Bewegung zweier Körper - Gleichförmige Bewegungen

Name:
Datum:
Bewegung zweier Körper - Gleichförmige Bewegungen - Aufgabe Ü1
Einem Boten A, der von einem Ort um 6 00 Uhr aufbricht, und der stündlich 4,5km zurücklegt, wird von
demselben Ort aus um 800 Uhr ein zweiter Bote B nachgeschickt, der den ersten um 12 00 Uhr einholt.
a) Zeichne die Graphen GA und GB der Zeit-Orts-Funktionen der Bewegungen der beiden Boten in einem geeigneten Koordinatensystem und bestimme zeichnerisch die Geschwindigkeit des Boten B.
b) Berechne die Geschwindigkeit des Boten B, bestimme anschließend die Zuordnungsvorschriften xA(t)
und xB (t) der Zeit-Orts-Funktionen der Bewegungen der beiden Boten und bestimme schließlich rechnerisch unabhängig von der Angabe in der Aufgabenstellung den Zeitpunkt tS und den Ort xS, in dem
die beiden Boten zusammentreffen.
© 2002 Thomas Unkelbach
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Bewegung zweier Körper - Gleichförmige Bewegungen - Aufgabe Ü1
Lösung:
Es sei t die Zeit nach dem Start von Bote A und
x der Ort der beiden Boten bezogen auf den Ort.
a) Dann ergibt sich das folgende Zeit-Orts-Diagramm:
x in km
28
24
20
16
12
8
4
O
.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7 t in h
b) Da die beiden Boten nach 6h bzw. 4h um 12Uhr die gleiche Strecke zurückgelegt haben, muss gelten
km
km
4 ,5
⋅ 6h = v B ⋅ 4 h . Daraus ergibt sich v B = 6,75
. Daraus ergeben sich weiter
h
h
km
km
km
x A ( t ) = 4 ,5
⋅ t und x B ( t ) = 6,75
⋅ ( t − 2h ) = 6,75
⋅ t − 13,5km und durch Gleichsetzen
h
h
h
tS = 6h und xS = 27km.
© 2002 Thomas Unkelbach
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