Thermodynamik 2 (Ideale Gasgleichung).

2.2 Die ideale Gasgleichung
Mit den drei Gasgesetzen können die drei Zustandsgrößen , und eines Gases in Abhängigkeit
voneinander beschrieben werden. Die Gesetze sind dabei unabhängig von der Art des Gases.
Trotzdem weisen sie Mängel bei der Beschreibung von realen Gasen in Natur und Technik auf. So
kann zum Beispiel ein reales Gas niemals das Volumen Null annehmen, obwohl dies nach dem Gesetz
von Gay-Lussac bei der Temperatur
durchaus möglich wäre. Zur Vereinfachung werden im
Folgenden deshalb nur sog. ideale Gase betrachtet.
Definition: Ein Gas, das den Gasgesetzen uneingeschränkt genügt, bezeichnet man als ideales Gas
Reale Gase verhalten sich in gewissen Grenzen wie ein ideales Gas unter der Voraussetzung, dass
zum Beispiel der Druck nicht zu groß, oder das Volumen nicht zu klein ist. Die drei Gasgesetze lassen
sich zu einer universellen Gasgleichung zusammenfassen in der alle drei Zustandsgrößen
vorkommen, der sog. idealen Gasgleichung.
Herleitung:
Ein Gas soll von einem Zustand 1 in einen anderen Zustand 2 überführt werden:
Diese Zustandsänderung soll in zwei Schritten erfolgen:
1. Zunächst wird das Gas von der Temperatur T1 auf die Temperatur T2 isobar, also bei
gleichbleibendem Druck erwärmt. Damit der Druck konstant bleiben kann, muss sich das Gas
ausdehnen können. Das Volumen V1 des Gases dehnt sich somit nach dem Gesetz von GayLussac auf den Wert V‘1 aus:
© M. Brennscheidt
2. Im zweiten Schritt wird das Gas isotherm, also bei gleichbleibender Temperatur vom
Volumen V‘1 auf das neue Volumen V2 komprimiert (Achtung! V2≠V1). Dabei steigt der Druck
p1 nach dem Boyle-Mariotteschen Gesetz auf den Wert p2 an:
Durch Gleichsetzen ergibt sich dann die Gleichung:
Multipliziert man mit p1 und dividiert man durch T2 so erhält man die Gleichung:
Das Produkt aus Druck und Volumen dividiert durch die Temperatur hat sich also während der
Zustandsänderung nicht geändert. Es ergibt sich somit die Zustandsgleichung idealer Gase:
Nimmt man an, dass die vorhandene Gasmenge gerade ein Mol ist, also
Gasmoleküle enthält, so kann für diese Stoffmenge die sog. molare Gaskonstante definiert werden.
ist dabei das Volumen eines Mols des idealen Gases. Experimentell findet man für alle Gase den
Wert:
Für
Mole eines Stoffs ergibt sich dann die allgemeine Gleichung:
Ist man nicht an der Anzahl der Mole, sondern direkt an der Anzahl N der Moleküle in einem Gas
interessiert, so kann die Gasgleichung auch in der Form
mit der berühmten Boltzmannkonstante:
© M. Brennscheidt
angegeben werden.
Zusammenfassung:
Die ideale Gasgleichung
2.3 Der absolute Nullpunkt
Bei isobaren Zustandsänderungen (
) liegen die Messwerte im T-V-Diagramm auf einer
Geraden. Die Steigung der Geraden ist abhängig vom vorherrschenden (gleichbleibenden) Druck im
Volumen.
Es fällt auf, dass sämtliche Geraden die x-Achse an der Stelle
schneiden. Dort würde das
Volumen des Gases theoretisch den Wert Null annehmen.
kann als minimaler Grenzwert des
Volumens betrachtet werden, da ein negatives Volumen physikalisch keinen Sinn machen würde.
Hieraus kann geschlossen werden, dass auch die Temperatur des Gases nicht niedriger als ca.
werden kann. Man spricht hier vom absoluten Nullpunkt. Kein Gas, keine Flüssigkeit und
kein Körper kann eine niedrigere Temperatur annehmen, da die Atome und Moleküle bereits ein
eigenes Volumen besitzen.
Da es keine kleineren Temperaturen als
geben kann, ist sinnvoll eine neue
Temperaturskala basierend auf dem absoluten Nullpunkts einzuführen. Diese vom englischen
Physiker Lord Kelvin eingeführte Kelvinskala fängt beim absoluten Nullpunkt bei
an.
© M. Brennscheidt
Die Skalierung entspricht der gebräuchlichen Celsiusskala, d.h. ein relativer Temperaturunterschied
von 10K entspricht einem Temperaturunterschied von 10°C.
[16] Lord Kelvin
Bemerkung: Auch bei isochoren Zustandsänderungen, also bei Zustandsänderungen mit gleichbleibendem Volumen ergeben sich aus den Messwerten Ausgleichsgeraden, die die Temperaturachse
bei T=-273.2°C schneiden. Dies kann als eine Bestätigung der Einführung des Begriffs des absoluten
Nullpunkts verstanden werden.
© M. Brennscheidt

Download Report