Punkte ( –4,9 | –4,9 ),
( –2,4 | –2,4 ), ( 1,7 | 1,7 ) und
( 5,6 | 5,6 )
x = x 3 | –x
0 = x 3 − x | x herausheben
0 = x(x 2 − 1) | Produkt-Null-Regel
Entweder x = 0 (das ist schon die
1. Lösung)
Oder x 2 − 1= 0 ⇒ x 2 = 1⇒ x = ±1
Es gibt also 3 Lösungen:
( 0 | 0 ), ( 1 | 1 ) und
( –1 | –1 )
Versuche das selbst zu sehen.
Versuche das selbst zu sehen.
Ursprung: man kann das Blatt
auf den Kopf drehen und der
Graph schaut aus wie vorher.
Per
Wenn sich ein Muster unendlich
oft wiederholt.
Versuche das selbst zu sehen.
Versuche das selbst zu sehen.
f–1
x und y müssen vertauscht werden, dann wieder y ausrechnen.
x = 0,0625y4 – 2y2 + 7 ist
nicht lösbar.
x = y3 | 3
3
x=y
y= 3x
f −1(x) = 3 x

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