Sachverzeichnis
A
Abhängigkeit
autoregressive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836
gerichtete oder ungerichtete . . . . . . . . . 168
kausale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124, 168, 659
stochastische . . . . . . . . . . . . . 124, 168, 709
nach Hommel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
Ablehnungsbereich für H0 (Kα ) . . 434–435
Abnahmeprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Absolute(r)
Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102, 103
Summenhäufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Veränderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Absterbeordnung
Beispiel Statistisches Jahrbuch . . . . . . 166
Abszisse (x-Koordinate) . . . . . . . . . . . . . . . 51
Abweichungen
Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
zufällige gegenüber systematischen . . . 20
Abweichungsmuster, Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . 430
produkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Achsenabschnitt (intercept) . . . . . . . . 51, 128
80/20-Pareto-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Acion’s P (X > Y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538
Acquiescence Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Adaptive Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Additionssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
allgemeiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Additionstheorem nach Vandermonde . . . 60
Adjustierte(s)
Chancenverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
P-Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568–573
Pearson-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Adjustierung, multivariate . . . . . . . . . . . . . . 13
Änderung eines Trends . . . . . . . . . . . . . . . 492
Änderungen, relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Änderungsmaße
absolute und prozentuale . . . . . . . . . . . 524
Änderungsrate, durchschnittliche . . . . . . 142
Äquivalenz
-Einstichprobentest . . . . . . . . . . . . . . . . 483
-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
-bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445, 483
kritische Grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
-grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
-intervall. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .564, 672
Binomialwahrscheinlichkeiten . . . . . . 671
Ätiologischer Anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
Agreement, proportion of . . . . . . . . . . . . . 676
Agresti-Caffo KI für Risikodifferenzen . 346
AIC-Kriterium
Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Modellbildung in R . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Variablen-Auswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
Akaike Information Criterion . . . . siehe AIC
Alkoholkonsum in der
Schwangerschaft (Beispiel) . . . . . . . . . 699
Allopurinol-Studie (Beispiel) . . . . . . . . . . 565
Allquantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
α-Fehler
und P-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
α-Fehler
maximaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Robustheit des t-Tests . . . . . . . . . . . . . . 509
welchen Wert sollte er nicht
überschreiten? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Alpha-gestutztes Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . 88
933
934
SACHVERZEICHNIS
Alter bei 1. Vaterschaft (Beispiel) . . . . . . 276
Alternativhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Alternativ- oder Nullhypothese . . . . . . 429
Alternativmerkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Altersstandardisierung . . . . . . . . . . . . . . . . 357
von Raten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Analogskala, visuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Schmerzen (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Analyse eines Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Analyse von Vierfeldertafeln . . . . . . . . . . 647
Anderson-Darling Test . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Annahme
-bereich (K̄α ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
-kennlinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
-zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Annoncen (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Anordnung
-swerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
unterschiedlicher Objekte . . . . . . . . . . . . 58
zufällige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
ANOVA, Analysis of Variance . . . . . . . . . 581
im linearen Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
Anpassung
an eine Poisson-Verteilung 461, 464, 465
an empirische Daten . . . . . . . . . . . . . . . 202
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
nach Anderson und Darling . . . . . . . 466
nach Shapiro und Wilk . . . . . . . . . . . . 466
Vergleich einer empirischen mit einer
theoretischen Verteilung . . . . . . . . . 449
Anrufe: Telefonzentrale (Beispiel) . . . . . 355
Ansari-Bradley-Test . . . . . . . . . . . . . . 502, 505
Anscombe, Winkeltransformation nach . 340
Anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
an einer Grundgesamtheit . . . . . . 408–409
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
Wilson-Intervall, KI für π . . . . . . . . . . . 342
Anteilsdifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Anteilswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
multipler Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
Vergleich geordneter . . . . . . . . . . . . . . . 694
Vergleich mit einem Standard . . . . . . . 700
Antibiotika (Beispiel in R) . . . . . . . 783, 787
Antibiotika-Vergleich (Beispiel) . . . . . . . 590
ANOVA-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
multiple Vergleiche nach Tukey . . . . . 786
Parametrisierung . . . . . . . . . . . . . . 783–785
Antidepressivum (Beispiel) . . . . . . . . . . . 630
Antihybrisine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
AOQ, Average Outgoing Quality
mittlerer Durchschlupf . . . . . . . . . . . . . 445
AOQL, Average Outgoing Quality Limit
maximaler mittlerer Durchschlupf . . . 445
a-posteriori
Verteilung (Bayes-Schätzung) . . . . . . . 418
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Wissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
a-priori
Verteilung (Bayes-Schätzung) . . . . . . . 418
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Wissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Arbeits- und Wartezeiten . . . . . . . . . . . . . . . 95
Arbeitslosigkeitsstudie (Beispiel) . . . . . . 808
Arbeitsunfähigkeit (Beispiel) . . . . . . . . . . 599
Arcus-Sinus
-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
ARE, Asympt. Relative Effizienz . . . . . 447
Area Under Curve (AUC) . . . . . 56, 185, 564
Arithmetisches Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
gewichtetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
gewogenes x̄gew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Arzneimittelprüfung, Unbedenklichkeit
und Wirksamkeit (Beispiel) . . . . . . . . . 428
Asbestfasern (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 129
Assoziationsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Asymptotische Effizienz . . . . . . . . . . . . . . 447
Asymptotisches Regressionsmodell . . . . 139
AUC, Area Under Curve . . . . . . 56, 185, 564
Ausfall: Starkstromleitungen (Beispiel) . 356
Ausfallrate, Risikofunktion . . . . . . . 280, 851
Ausfallzeiten bei der
Energieversorgung (Beispiel) . . . . . . . 373
Ausgleichsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Ausreißer (Extremwerte) . 81, 118, 120, 372
in einer Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
ja oder nein? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Modellbildung (influential points) . . . 803
Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Robuste Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 764
Studentisierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Test nach
Dixon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470
Grubbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
Aussage
Schärfe oder Sicherheit? . . . . . . . 337, 361
Ausschuss
-Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
-Quote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Ausschussware (Beispiel) . . . . 179, 224, 249
Ausstattungs-Varianten beim
Autokauf (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
SACHVERZEICHNIS
Austauschbare Beobachtungen . . . . . . . . 556
Austauschbarkeit der Daten
Exchangeability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Auswahl
-bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
-satz . . . . . . . . . . . . . . . . 315, 320, 344, 362
geschichtete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
systematische mit Zufallsstart . . . . . . . 316
Variablen Regressionsmodell . . . 778, 801
zufällige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Durbin-Watson-Test . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Autoregressive Abhängigkeit . . . . . . . . . . 836
Axiomatischer Wahrscheinlichkeitsbegriff
nach Kolmogoroff . . . . . . . . . . . . . 156–157
B
Backward Elimination
oder Forward Selection? . . . . . . . . . . . . 801
Badewannenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 841
Bakterien-Wachstum (Beispiel) . . . . . . . . . 98
Balkendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Bartlett-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 579
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 579
Bartlett-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Basisrisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853, 854
Baumdiagramm und Pfadregeln . . . 166, 167
Bauteile, fehlerhafte (Beispiel) . . . . . . . . 496
Bayes-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 414–423
Beispiel Langschläfer . . . . . 417, 419, 423
Bayessches Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
für Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . 308
und Pfadregel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .177
Bedingte(s)
Chancenverhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
Dichtefunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Verteilung und Unabhängigkeit . . . . . . 307
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Befragung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Befunde mit praktischer Relevanz . . . . . . . . 4
Begegnungsproblem, Rencontre- . . . . . . 160
Behandlungserfolge (Beispiel) . . . . . . . . . 226
Behrens-Fisher-Problem . . . . . . . . . . . . . . 513
Belastungstest (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . 519
Beliebtheitsgrad (Beispiel) . . . . . . . . . . . . 458
Benford’s Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Benjamini-Hochberg-Prozedur . . . . . . . . 571
Beobachtende Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Beobachtungen, erforderliche . . . siehe n für
Beobachtungssituationen
und Datenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Beobachtungsstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
935
Bereichsschätzung . siehe Intervallschätzung
Berkson’s Fallacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Bernoulli
-Gesetz der großen Zahlen . . . . . . . . . . 217
-Kette vom Umfang n . . . . . . . . . . . . . . 220
-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
-Versuche bis zum ersten Erfolg . . . . . 246
-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Beschreibende Statistik . . . . . . . . . . . . . . . 1, 8
Bestandsmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . 388, 766
B̂ = r2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
adjustiertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779
nichtlineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Pseudo- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Beta
β-Fehler, Fehler 2. Art . . . . . . . . . . . . . 434
β-Fehler, wovon hängt er ab? . . . . . . . 439
-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
-Verteilung (Anwendung) . . . . . . 339, 567
-Verteilung, standardisierte . . . . . . . . . .253
Beurteilende Statistik . . . . . . . . . . . . . 2, 9, 16
Hinweise zur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Beurteilungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Bevölkerungsdichte
durchschnittliche (Beispiel) . . . . . . . . . 101
Bewegungsmassen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Bewertende „Gewichte“. . . . . . . . . . . . . . . .94
Beziehungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 102, 326
-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 13
in Fall-Kontroll-Studien . . . . . . . . . . . . 656
Bienaymeé-Tschebyscheff-Ungl. . . . . . . 208
Bildung homogener Mittelwertgruppen . 604
Billiarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Billion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Binäre Zielgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
Bindungen (ties) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Bindungen bei Rangkorrelation . . . . . . . . 124
Binomial
-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
-entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Binomial-Prozess: 3 Varianten mit
Beispielen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257
Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472
Approximation durch
die Normalverteilung . . . . . . . . . 474–475
Likelihood-Quotienten-Test . . . . . . . . . 477
wie viele Beobachtungen
werden benötigt? . . . . . . . . . . . . 475–476
Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . 220, 328
936
SACHVERZEICHNIS
Approximation durch
die Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . 230
die Standardnormalverteilung . . . . . . 227
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222–225
Beziehung zu anderen Verteilungen . . 256
ML-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
negative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Wahrscheinlichkeisfunktion . . . 241, 242
oder Poisson-Verteilung? . . . . . . . . . . . 239
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Sonderstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
Test auf Anpassung an die . . . . . . . . . . 457
Binomialwahrscheinlichkeiten
einige tabellierte Werte . . . . . . . . . . . . . 223
Bioäquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
Bioverfügbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
Bivariate Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Bland-Altman Verfahren . . . . . . . . . 399, 727
Blattgrößen-Vergleich (Beispiel) . . . . . . . 375
Blei im Hirngewebe (Beispiel). . . . . . . . .403
Blindversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640
Blockbildung . . . . . . . . . . . . . . . 523, 638–640
Blockinterne Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . 523
Blockvarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . 617–618
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 617
Blöcke
natürliche bzw. künstliche . . . . . . . . . . 638
randomisierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Blutdruck (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
gruppen (Beispiel) . . . . . . . . . . . 68, 73, 74
proben, gemischte (Beispiel) . . . . . . . . 340
Blutzucker- und CholesterinWerte (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Blutzuckerwert (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 481
BMI, Body-Mass-Index . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Beispiel auch in R . . . . . . . . . . . . . 87, 111
Bonferroni
χ2 -Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711
Ungleichung . . . . . . . . . 157, 159, 170, 568
Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570, 710
Bootstrap
t-Test Variante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
kleinstes n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Perzentilmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Schätzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
Standardfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63, 378
t-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
Vergleich von Häufigkeiten . . . . . . . . . 647
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Zahl möglicher Stichproben . . . . . . . . . 380
Borrowing Strength . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Botulin: Falten? (Beispiel) . . . . . . . . . . . . 731
Bowker-Test auf Symmetrie . . . . . . . . . . . 721
Bowley-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Box-Cox-Transformation . . . . . . . . . . . . . 456
Box-Whisker-Plot . . . . . . . . . . . . 81, 113, 372
notched (KI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Box-Wilson / Box-Behnken Ansätze . . . 644
Bradley-Blackwood Test . . . . . . . . . . . . . . 401
Brandgefahr (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Brandt-Snedecor-Test . . . . . . . . . . . . 686, 690
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 687
Breslow-Day-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
Breslow-Nomogramm („n für Psi“)
Hinweis auf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
Bridge (Beispiel auch in R) . . . . . . . . . . . 164
Briggssche Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . 39
Brown-Forsythe-Version
des Levene-Tests . . . . . . . . . . . . . . 499, 580
Bruchfestigkeit (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 281
C
Central Tendency Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Challenger-Katastrophe (Beispiel) 791, 794
Chancen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Chancen-Verhältnis . . . . . . siehe Odds Ratio
Chancenverhältnis
im loglinearen Modell . . . . . . . . . 815, 818
Change, proportion of . . . . . . . . . . . . 676, 725
Charakteristische Funktion . . . . . . . . . . . . 531
Charakteristische Gleichung . . . . . . . . . . . . 50
Chemotherapie (Beispiel) . . . . . . . . . 843, 844
Chevalier de Méré (Beispiel) . . . . . . . . . . 225
χ2 (Chiquadrat)
-Anpassungstest . . . . . . . . . . . . . . . 457, 460
-Verteilung, nichtzentrale . . . . . . . . . . . 293
-Verteilung, zentrale . . . . . . . . . . . 290, 293
ein- und zweiseitige Schranken für
einen Freiheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . 651
exakte Wahrscheinlichkeiten für einen
Freiheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
Sonderstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
additive Eigenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . 652
Homogenitätstest, k · 2-Felder- . . . . . . 688
Variationsbereich für r·c-Tabellen . . . 708
SACHVERZEICHNIS
Vierfelder-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
Zerlegung in Komponenten . . . . . 690–692
Cholesterinwert als Funktion
des Alters (Beispiel mit R) . . . . . . . . . . 762
Chow-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750, 774
Circular Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Clark, V.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Clopper-Pearson: KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Cluster sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Cluster-Daten: Analyse von . . . . . . . . . . . 830
CM-Test, Cramér-von Mises Test . . . . . 552
Cochran
Kombination von Vierfeldertafeln . . . 684
Q-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
Vergleich mehrerer Varianzen . . . . . . . 577
Cochran-Armitage Test auf Trend . 696–699
Beispiele (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . 697
Cohen’s d, standardisierte
Mittelwert-Differenz . . . . . . . . . . . . . . . 537
Cohen’s Kappa-Koeffizient . . . . . . . . . . . . 727
Compartment-Regressionsmodell . . . . . . 139
Conditional Independence . . . . . . . . . . . . 814
Confidence limits . . siehe Vertrauensgrenzen
Confounder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75, 84, 127
Confounding . . . . . . . . . . . . . . . 191, 657, 680
Cooks-Distanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Count Five, Dispersionstest . . . . . . . . . . . 554
Cox und Stuart, Trendtest von . . . . . . . . . 492
Cox-Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . 852
Auswahl von Einflussgrößen . . . . . . . . 859
Cox-Snell-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Interaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
Martingal-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . 861
Modellrechnungen in R . . . . . . . . . . . . . 858
Proportional Hazard Modell. . . . . . . . .853
Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Schoenfeld-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . 862
Skalierung der Einflussgrößen . . 856–858
Cox-Snell
Pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Cramér Kontingenzkoeffizient . . . . . . . . . 712
Cramér-von Mises Test, CM-Test . . . . . . 552
Credible Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . 414, 421
Cronbach’s α . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Cross validation (Kreuzvalidierung) . . . . 759
Cross-Over Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
Cut-point, optimaler Trennwert . . . . . . . . 185
CV , Coefficient of Variation . . . . . . . . . . 486
D
Dach-Symbol für Schätzungen (p̂) . . . . . 225
937
Data
Editing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Mining in r · c-Tafeln . . . . . . . . . . 708, 709
Splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 24–27, 216
-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
explorative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
konfirmative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
-beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
formalisierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
und Verallgemeinerung . . . . . . . . . . . 314
-folge, zufällig verteilt? . . . . . . . . . . . . . 488
-gesteuerter Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
-gewinnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
-matrix (Tabelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
-qualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
-struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 25
in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 876
angemessen analysiert? . . . . . . . . . . . . . . 14
Beobachtungssituationen und Struktur 25
erforderliche . . . . . . . . . . . . . . . . siehe n für
medizinische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
multivariate
Reduktion ihrer Dimensionalität . . . . 14
und Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
De Morgan-Gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Deduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Delphi-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Delta δ, zuschreibbares Risiko . . . . 165, 658
Design-Matrix im linearen Modell . . . . . 783
Designeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Designvariablen (Indikatorvariablen) . . . 796
Deskriptive Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 66
Maßzahlen und Skalenarten . . . . . . . . . . 66
Determinanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Deterministische Komponente . . . . . . . . . 761
Devianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
loglineares Modell. . . . . . . . . . . . . . . .813
-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795, 810
Differenzen (G-Statistik) . . . . . . 795, 799
Dezile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Diagnostik - Mehrfachbeurteilung
(Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 732
Diagnostischer Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Nutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Diagramm-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . 71, 72
Dichotome Zielgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
Dichtefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198, 200
bedingte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
gemeinsame (Beispiel) . . . . 304, 305, 307
938
SACHVERZEICHNIS
Dichtemittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Dichten dreier zweidimensional
-standard. Normalverteilungen . . . . . . 311
Differenz
Ĝ der Devianzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
-menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
zweier Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
minimal aufdeckbare . . . . . . . . . . . . . . . 517
von Stichproben-Mittelwerten,
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266, 289
vorher - nachher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Differenzenstreuung, sukzessive . . . . . . . 488
Differenzenvorzeichen-Iterationstest . . . 492
Dimensionalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Direkt standardisierte Raten . . . . . . . . . . . 193
Direkter Schluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Disarray (Fehlordnung) . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Disarray-Maß (τ ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Disjunkte Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Diskrete Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . 218
Diskrete Zufallsvariable . . . . . . . . . . 197, 200
Disparitätsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Dispersion
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Poisson-Regression . . . . . . . . . . . . . . . 808
nach Gini-Simpson . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Test, Count Five . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
Unterschiede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544
Distanzmaß nach Akaike (AIC) . . . . . . . 780
Diuretika-Vergleich (Beispiel) . . . . . . . . . 623
Diversität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Doppel-Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Dorfman Gruppenprüfung . . . . . . . . . . . . 341
Dot-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Drei-Sigma-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Dreidimensionale Kontingenztafeln
Kontingenzquader . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
Dreiecksverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
Dreier-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344, 353
Drogenkonsum (Beispiel) . . . . 809, 816, 817
Drop-Out-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Druckfehler (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Druckgefäße, Haltbarkeit (Beispiel) . . . . 284
Düngemittel-Vergleich (Beispiel) . . . . . . 643
Dummy-Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
VA im linearen Modell . . . . . . . . . . . . . 784
Dummy-Variablen
Cox-Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . 856
Dunnett, multiple Vergleiche nach . . . . . 593
Dunnett-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Durbin-Stuart Ungleichung . . . . . . . . . . . 748
Durbin-Watson-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Durchführungsbias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Durchschlupf, mittlerer . . . . . . . . . . . . . . . 445
Durchschnittl. Korrelationskoeffizient . . 744
E
E(Z), Erwartungswert von Z . . . . . . . . . . 268
ECDF, Empirical Cumulative
Distribution Function . . . . . . . . . . 197, 202
Ecksumme (Tabelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
EDA, Explorative (erkundende)
Datenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Effekt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .428, 440, 660
-stärke
Cohen’s d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
Einstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . 481
Risikoreduktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 668
Wilcoxon-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Zweistichproben-t-Test . . . . . . . . . . . 517
additiv / multiplikativ . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Exposition und Risiko . . . . . . . . . . . . . . 659
Parametrisierung
Dummy-Codierung . . . . . . . . . . . . . . . 784
Effekt-Codierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 785
Stufen (Skala) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
und kausale Abhängigkeit . . . . . . . . . . 659
Effekte
additive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
additive (Normalverteilung) . . . . . . . . . 259
multiplikative (Lognormalvert.) . . . . . 275
Effektindex f 2 nach Cohen . . . . . . . . . . . 586
Effektmaß η 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
Effektmaß nach Acion u. Mitarb. . . . . . . 538
Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
asymptotische nach Pitman . . . . . . . . . 448
Eigenwerte und Eigenvektoren . . . . . . . . . .50
Ein- bzw. zweiseitiger Test . . . . . . . . . . . . 434
Einfaktorielle Varianzanalyse
im linearen Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Einflussfunktion, robuste
lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Einflussgrößen . . . . . . . . . . . . 10, 14, 20, 130,
575, 638, 760
Ein- und Ausschluss, Schwellenwert
779, 780
im Cox-Modell. . . . . . . . . . . . . . . .856–858
Einheitskreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Einschluss- und Ausschlussformel . . . . . 158
Einseitiger Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
Einstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . 478–481
Effektstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Entscheidungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . 481
SACHVERZEICHNIS
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 481
Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
P-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
Powerkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482
Einstichprobentests
Äquivalenz-Test . . . . . . . . . . . . . . . 483–484
Mikrozirkulation (Beispiel) . . . . . . . . 483
Binomialtest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .472
Entscheidungsdiagramm . . . . . . . . . . . . 472
Gauss-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435–436
Likelihood-Quotient . . . . . . . . . . . . . . 437
λ-Test (Poisson-Verteilung) . . . . . . . . . 494
Likelihood-Quotienten-Test . . . . . . . . . 477
Median-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478–481
Trendtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . 486
Einzelfälle, Erhebung typischer . . . . . . . . . 19
Elefantenbullen-Paarung (Beispiel) . . . . 807
Elementarereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Elementarhypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
Empirische(r)
Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . 119
Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119, 386
Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Verteilung; knappe Beschreibung . . . . 216
Verteilungsfunktion . . 111, 197, 202, 461
En nach Pitman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Endlichkeitskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Entdeckerbias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Entscheidung
begründete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
konservative . . . . . . . . . . . . . 430, 438, 509
liberale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438, 509, 528
Entscheidungen
im Falle von Ungewissheit . . . . . . . 8, 426
im statistischen Test . . . . . . . . . . . . . . . . 435
und Schlussfolgerungen. . . . . . . . . . . . . . .5
Entscheidungs
-analyse nach A.J. Vickers . . . . . . . . . . 189
-grenze (Einstichproben-t-Test) . . . . . 481
-prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
-prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Entsprechungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Enzymkinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
Epidemiologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Maßzahlen in der . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151, 154, 156
-disjunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
939
-massen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
sicheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151, 152
unmögliches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .152
Ereignisse(n)
Beziehungen zwischen . . . . . . . . . . . . . 153
in einem Kontinuum . . . . . . . . . . . . . . . 233
korrelierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
praktisch sichere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
unvereinbare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
vereinbare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Ereigniszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
rechts zensierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843
Erfahrungen, wiederholbare . . . . . . . . . . . . . 8
Erfolgsanteile
KI für paarweise Differenzen. . . . . . . .725
Vergleich mehrerer . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
Vergleich zweier . . . . . . . . . . . . . . 646, 648
Erfolgswahrscheinlichkeit (π) . . . . . . . . . 473
Erfolgswahrscheinlichkeit (π) . . . . . . . . . 791
Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 16, 312
Fragen, evaluierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
typischer Einzelfälle . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Erinnerungslose Exponentialverteilung . 279
Erkenntnisgewinnung: datengesteuert
oder hypothesengesteuert? . . . . . . . . . . . 15
Erkenntnistheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Erkrankungswahrscheinlichkeit . . . . . . . . 192
Erwartungshäufigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . 648
gleich Eins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
Erwartungstreue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . 155, 203, 321
Beispiele und Rechenregeln . . . . 203, 204
einer Zielgröße im linearen Modell . . 790
Parametrisierung im linearen Modell . 783
Schätzung des größten . . . . . . . . . . . . . . 597
Standardnormalvariable Z . . . . . . . . . . 268
Erwartungswerte
Vergleich mehrerer . . . . . . . . . . . . . . . . . 582
Vergleich mit einem „Besten“ . . . . . . . 595
Vergleich mit einem Sollwert . . . . . . . 593
Vergleich zweier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
Euklidischer Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . 37
Euler-Symbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
Eulersche
Beta-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
Gamma-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 40
Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Exakter Fisher-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
Exchangeability, Austauschbarkeit
der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
940
SACHVERZEICHNIS
Existenzquantor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Experimente, stochastische . . . . . . . . . . . . . . 2
Explorative Datenanalyse (EDA) . . . . . . . . 15
Explorative Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54, 144
nichtlineare Regression . . . . . . . . . . . 142
papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 278–280, 850
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Exponentielles Regressionsmodell . . . . . 139
Exponentielles Wachstum . . . . . . . . . . . . . . 97
Exponiertheit und Erkrankungsrisiko . . . 657
Exposition
-sbedingter Anteil Erkrankter . . . . . . . 666
und Krankheit (Beispiel) . . . . . . . . . . . . 243
und Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658, 659
Extensives Merkmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Extremabweichungen, standard. . . . . . . . 470
Extremabweichungen, standardisierte . . 471
Extremwert(e) . . . . . . . . . . . . siehe Ausreißer
Exzess (kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 210
Quantilmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
F
F(x), Verteilungsfunktion einer
Zufallsvariablen X . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
F(z), Verteilungsfunktion
der Standardnormalverteilung . . . . . . . 262
Fagan-Nomogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872
Faktorielle Experimente . . . . . . . . . . . . . . 641
Faktorielle Experimente . . . . . . . . . . . . . . 642
Fakultät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 282
Fall-Kontroll-Studie . . . . . . . . . . . . . . 12, 656
wie viele Beobachtungen
werden benötigt? . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
Fallzahl (sample size) . . . . . . . . . . . . 434, 440
Fallzahl, notwendige . . . . . . . . . . . siehe n für
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
Anteilswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Binomialtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475–476
Bland-Altman Analyse . . . . . . . . . . . . . 400
Einstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . . 481
Epidemiologische Studien . . . . . . . . . . 661
F -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
k · 2-Felder-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . 743
Multiple logistische Regression . . . . . 799
Nullereignis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
U -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Vierfeldertest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
Wilcoxon- und Vorzeichen-Test . . . . . 548
zur Schätzung von
Erwartungswerten E[X̄] = µ . . . . . . 364
Toleranzintervallen . . . . . . . . . . . . . . . 410
Varianzen S 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Verhältnissen zweier Varianzen . . . . 383
Wahrscheinlichkeiten π . . . . . . . . . . . 349
Zweistichproben-t-Test . . . . . . . . 516–519
False Discovery Rate F DR . . . . . . . . . . . 569
Falsifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Family Wise Error Rate (F W ER) . . . . . 569
F DR False Discovery Rate . . . . . . . . . . . 569
Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Fehlenden Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Fehlentscheidung im statistischen Test . 427
Fehler
-balkendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
-fortpflanzung . . . . . . . . . . . . . 42, 104, 105
-häufigkeit (Pareto-Beispiel) . . . . . . . . 114
-rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
-ursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Pareto-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . 114
absoluter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
1. und 2. Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
gemeinsamer quadratischer . . . . . . . . . 105
in Fall-Kontroll-Studien . . . . . . . . . . . . 656
maximaler absoluter. . . . . . . . . . . . . . . .104
mittlerer quadratischer . . . . . . . . . . . . . 104
relativer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
systematischer. . . . 2, 12, 13, 20, 102, 639
vermeidende Maßnahmen . . . 5, 6, 12–13
zufälliger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 102, 639
Fehlordnung (Disarray) . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Fellfarbe von Mäusen
Bayes Genetik (Beispiel) . . . . . . . . . . . 415
Fischzahl-Schätzung (Beispiel) . . . . . . . . 248
Fisher (R.A.)
-Pitman-Randomisierungstest . . . . . . . 556
-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
-Verteilung (F ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
nichtzentrale . . . . . . . . . . . . . . . . 483, 563
Scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
Fixed Effect Model, Model I . . . . . . . . . . 629
Fixpunktfreie Permutation . . . . . . . . . . . . 161
Flächenstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Fläche
unter der Kurve der
Wahrscheinlichkeitsdichte . . . . . . . . . 200
unter der ROC-Kurve . . . . . . . . . . . . . . 185
SACHVERZEICHNIS
unter einer Funktion: Integral . . . . . . . . 56
Fleming-Harrington Schätzer . . . . . . . . . . 847
Fligner-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581
Flügelweite (Beispiel) . . . . . . . . . . . . 394–395
Formale Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Forschung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Forward Selection
oder Backward Elimination? . . . . . . . . 801
Fragebogen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Fragen
zur Datenqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
zur Studienplanung . . . . . . . . . . . . . . . 5, 18
Fragestellung und Nullhypothese H0 . . . 429
Fraktil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Framingham-Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Freedman-Paradoxon . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
Freiheitsgrad (FG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
Frequentistischer Ansatz
und Bayes-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . 414
Friedman-Rangsummen
paarweise multiple Vergleiche und
Vergleiche mit einer Kontrolle . . . . . 621
Friedman-Test . . . . . . . . . . . . . . 610, 618–621
Wilcoxon-Wilcox-Vergleiche . . . . . . . 623
Frosch-Elend (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 208
F -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Alternative nach Ansari-Bradley . . . . . 505
Alternative nach Siegel und Tukey . . . 501
Details und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . 497
wie viele Beobachtungen
werden benötigt? . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Fünf-Zahlen-Maße (Tukey) . . . . . . . . . . . 216
Fünferregel nach Tukey . . . . . . . . . . . . . . . 214
Fünfkinderfamilie (Beispiel) . . . . . . . . . . 227
95%-Konfidenzintervall . . . . . . . . . . 322, 336
Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
-spapier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
abschnittsweise konstant . . . . . . . . . . . . 146
charakteristische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
logistische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
von Mittelwerten, Fehlerfortpfl. . . . . . 105
Funktionalparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
F -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
nichtzentrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483, 563
obere 2,5%-Schranken . . . . . . . . . . . . . 297
obere 5%-Schranken . . . . . . . . . . . . . . . 296
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
F W ER - Family Wise Error Rate . . . . . 569
G
G-Statistik (Likelihood-Ratio) . . . . . . . . . 801
G-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
941
Gambler’s Fallacy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
Games-Howell, multiple Vergleiche . . . . 591
γ, standardisiertes Variabilitätsmaß . . . . 486
Gamma-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . 282, 291
wichtige Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . 283
Gamma-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
Gauß-Kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Gauss-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Gauss-Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Gauss-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Geburtstagsproblem (Beispiel) . . . . 173, 237
Geburtstagsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Gedächtnislose Exponentialverteilung . . 279
Gedächtnislosigkeit einer Verteilung . . . 246
GEE, General. Estimating Equations . . . 835
Gegenhypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
Gehaltserhöhungen (Beispiel) . . . . . . . . . . 98
Gemeinsamkeitskorrelation . . . . . . . . . . . 124
Generalizability Theory . . . . . . . . . . . . . . . 110
Genotyp-Verteilung HWG (Beispiel) . . . 478
Geometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . . 245
Parameter und Beispiel . . . . . . . . . . . . . 246
Geometrisches Mittel x̄G . . . . . . . . . . . . . . .95
Gepaarte Beobachtungen. . . . . . . . . . . . . .523
Gesättigtes Regressionsmodell . . . . . . . . 795
Gesamtmittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Geschichtlicher Überblick . . . . . . . . . . . . 150
Geschwindigkeitsdurchschnitt . . . . . . . . . 100
Gesetze der großen Zahlen . . . . . . . . . . . . 272
schwaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
schwaches bzw. starkes . . . . . . . . 324, 325
Gesetzmäßigkeiten
allgemeine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 9, 14
der Schluss auf allgemeine . . . . . . . . . . . 16
Gewichte, bewertende . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Gewichtete lineare Kontraste . . . . . . . . . . 601
Gewichteter arithmetischer Mittelwert . . . 94
Gewichtsveränderung (Beispiel) . . . . . . . 617
Gewinn-Anteil (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 255
Gewinn-Chancen (Beispiel) . . . . . . . . . . . 230
Gewogenes geometrisches Mittel x̄G . . . . 95
Gini
-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
-Simpson-Index VG . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
-Streuungsmaß. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
Glühbirnen, Lebensdauer (Beispiel) . . . . 280
Glühlampen-Brenndauer (Beispiel) . . . . 423
Glaubwürdigkeitsintervall . . . . . . . . 414, 421
Gleichheit
von Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
zweier Mediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
942
SACHVERZEICHNIS
zweier Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Gleichmäßig bester Test . . . . . . . . . 438, 440
Gleichung von Wilks . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Gleichung zweiten Grades . . . . . . . 136, 138
Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Prüfung auf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
stetige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Gleichwahrscheinlichkeitsbedingung . . . 154
Gleitender Mittelwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Gliederungszahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
Globales Signifikanzniveau . . . . . . . . . . . 567
Globalhypothese, Varianzanalyse . 566, 582
Glockenkurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Glücksspiel - Bayes (Beispiel) . . . . . . . . . 420
Grambsch-Therneau-Abweichungen . . . 861
Greenwood-Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
Grenzwertsatz
von de Moivre und Laplace . . . . . . . . . 271
zentraler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Große Zahlen anschaulich gemacht . . . . . 34
Größter gemeinsamer Teiler . . . . . . . . . . . . 37
Grubbs-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 469
Grundgesamtheit 2, 8, 17, 18, 196, 216, 314,
321
Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
fiktive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
normalverteilte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
offene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Population wie groß? . . . . . . . . . . . . . . . 248
unendliche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Grundrechenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32, 34
Gruppenfehlschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Gruppenprüfung
nach Dorfman/Wassermann . . . . . . . . . 340
Gruppierung, zusammenfassende . . 708, 709
G-Statistik (Likelihood-Ratio) . . . . . . . . . 801
G-Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Gültigkeitsbereich von Aussagen . . . . . . . . . 5
Güte
-funktion (power function) . . . . . 438, 441
der Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
der Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
eines Tests, Power . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
Guttman-Koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
H
H-D Schätzer, Harrell-Davis Schätzer . . 377
Hüte, vertauschte (Beispiel) . . . . . . . . . . . 160
Händler-Umsätze (Beispiel) . . . . . . . . . . . 475
Häufigkeiten
absolute und relative . . . . . . . . . . . . . 67, 68
bedingte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
prozentuale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
relative, Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
Häufigkeitsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Haldane-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
HA . . . . . . . . . . . . . siehe Alternativhypothese
Hardy-Weinberg-Gleichgewicht . . . . . . . 478
Harmonische Interpolation . . . . . . . . . . . . 301
Harmonisches Mittel x̄H . . . . . . . . . . . . . . . 99
gewichtetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
gewogenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Harrell-Davis Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Harter, kritische Schranken . . . . . . . . . . . . 610
Hartley-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577
Hat-Matrix (Hut-M.) . . . . . . . . . . . . . . . . . 767
Haufigkeiten
relative und kumulierte . . . . . . . . . . . . . 111
Haupt- und Wechselwirkung . . . . . . . . . . 642
Haupteffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
Hawthorne-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Hayter-Lückentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
Hazard-Ratio . . . . . . . . . . . . . . . 841, 849, 856
Hazardfunktion, Risikofunktion . . 280, 841
Hazensche Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
HDL-Wert (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 513, 520
Healthy-Worker-Effect . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Heavy Tailed Distributions . . . . . . . . . . . . 259
Hefezellen, Verteilung von (Beispiel) . . 464
Herfindahl-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Heteroskedastizität . . . . . . . . . . . . . . 775–776
Hierarchisch geordnete Hypothesen
zur Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 816
Hinges, Tukey’s Scharniere . . . . . . . . . . . 372
Hirschman-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Historischer Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . 150
H0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . siehe Nullhypothese
Hochgipfligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Hochrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Hodges-Lehmann-Schätzung . . . . . . . . . . 545
Höhenlinien, Linien gleicher
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . 310, 311
Holm-Prozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570
Holm-Prozedur, modifizierte . . . . . . . . . . 714
Hommel, Lokalisationsansatz . . . . . . . . . 713
Homogenitätstest
für eine k · 2-Tafel . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
für eine Vierfeldertafel . . . . . . . . . . . . . 648
für mehrere verbundene Stichproben . 724
nach Ryan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
Homoskedastizität . . . . . . . . . . . . . . . 580, 775
Hotelling’s T 2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
SACHVERZEICHNIS
HP D-Region (Bayes) . . . . . . . . . . . 414, 422
Hsu, multiple Vergleiche nach . . . . . . . . . 595
Hsu-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
H-Test von Kruskal und Wallis . . . . . . . 499,
604, 610
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 606
Kritische Schranken . . . . . . . . . . . 605, 607
mit Stichproben-Untergruppen . . . . . . 611
paarweise Vergl. mittlerer Ränge . . . . 608
Vergleiche mit einer Kontrolle . . . . . . . 612
Huber-Konstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
Hut-Symbol für Schätzungen (p̂) . . . . . . . 225
Hypergeometric sampling . . . . . . . . . . . . . 703
Hypergeometrische Verteilung . . . . 246, 669
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247, 249
drei Approximationen . . . . . . . . . . . . . . 250
negative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
verallgemeinerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Hypothesen . . . . . . . . . siehe Prüfung von . . .
Bildung von . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
einfache bzw. zusammengesetzte . . . . 434
einseitige bzw. zweiseitige . . . . . . . . . . 434
nicht-parametrische . . . . . . . . . . . . . . . . 446
prüfen und gültige anreichern . . . . . . . . 17
sind vor der Datengewinnung
zu formulieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
statistische (H0 und HA ) . . . . . . . 426–427
Hypothesengesteuerter Ansatz . . . . . . . . . . 15
Hypothesentest
Münzwurf (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 429
als Entscheidungshilfe . . . . . . . . . . . . . . 428
am Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Einstichproben-Gauss-Test . . . . . . . . . . 435
im logistischen Regressionsmodell . . 795
Verbotenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Vergleich mit KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
I
ICC, Intra-Class-Correlation. . . . .404, 830
Identifikationsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
IDR, Incidence Density Ratio . . . . . . . . . 195
iid-Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
Inclusion-Exclusion-Principle . . . . . . . . . 158
Indexkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Indexzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
Indikatorfunktion . . . . . . . . . . . 502, 505, 531
Indikatorvariablen (Designvariablen) . . . 796
Indirekt standardisierte Raten . . . . . . . . . .193
Indirekter Schluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Indizierung in Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Induktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
943
Inferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Influential
Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774, 803
Points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803
Information aus Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Inhomogenitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Inhomogenitätskorrelation . . . . . . . . . . . . 125
Inklusionsschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Insektenfallen (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . 597
Instabilität bei der Modellbildung . . . . . . 771
Instantaneous Risk Rate . . . . . . . . . . . . . . 841
Integral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56
Intensives Merkmal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Interaction-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
Interaktion . . . . . . . . . . . . 629, 631, 643, 789
-seffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
-sterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
-svarianten
Cox-Regressionsmodell . . . . . . . . . . . 857
Interpolation
F -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
χ2 -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
harmonische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
logarithmische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
nach Laubscher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
von Tabellenwerten . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Interpretation von Ergebnissen . . . . . . . . . . . 5
Interquartilbereich (IQR) . . . . . . . . . . . . . . 80
Interrater-Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Intervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
-Inklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
-Inklusionsprinzip . . . . . . . . . . . . . 564, 672
-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322, 335
-Zensierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Intervall- und Verhältnis-Skala . . . . . . . . . . 21
Intra-Class-Correlation (ICC) . . . . . . . . 404
Intraklassen-Korrelation . . . . . 319, 404, 830
Inverse
Binomial-Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Prädiktion
aus einer linearen Regression . . . . . . 396
Inversionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Inzidenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
-anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
-dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
-Verhältnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
-rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192, 657
und Prävalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
IQR Inter Quartile Range . . . . . . . . . . . . . . 80
944
SACHVERZEICHNIS
Irrtumswahrscheinlichkeit . . . . . . . . 360, 424
Signifikanzgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
Itemanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Iterationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
Differenzenvorzeichen-Iterationstest . 492
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . 491
Iterationszyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
J
Jackknifing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
Joint Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
Jonckheere-Trendtest . . . . . . . . . . . . 614–616
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615
K
k-Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58, 59
k-tes zentrales Moment . . . . . . . . . . . . . . . 209
Kalenderdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Kα , Ablehnungsbereich für H0 . . . . . . . . 435
Kapitalzuwachs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Kaplan-Meier Schätzung . . . . . . . . . . . . . . 842
Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843, 844
graphische Darstellung . . . . . . . . 845, 848
Kappa κ
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Bootstrap KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Details und Beurteilung . . . . . . . . . . . . 728
für Mehrfachbeurteilungen . . . . . . . . . . 731
gewichtetes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 730
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
Test, H0 : κ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
Übereinstimungsmaß . . . . . . . . . . . . . . . 727
Karies bei Kindern (Beispiel) . . . . . . . . . . 331
Kartoffelsorten-Vergleiche (Beispiel) . . . 622
Kategoriale oder qualitative Merkmale . 645
Kausale Abhängigkeit . . . . . . . 124, 168, 659
Kausale Korrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Kausalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12, 124
Kausalitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
Kehrmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Kendall’s W (Konkordanzkoeffizient . . . 734
Kendall-Rangkorrelationskoeff. . . . . 82, 747
als Unordnungsmaßzahl . . . . . . . . . . . . 747
Schranken, kritische . . . . . . . . . . . . . . . . 746
Test: H0 : τ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
Kernel estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Kernschätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Kerrich-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
KI für einige Parameter (griech.
Buchstaben)
α und β (Regression) . . . . . . . . . . . . . . . 390
β/α (Verhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
β1 − β2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
γ (Variationskoeffizient) . . . . . . . . . . . . 486
κ (Cohen’s Kappa) . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
λ Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . 352
λ1 /λ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
µ1 − µ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
µ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360–363
Bootstrap-Stichprobe in R . . . . . . . . . 378
mit t-Verteilung, R und Beispiel . . . 361
mittlere Überlebensdauer . . . . . . . . . . 850
weitere Details und Beispiele . . . . . . 362
µ̃ (Median) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . 376, 379
µ̃1 − µ̃2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374, 537
µ̃1 /µ̃2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Blattgrößen-Vergleich (Beispiel) . . . 375
µ̃d (Paardifferenzen) . . . . . . . . . . . 545–546
µ1 − µ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . 364, 365, 511
Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
µ1 /µ2 (nach Chakravarti) . . . . . . . . . . . 367
µd (Paardifferenzen) . . . . . . . . . . 366, 526
Beispiel mit R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
µi − µ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
µi − µj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590, 591
ω (Odds Ratio) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
ωM H (Mantel-Haenszel) . . . . . . . . . . . 681
π Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
π McNemar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677
π Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
π Schnellschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 345
π Tabelle und Beispiel . . . . . . . . . . . . . . 338
π nach Clopper und Pearson . . . . . . . . 338
π1 − π2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
π1 − π2 (McNemar) . . . . . . . . . . . . . . . 676
π1 /π2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
πi − πi0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
ψ (relatives Risiko) . . . . . . . . . . . . . . . . 660
σ 2 bzw. σ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380
σ12 /σ22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383, 498
2
σy·x
(Restvarianz) . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
% (Korrelationskoeffizient) . . . . . . 396, 745
Beispiele, auch in R . . . . . . . . . . 396–398
ξp (Quantile) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
v (Verhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
KI, Konfidenzintervall . . 314, 322, 334–337
Achsenabschnitt (Regression) . . . . . . . 390
Äquivalenztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364, 365
Ansätze für Homogenitätstafel . . . . . . 708
Anteilswert
SACHVERZEICHNIS
aus dichotomer Grundgesamtheit . . 337
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . 349
Ausschluss der Null . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Berechnung für π mit R . . . . . . . . . . . . 339
Bootstrap-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 377
Clopper-Pearson Ansatz . . . . . . . 338, 345
Details und t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
Differenz
von Medianen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
zur Lage der Null . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
zwischen Anteilen . . . . . . . . . . . 346, 725
zwischen Erwartungswerten . . . . . . . 364
einseitiges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362
Erwartungswert
Lognormalverteilung . . . . . . . . . . . . . 368
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 361
von Paardifferenzen . . . . . . . . . . . . . . 366
Exaktheitskriterien (Hinweis) . . . . . . . 342
Kappa κ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728
Korrelationskoeffizient % . . . . . . . . . . . 396
Median µ̃ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
mittlere Überlebensdauer . . . . . . . . . . . 850
mittlere abs.
Abweichung vom Median . . . . . . . . . 369
NNT, Risiko (-differenz) . . . . . . . . . . . . 347
Nullergebnisse und Vollergebnisse . . . 343
Odds Ratio und Relatives Risiko . . . . 660
Prävalenzschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Präzision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Quantile, mit Beispiel . . . . . . . . . . . . . . 376
Quotient von Medianen . . . . . . . . . . . . . 374
Quotient zweier Varianzen . . . . . . . . . . 383
Regressionsgerade . . . . . . . . . . . . . 392, 393
Beispiel, auch mit R. . . . . . . . . .393–394
Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
Regressionskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . 390
relatives Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
Restvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
Risikodifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
Risikoverhältnis . . . . . . . . . . 347, 856, 857
Rundung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
simultanes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
simultanes (Regression) . . . . . . . . . . . . 391
SMR [Observed > 100] . . . . . . . . . . . . . 358
standardisierte Raten . . . . . . . . . . . . . . . 357
Tukey-Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
Überlebensfunktion S(t) . . . . . . . . . . . 844
Variationskoeffizient γ, mit Beispiel . 486
Vergleich mehrerer . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
Vergleich mit einem Test . . . . . . . . . . . 364
945
Verhältnis zweier Anteile . . . . . . . . . . . 347
Verhältnis zweier Erwartungswerte . . 367
Verhältnis zweier Raten . . . . . . . . . . . . 355
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
Weibull-Gerade, mit Beispiel in R . . . 386
Wilson-Intervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Klassierte Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Kleinste Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Kleinstes gemeinsames Vielfaches . . . . . . 37
Klumpeneffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Klumpenstichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Klumpung oder
regelmäßiger Wechsel? . . . . . . . . . . . . . 489
k · 2-Felder-χ2 -Test
Brandt-Snedecor-Test . . . . . . . . . . . . . . 686
Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
Trendtest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696
Zerlegung der Freiheitsgrade . . . . . . . . 689
Knoten eines Baumdiagramms . . . . . . . . 166
Kodierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Koeffizientenmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Körpergröße in Familien (Beispiel) . . . . 832
Körpergröße von Studenten (Beispiel) . . 215
Körpertemperatur (Beispiel) . . . . . . . . . . . 480
Kohorten-Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 656
wie viele Beobachtungen
werden benötigt? . . . . . . . . . . . . 661, 664
zum Rauchen (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 75
Kollektive Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Kollinearität, Multi- . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Kolmogoroff (A.N.)
-Smirnoff Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
-Smirnoff-Anpassungstest . . . . . . . . . . 461
Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
Kombination von P -Werten . . . . . . . . . . . 573
Kombination von Vierfeldertafeln . . . . . . 684
Kombinationen
mit Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
ohne Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
vier Varianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Kombinationsvergleiche . . . . . . . . . . . . . . 642
Kombinatorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Komplementäres Ereignis . . . . . . . . . . . . . 152
Komplementärmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Komponente, stochastische . . . . . . . . . . . . 762
Komponenten eines Modells . . . . . . . . . . 761
Konditionale Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . 829
Konditionsindex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . siehe KI
946
SACHVERZEICHNIS
Konfidenzintervalle
multiple beschränkte nach Hsu . . . . . . 595
Konfidenzschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
Konfirmativer Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Konjugierte Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 418
Konkordanz-Korrelationskoeffizient . . . . 402
Konkordanzkoeffizient W (Kendall) . . . 734
Konservativer Test . . . . . . . . . . . . . . . 429, 438
Konsistenter Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Konsistenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Konstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Konsumentenrisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Kontingenzkoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . 711
nach Cramér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
nach Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 712
Kontingenztafel(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
3-dimensional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
Analyse von . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701–705
k · 2-Felder-Tafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
(Beispiele in R) . . . . . . . . . . . . . 810, 813
r · c-Tafel(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701
Ansätze nach Royen . . . . . . . . . . . . . . 714
Ansatz Tau-GK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . 705
Data Mining . . . . . . . . . . . . . . . . . 708, 709
Lokalisationsansatz nach Hommel . 713
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
schwach besetzte . . . . . . . . . . . . 704, 708
Trend? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717–721
Ursachen einer Signifikanz . . . . . . . . 709
Variationsbereich für χ̂2 . . . . . . . . . . 708
Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709, 710
schwach besetzte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708
Kontingenzwürfel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
Drogenkonsum (Beispiel) . . . . . . . . . . . 817
Unabhängigkeitshypothesen . . . . . . . . 815
Unabhängigkeitsvarianten . . . . . . . . . . 814
Kontinuitätskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
für Scoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 689
zum Vierfeldertest . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
Kontraste, lineare nach Scheffé . . . . . . . . 600
Kontrollen, dreifache (Beispiel) . . . . . . . . 159
Kontrollen, mehrfache . . . . . . . . . . . . . . . . 663
Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
-arten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
stochastische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Konzentration
absolute und relative . . . . . . . . . . . . . . . 115
Konzentrationsmaß nach Gini . . . . . . . 115
Konzentrationsmaß nach Herfindahl . 115
Variationskoeffizient als
Konzentrationsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . 91
von Marktanteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
Ansätze zur Analyse . . . . . . . . . . . . . . . 735
kausale, formale . . . . . . . . . . . . . . . 124, 125
Rangkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . 745, 747
serielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
Verschiebungen (shifts) . . . . . . . . . . . . . 399
Korrelation und Regression
einfaches Beispiel, auch mit R . . . . . . 389
Zusammenhang zwischen . . . . . . . . . . . 130
Korrelationskoeffizient . . 118, 309, 397, 735
empirischer . . . . . . . . . . . . . . 119, 120, 387
Fallzahl und Power . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
gemeinsamer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
Intraklassen- . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404, 830
Konkordanz- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
multipler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
n und Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
nach Kendall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Parameter % . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309, 396
partieller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738
Vergleiche mehrerer . . . . . . . . . . . . . . . . 739
Korrelationsziffer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Korrelative Zusammenhänge . . . . . . . . . . 735
Korrelierte Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . 524
Kovarianz
Cov(X, Y ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
-Matrix (Berechnung in R) . . . . . . . . . . 873
-Struktur in Schätzgleichungen . . . . . . 835
empirische (sxy ) . . . . . . . . . . . . . . 119, 386
Zerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
Krankheit(en)
Ausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Dauer, mittlere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Früherkennung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
seltene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
und diagnostischer Test . . . . . . . . . . . . . 180
Ursachen aufspüren . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Kreis
-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
-diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
-prozess: Struktur und Details . . . . . . . 3, 4
Kreuzvalidierung (Cross validation) . . . . 759
Kruskal-Wallis Test . . . . . . . . . . siehe H-Test
KS-Anpassungstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
KS-Zweistichprobentest . . . . . . . . . . 550–551
kσ-Bereiche für unterschiedliche
Verteilungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
SACHVERZEICHNIS
k-Stichproben-Vergleiche . . . . 575, 604, 608
Kubikzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Kubische Spline-Interpolation . . . . . . . . . 148
Kulkarni-Shah-Vergleiche . . . . . . . . . . . . . 700
Kumulierte Hazardfunktion . . . . . . . . . . . 841
Kumulierte Risikofunktion . . . . . . . . . . . . 854
Kurtosis, Steilheit, Wölbung . . . . . . 209, 452
Quantilmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Kurtosis-Varianten . . . . . . . . . . . . . . . 211, 215
Kurvenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Kurvenformen
geglättete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
nichtlineare Funktionen . . . . . . . . . . . . 137
Kurvilinearer Zusammenhang . . . . . . . . . 143
Kyphose nach Wirbelsäulenoperation
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
Devianz- und Pearson-Residuen . . . . . 803
L
LAD-Schätzung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135
Auslandstelefonate (Beispiel) . . . . . . . 135
Lage-Test nach Rosenbaum . . . . . . . . . . . 555
Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Lageschätzer bei Kontamination . . . . . . . 467
λ-Test (Poissonverteilung) . . . . . . . . . . . . 494
Langschläfer - Bayes (Beispiel) . . . 416, 422
Lateinische Quadrate . . . . . . . . . . . . . 641, 642
Laufleistung Trend (Beispiel) . . . . . . . . . . 493
Lawal-Upton Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . 708
Least Absolute Deviation (LAD) . . . . . . 134
Lebensdaueranalysen . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Lebensmittelkontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Leere Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
unmögliches Ereignis . . . . . . . . . . . . . . 151
Leistungsvergleich von drei Schülern . . . . 94
Lepage-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
Letalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Levene-Test . . . . . . . . . . . . . . . . 499, 578, 580
Leverage (Hebelwirkung) . . . . . . . . . . . . . 773
Liberaler Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Likelihood-Funktion . . . . . . . . . . . . . 327, 328
exponentielles Überlebenszeit-Modell850
Logistische Regression . . . . . . . . . . . . . 793
loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
Vorteile/Nachteile . . . . . . . . . . . . . 328–329
Likelihood-Quotient(en) . . . . . . . . . . . . . . 347
Auswahl der Variablen bei der
Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
Binomialtest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .477
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Diagnostik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
Konfidenzintervall, Beispiel . . . . . . . . . 349
947
Logistische Regression . . . . . . . . . . . . . 795
Loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . 810
Neyman-Pearson Lemma . . . . . . . . . . . 436
Likert-Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Lilliefors-Modifikation
des Kolmogoroff-Smirnoff-Tests . . . . 463
Limes (lim), Grenzwert . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Limits of Agreement . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Lineare
Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
gemischte Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 823
Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
Kontraste
gewichtete Kontraste. . . . . . . . . . . . . .601
maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603
nach Scheffé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600
Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 762
multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766
robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Linearer Zusammenhang . . . . . . . . . . . . . . 120
Lineares Modell
Erwartungswert der Zielgröße . . . . . . . 790
Heteroskedazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Hypothesentest und KI . . . . . . . . . 777–778
Prädiktionsintervall . . . . . . . . . . . . . . . . 778
Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Lineares Zusammenhangsmaß . . . . . . . . . 311
Linearisierende Transformation . . . 143, 144
Linearisierung von Punktwolken . . . . . . . 143
Linearitätsprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 749
nach Chow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
Linearkombinationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Linien gleicher Wahrscheinlichkeit
Höhenlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Linkfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
in Schätzgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . 835
logarithmische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805
logit-Transformation . . . . . . . . . . 791, 796
Links-Zensierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Linkssteile Verteilungen . . . . . . . . . 209, 272
Ljapunoff-Bedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
LME-Modell, Linear Mixed Effects . . . . 824
Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Logarithmische
Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Logische Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
948
SACHVERZEICHNIS
Logistische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Logistische Regression . . . . . . 139, 761, 791
Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
Interpretation der Regressionskoeffizienten (odds) . . . . . . . . . . . . . . 800
Likelihood-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . 793
Maximum-Likelihood Schätzung . . . . 793
Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Logit-Transformation . . . . . . . . . . . . 791, 796
Loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
Devianz-Statistik und AIC-Kriterium 816
Drogenbeispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . 816
Einschränkungen und Hinweise . . . . . 818
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 818
Interpretation der Modellparameter . . 817
Modellauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
nach Goodman . . . . . . . . . . . . . . . . 811, 815
Unabhängigkeitshypothesen . . . . . . . . 816
zwei Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
Lognormalverteilung . . . . . . . . . . . . . 272–278
Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Bioäquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
empirische Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . 276
KI für den Erwartungswert . . . . . . . . . . 368
Limpert-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
multiplikative Effekte . . . . . . . . . . . . . . 275
Parameter und Kennzahlen . . . . . 274, 277
Schätzung der Maßzahlen . . . . . . . . . . . 275
Logrank-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 848
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 849
Log-Hazard-Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
Lokale Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Lokales Signifikanzniveau . . . . . . . . . . . . 567
Longitudinale Studien . . . . . . . . . . . . . . . . 633
Lorenz-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115, 117
Lotterie (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
Lotto (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
LSD-Test
nach Hayter (mit Beispiel) . . . . . . . . . . 603
LSD-Test nach Hayter (mit Beispiel) . . . 604
Lückentest
für geordnete Anteilswerte πi . . . . . . . 694
für geordnete Erwartungswerte µi . . . 603
nach Hayter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
nach Ryan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
nach Tukey-Kramer . . . . . . . . . . . . . . . . 694
Lungenfunktion (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 27
M
M-Schätzer nach Huber . . . . . . . . . . . . . . . 135
Maßzahlen für
Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71, 154
diagnostische Studien . . . . . . . . . . . . . . 180
epidemiologische Studien . . . . . . . . . . 174,
191–195, 656
Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . 634
Quotienten . . . . . . . . . . . . . . . . 69, 347, 367
Risiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164, 658
statistische Inferenz: s. Test bzw. KI . 334
Ungleichheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Variabilität (Streuung) . . . . . . . . . . . 80, 89
Verteilungen . . . . . . . . . . . . . 202–216, 326
zentrale Lage . . . . . . . . . . 78, 87, 211, 361
Zusammenhänge . . . . . 82, 117–124, 171,
727, 735
M AD . siehe Mittlere absolute Abweichung
Mäusewürfe (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 225
Mäusewurf (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 768
Mahalanobis Distanz . . . . . . . . . . . . . . . . . 522
Mantel-Haenszel-Test . . . . . . . . . . . . 679, 680
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 680
Kontinuitätskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . 680
MAP-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Marascuilo-Prozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . 692
Marginale Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
Markenartikel (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . 245
Markoff-Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Markoffsche Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Marktanteile (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 116
Martingal-Residuen
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
Matched Pairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13, 523
multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
Materialermüdung
Ausfälle durch (Beispiel) . . . . . . . . . . . 841
Mathematik: Grundlagen . . . . . . . . . . . 28–65
Matrix
-Produkt in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 874
-addition und -subtraktion . . . . . . . . . . . . 44
-algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43–51
-schreibweise in der Modellbildung . . 763
Maximafunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Maximaler absoluter Fehler . . . . . . . . . . . 104
Maximax-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Maximum a-posteriori Methode . . . . . . . 420
Maximum-Likelihood Schätzung . . . . . . 327
Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
Logistische Regression . . . . . . . . . . . . . 793
loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
Maximum-Modulus-Ansatz
multiple Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . 598
SACHVERZEICHNIS
Maximum-Test für Paardifferenzen . . . . 546
McFadden: Pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . 804
McNemar-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674, 725
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . . . 675
χ2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
exakter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . 676
Kontinuitätskorrektur . . . . . . . . . . . . . . . 675
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
Relevanz, praktische . . . . . . . . . . . . . . . 678
Überkreuzversuch. . . . . . . . . . . . . . . . . .679
Mean Squared Error MSE . . . . . . . . . . . . . 325
Mean Survival . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 846
Mean Time Between Failures . . . . . . . . . . 278
Median Survival . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845
Median(e) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78–79, 88
-Deviation (MAD) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
-Differenzen, KI für . . . . . . . . . . . . . . . . 537
-Quartile-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 528, 562
-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561
-Test nach Wilcoxon . . . . . . . . . . . 484–485
Überlebenszeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .851
gemittelter Beobachtungspaare . . . . . . 545
KI für µ˜d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
Standardfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Vergleich mehrerer . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
Vergleich mit einer Kontrolle . . . . . . . . 612
Vertrauensgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
Medianwert x0,50 = x̃ . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Medianwert x0,50 = x̃ . . . . . . . . . . . . . . 78, 79
Medianwert und Mittelwert im Vergleich 88
Mehrdimensionale
Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Kontingenztafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
Mehrfachbestimmungen . . . . . . . . . . . . . . 103
Mehrfachtests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566, 710
unterscheide lokales, globales und
multiples Signifikanzniveau . . . . . . 567
Mehrfelder-Chiquadrattest . . . . . . . . 701–705
Mehrstichproben im Verbund
Entscheidungsdiagramm . . . . . . . . . . . . 616
Mehrstichprobenverfahren . . . . . . . . . . . . 575
Entscheidungsdiagramm . . . . . . . . . . . . 575
Memoryless (Exponentialverteilung) . . . 279
Menge(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
-lehre: einige Verknüpfungen . . . 151, 153
-operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Mensch ärgere Dich nicht (Beispiel) . . . 151,
246
Merkmale(n) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
949
Arten von . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–23
Ausprägung und Merkmalsträger . . . . . 18,
33, 216
intensive gegenüber extensive . . . . . . . 100
kategorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872
Kombinationen von . . . . . . . . . . . . . . . . 708
Messbarkeit von Beobachtungen . . . . . . . . 22
Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Messreihen-Vergleich (Beispiel) . . . . . . . 551
Messungen, bivariate . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Messwerte
fehlerhafte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
klassierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Übereinstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
Unsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102–108
Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . 636, 819
Beispiel zur Präzision . . . . . . . . . . . . . . 107
Bewertungen und Vergleiche . . . . . . . . 634
Lineares gemischtes Modell. . . . . . . . .823
Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
Messzahlen für Vergleiche . . . . . . . . . . . . . 70
Methode der kleinsten Quadrate
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . siehe OLS-Methode
Metrische Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Michaelis-Menten Modell . . . . . . . . . . . . . 140
Mikrozirkulationsstudie (Beispiel) . . . . . 483
Milliarde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Million . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Mindestzahl
n zur Schätzung von µ . . . . . . . . . . . . . 364
n zur Schätzung von σ . . . . . . . . . . . . . 382
von Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Minimal aufdeckbare Differenz . . . . . . . . 517
Minimal detectable Risk . . . . . . . . . . . . . . 359
Minimax-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Minimum-Effekt, Nullhypothese . . . . . . . 548
Mischverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Missing values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Mittel, quadratisches . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Mittelwert
±Standardabweichung (x̄ ± s) . . . . . . . 92
-Differenz, standardisierte . . . . . . . . . . 537
-Ungleichung nach Cauchy . . . . . . . . . 101
arithmetischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
geometrischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
gewichteter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
gewogener . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
gleitender . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
harmonischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
klassierte Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 92
950
SACHVERZEICHNIS
kombinierter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Schätzung, Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Vergleich, Hinweis zur Planung . . . . . 519
Vergleich, Hinweise und Varianten . . 515
zusätzlicher Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Mittelwerte, die robust sind . . . . . . . . . . . . 88
Mittelwerte, lineare Kontraste . . . . . . . . . 600
Mittelwertgruppen
Bildung homogener . . . . . . . . . . . . 603, 604
Mittelwertvergleiche
t-Test (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
5 Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Auswahl des „Besten“ . . . . . . . . . . . . . . 595
nach Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
nach Games-Howell . . . . . . . . . . . . . . . . 591
nach Tukey-Kramer . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Mittlere absolute Abweichung
Median Absolute Deviation (M AD) . . 80
vom Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . 369
Mittlere Überlebenszeit . . . . . . . . . . . . . . . 840
Mittlere Wachstumsrate . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Mittlerer Durchschlupf . . . . . . . . . . . . . . . 445
Mittlerer quadratischer Fehler . . . . . . . . . 102,
104, 325–326
Mitursachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Mixed Effects Model
ANOVA Model III . . . . . . . . . . . . . . . . . 632
Lineare gemischte Modelle . . . . . . . . . 823
ML-Schätzer (Beispiele)
Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Münzwurf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
negative Binomialverteilung . . . . 330, 331
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
ML-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
Vorteile/Nachteile . . . . . . . . . . . . . 328–329
Modalwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Modell (in der Statistik) . . . . . . 3–7, 17, 265
Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Auswahl der Variablen . . . . 778–782, 801
Bildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760–761
Verteilungsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . 760
Devianz, Zerlegung der . . . . . . . . . . . . . 802
Instabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
Matrixschreibweise . . . . . . . . . . . . . . . . 763
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
Suche mit AIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 780
Voraussetzungen, Test der . . . . . . . . . . 446
Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Modell(e)
3-dimensionale Kontingenztafel . . . . . 814
als Entscheidungshilfe . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Bernoulli-Verteilung Be(P ) . . . . . . . . 220
Beziehungen zwischen
Verteilungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . 299
Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . 220, 221
Exponentialverteilung . . . . . . . . . 278–280
geometrische Verteilung . . . . . . . . . . . . 245
gesättigtes (saturated) . . . . . . . . . . . . . . 795
hypergeometrische Verteilung . . . . . . . 246
in der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
konditionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
Konfidenzintervall für π . . . . . . . . . . . . 336
loglineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811, 814
Lognormalverteilung . . . . . . . . . . 272–278
marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 829
Multinomialverteilung . . . . . . . . . 230–233
negative Binomialverteilung . . . . 241–245
negative hypergeom. Verteilung . . . . . 251
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . 258–271
Nullmodell . . . . . . . . . . 796, 799, 801, 804
Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . . . 233–241
Polyhypergeometrische Verteilung . . . 250
Polynomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . 809
Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . 261
Stichprobenziehungen . . . . . . . . . . . . . . 247
Weibull-Verteilung . . . . . . . . . . . . 280–282
zu r × c-Kontingenztafeln . . . . . . . . . . 702
zu wiederholten Messungen . . . . . . . . . 819
Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
zweifache Varianzanalyse . . . . . . . . . . . 632
Molenaar: Hinweis zum t-Test . . . . . . . . . 515
MOM-Schätzer
Beispiele und Eigenschaften . . . . 326, 327
Momente
empirische; Berechnung . . . . . . . . . . . . 210
kritische Schranken, 3. und 4. . . . . . . . 452
Schiefe und Exzess . . . . . . . . . . . . . . . . 209
zentrierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Momentenmethode (MOM) . . . . . . . . . . . 326
Momentenschätzer
Method of Moments, MOM . . . . . . . . . 326
Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . 325
Mood-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
Moore-Penrose (inverse Matrix) . . . . . . . . 48
Morbidität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Mortalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174, 193
Standardisierung (KI) . . . . . . . . . . . . . . 357
SACHVERZEICHNIS
Mortalitätsverhältnis, standardisiertes . . 194
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Mosaikplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
zur Odds-Ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
Mosteller-Schnelltest . . . . . . . . . . . . . . . . . 554
MSE (Mean Squared Error)
mittlerer quadratischer Fehler . . . 325–326
Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
µ, Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
µ ± 3σ, Verteilungsanteile . . . . . . . . . . 208
der Grundgesamtheit . . . . . . . . . . . . . . . 208
Schluss von X̄ auf µ . . . . . . . . . . 360, 363
Münzen, Silberanteil (Beispiel) . . . . . . . . 507
Münzwurf (Beispiele) . . . 203, 223, 429, 473
ML-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
Multi-Rater Kappa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731
Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
Multinomial
-Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
-koeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Multinomialverteilung . . . . . . 230–233, 809
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Entstehung, Parameter und Beispiele . 231
Loglineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . 809
Multiple Comparison Procedures . . . . . . 588
Multiple lineare Regression . . . . . . . 766–774
Beispiel ausführlich in R . . . . . . . 768–771
Variablenauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
Multiple logistische Regression . . . . . . . . 796
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Multiple Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . 566–588
Maximum-Modulus-Ansatz . . . . . . . . . 598
nach Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
nach Games-Howell . . . . . . . . . . . . . . . . 591
nach Hsu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
nach Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
nach Tukey-Kramer . . . . . . . . . . . . . . . . 588
Multipler Korrelationskoeffizient . . . . . . 127
Multiples
Matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
Signifikanzniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
Testproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566–568
Multiplikation zweier Matrizen . . . . . . . . . 45
Multiplikationssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
fünf Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Multiplikative Effekte
Lognormalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 275
Multivariate Adjustierung . . . . . . . . . . . . . . 13
Multivariater t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521
Mutual Independence . . . . . . . . . . . . . . . . . 814
951
N
n Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
n für
Äquivalenzstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
Anpassung einer Verteilungsfunktion 202
Anteilswert-Schätzung . . . . . . . . . . . . . 349
Bland-Altman Analyse . . . . . . . . . . . . . 400
Epidemiologische Studien . . . . . . . . . . 661
F -Test: nmin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 500
Fisher-Test, exakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Grundsätzliches zu n . . 19, 429–432, 440
Gruppenprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
H0 : wie oft fälschlich abgelehnt? . . . . 433
Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . 743
Logistische Regression . . . . . . . . . . . . . 799
Logrank-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
McNemar-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678
Mittelwertvergleiche . . . . . . . . . . . . . . . 519
µ, Erwartungswert E[X̄]. . . . . . .364, 382
µ: t-Test
eine Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
zwei Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
µ: t-Test, Zweistichproben- . . . . . . . . . 518
µi : Varianz- und Rangvarianzanalyse 586
Nullereignis, Nullergebnis . . . . . 343, 476
Odds-Ratio ω . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
P für mindestens einen Treffer . . . . . . 173
π: Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . 345
π: Mindestumfang für die Schätzung . 349
Population Attributable Risk, P AR . . 667
Prozentsatz-Schätzung . . . . . . . . . . . . . 349
Relatives Risiko ψ . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
% Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . . . 398
Hypothesentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . 396
σ, Standardabweichung . . . . . . . . . . . . . 382
σ12 /σ22 : Verhältnis zweier Varianzen
schätzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
Toleranzbereiche
Anteil der Grundgesamtheit γ . 407–410
t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481, 516
U -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
Vergleich zweier Prozentsätze . . . . . . . 646
Vierfeldertest . . . . . . . . . . . . 652–655, 670
Vollereignis, Vollergebnis . . . . . . . . . . . 343
Wilcoxon- und Vorzeichen-Test . . . . . 548
N (0, 1)
Standardnormalverteilung . 261–263, 452
F (z) für [−2, 99 ≤ z ≤ 0] . . . . . . . . 262
N (µ, σ 2 )
952
SACHVERZEICHNIS
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . 258–271
Nagelkerke: Pseudo-R2 . . . . . . . . . . . . . . . 804
Natürliche Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Nebenwirkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
Arzneimittel (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 428
Negative Binomialverteilung . . . . . . . . . . 239,
241–245, 339
als verallg. Poisson-Verteilung . . . . . . 245
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242, 243
Beziehung zu anderen Verteilungen . . 256
ML-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Parametrisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Spezialfall; Geometrische Verteilung . 245
Wahrscheinlichkeitsfunktion . . . . 241, 242
Negative Hypergeometrische Verteilung 251
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
Negativer Voraussagewert . . . . . . . . . . . . . 180
Nelson-Aalen Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . 846
Cox-Snell-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Nemenyi-Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
Neuerkrankungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Neuerkrankungsraten . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Neugeb.-Erythroblastose (Beispiel) . . . . 685
Neutrales Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Neyman-Pearson Lemma . . . . . . . . . . . . . 436
n-Fakultät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 58
Nichtablehnung einer Nullhypothese . . . 429
Nichtablehnungsbereich (K̄α ) . . . . . 435, 480
Nichtlineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . 52
Nichtlineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . 136
Güte der Anpassung . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Kurvenformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
linearisierende Transformationen . . . . 143
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Nichtparametrische
Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Testverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Nichtrobuste Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . 467
Nichtunter- / Nichtüberlegenheit . . . . . . . 672
Nichtzentrale
χ2 -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
F -Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483, 563
t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Nichtzufälligkeitsprüfung . . . . . . . . . . . . . 490
nmin . . . . . . . . . . . siehe Fallzahlabschätzung
NNT, Number Needed to Treat
Risiko (-differenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
NNT, Risiko (-differenz) . . . . . . . . . . . . . . 346
Konfidenzintervall . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
Nominalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Einflussgrößen, nominal-skaliert . . . . 782
Merkmale, nominal-skalierte . . . . . . . . 645
Nominelles Signifikanzniveau . . . . . . . . . 430
Einhalten im t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
Non inferiority / superiority . . . . . . . . . . . 672
Norm eines Vektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Normalgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
zur Exponentialfunktion . . . . . . . . . . . . 142
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 258–271
Anpassung an die . . . . . . . . . . . . . . 457, 459
Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Beispiele und Hinweise . . . . . . . . 265–271
Flächen unter einer . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
logarithmische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Mittlerer quadratischer Fehler . . . . . . . 325
ML-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Modelleigenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Perzentile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Prüfung auf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
Sonderstellung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
Standardnormalverteilung . . . . . . . . . . 260
typische Abweichungen . . . . . . . . . . . . 455
Typisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
Wahrscheinlichkeitsdichte . . . . . . . . . . 260
z-Score . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
zweidimensionale . . . . . . . . . . . . . 310, 735
Normierter Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Nüchternblutzucker (Beispiel) . . . . . . . . . 263
Null
-Eins-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
-Fehler-Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
-klasse (Poissonverteilung) . . . . . . . . . . 239
Bedeutung für das KI. . . . . . . . . . . . . . .364
Nullereignis, Fallzahlabschätzung. . . . . .476
Nullergebnis: p̂ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Nullhypothese(n) . . . . siehe Prüfung einiger
Ablehnung im t-Test . . . . . . . . . . . . . . . 509
fälschlich abgelehnt (einwandfrei) . . . 433
Fehler und Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Fragestellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Korrelationskoeffizienten . . . . . . . . . . . 736
mögliche Fehlentscheidungen . . . . . . . 427
Minimum-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
Nichtablehnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Plausibilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
und P-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
und Stichprobenumfang . . . . . . . 428, 431
SACHVERZEICHNIS
und Testentscheidung . . . . . . . . . . . . . . 435
Nullmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Nullmodell . . . . . . . . 780, 796, 799, 801, 804
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Nullpunkt, absoluter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
O
Observational Studies
Beobachtungsstudien . . . . . . . . . . . . . . . . 10
OC-Kurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
für einen Stichprobenplan . . . . . . . . . . . 444
Odds
Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . 155
Odds Ratio . . . . . . . . 165, 656, 669, 800, 856
adjustierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681, 800
bedingte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
fest vorgegebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
im loglinearen Modell . . . . . . . . . . . . . . 815
Ökonometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Oktile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
OLS-Methode . . . . . . . . . . 128, 134, 326, 334
Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Schätzer zur Regression
lineare und nichtlineare . . . . . . . 334, 335
Schätzung im linearen Modell . . . . . . . 763
Omega ω, Odds Ratio . . . . . . . . . . . 165, 658
Omnibustest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
Operationscharakteristik (OC) . . . . 438, 443
Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Ordinale Merkmale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Ordinalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Datenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Merkmale, ordinal-skalierte . . . . . . . . . 645
Ordinary Least Squares siehe OLS-Methode
Ordinate (y-Koordinate) . . . . . . . . . . . . . . . 51
Orthogonale
kleinste Quadrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Projektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767
Regressionsgeraden . . . . . . . . . . . . . . . . 130
Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Orthonormale Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Ovarial-Karzinom (Beispiel) . . . . . . . . . . 854
P
P(−1, 96 ≤ Z ≤ 1, 96) = 0, 95 . . . . . . . . 265
Paardifferenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Erwartungswert von . . . . . . . . . . . . . . . . 526
Median, KI für . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
symmetrisch verteilt? . . . . . . . . . . . . . . . 544
Wilcoxon-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
953
Paarhypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
Paarige Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Paarweise Mittelwert-Vergleiche . . . . . . . 588
Page-Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .626
PAR, Population Attributable Risk . . . . . 666
Parabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Paradoxon der ersten Ziffern . . . . . . . . . . 161
Parallel-Test-Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . 108
Parallelplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4, 7, 20, 33
-Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426, 446
-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434, 479
Bayes-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Schätzung für einen faktoriellen 23 -Plan
(Beispiel in R) . . . . . . . . . . . . . 642, 643
Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
Schar- bzw. Funktional- . . . . . . . . . . . . 202
Parameterfreie Testverfahren . . . . . . . . . . 446
Parameterzahl, nach AIC optimal . . . . . 780
Parametrische Standardisierung . . . . . . . . 261
Pareto-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Partial-Likelihood Estimation . . . . . . . . . 854
Partielle(r)
Korrelationskoeffizient . . . . . . . . . 84, 126
Rangkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Rangkorrelationskoeffizient . . . . . . . . . . 85
Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
Pascalsches Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
Pearson-Kontingenzkoeffizient . . . . . . . . 712
Pearson-Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . 704, 802
adjustierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
loglineares Modell . . . . . . . . . . . . 813, 817
Percent Change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Periodenprävalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Periodische Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Permutationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
fixpunktfreie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
kreisförmige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Permutationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
Beipiele in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
in 5 Schritten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558
Varianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
Perzentile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Pfadregel
Baumdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
Bayesches Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Pferdehufschlagtote (Beispiel) . . . . . . . . . 239
Phasenhäufigkeitstest
von Wallis und Moore . . . . . . . . . . . . . . 492
954
SACHVERZEICHNIS
Phi-Koeffizient ϕ und CCkorr . . . . . . . . . 712
π, Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 217
95%-Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . 338
mit kleinstem n zu schätzen . . . . 349–352
PI, Prediction Interval
für alle künftigen Beobachtungen . . . . 412
für den Mittelwert
künftiger Beobachtungen . . . . . . . . . . 410
für die Standardabweichung
künftiger Beobachtungen . . . . . . . . . . 414
Pillai-Buenaventura-Test
Streuungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Pilotstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Pitman-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448, 736
PL, Prediction Limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
Plackett-Burman Ansätze . . . . . . . . . . . . . 644
Planung von Mittelwertvergleichen . . . . 519
Planung wissenschaftlicher Studien . . . . 5–7
Poisson-Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . 234, 283
Poisson-Regression . . . . . . . . . . . . . . 761, 805
Poisson-Verteilung . . . . . . . . . . 233–241, 244
Approximation
durch die Standardnormalverteilung 241
Beispiele . . . . . . . . . . . . 234–238, 244, 245
Details zu λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Einstichproben-λ-Test . . . . . . . . . 494–496
Erwartungswert (KI) . . . . . . . . . . . . . . . 352
Form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 352
Mischung von . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
ML-Schätzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
Nullklasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Parameter λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Prüfung auf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
tabellierte Wahrscheinlichkeiten . . . . . 236
Test auf Anpassung an eine . . . . 457, 465
verallgemeinerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
wie stark ist die Nullklasse besetzt? . . 239
zusammengesetzte . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
Polio, Übertragbarkeit (Beispiel) . . . . . . . 256
Polyhypergeometrische Verteilung
Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Polynomfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Polynomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . siehe
Multinomialverteilung
Population Attributable Risk, P AR . . . . 666
Population Effect Size Index f 2 (Cohen)586
Positiver Voraussagewert . . . . . . . . . . . . . . 180
Posttest-Chance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Posttest-Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . 187
Potenz
-funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
-gesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
-menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
-momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
-papier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Potenzen und Wurzeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428, 438–442
U -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
k · 2-Felder-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695
-funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
-kurve zum Einstichproben-t-Test . . . 482
-kurve zum Vierfelder-χ2 -Test . . . . . . 653
eines χ2 -Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
Einstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . . 482
maximale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
und Fallzahl für den McNemar-Test . . 678
wovon hängt sie ab? . . . . . . . . . . . . . . . . 439
zum Vierfeldertest . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
Zweistichproben t-Test . . . . . . . . . . . . . 518
Prädiktionsmaß (Tau-GK) . . . . . . . . . . . . . . 75
Präzisionsvergleiche (Vr ) . . . . . . . . . . . . . . 91
Prädiktion, inverse aus einer
linearen Regression . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Prädiktionsintervall(e)
als Voraussagebereich . . . . . . . . . . . . . . 393
ein- bzw. zweiseitige . . . . . . . . . . . . . . . 410
für das lineare Modell . . . . . . . . . . . . . . 778
für die Regressionsgerade . . . . . . . . . . . 391
Prätest-Chance (Wahrscheinlichkeit) . . . 187
Prätest-Chance Wahrscheinlichkeit) . . . . 187
Prävalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 187
-Stufen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
-rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
-schätzung nach Haldane . . . . . . . . . . . 339
eines Risikofaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
und Inzidenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Präzision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
Konfidenzintervall für die . . . . . . . . . . . 401
Vergleich zweier Methoden . . . . . . . . . 401
von Messungen . . . . . . . . . . 102, 105–108
Praktische Relevanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Prediction Interval, Voraussagebereich . 393
Prediction Limit, unteres bzw. oberes . . 410
Preisverteilung (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . 61
Primzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Prinzip der
kommunizierenden Glasröhren . . . . . . . 87
Prinzipien der Versuchsplanung. . . . . . . .637
Prior, a-priori Verteilung (Bayes) . . . . . . 418
SACHVERZEICHNIS
Probability P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
Probandenpaare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Probleme
Überlegungen und Lösungsstrategien. . .5
Product multinomial sampling . . . . . . . . . 703
Produktdefinition
Qder Unabhängigkeit . . 167
Produktzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Produzentenrisiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444
Profildiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
Profildiagramm (interaction plot) . . . . . . 789
Prognosen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Programm R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864
Projektion, orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . 767
Prophezeiung, sich selbst erfüllende . . . . 313
Proportional-Hazards Modell . . . . . 853, 854
Proportionale Risikofunktionen . . . . . . . . 853
Prospektive Studien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Proversionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Prozentpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Prozentsatzdifferenzen, minimale . . . . . . 646
Prozentuale Summenhäufigkeit . . . . . . . . 110
Prozentuale Veränderung. . . . . . . . . . . . . .524
Prozentuales Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Prozentwerte, Prozentzahlen . . . . . . . . . . . . 71
Prozesse, stochastische . . . . . . . . . . . . . . . 217
Prüfgröße, Teststatistik . . . . . . . . . . 425, 427
bei Gültigkeit von H0
muss die Verteilung bekannt sein . . . 435
Prüfgrößen (Testverteilungen) . . . . 285–299
Prüfplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
Prüfung
der Existenz einer
monotonen Korrelation . . . . . . . . . . . 736
der Linearität einer Regression . . . . . . 749
einer Zeitreihe auf Trendänderung . . . 492
von m Vierfeldertafeln . . . . . . . . . . . . . 847
von Daten auf Richtigkeit . . . . . . . . . . . . 26
von Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Prüfung einiger Nullhypothesen:
H0 : γ = c0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
H0 : γ1 = γ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
H0 : F (x) = F0 (x) . . . . . . . . . . 457, 462
H0 : F1 = F2 . . . . . . . . . . . . . . . . 528, 550
H0 : F1 = F2 = . . . = Fk . . . . . . . . . 604
H0 : Fi = F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
H0 : Fi = Fj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
H0 : α/β = ξ (Verhältnis) . . . . . . . . . 646
H0 : α1 = α2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757
H0 : α0;yx = αyx . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
H0 : β1 = β2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
955
H0 : β0;yx = βyx . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
H0 : βyx = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
H0 : κ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729
H0 : λ = λ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . .494–496
H0 : λ = λk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
H0 : µ = µ0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478
H0 : µ1 = µ2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
H0 : µ1 = µ2 = . . . = µk . . . . . . . . . . 582
H0 : µd = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
H0 : µi = µj . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588
H0 : π = 0, 5 (McNemar) . . . . . . . . . . 677
H0 : π1 = π2 . . . . . . . . . . . . . . . . 646, 648
H0 : π1 = π2 = . . . = πk . . . . . 686, 694
H0 : σ 2 = σ02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
H0 : σ12 = σ22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498
H0 : σ12 = σ22 = . . . = σk2 . . . . . . . . . . 576
nach Levene . . . . . . . . . . . . . . . . . 499, 580
H0 : σx2 = σy2 und µx = µy . . . . . . . . 401
H0 : τ = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 747
H0 : µ̃ = µ̃0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
H0 : µ̃i = µ˜0 oder µ̃ = µ̃i . . . . . . . . . .612
H0 : µ̃i = µ˜j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608
H0 : % = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736, 737
H0 : % = %0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
H0 : %1 = % . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
H0 : %1 = %2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741
H0 : %1 = %2 = . . . = %k . . . . . . . . . . 744
H0 : %S = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
H0 : %12 = %13 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739
Prüfverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
Pseudo
-R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804
-Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . 804
-Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
-Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
-Zufallsziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
Psi ψ, relatives Risiko . . . . . . . . . . . 165, 658
Bewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
Punkt
-diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
-notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
-prävalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
-schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
-wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 200
-wolke . . . . . . . . . . . . . . 118, 121, 129, 131
-wolken, Linearisierung von . . . . . . . . 143
P-Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430–432
adjustierter . . . . . . . . . . . . . . 568–573, 714
als Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
kombinierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
mittlerer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
956
SACHVERZEICHNIS
multiples Testproblem . . . . . . . . . . . . . . 566
pro und contra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
und H0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
und nominelles Signifikanzniveau . . . 431
und Sternsymbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Q
Q-Symbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
Qx , Qy , Qxy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
Q-Test nach Cochran . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
Q-Test nach Dixon . . . . . . . . . . . . . . . 469, 470
Q-Wert, False Discovery Rate . . . . . . . . . 572
QQ-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454, 459
Verteilungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Quadrat, lateinisches . . . . . . . . . . . . . . . . . 642
Quadratische(s)
Abweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 134
Formen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Mittel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Quadratwurzel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Quadratzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Qualitätsüberwachung . . 114, 248, 443, 471
Qualitative und quantitative Merkmale . . 18
Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78–80
einseitige KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
KI, mit Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376
QQ-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
Schreibweise zu Testverteilungen . . . . 288
Quantilmaße zu Schiefe und Exzess . . . . 215
Quartildistanz (IQR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Quartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78, 79, 215
Querschnittstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 666
Quotient R/s, kritische Schranken . . . . . 450
Quotienten
Bildung von, Verhältniszahlen . . . . . . . . 69
von Stichprobenmittelwerten
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
R
r, Stichprobenkorrelationskoeffizient . . 119,
735
einige Prüfungen . . . . . . . . . . . . . . 737–740
Schätzung - wie viele
Beobachtungen werden benötigt? . . 743
Umrechnung in ż . . . . . . . . . . . . . . . . . . 740
R: Einführung in das Statistikprogramm 864
Radioaktivität (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . 235
Random Effect Model, Model II . . . . . . . 632
Randomisierte Blöcke . . . . . . . . . . . 639, 641
Randomisierte Experimente . . . . . . . . . . . 124
Randomisierung . . . . . . . . . . . . . . 13, 639, 640
Randomisierungstest . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
Randomized Response . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Randsummen in Tabellen . . . . . . . . . . . . . . 72
Randsummen-Proportionalität . . . . . . . . . 648
Randverteilungen
gemeinsam normalverteilt . . . . . . . . . . 311
Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
Rang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 527
- oder Ordinalskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
-Dispersionstest (Siegel und Tukey) . . 501
-Korrelation: ρS und τ im Vergleich . 748
-Korrelationskoeffizient τ . . . . . . . . . . . 747
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . 746
-Korrelationskoeffizient %S . . . . . . . . . 745
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . 746
-Korrelationskoeffizient rS . . . . . . . . . . 123
-Summentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
-Summentest nach Wilcoxon . . . . . . . . 527
-Varianzanalyse nach Friedman . . . . . 618
-liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
-skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
-zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
einer Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Range, Spannweite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Raten, standardisierte . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Rattencluster (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 834
r · c-Tafel . . . . . . . . . . . siehe Kontingenztafel
R/s-Quotient
N (µ, σ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . 450
Realisierung von Zufallsvariablen . . . . . . . 7,
18, 26, 196
Receiver Operating Characteristic . . . . . . 185
Rechenschema, altväterliches . . . . . . . . . . . 41
Rechteckdiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Rechteckverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Rechts-Zensierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Rechtssteile Verteilungen . . . . . . . . . . . . . 209
Reduktionsformel
für Binomialkoeffizienten . . . . . . . . . . . . 60
Reelle Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Regel
17/10-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
37%-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
70iger Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
80/20-Regel nach Pareto . . . . . . . . . . . . 114
Regression
beide Variablen mit Messfehlern . . . . . 132
best subset . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779
Bestimmtheitsmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Chow-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
SACHVERZEICHNIS
Effekt von Y auf X . . . . . . . . . . . . . . . . 388
empirische Restvarianz . . . . . . . . . 387, 388
inverse Prädiktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 390
lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
lineare (Voraussetzungen). . . . . . . . . . .130
lineare, Schätzung einiger
Standardabweichungen . . . . . . . 386–388
logistische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
mehrere Einflussgrößen . . . . . . . . . . . . 766
nichtlineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
nichtparametrische . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
orthogonale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Poisson- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
Prädiktionsintervall . . . . . . . . . . . . . . . . 393
Standardabweichung der Schätzung . . 387
Strukturbruch. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .750
to the mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . 388
von Y auf X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
Regression und Korrelation
Zusammenhang zwischen . . . . . . . . . . . 130
Regressionsgerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
spezielle Schätzungen . . . . . . . . . . . . . . 131
Regressionskoeffizient . . . . . . . . . . . 128, 387
Standardfehler, KI und Teststatistik . . 765
Regressionsmodell
asymptotisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Compartment- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
lineares mit Strukturbruch . . . . . . . . . . 750
logistisches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139, 761
nach Cox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852
nicht lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
Varianzkomponenten . . . . . . . . . . . . . . . 765
Regressionsparameter, Prüfung
verschiedener Nullhypothesen . . . . . . . 748
Regressogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Reguläre Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Reihenuntersuchung (Beispiel) . . . . . . . . 184
Relationen, mathematische . . . . . . . . . . . . . 28
Relative Häufigkeit
und Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . 155
Vergleich mit vorgegeb. Verhältnis . . . 646
Relative Summenhäufigkeit . . . . . . . . . . . 111
Relativer Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
Relativer Variationskoeffizient Vr . . . . . . . 91
Relatives Risiko . . . . . . . . 165, 359, 656, 664
Konfidenzintervall Beispiel . . . . . . . . . 349
und Exposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 659
Relevanz einer statistischen Aussage . . . 427
957
Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . 108–110, 727
Interrater Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . . 404
Weibull-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
Rencontre-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Repeated Measurements . . . . . . . . . . 633, 636
Repräsentationsschluss . . . . . . . . . . . . . . . 363
Repräsentativität einer Stichprobe . . . . . . 313
Reproduzierbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . 106, 403
Reproduzierbarkeitsmaß nach Lin. . . . . .402
Resampling-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
Resampling-Verfahren. . . . . . . . . . . .377, 758
Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128, 131, 138
Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Cox-Snell- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Martingal- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861
Schoenfeld- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
unabhängig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 763, 772
Autokorrelation, Durbin-Watson-Test 751
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
Durbin-Watson-Test . . . . . . . . . . . . . . . . 751
lineares Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772
logistische Regression . . . . . . . . . . . . . . 802
nichtlineare Regression . . . . . . . . . . . . . 141
Residualvarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
Residuen-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773
Resistente Schätzverfahren . . . . . . . . . . . . . 16
Restlebensdauer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .278
Restmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
Restvarianz σy·x
Resultate runden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Resultate, falsch positive . . . . . . . . . . . . . . 566
Resultatvalidität
eines diagnostischen Tests . . . . . . . . . . 182
Retrospektive Studien . . . . . . . . . . . . . . . . 656
% . . . . . . . . . . . . siehe Korrelationskoeffizient
%S , Rangkorrelationskoeffizient
nach Spearman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
Richtigkeit
von Daten: formale bzw. logische . . . . . 26
von Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156, 164
-Maße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
mit Beispielen (auch in R) . . . . . . . . . 658
-Verhältnis (HR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
-Zeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
-differenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
-differenz (NNT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
-faktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 191, 657
-funktion (Hazardfunction)
Graphik nach Weibull-Verteilung . . 852
958
SACHVERZEICHNIS
kumulierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
-funktion (Hazardfunktion) . . . . . . . . . 841
Basis- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
für Lungenkrebs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 666
kleinstes erkennbare . . . . . . . . . . . . . . . . 359
konstantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850
kumuliertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 860
proportionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853
Reduktion, relative . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
relatives . . . . . . . . . . . . . . . . . 165, 359, 657
und Exposition . . . . . . . . . . . . . . . . 658, 659
zuschreibbares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Robust Fitting of Linear Model . . . . . . . . 135
Robuste
lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 467, 528, 562
Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
gegenüber α-Fehler im t-Test . . . 509, 518
ROC - Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Röntgen-Reihenuntersuchung (Beispiel) 179
Rosenbaumsche Schnelltests
Lage-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
Variabilitäts-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555
Rosinenbrot (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Royen, Paarvergleiche nach . . . . . . . . . . . 714
RRR, relative Risikoreduktion . . . . . . . . . 667
r × r-Tafel: Bowker Test . . . . . . . . . . . . . 721
RSS, Residual Sum of Squares . . . 767, 768,
802
Rückschluss und direkter Schluss . . . . . . 363
Rückwärts-Elimination . . . . . . . . . . . . . . . 779
Rule of Three . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344, 353
Rundungen in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Rundungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40–42
Rundungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Running means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Runs-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
Ryan, Lückentest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694
S
Sättigungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Sättigungsniveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Sample survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Sampling, Stichprobenplan . . . . . . . . . . . . 702
Sandexperiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
SAR-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
Satz von Glivenko und Cantelli . . . . . . . . 202
Schönheitswettbewerb (Beispiel) . . . . . . 734
Schadeffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195, 659
Schätz-Symbolik (Hut) . . . . . . . . . . . . . . . 225
Schätzen von Parametern . . . . . . . . . . . . . 321
Schätzfunktion . . . . . . . . . . . siehe Schätzung
Schätzgleichungen, verallgemeinerte . . . 835
Schätzung (estimate) . . . . . . . . . . . . . 321, 322
aus Momenten (MOM) . . . . . . . . . . . . . 326
aus normalverteilten
Grundgesamtheiten . . . . . . . . . . . . . . . 267
beste asympt. normale . . . . . . . . . . . . . . 323
effiziente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
erwartungstreue . . . . . . . . . . . . . . . 323, 639
Güte einer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
gleichmäßig beste unverzerrte . . . . . . . 323
konsistente und suffiziente . . . . . . . . . . 323
nach dem kleinsten Fehler (OLS) . . . . 333
nach der größten Erwartung (MLE) . . 327
Schätzverfahren . . . . . . . . . . siehe Schätzung
Schätzwert (estimator) . . . . . . . . . . . 321, 322
am Beispiel der Varianz . . . . . . . . . . . . 324
Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
einer Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
für σ 2 , mit Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . 380
Parameter der Weibull-Verteilung . . . . 384
Scharparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Scheffé, lineare Kontraste . . . . . . . . 600–604
Scheinkorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . 84, 125
Scheitelgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Schichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Schichtenbildung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .639
Schiefe (skewness) . . . . . . . . . . 209, 451, 452
Quantilmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Schließende Statistik . . . . siehe Beurteilende
Statistik
Schlussfolgerungen . . . . . . . . . . . . . . . 17, 426
und Entscheidungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Schlussweisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Schlussziffernauswahl . . . . . . . . . . . . . . . . 320
Schnelltest nach Tukey . . . . . . . . . . . . . . . 560
Schnelltests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
Schnelltests nach Rosenbaum . . . . . . . . . 555
Schnittmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
zweier Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Schoenfeld-Residuen
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862
Schokoladensorten (Beispiel) . . . . . . . . . . 620
Schrankenwert z0,975 =1,96 . . . . . . . . . . . 265
Schwankungsintervalle, zentrale . . . . . . . 264
Schwerpunkt aller Massenpunkte . . . . . . . 87
Schwerpunkt der Punktwolke (x̄, ȳ) . . . . 130
Schwitzende Sportlerinnen (Beispiel) . . 521
Scoring I (Homogenitätstest) . . . . . . . . . . 689
Scoring II (Homogenitätstest) . . . . . . . . . 707
SACHVERZEICHNIS
Screening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Sekretärinnen-Problem (Beispiel) . . . . . . 161
Selektionseffekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Selektionskorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Seltene Krankheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Sensitivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180, 344
Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Serendipity-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Serielle Korrelation. . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
Seventy Rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
SF-36, Gesundheitsfragebogen . . . . . . . . . 23
Shapiro-Wilk Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466
Sheppard-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . 92, 213
Shukla-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
Sicherheit/Unsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 164
37%-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
Siebformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
17/10-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
70iger Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Siegel-Tukey-Test . . . . . . . . . . . . . . . 497, 501
Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Funktion in R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504
kritische Werte für R1 . . . . . . . . . . . . . . 503
Variabilitätstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Sigma-Bereiche einer N(µ; σ) . . . . . . . . . 264
σ 2 , Varianz einer Zufallsvariablen . . . . . 204
Signifikante Ziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Signifikanz
-Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
-Grenzen (Normalverteilung) . . . . . . . 436
-Niveau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431, 434
multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
nominelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
und Nullhypothese . . . . . . . . . . . . . . . 431
Varianten im Fall von Mehrfachtests567
-Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
formale statistische . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
nominelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
Signifikanzniveau
globales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
lokales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567
Signifikanzniveau und P -Wert . . . . . . . . . 430
Simes-Hochberg-Prozedur . . . . . . . 571, 714
Simpson’s Paradox . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Simultane Konfidenzintervalle . . . . 567, 568
nach Tukey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
zu Differenzen von Erfolgsanteilen . . 725
Simultane Paarvergleiche
mit einer Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . 716
nach Royen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
959
Singuläre Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Sinuspapier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
Skalare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Skalarprodukt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Skalenarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21–25, 66
Skalentransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Skalierung von Variablen . . . . . . . . . . . . . . 21
Skewness, Schiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Quantilmaß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
SMM-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392
SMR, Standardized Mortality Ratio . . . 194,
358
Spaltensummen (Tabelle) . . . . . . . . . . . . . . 72
Spaltenvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Spaltungsziffern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
Spannweite (Range R) . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Spannweite, Variationsbereich . . . . . . . . . 449
Spearman-Brown-Koeffizient . . . . . . . . . . 108
Spearman-Rangkorrelationskoeffizient . 123
bei Bindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Schranken, kritische . . . . . . . . . . . . . . . . 746
Test H0 : %S = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745
Spezifität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180, 344
Sphärizität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
Spline-Interpolation, kubische . . . . . . . . . 148
Split-Half-Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Split-Plot-Experimente . . . . . . . . . . . . . . . 633
Sprache der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Sprengkapseln (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 243
SR-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588, 589
Stabilität oder Konstanz . . . . . . . . . . . . . . .106
Stamm-Blatt Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 113
Stammbäume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Stammfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 57, 204, 205
Standard-Beta-Verteilung . . . . 253–257, 338
Beziehung zu anderen Verteilungen . . 256
Standard-Gamma-Verteilung . . . . . . . . . . 283
Standardabweichung
Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
einer Zufallsvariablen (σ) . . . . . . . . . . . 205
empirische (s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
gewichtete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
innerhalb von Messreihen . . . . . . . . . . . . 93
klassierte Messwerte . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Standardbevölkerung (Referenz) . . . . . . . 193
Standardfehler des Medians . . . . . . . . . . . 373
Standardfehler des Mittelwertes . . 102, 205
Standardisierte(s)
Extremabweichungen . . . . . . . . . . . . . . 470
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . 471
Mortalitätsverhältnis . . . . . . . . . . 194, 358
960
SACHVERZEICHNIS
Raten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Standardisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
einer Normalverteilung . . . . . . . . . . . . 261
epidemiologischer Maßzahlen . . . . . . . 193
in der Medizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
parametrische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
Standardnormalverteilung N(0; 1) . . . . . 261
F (z) für [−2, 99 ≤ z ≤ 0] . . . . . . . . . . 262
Flächen-Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Schwankungsintervalle . . . . . . . . . . . . . 264
zweidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Standardschätzfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
Standardverfahren der
Beurteilenden Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Starkes Gesetz der großen Zahlen . . . . . . 325
Statistik
Aufgaben, Definition und Umfeld . 1, 150
beschreibende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
beurteilende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Geschichte der . . . . . . . . . . . 150, 271, 325
Hauptsatz der . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
zur Sprache der . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Statistisch prüfbare Hypothesen . . . . . . . . . . 2
Statistische(r, s)
Denken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Maßzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 218
Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Test . . . . . . . . 314, siehe Prüfung . . ., 424
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Zusammenhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Steigung (slope) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51, 128
Steilheit . . . . . . . . . siehe Wölbung (kurtosis)
Steinwurf (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Stem-and-Leaf-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Step-Down-Prozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . 591
Stepwise Logistic Regression . . . . . . . . . . 801
Stepwise Regression Modeling . . . . 779, 781
Sterbefunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840
Sterberate, standardisierte . . . . . . . . . . . . . 194
Sterbetafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Sternsymbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
Stetige(s)
Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . 197, 200
Stichprobe und Grundgesamtheit . . . . . . 196
Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . 9, 19, 312–321
-Erhebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
-Funktion (Statistik) . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
-Funktionen, Verteilung von . . . . . . . . 289,
293, 298
-Korrelationskoeffizient (r) . . . . 119, 735
-Mittelwert, Verteilung . . . . . . . . 266, 289
-Raum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154, 156
-Varianz, Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 293
-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19, 318
-Verteilung; knappe Beschreibung . . . 216
-Vollerhebungen . . . . . . . . . . . . . . . 19, 312
-Werte zufällig? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
-Ziehen mit Zurücklegen . . . . . . . . 63, 216
Bootstrap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
-Ziehen mit und ohne Zurücklegen . . 247,
362
Extremwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
gerade zur Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
paarige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Paarvergleiche, simultane . . . . . . . . . . . 715
repräsentative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
selektierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
stratifizierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
systematische. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319
Umfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . siehe n für
Aussagekraft einer Studie . . . . . . . . . 316
in epidemiologischen Studien . . . . . . 661
und t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516, 517
und U -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541
und Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427–439
unabhängige . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508, 523
verbundene . . . . . . . . . . . . . . 525, 542, 639
Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
Vergleich (graphisch) . . . . . . . . . . . . 82, 92
Vergleiche mit einer Kontrolle . . . . . . . 716
Ziehen mit Zurücklegen . . . . . . . . . . . . 227
Stichproben-Vergleiche für
mehrere unabhängige Stichproben . . . 575
mehrere verbundene Stichproben . . . . 616
zwei unabhängige Stichproben . . . . . . 508
zwei verbundene Stichproben . . . . . . . 525
Stirlingsche Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Stochastik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Stochastische
Abhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
Komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Unabhängigkeit . . . . . . . . . . 167–170, 735
Störfall-Kontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 496
Störgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20, 75, 84
Einfluss auf n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
SACHVERZEICHNIS
Strata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Stratified random sampling . . . . . . . . . . . . 703
Stratifizierte Stichproben . . . . . . . . . . . . . . 318
Stratifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
indirekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 89
bivariate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
unauffällige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
von Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
s2 und s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
nach Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Streuungsvergleich
anhand zweier Stichproben . . . . . . . . . 501
Strukturbruch (lineare Regression) . . . . . 750
Student t
Test für Paardifferenzen . . . . . . . . . . . . 523
Test für unabhängige Stichproben . . . 508
Student-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
Studentisierte Maximum Modulus
Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391, 392
Studien
-Planung . . . . . . . . 5–7, 314, 364, 426, 637
Fragen zur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
beobachtende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
explorative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
prospektive, retrospektive . . . . . . . . . . . 656
Umfeld, Resultate, Konsequenzen . . . . 18
Stückzeiten (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 100
Sturmfluten (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 355
Stutzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Subjektive Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . 155
Suche nach Auffälligkeiten . . . . . . . . . . . . . 16
Suffizienz einer Schätzung . . . . . . . . . . . . 323
Sukzessive Differenzenstreuung . . . . . . . 488
Summe der Abweichungsquadrate . . . . . 767
Summen
-Häufigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
-Zeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
in der Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
spezielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Supermarkt-Kunden (Beispiel) . . . . . . . . 304,
306, 307
Survey . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
Survival Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
Symmetrical Percent Change . . . . . . . . . . 524
Symmetrietest
nach Bowker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721
Vorzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
961
Symmetrische Verteilung . . . . . . . . . . . . . 452
Systematische Fehler . . . 2, 12, 20, 102, 639
Systematische Stichproben . . . . . . . . . . . . 319
T
Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
r Zeilen und c Spalten . . . . . . . . . . . . . . . 72
Matrix-Struktur in R . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Tabellierung von Daten . . . . . . . . . . . . . . . . 27
τ , Korrelationskoeffizient nach Kendall . 747
τGK nach Goodman und Kruskal . . . . . . . 75
Taylorreihe, Fehlerfortpflanzung . . . . . . . 104
Team-Bildung (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . 65
Tee-Test Lady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424, 703
Teenager
-Allüren (Beispiel) . . . 304, 305, 308, 310
Teiler, größter gemeinsamer . . . . . . . . . . . . 37
Teilmengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Terrorismus im Flugverkehr (Beispiel) . 178
Test . siehe auch Vergleich und Prüfung von
auf Äquivalenz zweier
Binomialwahrscheinlichkeiten . . . 671
auf Bioäquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564
auf Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 451
auf Varianzgleichheit . . . . . . . . . . . . . . . 554
diagnostischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
ein- bzw. zweiseitiger . . . . . . . . . 434, 440
falsch positive Resultate . . . . . . . . . . . . 566
kritische Einschätzung . . . . . . . . . 427–429
multipler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566–568
statistischer (anhand einer Prüfgröße) 434
und Stichprobenumfang . . . 427–429, 429
Voraussetzungen erfüllt? . . . . . . . 430, 442
Test, statistischer
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
einführendes Beispiel . . . . . . . . . . . . . . 435
einfachster nach Rosenbaum . . . . . . . . 555
gleichmäßig bester . . . . . . . . . . . . 438, 440
konservativer . . . . . . . . . . . . . 429, 438, 448
konsistenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Kriterien (Powerfunktion) . . . . . . . . . . 438
liberaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438, 528
Mehrfachtestung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566
Optimierung der Power . . . . . . . . . . . . . 440
Prüfgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
robuster . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528
trennscharfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
unverfälschter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Vergleich mit einem KI . . . . . . . . . . . . . 364
verteilungsunabhängiger . . . . . . . 442, 446
Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . 430, 439
962
SACHVERZEICHNIS
Voraussetzungen erfüllt? . . . . . . . . . . . . 442
Testentscheidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
entscheidung bei multipler H0 . . . . . . 568
entscheidung, falsch positive . . . . . . . . 566
ergebnis, falsches (Diagnostik) . . . . . . 184
problem, multiples . . . . . . . . . . . . . . . . . 568
prozedur, multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . 569
Retest-Reliabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
stärke, Power . . . . . . . . . . . . . . . . . 427, 434
stärkekurve (Gütefunktion) . . . . . . . . . 441
statistik, Prüfgröße . . . . . . . . . . . . 425, 427
verfahren, nichtparametrische . . . . . . . 446
verteilungen (Prüfgrößen) . . . . . . 285–299
wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
Theorie wiederholbarer Ereignisse . . . . . . 17
TherapieEffekt (Beispiel) . . . . . . . . . . 648, 687, 705
Erfolg (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679
Toleranzfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408
grenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
verteilungsunabhängige . . . . . . 409, 411
intervall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
Tortendiagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
TOST, Two One-Sided Tests
Äquivalenztest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672
Totale Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . 176
Toxizitätsstudie (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . 539
Transformation
linearisierende . . . . . . . . . . . . . . . . 143, 144
logistische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
Transponierte einer Matrix . . . . . . . . . . . . . 43
Transponierungschluss . . . . . . . . . . . . . . . . 363
Trefferwahrscheinlichkeiten . . . . . . 173, 243
Trend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488, 493
Trendänderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
Trendtest
r × c-Tafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717
für Mediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
nach Cochran-Armitage . . . . . . . . . . . . 696
nach Hart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
nach Jonckheere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614
nach Page . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
von Cox und Stuart . . . . . . . . . . . . . . . . 492
Trennschärfe . . . . . . . . . . . . . . . . . siehe Power
Trennscharfer Test . . . . . . . . . . . . . . . 438, 439
Trennwert, optimaler . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Treppenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Kaplan-Meier Schätzung . . . . . . 845, 848
Trigonometrische Funktionen . . . . . . . . . . . 53
Trillion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Trugschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
beim Vierfeldertest . . . . . . . . . . . . . . . . . 655
Tschebyscheff-Ungleichung . . . . . . . . . . . 207
t-Test
Bootstrap-Variante . . . . . . . . . . . . . . . . . 519
Molenaar-Hinweis . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
multivariater. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .521
Paardifferenzen . . . . . . . . . . 523, 525–526
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515
Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . 509, 515, 518
Stichprobenumfang . . . . . . . . . . . . 516–519
unabhängige Stichproben . . . . . . . . . . . 508
ungleiche Varianzen (σ12 6= σ22 ) . . . . . . 513
Untergruppen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
weitere Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
Zweistichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . 508
Tukey (J.W.)
-Kontraste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
-Schnelltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560
Tukey’s five numbers . . . . . . . . . . . . . . . 216
Tukey-Kramer Vergleiche . . . . . . 600, 694
Beispiel (auch in R) . . . . . . . . . . . . . . 590
Tukey’s Scharniere (hinges) . . . . . . . . . . . 372
Tumoren der Lunge (Beispiel) . . . . . . . . . 129
t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286, 287
t-Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
nichtzentrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Schranken für die 2- und
die 1-seitige Fragestellung. . . . . . . . .288
Wahrscheinlichkeitsdichte . . . . . . . . . . 287
zentrale multivariate. . . . . . . . . . . . . . . .596
U
U-Test
bei Rangaufteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Beispiele (auch mit R) . . . . . . . . . 533–535
Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 541
kritische Werte . . . . . . . . . . . . . . . . 530, 531
nach Wilcoxon, Mann und Whitney . . 527
Stichprobenumfang und Power . . . . . . 541
Verallgemeinerung nach
Kruskal und Wallis . . . . . . . . . . . . . . . 604
Voraussetzungen und Prinzip . . . . . . . . 528
Überdeckungswahrscheinlichkeit . . . . . . 335
Übereinstimmung
Stufen nach Landis und Koch . . . . . . . 728
von Messwerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
zufallskorrigierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
SACHVERZEICHNIS
Übereinstimmungsmaß %I . . . . . . . . . . . . 404
Überkreuzversuch (Cross-Over Design) 679
Überlebensfunktion . . . . . . . . . . . . . . 840, 854
exponentielles Modell . . . . . . . . . . . . . . 851
Graphik nach Weibull-Verteilung . . . . 852
nach Kaplan-Meier geschätzt. . . . . . . .842
Überlebenswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . 165
Überlebenszeit(en)
-analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839
durch Regressionsmodelle angenähert852
Einflussgrößen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .856
Logrank-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
mediane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 845
Medianwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
mittlere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 840, 846
nach Chemotherapie (Beispiel) . . . . . . 843
parametrische Modelle . . . . . . . . . . . . . 850
Vergleich zweier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
Weibull-Verteilung (Beispiel in R) . . . 852
Überschreitungswahrscheinlichkeit . . . . 431
Überstunden - Ausreißer (Beispiel) . . . . 469
Umfang der Stichprobe . . . . . . . . . siehe n für
Unabhängigkeit
3-dimensionale Kontingenztafel . . . . . 814
Hypothesen in 3-dimensionalen
Kontingenztafeln . . . . . . . . . . . . . . . . . 815
lineare Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
mehrerer Vierfelder-Tafeln . . . . . . . . . . 679
Mosaikplot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
paarweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
stochastische . . . . . . . . 124, 167–170, 712
13 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
von Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . 488
von Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
von Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
von Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
von Zufallsvariablen . . . . . . . . . . 259, 325
zweier Merkmalsalternativen . . . . . . . . 648
Unabhängigkeitstest
für eine Folge von Residuen . . . . . . . . 751
für eine Folge von Stichprobenwerten 488
für eine Kontingenztafel . . . . . . . . . . . . 810
für eine Vierfeldertafel . . . . . . . . . . . . . 648
Ungleichung nach/von
Barrow und Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . 221
Bienaymeé und Tschebyscheff . 208, 324
Bonferroni . . . . . . . . . . . . . . . 157, 170, 568
Cauchy für Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . 101
Durbin und Stuart . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Markoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
963
Tschebyscheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Unkorreliertheit von Zufallsvariablen . . 310
Unmögliches Ereignis . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Unordnungsmaßzahl (τ ) . . . . . . . . . . . . . . 747
Unrestricted sampling . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Unsicherheit einer Methode . . . . . . . . . . . 107
Unsicherheit/Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . 164
Untergruppen
-H-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611
-t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
-Bildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455, 638
-Effekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455, 706
Unterschied,
welcher soll erfasst werden? . . . . . . . . 441
Unvereinbarkeit und
stochastische Unabhängigkeit . . . . . . . 170
Unverfälschter Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Unverträglichkeit (Beispiel) . . . . . . . . . . . 238
Unvollständige faktorielle Experimente . 641
Urnenmodell . . . . . . . . . . . . . . . 216, 246, 251
Bernoulli-Versuch . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
mit Zurücklegen
Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 220
Gleichverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
negative Binomialverteilung . . . . . . . 241
Null-Eins-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . 219
ohne bzw. mit Zurücklegen . . . . . . . . . 216
ohne Zurücklegen
Hypergeometrische Verteilung . . . . . 246
Negative hypergeom. Verteilung . . . 251
Ursache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
Urteilskonkordanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
V
V, empirischer Variationskoeffizient . . . . 486
VA, ANOVA (Analysis Of Variance) . . 581,
786
einfaktoriell, lineares Modell . . . . . . . . 782
Tabelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .789
zweifaktoriell, lineares Modell . . . . . . 787
Validität von Messungen . . . . . . . . . . . . . . 102
Vandermonde’s Identität . . . . . . . . . . . . . . . 60
Variabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 66
der zentralen Tendenz . . . . . . . . . . . . . . 493
Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Koeffizient der . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
Schnelltest nach Rosenbaum . . . . . . . . 555
Test nach Siegel und Tukey . . . . . . . . . 501
Vergleich von Verteilungen . . . . . . . . . . 91
von Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Variablen, Arten von . . . . . . . . . . . . . . . 20–23
Variablen-Auswahl
964
SACHVERZEICHNIS
Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . 778, 801
Verfahren zur Modellbildung . . . . . . . . 779
Varianz
Beispiele und Rechenregeln . . . . . . . . . 205
Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
ein zusätzlicher Wert . . . . . . . . . . . . . . . 90
des Mittelwertes . . . . . . . . . . 205, 323, 363
einer Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . 204
empirische . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Vergleich mit ihrem Parameter . . . . . 486
gemeinsame . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516, 523
gewogene s2gew . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Inflationsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771
kombinierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
pooled . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Standardnormalvariable Z . . . . . . . . . . 268
von Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . 205
zusätzlicher Wert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Varianz-Inflationsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . 831
Varianzanalyse
Beispiele (auch in R) . . . . . . . . . . 583–585
Blockvarianzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . 617
Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 581–583
für wiederholte Messungen . . . . . . . . . 819
Globalhypothese . . . . . . . . . . . . . . 566, 582
im linearen Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 567
Messwiederholungen . . . . . . . . . . . . . . . 617
mit Rangzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604
Multiple Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . 566
Permutationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 585
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586
Simultane multiple Vergleiche . . . . . . . 567
Stichprobenumfänge . . . . . . . . . . . . . . . 586
zweifache . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 628–633
gemischte Effekte . . . . . . . . . . . . . . . . 632
mit festen Effekten . . . . . . . . . . . . . . . 629
mit Rangzahlen (Friedman) . . . . . . . 618
mit zufälligen Effekten . . . . . . . . . . . . 632
Wechselwirkung, interaction plot . . 632
zweifaktorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
Varianzanalytische Methoden . . . . . . . . . 575
Varianzgleichheit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .497
Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
Prüfung auf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576
Varianzkomponenten im lin. Modell . . . 786
Varianzkomponenten im linearen Modell
mit zwei Faktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
Variation zweier Zufallsvariablen . . . . . . 309
Variationskoeffizient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
γ (KI mit Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 486
als Konzentrationsmaß . . . . . . . . . . . . . . 91
asymptotische Teststatistik . . . . . . . . . . 486
für die Regression. . . . . . . . . . . . . . . . . .388
relativer Vr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
zur Schätzung eines Anteils . . . . . . . . . 351
Variationsmaß, relatives . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Vaterschaft (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
VB Vertrauensbereich
. . . . . . . . . . . . siehe KI, Konfidenzintervall
Vektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Venn-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30, 152
Veränderung, absolute und prozentuale . 524
Verallgemeinerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432
und Datenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . 314
Verallgemeinerungsfähigkeit
von Resultaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Verblindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Verbundene Stichproben
Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525
Verdichtungsgrad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
Verdoppelungs- und kritische Zeit . . . . . . . 97
Vereinbare Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
Vereinigung von
Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Vergleich . . . . . . . . siehe auch Prüfung (von)
einer empirischen Varianz
mit ihrem Parameter . . . . . . . . . . . . . . 486
mehrerer Anteile mit einem Standard 700
mehrerer Korrelationskoeffizienten . . 744
mehrerer Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . 575
mehrerer Varianzen . . . . . . . . . . . . 576–581
Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
mehrerer verbundener
Messwert-Gruppen . . . . . . . . . . . . . . . 618
mit einer Kontrolle
Friedman-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622
nach Dunnett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593
nach Royen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714
zum H-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
relativer Variabilität . . . . . . . . . . . . . . . . 486
verbundener Stichproben . . . . . . . . . . . 525
von Anteilswerten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
vorher - nachher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
zweier
Alternativmerkmale . . . . . . . . . . . . . . 648
χ̂2 -Werte aus Tafeln mit gleichem
Freiheitsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713
Häufigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 646
Messwertreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
SACHVERZEICHNIS
Regressionsparameter . . . . . . . . . . . . . 755
relativer Häufigkeiten . . . . . . . . . . . . . 645
Stichproben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
unabhängiger Stichproben . . . . . . . . . 527
Varianzen (F -Test) . . . . . . . . . . . . . . . 497
verbundener Stichproben . . . . . . . . . . 542
Verteilungen (Stamm-Blatt) . . . . . . . 113
Verteilungsfunktionen . . . 462, 550, 552
Verhältnisskala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Verhältniszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69, 70
Schätzung von . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Verlaufsbeobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Verlaufsstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633
Verschiebungssatz von Steiner . . . . . . . . . 324
Verschlüsselung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Versuchsanordnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
pläne, fünf Ansätze . . . . . . . . . . . . 640–642
planung
Grundprinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
Monographien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
Vertauschte Hüte (Beispiel) . . . . . . . . . . . 160
Verteilung
R Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Anteile
normale und lognormale . . . . . . . . . . 275
verschiedener Verteilungstypen . . . . 208
Bernoulli-Verteilung Be(P ) . . . . . . . . 220
Binomial-Verteilung Bi(n; P ) . . . . . . 220
der Differenz von
Stichproben-Mittelwerten . . . . 266, 289
der Stichprobenvarianz . . . . . . . . . . . . . 293
der Studentisierten Extremwerte . . . . . 588
des „Studentized Augmented Range“ 592
des Quotienten von
Stichproben-Varianzen . . . . . . . . . . . . 298
des Stichprobenmittelwertes . . . 266, 289
konjugierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
Konvergenz in N (0, 1) als
Grenzverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
linkssteile oder rechtssteile?. . . . . . . . .209
mehrgipflige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Schiefe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Studentisierter Maximum Modulus . . 392
unterdisperse oder überdisperse? . . . . 239
zentrale Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
zweidimens. Zufallsvariablen . . . 303–311
Verteilungsenden, stark besetzt . . . . . . . . . . . . . . . . 454
form-Unterschied . . . . . . . . . 550, 551, 561
965
form: gleich oder ungleich . . . . . . . . . . 528
formen
„Glockenurve“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Dreiecksverteilung . . . . . . . . . . . . . . . 254
platy-, meso- bzw. leptokurtische . . 211
Rechteck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Schiefe und Steilheit . . . . . . . . . . . . . . 210
freie Standardisierung . . . . . . . . . . . . . . 261
freier Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
hypothesen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
typen im QQ-Plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
Verteilungsfunktion . . . . . . . . . 197, 198, 201
empirische . . . . . . . . . . . . . . . 111, 197, 202
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
Rechenregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Vergl. zweier Verteilungsfunktionen . 462
weitere Zusammenhänge . . . . . . . . . . . 199
Verteilungsunabhängige(r)
Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Toleranzgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . 409, 411
Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446, 448
Vertrauensbereich . . . . . . . . . . . . . . . . siehe KI
Vertrauensgrenzen . . . . . . . . . . 338, 361, 362
bei Sensitivitäten und Spezifitäten kleiner
als 100% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
für π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343, 345
für den Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
für Null- und Vollergebnisse . . . . . . . . 343
Vertrauenswahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . 360
Verursachungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
Verzerrungen (Bias) . . . . . . . . . . . . . . . 11, 326
Vickers: Entscheidungsanalyse . . . . . . . . 189
Vielfaches, kleinstes gemeinsames . . . . . . 37
4-Sigma-Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
Vierfelder-χ2 -Test
H0 und HA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
Vierfelder-χ2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . 649, 650
H0 (zwei Varianten) . . . . . . . . . . . . . . . . 650
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
Breslow-Day-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681
χ2 -Tabelle für F G = 1 . . . . . . . . 650, 651
Fallzahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . 650
Mantel-Haenszel-Test . . . . . . . . . . . . . . 679
McNemar-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
minimaler Stichprobenumfang (n) . . . 654
minimales n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
Schnelltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Überkreuzversuch. . . . . . . . . . . . . . . . . .679
966
SACHVERZEICHNIS
Vorsicht vor Trugschlüssen . . . . . . . . . 655
Vierfelder-Chiquadrat-Test . . . . . . . . . . . . 649
Vierfeldertafel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645
Äquivalenz-Studie . . . . . . . . . . . . . . . . . 673
χ2 -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649
exakter Fisher-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . 669
Fall-Kontroll-Studien . . . . . . . . . . . . . . . 658
Kohortenstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
„kollabierte“ (Hommel) . . . . . . . . . . . . 713
Kombination mehrerer Tafeln . . . . . . . 684
kritische Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Risikomaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658
Risikoreduktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .668
Schnelltest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670
Übereinstimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727
Überkreuzversuch. . . . . . . . . . . . . . . . . .679
Variationsbereich für χ̂2 . . . . . . . . . . . . 649
*
Vergleich zweier Alternativen . . . . . . . 648
V IF , Varianz-Inflationsfaktor . . . . 771, 831
Virenausschluss (Beispiel) . . . . . . . . . . . . 476
Visuelle Analogskala (VAS) . . . . . . . . 23, 77
Vogelnester (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Vollergebnis: p̂ = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
Vollerhebungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Vollständige Randomisierung . . . . . . . . . 641
Voraussage(n)- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
bereich für eine
zukünftige Beobachtung . . . . . . . . . . 393
intervall, Prädiktionsintervall . . . . . . . . 410
inverse aus einer
linearen Regression . . . . . . . . . . . . . . . 396
wert eines diagnostischen Tests . . . . . 180,
182, 183
wert, negativer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Voraussetzungen eines Tests erfüllt? . . . 442
Vorhersage (Prädiktion) . . . . . . . . . . 758, 799
Vortests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
Voruntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
Vorwärts-Einschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779
VorzeichenRang-Test von Wilcoxon . . . . . . . . . . . 542
test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . 548
McNemar-Modifikation . . . . . . . . . . . 674
Schnellschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
Symmetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
von Dixon und Mood . . . . . . . . . . . . . 547
Trendtest von Cox und Stuart . . . . . . . 492
W
W , Konkordanzkoeffizient nach Kendall734
Wachstum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54–56
-sfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
-sfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
-srate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55, 95
exponentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
prozentuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
weitere Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Wählerwanderung (Beispiel) . . . . . . . . . . 723
Wahl eines Vorstandes (Beispiel) . . . . . . . . 59
Wahrheit in der Empirie . . . . . . . . . . . . . . 426
Wahrnehmungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . 656
Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
a-posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155, 177
a-priori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Axiome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
bedingte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Definition nach Laplace . . . . . . . . . . . . 154
Geschichte der . . . . . . . . . . . 150, 155, 156
. . . . . . . . . . 159, 160, 170, 172, 206, 207
Odds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Prüfung von Hypothesen . . . . . . . . . . . 472
subjektive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Wahrscheinlichkeitsansteckung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
aussagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198, 199
Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . 259
element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198, 199
korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
netz, QQ-Plot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .454
Plot (probability plot) . . . . . . . . . . . . . . 454
rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150, 172
Wald-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341, 795
Cox-Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
Wallis und Moore
Phasenhäufigkeitstest nach . . . . . . . . . . 492
Walsh averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545
Wartezeiten (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Wassermann Gruppenprüfung . . . . . . . . . 340
Wasserproben, Gruppenprüfung . . . . . . . 341
Wechselwirkung . . . . . . . . . siehe Interaktion
Weibull
-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
-Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
-Verteilung . . . . . . . . . . 280–282, 384, 846
Überlebenszeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 851
Ausfallrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
SACHVERZEICHNIS
Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
Reliabilität. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .280
Schätzung beider Parameter . . . . . . . 384
Accelerated Life Model . . . . . . . . . . . . 853
Weinsorten-Bewertung (Beispiel) . . 83, 724
Welch-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Werte, die extrem liegen . . . . . . . . . . . . . . 467
Wettchancen (Odds) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
Wetten nach de Méré (Beispiel) . . . . . . . . 172
Whisker . . . . . . . . . . siehe Box-Whisker-Plot
Wichtung von Messwerten . . . . . . . . . . . . . 94
Wiederholbare
Ereignisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Erfahrungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 8
Wiederholbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
der Zufallsstichprobe . . . . . . . . . . . . . . . 217
im Urnenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
mehrere Stufen der . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
von Messergebnissen . . . . . . . . . . . . . . . 105
Wiederholte Messungen . . . . . 633, 636, 819
Wiederholung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432, 640
Wiederholungsgenauigkeit (Vr ) . . . . . . . . . 91
Wilcoxon
-Einstichproben-Mediantest . . . . 484–485
-Paardifferenzentest . . . . . . . . . . . 542–545
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . 548
Kritische Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543
Symmetrie-Voraussetzung . . . . . . . . . 544
-Rangsummentest . . . . . . . . 499, 527–535
-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529, 532
Wilcoxon-Wilcox
-Vergleiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623
Schranken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624, 625
Wildlife Tracking, Hinweis . . . . . . . . . . . .248
Wilks, Gleichung von . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
Wilson-Hilferty Approximation . . . . . . . . 291
Wilson-Intervall
KI für π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
Winkeltransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 228
nach Anscombe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Winsorisieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Wissenschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8, 14
-liche Arbeitstechnik . . . . . . . . . . . . . . 3–10
-liche Probleme: Behandlung . . . . . . . 5–7
Wölbung (kurtosis) . . . . . . . . . . . . . . 209, 451
Würfel (Beispiel) . . . . . . . . . . . 225, 228, 477
Würfel-Modell . . . . . . . . . . . . . . 197, 198, 207
Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Zahl der Würfe bis zur 1. „Sechs“ . . . 246
967
Wurzelrechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
Wurzeltransformationen . . . . . . . . . . . . . . 229
Wyshak, Nullereignis-Modell . . . . . . . . . 476
X
x-Koordinate (Abszisse) . . . . . . . . . . . . . . . 51
Y
y-Koordinate (Ordinate) . . . . . . . . . . . . . . . 51
Yates-Korrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651
Youden-Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 185
Z
Z, standardnormalverteilte
Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Z-Intervalle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
Zahlen
große . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34, 38
Rechnen mit fehlerbehafteten . . . . . . . . 42
reelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Zahlenlotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
6 aus 49 (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
Zahlenmogelei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
Zecken (Beispiel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Zeilensummen (Tabelle) . . . . . . . . . . . . . . . 72
Zeilenvektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Zeitreihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
Zeitschrift: Abonnenten Beispiel) . . . . . . 474
Zeitstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Zensierungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842
Zentrale(r)
Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . 259, 271
Schwankungsintervalle . . . . . . . . . . . . . 264
Tendenz: Variabilität . . . . . . . . . . . . . . . 493
Zerfallskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Zerlegung
der χ2 -Statistik . . . . . . . . . . . . . . . 691, 696
der FG einer χ2 -Statistik . . . . . . . . . . . 690
einer Ergebnismenge . . . . . . . . . . . . . . . 176
einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
Zermürbungsbias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Ziehen von Stichproben . . siehe Stichproben
Zielfunktion (robuste lin. Regression) . . 134
Zielgröße(n) . . . . . . . . . 10, 20, 130, 638, 760
-optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 644
binäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
dichotome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
Einfluss auf n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Ziffern, signifikante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
ż-Transformation nach R.A. Fisher 396, 740
weitere Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . 741
968
SACHVERZEICHNIS
Zufälligkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314
der Anord. von Stichprobenwerten . . . 488
der Stichprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Zufall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
Zufalls
-Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 102, 639
-bedingte Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . 2
-ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 20
-experiment . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 151, 201
-komponenten (i ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
zweifache Varianzanalyse . . . . . . . . . 632
-korrigierte Übereinstimmung . . . . . . . 727
-punkte (Poisson-Verteilung) . . . . . . . . 234
-zuteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639
Zufallsstichprobe(n) . . . . . . . . . . 2, 9, 19, 313
aus definierter Grundgesamtheit . . . . . 314
Größenordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
Kontrolle einer Datenfolge . . . . . . . . . . 489
Urnenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216, 247
Zufallsvariable . . . . . . . . . . . . . 196, 201, 321
5 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
begrenzte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254
diskrete bzw. stetige . . . . . . . . . . . 196, 200
iid-independent
identically distributed . . . . . . . . . . . . . 313
Realisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
standardnormalverteilte . . . . . . . . . . . . . 262
unkorrelierte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
zweidimensionale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 219, 313, 639
Eigenschaften und Anwendung . 314–315
Generator . . . . . . . . . . . . . . . . 203, 205, 316
Gewinnung mit R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Prüfung auf Zufälligkeit . . . . . . . . . . . . 314
Tabelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314, 315
Zusätzliche Werte - Berechnung von
Mittelwert und Varianz . . . . . . . . . . . . . . 90
Zusammenfassen
geeigneter Merkmalskombinationen . 708
Zusammenhang
formaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
funktionaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 735
kausaler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
kurvilinearer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
linearer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119, 131
Stärke (Korrelationskoeffizient) . . . . . 309
stochastischer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
zwischen Risikofaktor und Krankheit 659
zwischen zwei Messreihen . . . . . . . . . . 130
Zusammenhangsanalyse . . . . . . . . . . 120, 124
Zuschreibbares Risiko . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Zuwachsrate r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Zwei-Würfel-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Zweidimensionale Normalvert. . . . . . . . . 735
Zweidimensionale Normalverteilung . . . 310
Zweidimensionale Zufallsvariablen
bedingte Dichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
bedingte Verteilungen
und Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . 307
Randvert. und Unabhängigkeit . . . . . . 305
Satz von Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
Verteilungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 303
Zweifache Varianzanalyse. . . . . . . . . . . . .628
4 SAQ-Anteile . . . . . . . . . . . . . . . . 628, 629
Modell I mit festen Effekten . . . . 629, 630
Modell II mit zufälligen Effekten . . . . 632
Modelle I, II und III . . . . . . . . . . . . . . . . 633
Zweifaktorielle Varianzanalyse . . . . . . . . 787
23 -Ansatz im faktoriellen Versuch . . . . . 642
Zweistichproben-t-Test. . . . . . . . . . .508–522
Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
bereinigter für Untergruppen . . . . . . . . 512
Effektstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
Fallzahlabschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 516
Hsu-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Konfidenzintervall-Ansatz . . . . . . . . . . 511
Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
ungleiche Varianzen . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Verallgemeinerung: T 2 -Test . . . . . . . . 521
Weir-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514
Welch-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
Zweistichprobenverfahren . . . . . . . . . . . . . 497
„Schnelltest“ nach Tukey . . . . . . . . . . . 561
Ansari-Bradley-Test . . . . . . . . . . . . . . . . 505
Entscheidungsdiagramm . . . . . . . . . . . . 508
Fisher-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654
Median-Quartile-Test . . . . . . . . . . . . . . 562
Permutationstest . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556
Rangdispersionstest . . . . . . . . . . . . . . . . 501
Schnelltest nach Tukey . . . . . . . . . . . . . 560
Test auf Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . 562
Beispiel in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563
Test bei starken Verteilungsformunterschieden . . . . . . . . . . . 561–562
t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
U -Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Varianzvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
weiterführende Details . . . . . . . . . . . . . 515
Wilcoxon-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542

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