pdf -- 37 kB - Institut für Kern- und Teilchenphysik

Übungen zur Vorlesung Teilchenphysik
Prof. M. Kobel
(Dr. W. Mader, Dr. H. Lacker)
TU Dresden, Wintersemester 2006/07
Übungsblatt 3
1. SI Einheiten
(a) Rechnen Sie nach, dass ~c ≈ 0, 20 GeV · fm ist.
√
(b) Berechnen Sie die Größe gem := e/ 0 ~c mit 0 = 8, 85 × 10−12 C2 J−1 m−1
und e = 1, 6 × 10−19 C. Welche SI Einheit hat sie? Welchen Kehrwert hat
2
αem := gem
/4π?
(c) Betrachten Sie die folgende modifizierte Definition des Ampère’s:
”1 mA ist die Stromstärke, die in zwei parallelen Leitern im Abstand von 1 m
1
× 10−6 N/m hervorzurufen.”
fließen muss, um zwischen ihnen eine Kraft von 2π
Wie groß wäre dann µ0 in SI-Einheiten? Wie könnte man die Größe µ0 ganz
überflüssig machen?
2. Heavyside-Lorentz (Natürliche) Einheiten
(a) Eine in Kern- und Teilchenphysik gebräuchliche Flächeneinheit ist das Barn
(1 b = 10−28 m2 ). Wie groß ist eine Kreisscheibe mit dem mittleren Protonradius von 0,7 fm, ausgedrückt in Barn, und ausgedrückt in natürlichen Einheiten?
Was ist 1 pb in natürlichen Einheiten?
Wie groß ist die Fläche eines Fußballtores (Länge: 7,32 m, Höhe: 2,44 m) in
natürlichen Einheiten?
(b) Wie lautet in natürlichen Einheiten der Zusammenhang zwischen der Elementarladung e und αem , und wie groß ist dabei e?
(c) Das Coulomb-Gesetz in SI-Einheiten hat die Form:
FC =
1 Q1 eQ2 e
4π0 r 2
(1)
Wie lautet dieses Gesetz ausgedrückt mit Hilfe von αem in SI Einheiten und
wie in natürlichen Einheiten?
(d) Wie groß ist die Planckmasse MP in natürlichen Einheiten?
(e) Wie lautet das Gravitationsgesetz für FN in natürlichen Einheiten, ausgedrückt
mit Hilfe von MP ?
(f) Um wieviel kleiner ist die Gravitationskraft zwischen zwei Protonen, verglichen
mit ihrer elektrostatischen Abstoßung, ausgedrückt durch αem und mp /MP
sowie als Zahlenwert?
1
3. Lebensdauer und natürliche Breite
Ein stabiles Teilchen zerfällt nach einem exponentiellen Zerfallsgesetz, |ψ(t)|2 =
|ψ(0)|2 e−Γt , wobei Γ = 1/τ das Inverse der mittleren Lebensdauer ist. Daher hat
die Einteilchenwellenfunktion die Gestalt ψ(t) ∝ e−iM t e−Γt/2 , wobei M die Masse
des Teilchens ist.
(a) Berechnen Sie die Fouriertransformierte φ(E) der Wellenfunktion im Energieraum.
(b) Zeigen Sie, dass das Betragsquadrat der Wellenfunktion im Energieraum folgende Gestalt hat: |φ(E)|2 ∝ (E−M )21+(Γ/2)2 .
(c) Zeigen Sie, dass der Parameter Γ die Breite der Funktion |φ(E)|2 auf halber
Höhe bezüglich des Maximums (Halbwertsbreite oder auch ”FWHM” = Full
Width Half Maximum) beschreibt.
Wie lange lebt ein Teilchen im Mittel (in Einheiten von Sekunden), dessen
Halbwertsbreite 125 MeV beträgt?
2

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