HP 2003/04-2: Baukran

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Der skizzierte Kran erhält durch Auflegen von Ballastkörpern aus Beton das erforderliche
Gegengewicht. Mit der Laufkatze kann die Last verfahren werden.
Daten:
Zulässige Last bei ausgefahrener Laufkatze:
Masse der Ballastkörper:
Masse von Kranfuß und Turm:
Masse des Auslegers:
FL = 7,5 kN
m1 in S1
m2 = 1200 kg in S2
m3 = 800 kg
Abmessungen:
l1 = 20 m
l2 = 12 m
l3 = 1,2 m
l4 = 1 m
l5 = 2 m
Teilaufgaben:
1
Punkte
Die Laufkatze ist mit der Last FL ganz ausgefahren.
Wie viele Ballastkörper mit der Einzelmasse von jeweils m = 1 t sind mindestens
aufzulegen, damit der Baukran nicht kippt ?
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
4,0
tgt_HP200304-2_Baukran.odt, 12.01.16
HP 2003/04-2: Baukran
2
Der Ausleger ist um a = 20° angehoben.
Ermitteln Sie zeichnerisch die Seilkraft F S und die Achskräfte FH und FV für die Last
FL.
5,0
l6 = 600 mm
l7 = 300 mm
l8 = 100 mm
a = 20°
3
4
Das Seil des Obergurtes besteht aus 6 Litzen mit je 37 Einzeldrähten.
Berechnen Sie den Einzeldrahtdurchmesser dD.
Zugkraft im Obergurt:
FOG = 142 kN
Zugfestigkeit:
Rm
= 1960
Sicherheit gegen Bruch:

=4
N
2
mm
Der Bolzen in E wird auf Biegung und Abscherung beansprucht.
Ermitteln Sie den erforderlichen Bolzendurchmesser d B.
Werkstoff:
S275
Zugkraft im Obergurt:
FOG = 142 kN
Sicherheit gegen Verformung: 
6,5
= 2,5
Sicherheit gegen Abscheren:

=4
wirksame Lagerbreite:
b
= 50 mm
Aufgaben: Abitur im Fach Technik M (Baden-Württemberg)
3,0
Lösungen: www.ulrich-rapp.de
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5
Bei eingefahrener Laufkatze kann eine Last von F lmax angehoben werden.
Motor:
nM
= 1440
4,0
1
min
Getriebe und Seiltrommel:
Gesamtwirkungsgrad:
Hubgeschwindigkeit:
Seilkraft:
Seiltrommeldurchmesser

vHub
Flmax
DTR
= 75 %
= 30 m/min
= 20 kN
= 380 mm
Berechnen Sie die Motorleistung PM und das Übersetzungsverhältnis i des
Getriebes
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
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S = 22,5
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Lösungsvorschlag
Teilaufgaben:
1
Punkte
Lageskizze Baukran
4,0
Wenn zu wenige Ballastkörper aufliegen, kippt der Kran
über das Auflager B, während das Auflager A abhebt
(FA = 0).
Lösung:
Erforderlich sind 7 Ballastkörper mit einer Gesamtmasse
von 7 t (entspricht 70 kN)
Rechnerischer Lösungsweg:
Σ M B =0=F 1⋅(l 3+ l 5 )+ F 2⋅(l 5−l 4 )−F 3⋅(l 2−l 5 )−F L⋅(l 1−l 5) ⇒
−F 2⋅(l 5−l 4 )+ F 3⋅(l 2−l 5)+ F L⋅(l 1−l 5 )
F 1=
l 3+ l 5
−12 kN⋅(2−1) m+ 8 kN⋅(12−2) m+ 7,5 kN⋅(20−2)m
=
1,2m+ 2 m
=6,3 kN
F1 und nebenbei FB können in dieser Aufgabe auch zeichnerisch mit dem SLVerfahren ermittelt werden, doch ist diese Lösung wesentlich aufwändiger.
2
Lageplan Laufkatze
600 mm
M L=
60 mm
5,0
2.1
Kräfteplan
M K=
7,5 kN
7,5 mm
Ergebnisse:
FS = 2,6 kN
FH = 3,5 kN
FV = 3,5 kN
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Rechnerische Lösung (nicht gefordert)
Lageskizze s.o., Drehpunkt im Schnittpunkt der Wirklinien F V und FS:
3,0
Σ M II =0=F L1y⋅l 7−F H⋅l 6=F L1⋅cos α⋅l 7 −F H⋅l 6 ⇒
l7
300 mm
F H =F L1⋅cos α⋅ =7,5 kN⋅cos 20 °⋅
=3,52 kN
l6
600 mm
Σ F y =0=F H + F V −F L1y =F H + F V −F L1⋅cosα ⇒
F V =F L1⋅cos α−F H =7,5 kN⋅cos 20 °−3,52 kN =3,52 kN
Σ F x =0=F S −F L1x =F S −F L1⋅cos α ⇒
F S =F L1⋅cos α=7,5 kN⋅sin 20 °=2,57 kN
Statik 4KV
3
Rm
F
ν =σ zzul > σ z= n⋅S
⇒
R m 1960 N /mm 2
N
σ zzul = ν =
=490
2
4
mm
F OG
142 kN
2
S erf =
=
=1,31 mm
2
n⋅σ zzul 6⋅37⋅490 N /mm
S=
π⋅d
4
2
⇒
d D=
√
√
2
4⋅S
4⋅1,31 mm
=1,3 mm
π =
π
Erforderlicher Durchmesser bei Drahtseil
4
Re = 275 N/mm² (aus der Bezeichnung von S275)
6,5
Erforderlicher Durchmesser gegen Biegung
F
b 142 kN⋅50 mm
M bmax = OG⋅ =
=1775 Nm
2 2
4
N
N
σbF =1,2⋅Re =1,2⋅275
=330
2
mm
mm 2
σ bF
M bmax
⇒
ν =σ bzul >σb = W
σ
330 N / mm2
N
σbzul = νbF =
=132
2
2,5
mm
M
1775 Nm
W erf = σ bmax =
=13,45 cm 3
2
bzul
132 N /mm
3
π⋅d
W=
⇒
32
3 32⋅W
3 32⋅13,45 cm3
erf
d erf =
=
=51,5 mm
π
π
√
√
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tgt_HP200304-2_Baukran.odt, 12.01.16
HP 2003/04-2: Baukran
Erforderlicher Durchmesser gegen Abscheren
N
N
τaF =0,6⋅Re =0,6⋅275
=165
2
mm
mm2
τ aF
F
ν =τazul >τ a = 2⋅S ⇒
τ aF 165 N / mm2
N
τ azul = ν =
=41,25
4
mm 2
FD
142 kN
S=
=
=1721 mm2
2
2⋅τazul 2⋅41,25 N /mm
π⋅d 2
S=
4
√
4⋅S
4⋅1721 mm 2
d= π =
=46,8 mm
π
√
⇒
Maßgeblich ist der größere Durchmesser 51,5 mm, gewählt wird der nächstgrößere
angebotene BolzenØ 55 mm (→ TabB „Bolzen“)
Biegefestigkeit und Scherfestigkeit an einem Bolzen (seltene Aufgabenstellung!!)
5
Motorleistung PM
m
=10 kW
min
P Hub 10 kW
PM= η =
=13,3 kW
75%
4,0
P Hub=F lmax⋅v Hub=20 kN⋅30
η=
P ab
P zu
⇒
Übersetzungsverhältnis i
v Hub=π⋅nTr⋅DTr
i=
⇒
nTr =
v
30 m /min
−1
=
=25,1 min
π⋅DTr π⋅380 mm
n zu nM 1440/ min
= =
=57,3
nab nTr 25,1 min−1
Motorleistung und Übersetzungsverhältnis
Alle Teilaufgaben sind unabhängig voneinander lösbar.
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S = 22,5
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