Rechenoperationen 4 hoch 2 6 hoch 2 5 hoch 2 16 ??? 4 36 ??? 6 25 ??? 5 Wurzeln Quadratwurzeln, Kubikwurzeln, n-te Wurzel, … Überblick und Einführung Was sind Wurzeln? (Definition) Welche Gesetze gelten beim Rechnen mit Wurzeln? Kein Problem für Schüler/innen, die fit im Potenzrechnen sind. n n a  a Denke an: a n ⋅ b n = ( a ⋅ b ) n n =  b n n x ⋅ a + y ⋅ a = ( x + y) ⋅ a n  b Definition Die Quadratwurzel einer positiven Zahl b ist die positive Zahl a, die mit sich selbst multipliziert b ergibt: Die Zahl unter dem Wurzelzeichen - bei uns b - heißt Radikand. 2 2 a = b bzw. a = b bzw. a = a Zwei Beispiele erklären komplizierte Zusammenhänge einfacher. 2 16 = 4 Begründung: 16 = 4 = 4 2 49 = 7 Begründung: 49 = 7 = 7 Gesetze Multiplikation, Division in Worten: zwei Wurzeln werden multipliziert bzw. dividiert, indem man die Radikanden multipliziert bzw. dividiert und dann die Wurzel zieht. a ⋅ b = a ⋅ b bzw. n n a ⋅ b = (a ⋅ b) n a = b n a b a  a n =    b b n Addition und Subtraktion Besitzt eine Summe bzw. Differenz Quadratwurzeln mit gleichen Radikanden, kann durch Ausklammern zusammengefasst werden. d.h.: Hier gilt das Distributivgesetz. a x + b x = (a + b ) x Beispiel : 4 ⋅ 5 + 3 ⋅ 5 = (4 + 3) ⋅ 5 = 7 ⋅ 5 Achtung beim Berechnen Erkennst Du den Unterschied? 64 + 36 = ? bzw. 64 + 36 = ? 8 + 6 =? 100 = 102 = ? Umformen von Wurzeltermen (1) Teilweises Wurzelziehen (2) Rationalmachen des Nenners Beispiele: 75 = 25 ⋅ 3 = 25 ⋅ 3 =5 3 (1) 15 15 5 15 5 15 5 3 5 = = = = 2 4⋅5 4 4 5 4 5 5 4⋅ 5 ( ) ( 2) Kein Problem für Schüler/innen, die ... Quadratwurzeln bzw. auch die anderen Wurzeln können als Potenzen geschrieben werden. Es gilt: 2 a =a 1 2 bzw. 3 a =a 1 3 usw. Wurzeln - Potenzen Allgemein gilt: n m m a = a Ende des Überblicks und Einführung “Wurzeln” n