Tutorium 21. Januar

Ergänzung zu Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler I
(wird im Tutorium am 21.1. besprochen)
1. (a) Ein Kapital werde in 12 monatlichen Zinsperioden zu Zinsfüßen von 1%, 2%,. . .,12%
p.a. einfach verzinst. Berechne den äquivalenten Zinsfuß p% und Aufzinsungsfakp
, der bei Anlegen in jeder Zinsperiode und einfacher Verzinsung
tor q = 1+ 100·12
zu demselben Jahresergebnis führt.
(b) Das Kapital werde nun zu den Zinsfüßen aus a) bei monatlichen Zinsperioden zinsesverzinst. Berechne den konformen Zinsfuß p0 % und Aufzinsungsfaktor, der bei
Anlegen in jeder Zinsperiode und Zinsesverzinsung zu demselben Jahresergebnis
führt.
2. (a) Zu Monatsbeginn werden ab 1.1. jeweils 200 Euro auf ein Konto gezahlt, das
mit 7% in jährlichen Zinsperioden verzinst wird. Berechne die Jahres-konforme
nachschüssige Ersatzrate (also die Rate, die statt der monatlichen Raten am Jahresende eingezahlt werden müsste, um denselben Kontostand zu erreichen), Kontostand nach 10 Jahren und Zeitpunkt der Überschreitung von 100 000 Euro .
(b) Wieviele Jahre kann aus einem mit 9% p.a. verzinsten Guthaben von 500 000 Euro
eine Jahresrente von 80 000 Euro nachschüssig gezahlt werden? Wie hoch ist die
Restrente im Folgejahr? Bei welchem Kapital könnte die Rente ewig gezahlt werden?
(c) Ein Darlehen wird quartalsweise in 8 vorschüssigen Raten von 10 000 Euro ausgezahlt. Auf die ausgezahlten Beträge werden 8% Schuldzinsen erhoben, auf die
noch nicht ausgezahlten 2% Bereitstellungszinsen. Angefallene Zinsen werden der
Schuld jeweils am Quartalsende zugeschlagen. Wie hoch ist nach 2 Jahren die Gesamtschuld?

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