Wie schnell fliegt ein Golfball?

Einfache Physik des Golfballs
Stefan Hippler, 24.8.2006
Update: 3.11.2015
Frage: wie schnell fliegt ein Golfball?
Wenn der Ball ruht gelten (kinetische) Energie- und Impulserhaltungssatz. Also
gilt:
p = mS · v0
(1)
und
1
mS · v02
(2)
2
Hierbei sind mS die Masse des Golfschlägers und v0 die Geschwindigkeit des
Golfschlägers im Treffmoment. E ist die kinetische Energie des Schlägers und p
sein Impuls.
Nachdem der Ball getroffen wurde, gelten genau so (kinetische) Energie- und
Impulserhaltungssatz. Also:
E=
p = mS · vS + mB · vB
(3)
und
1
1
2
mS · vS2 + mB · vB
(4)
2
2
Hinzu gekommen ist der Impuls des Golfballs der Masse mB und Geschwindigkeit vB . Die gesamte kinetische Energie E ist nach dem Treffmoment aufgeteilt
2
und des Schlägers 1/2mS vS2 ,
in die kinetische Energie des Golfballs 1/2mB vB
der jetzt eine geringere Geschwindigkeit vS besitzt (also vS < v0 ).
E=
Jetzt kann man die Gleichungen 1 und 3 zusammen fassen zu:
mS · v0 = mS · vS + mB · vB
(5)
Das gleiche mit den Gleichungen 2 und 4 ergibt:
1
1
1
2
mS · v02 = mS · vS2 + mB · vB
2
2
2
(6)
Gleichung 5 nach vS aufgelöst ergibt:
vS =
m S · v0 − m B · vB
mS
(7)
Jetzt kann vS aus Gleichung 7 in Gleichung 6 eingesetzt werden.
1
1
mS · v0 − mB · vB 2 1
2
mS · v02 = mS · (
) + m B · vB
2
2
mS
2
1
(8)
Mit ein bisschen umformen und nicht vergessen, dass (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
gilt, erhält man aus Gleichung 8:
vB =
2 · mS · v0
(mB + mS )
(9)
Zum guten Schluss ein paar Zahlen. Der Golfball wiegt maximal mB = 46 g. Ein
Driver-Kopf ca. mS = 200 g. Jetzt noch bei Tiger Woods nachsehen wie hoch
bei ihm die Schlägerkopfgeschwindigkeiten v0 sind, z.B. v0 = 130 mph = 210
km/h, und schon kann die Geschwindigkeit des Golfballs ausgerechnet werden:
vB = 341 km/h.
Da sich der Ball beispielsweise verformt und auch noch andere Faktoren eine
Rolle spielen, ist das glaube ich die maximale Golfball-Geschwindigkeit, die real
möglich ist. Ist die Golfballmasse vernachlässigbar gegen die Schlägerkopfmasse,
ergibt sich die theoretisch maximale Golfball-Geschwindigkeit zu:
v B = 2 · v0
(10)
Nächste Frage: wie weit fliegt ein Golfball?
Um diese Frage zu beantworten ist etwas mehr Mathematik nötig, oder ein
Blick in die Wikipedia zum Artikel Wurfparabel. Dort wird die maximale Reichweite vom Boden mit
v2
(11)
Rmax = 0 · sin 2β
g
angegeben. g bezeichnet die Erdbeschleunigung, β den Wurfwinkel zur Horizontalen hin. Die Sinusfunktion wird maximal für β = 45 Grad, also sin (2 · 45) = 1.
Die Reichweite ist also direkt proportional zu g1 , und beispielsweise auf dem
Mond bei gleicher Geschwindigkeit v0 etwa 6 mal so weit (gErde = 9.81m/s2 ,
gM ond = 1.66m/s2 ). Dies gilt allerdings nur wenn die Erdatmosphre ignoriert
wird. Wird die Erdatmosphäre berücksichtigt, ergibt sich ein optimaler Startwinkel β von ca. 20 Grad und die Parabelflugbahn knickt nach ihrem Maximum
schnell ab, das heißt, der Ball fällt fast senkrecht zu Boden.
2

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