γ-Absorption (Ab) - Physik-Institut

Anleitung zum Physikpraktikum
für Oberstufenlehrpersonen
γ-Absorption (Ab)
Herbstsemester 2015
Physik-Institut der Universität Zürich
Inhaltsverzeichnis
2 γ-Absorption (Ab)
2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Ziel des Versuches . . . . . . . . . .
2.2 Theoretischer Teil . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Quellen für γ-Strahlung . . . . . . .
2.2.2 Absorptionsgesetz . . . . . . . . . .
2.3 Experimenteller Teil . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Messung der Halbwertsdicke d1/2 . .
2.3.2 Halblogarithmische Darstellung . .
2.3.3 Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . .
2.3.4 Durchführung . . . . . . . . . . . . .
2.3.5 Versuchsbericht . . . . . . . . . . . .
2.4 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Wechselwirkung der γ-Strahlung mit
2.4.2 Absorption von α- und β-Strahlung
2.4.3 Absorption von Protonen und Ionen
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Materie
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2.1
2.1
2.1
2.1
2.1
2.2
2.3
2.3
2.4
2.4
2.5
2.5
2.7
2.7
2.9
2.11
2
γ-Absorption (Ab)
Vorlesungsabschnitt 3, Schwingungen, Wellen, Optik
5.1 Elektromagnetische Wellen
2.1
Einleitung
Man weiss, dass starke γ-Strahlung schädigende Wirkungen auf den menschlichen Organismus
hat. Die Intensität der natürlichen Strahlung ist so klein, dass vermutlich keine Schädigungen
auftreten. Wird dagegen mit stärkeren Quellen gearbeitet, so müssen die damit beschäftigten
Personen vor Strahlenbelastungen geschützt werden. Um Abschirmungen richtig zu dimensionieren, müssen die Absorptionseigenschaften des Abschirmungsmaterials bekannt sein.
2.1.1
Ziel des Versuches
In diesem Versuch sollen die Absorptionseigenschaften von Blei, Aluminium und Wasser bei
γ-Energien von 0.66 MeV, resp. 1.17 und 1.33 MeV untersucht werden. Es geht dabei um:
• Elektromagnetische Wellen
• Quantennatur der elektromagnetischen Strahlung
• Exponentialfunktion
• Absorption von γ-Strahlung
2.2
Theoretischer Teil
2.2.1
Quellen für γ-Strahlung
γ-Strahlung ist elektromagnetische Strahlung von sehr kurzer Wellenlänge (λ < 10−2 nm).
Sie wird von Atomkernen emittiert. Die Energie der Strahlung ist charakteristisch für einen
bestimmten Kern. Sie liegt zwischen ca. 100 keV und mehreren MeV (eV = Elektronenvolt,
1 eV = 1.6 · 10−19 Joule). Im Versuch werden wir eine 60 Co- und eine 137 Cs-Quelle verwenden.
2.824 MeV
60
Co
27
T1/2 = 5.27 a
100%
β - (Emax = 0.312 MeV)
1.176 MeV
137Cs
55
T1/2 = 30.07 a
2.506 MeV
∆E = 1.174 MeV
93%
1.332 MeV
0.662 MeV
7%
∆E = 1.332 MeV
β1- (Emax = 0.514 MeV)
β2∆E = 0.662 MeV
0 MeV
0 MeV
60Ni
28
137Ba (stabil)
56
(stabil)
Abbildung 2.1: Zerfallsschema für
60 Co.
Abbildung 2.2: Zerfallsschema für
2.1
137 Cs.
In beiden Quellen entsteht zuerst durch β − -Zerfall (Emission eines Elektrons) ein Tochterkern:
60 Ni, resp. 137 Ba. Der Tochterkern beﬁndet sich in einem angeregten (= höher energetischen)
Zustand. Beim Übergang in einen tieferen Zustand wird die Energiediﬀerenz ∆E als γ-Quant
emittiert (Abb. 2.1 und 2.2). Die γ-Strahlung der 60 Co-Quelle enthält immer beide Energien. Im
Experiment wird der Schwächungskoeﬃzient, bzw. die Halbwertsdicke der gemischten Strahlung
bestimmt.
2.2.2
Absorptionsgesetz
Die γ-Strahlung kann als elektromagnetische Welle oder als Korpuskelstrahlung beschrieben
werden (vergl. Vorlesung). Für Absorptionsprozesse eignet sich die Quantendarstellung besser.
Wir betrachten nun die Schwächung der Strahlung in einer dünnen Schicht der Dicke dx. Die
verschiedenen Prozesse, die zur Abschwächung der γ-Strahlung beitragen, sind im Anhang beschrieben. Die Intensität der Strahlung ist proportional zu Zahl N (x) der auftreﬀenden Quanten.
N (x + dx)
N (x)
dx
Die Anzahl der Quanten, die in der Schicht
absorbiert oder gestreut werden, ist für dünne
Schichten proportional zur Schichtdicke dx und
zu N (x).
x
x=0
x
dN = −µN (x)dx →
x+dx
dN
= −µdx
N
(2.1)
Abbildung 2.3: Illustration zum Absorptionsgesetz.
Die Materialkonstante µ, der Schwächungskoeﬃzient hängt von der γ-Energie ab µ = µ(Eγ ).
Das negative Vorzeichen deutet an, dass die Zahl der Quanten abnimmt.
N(x)
Die Integration von Gl. 2.1 ergibt:
N0
N (x) = N0 e−µx
N0 /2
x
d1/2
Abbildung 2.4: Absorptionskurve.
2.2
(2.2)
wobei N0 = Anzahl Quanten bei
x = 0 ist. Gl. 2.2 zeigt, dass
die Intensität der γ-Strahlung nie
ganz auf Null absinkt. In der Praxis wählt man die Absorberdicke
so, dass die Intensität der durchtretenden Strahlung sicher unterhalb der Toleranzgrenze liegt.
Wir möchten nun wissen, nach welcher Schichtdicke d1/2 die Intensität auf die Hälfte abgesunken
ist (siehe auch Abbildung 2.4). Es gilt:
N (d1/2 ) =
N0
= N0 e−µd1/2
2
→
ln 2 = µd1/2
d1/2 =
ln 2
µ
(2.3)
Die Halbwertsdicke d1/2 hängt vom Absorbermaterial und von der Energie der γ-Strahlung ab.
Beispiele:
In der Tabelle sind einige Halbwertsdicken zusammengestellt:
Tabelle 2.1: Halbwertsdicken d1/2 für verschiedene Materialien.
Energie
0.l MeV
0.5 MeV
l MeV
2 MeV
5 MeV
Blei
0.0l4 cm
0.41 cm
0.88 cm
1.36 cm
1.46 cm
Aluminium
1.7 cm
3.0 cm
4.3 cm
5.7 cm
9.5 cm
Luft
3.6 · 103 cm
5.9 · 103 cm
8.3 · 103 cm
13.4 · 103 cm
21.5 · 103 cm
Wasser
4.1 cm
7.3 cm
9.9 cm
17.3 cm
21.7 cm
Für die Abschirmung gegen Röntgenstrahlen wird oft die Zehntelswertdicke angegeben (durchgelassene Intensität I = I0 /10).
Tabelle 2.2: Zehntelswertdicken dI0 /10 für verschiedene Materialien.
Beschleunigungs-Spannung
50 kV
l00 kV
300 kV
2.3
2.3.1
Wasser
9 cm
17 cm
28 cm
Beton
1.7 cm
4.8 cm
l0 cm
Blei
0.01 cm
0.07 cm
0.4 cm
Experimenteller Teil
Messung der Halbwertsdicke d1/2
Um die Halbwertsdicke zu bestimmen, misst man die Intensität der γ-Strahlung in Abhängigkeit
der Absorberdicke. Die γ-Quanten werden einzeln während eines vorgegebenen Zeitintervalls
2.3
∆t mit einem Geiger-Müller-Rohr gezählt. Die Funktionsweise des Zählrohrs ist im Skript zur
Vorlesung beschrieben.
2.3.2
Halblogarithmische Darstellung
Wir gehen von der Gleichung 2.2 aus:
N (x) = N0 · e−µx
Logarithmieren dieser Gleichung ergibt log N = log N0 − µx log e. Stellt man log N (x) graﬁsch
dar, so erhält man eine Gerade mit der Steigung a = −µ · log e (siehe Abb. 2.6). Aus den
graﬁschen Darstellungen der Messpunkte N (x) oder deren Logarithmen log N (x) lässt sich die
Halbwertsdicke d1/2 direkt ablesen (siehe Abb. 2.5 und 2.6).
N(x)
log N(x)
N0
log N1
N1
log N1 /2
N1 /2
x
x
d1/2
d1/2
Abbildung 2.5: Absorptionskurve.
2.3.3
Abbildung 2.6: Halblogarithmische Darstellung.
Versuchsaufbau
Pb-Abschirmungen
Zählrohr
Zähler
Absorberplatten
Quelle
Abbildung 2.7: Versuchsaufbau
Die Quelle selbst beﬁndet sich in einer Metallkapsel. Die β -Strahlung wird vollständig in der
Kapselhülle absorbiert und trägt somit auch bei der Messung ohne Absorberplatten nichts zur
Zählrate bei.
Achtung! Die Strahlung am Versuchsplatz soll unterhalb der Toleranzdosis bleiben. Die Quellen
2.4
beﬁnden sich deshalb in einem Bleiklotz. Mit einem Messgerät kann die austretende Strahlendosis gemessen werden. Um den Untergrund (natürliche Radioaktivität, Höhenstrahlung, gestreute
γ-Quanten) möglichst klein zu halten, ist das Zählrohr ebenfalls mit Blei umgeben. In der Mitte
zwischen Quelle und Zählrohr stehen die zu untersuchenden Absorberplatten. Die Plattendicken
sind:
Pb:
Al:
Wasser:
2.3.4
4mm/Platte
2cm/Platte
10cm
Durchführung
• Der Assistent erläutert die Funktionsweise und die Bedienung des Zählrohrs.
• Wählen Sie ein vernünftiges Zeitintervall ∆t = 50 s. Die gemessenen Werte sollen auch
mit allen Absorberplatten so gross sein, dass der Messfehler vernünftig klein ist!
• Die Quellen werden beiseite gestellt, um den Untergrund U während 3 Zeitintervallen zu
messen. Daraus bestimmt man den Mittelwert U für den Untergrund.
• Nun wird die Quelle aufgestellt. Zuerst wird die Pulszahl ohne Absorber (x = 0) gemessen. Für jedes weitere Messintervall wird eine zusätzliche Absorberplatte in die Halterung
zwischen Quelle und Geiger-Rohr gestellt.
• Der Versuch wird für die beiden Quellen 137 Cs und 60 Co und für die Absorbermaterialien
Blei (total 10 Platten) und Aluminium (total 5 Platten) durchgeführt.
• Zum Schluss stellt man anstelle der Absorberplatten das mit Wasser gefüllte Rohr auf und
misst die Pulszahl. Achtung: Da auch im Plexiglas γ-Strahlung absorbiert wird, muss die
Pulszahl zuerst mit dem leeren Rohr gemessen werden.
• Stellen Sie die Messwerte in einer übersichtlichen Tabelle zusammen.
2.3.5
Versuchsbericht
1. Beschreiben Sie, wie man die Halbwertsdicke eines Materials experimentell bestimmt.
2. Auswertung
• Die Messresultate (Pulszahl in Funktion der Absorberdicke) werden auf halblogarithmisches Millimeterpapier aufgezeichnet. Vergessen Sie nicht, den Untergrund zu
subtrahieren. Zu jedem Punkt wird der zugehörige Fehler (siehe unten) eingezeichnet. Von Auge zeichnet man die beste Gerade durch die Punkte. Aus dieser Geraden
bestimmt man die Halbwertsdicke d1/2 (vergl. Abb. 2.8).
• Ausser dieser Geraden werden die steilste und die ﬂachste Gerade eingezeichnet. Aus
diesen Geraden erhält man eine Abschätzung für den Fehler von d1/2 .
2.5
log N'(x)
log N'1
log N'1 /2
x
d1/2
Absorberdicke in cm
Abbildung 2.8: Halblogarithmische Darstellung mit Fehlerbalken
3. Bestimmung der Fehler für die graﬁsche Darstellung: Für den Fehler mN einer gemessenen
Pulszahl gilt:
√
mN =
N
(2.4)
√
mU =
U
√
√
N ′ (x) = N (x) − U
→
mN ′ = m2N + m2U = N + U
(2.5)
4. Beantworten Sie folgende Fragen:
• Aus dem Experiment kennen wir die Halbwertsdicke von Blei für γ-Energien von 0.66
MeV, resp. 1.17 MeV und 1.33 MeV. Wie dick muss eine Bleiplatte sein, wenn die
durchgelassene Strahlungsintensität auf 1/10 abgeschwächt werden soll? (Verwenden
Sie die graﬁsche Darstellung.)
• Um welchen Faktor wurde die Strahlung durch 10 cm Wasser abgeschwächt? Wieviel
Blei, resp. Aluminium wäre nötig für die gleiche Abschwächung? (Verwenden Sie die
graﬁschen Darstellungen.)
• Zusatzaufgabe:
√
Nach Gl. 2.4 gilt für den Fehler der Pulszahl mN = N . Dieser Zusammenhang soll
experimentell überprüft werden:
– Verwenden Sie die 137 Cs-Quelle und stellen Sie zwischen Quelle und Zählrohr
eine Bleiabsorberplatte auf.
– Messen Sie 50× die Pulszahl während 1 s.
– Bestimmen Sie Mittelwert
und Fehler der Pulszahl und vergleichen Sie das Re√
sultat mit mN = N .
2.6
2.4
Anhang
2.4.1
Wechselwirkung der γ-Strahlung mit Materie
γ-Strahlung ist elektromagnetische Strahlung von sehr kurzer Wellenlänge (λ < 10−2 nm).
An der Abschwächung dieser Strahlung beim Durchgang durch Materie sind folgende Prozesse
beteiligt:
Absorption:
Streuung:
Photoeﬀekt
Paarbildung
Comptoneﬀekt
a) Photoeﬀekt
Triﬀt ein γ-Quant auf ein Atom des Absorbermaterials, so kann es seine Energie an die Hüllenelektronen abgeben. Ein Elektron kann dabei in einen gebundenen Zustand höherer Energie übergehen
(Anregung), oder es wird, wenn die Energie des Photons grösser ist als die Bindungsenergie des
Elektrons, aus der Elektronenhülle herausgeschlagen (Ionisation). Die Wahrscheinlichkeit für die
Absorption des γ-Quants steigt dann sprungartig an. Man spricht von K-, L-, M-Kanten der
Absorptionskurve (Abb. 2.9). Das Elektron verlässt in diesem Fall das Atom mit der kinetischen
Energie:
mv 2
= hν − B
2
Es ist:
hν
ν
h
B
m
=
=
=
=
=
(2.6)
Energie des Quants
Frequenz der γ-Strahlung
Plancksche Konstante = 6.626 · 10−34 Js
Bindungsenergie des Elektrons
Ruhemasse des Elektrons
µ ph
Die Wahrscheinlichkeit für Photoeﬀekt wächst stark mit der
Ordnungszahl Z und fällt rasch
mit der Energie des Photons.
Der Schwächungskoeﬃzient µph
ist proportional zu
Z 4.5
(hν)3.5
M
L
(2.7)
Der Photoeﬀekt ist wichtig bei
kleinen γ-Energien und Absorbermaterialien mit hoher Ladungszahl Z.
K
hν
Abbildung 2.9: Schwächungskoeﬃzient µph für
Photoeﬀekt.
2.7
b) Paarbildung
Für γ-Energien ≥ 1M eV können in der Nähe eines Atomkerns aus dem γ-Quant ein Elektron
und ein Positron entstehen.
µp
Der Schwächungskoeﬃzient µp
für Paarbildung ist proportional
zu
z 2 ln(2
hν
1 MeV
Abbildung 2.10: Schwächungskoeﬃzient µp für
Paarbildung.
hν
)
m0 c2
(2.8)
In dieser Gleichung ist m0 die Ruhemasse des Elektrons, bzw. des
Positrons.
c) Comptoneﬀekt
hν'
hν
ϕ2
Ein Quant der Energie hν triﬀt
auf ein Elektron des Absorbermaterials. Nach dem Stoss ﬂiegt
das Elektron unter dem Winkel
φ1 und ein Quant der Energie
hν ′ < hν unter dem Winkel φ2
weg (Abb. 2.11).
ϕ1
ee-
peAbbildung 2.11: Compton-Streuung.
µc
Der Schwächungskoeﬃzient µc
für den Comptoneﬀekt ist wie
in der Abbildung (2.12) gezeigt
von der Energie abhängig. Der
Schwächungskoeﬃzient µc pro
Atom ist proportional zu Z.
hν
Abbildung 2.12: Energieabhängigkeit
vom Schwächungskoeﬃzienten µc .
2.8
d) Totaler Schwächungskoeﬃzient
Der totale Schwächungskoeﬃzient setzt sich aus den oben erwähnten Beiträgen zusammen. In
der Abbildung 2.13 sind die einzelnen Beiträge und der totale Schwächungskoeﬃzient für Blei
in Funktion der γ-Energie dargestellt.
µ
µtot
µP
µPh
µC
1 MeV ca. 8 MeV
hν
Abbildung 2.13: Totaler Schwächungskoeﬃzient.
2.4.2
Absorption von α- und β-Strahlung
α-Strahlung
α-Teilchen sind 42 He-Kerne, welche von Atomkernen emittiert werden. Dabei bleibt ein Kern
zurück, dessen Nukleonenzahl um 4 und dessen Protonenzahl und Neutronenzahl je um 2 vermindert ist. α-Teilchen verlieren ihre Energie bei Stössen mit Elektronen des Absorbermaterials.
Ihre Reichweite hat, bis auf kleine Unsicherheiten, einen festen Wert, der von der Teilchenenergie
und vom Absorbermaterial abhängt.
N
N0
Eα < Eα
1
2
Als Beispiel für eine Energie von
5 MeV:
Luft: R = 4 cm;
Wasser, Gewebe: R = 5 · 10−3 cm
N0
2
R1
R2
r
Abbildung 2.14: Reichweite von α-Teilchen.
2.9
N = N (r) = Anzahl α-Teilchen
nach der Absorberdicke r
β-Strahlung
β-Strahlung besteht aus positiv oder negativ geladenen Elektronen. Die positiv geladenen Elektronen werden auch als Positronen bezeichnet. Diese Teilchen geben ihre Energie ebenfalls bei
Stössen mit Elektronen des Absorbermaterials ab. Sie werden aber ausserdem bei elastischen
Stössen mit den Kernen praktisch ohne Energieverlust abgelenkt, sodass die Reichweite keineswegs der wirklichen Bahnlänge im Absorber entspricht. Dies hat zur Folge, dass die Reichweiten
für Elektronen einer bestimmten Energie grosse Streuungen aufweisen (Abb. 2.15).
N
R = Reichweite
N = N (r) = Anzahl Elektronen
nach der Absorberdicke r
N0 = Anzahl Elektronen vor dem
Absorber
N0
r
R
R erhält man aus dem Schnittpunkt der Tangente im Wendepunkt mit der r-Achse.
Abbildung 2.15: Reichweite von β-Teilchen.
Jede β-aktive Quelle emittiert Elektronen mit einer kontinuierlichen Energieverteilung (Abb.
2.16). Die maximale Energie Emax ist charakteristisch für den zerfallenden Kern. Betrachtet
man die Intensität der β-Strahlung einer solchen Quelle in Funktion der Absorberdicke, so erhält
man einen annähernd exponentiellen Verlauf (Abb. 2.16).
N
N
Emax E
Rmax
r
Abbildung 2.16: Energieverteilung und Reichweite für die emittierten Elektronen. Rmax ist die
Reichweite R für die β-Teilchen mit der Energie Emax .
In der folgenden Tabelle sind die Reichweiten Rmax für einige ausgewählte β-Quellen in verschiedenen Absorbern zusammengestellt.
2.10
Tabelle 2.3: max. Reichweite für einige ausgewählte β-Quellen.
β-Quelle
3H
14 C
35 S
203 Hg
131
I
32 P
Eβmax
(MeV)
0.018
0.155
0.167
0.214
0.606
1.71
in Luft
(mm)
3
270
270
350
1550
5430
in Wasser
Gewebe (mm)
4 · 10−3
0.35
0.35
0.45
2.0
7.0
in Aluminium
Glas (mm)
1.5 · 10−3
1.4 · 10−1
1.4 · 10−1
1.7
0.8
2.7
Blei
(mm)
3.5 · 10−4
3.1 · 10−2
3.1 · 10−2
4 · 10−2
0.2
0.6
Oft wird die Reichweite in g/cm2 oder mg/cm2 angegeben:
Beispiele:
Wasser:
Blei:
Aluminium:
Luft:
2.4.3
1g/cm2
1g/cm2
1g/cm2
1g/cm2
entspricht
entspricht
entspricht
entspricht
1
0.088
0.37
775
cm
cm
cm
cm
Dicke
Dicke
Dicke
Dicke
Absorption von Protonen und Ionen
Bei Protonen und Ionen ist der Energieverlust zum Ende der Reichweite hin konzentriert. Das
erlaubt die “gezielte” Behandlung von im Körper liegenden Tumoren bei mässiger Strahlenbelastung des umliegenden Gewebes, im Gegensatz zur Behandlung mit Photonen (γ-Strahlung).
Abbildung 2.17: Ionisationsproﬁl von
Ionen in Wasser.
12 C
Abbildung 2.18: Die Dosiswerte für Protonen längs der Tiefe im Vergleich mit einem
Photonen-Dosisverlauf.
siehe auch PSI-Webseite: http://www.psi.ch/forschung/forschung− mensch.shtml
2.11

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